Teorema de Modigliani-Miller

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Teoría económica sobre la estructura del capital

El teorema de Modigliani-Miller (de Franco Modigliani, Merton Miller) es un elemento influyente de la teoría económica; forma la base del pensamiento moderno sobre la estructura de capital. El teorema básico establece que en ausencia de impuestos, costos de quiebra, costos de agencia e información asimétrica, y en un mercado eficiente, el valor empresarial de una empresa no se ve afectado por la forma en que se financia esa empresa. Esto no debe confundirse con el valor del capital social de la empresa. Dado que el valor de la empresa no depende de su política de dividendos ni de su decisión de obtener capital mediante la emisión de acciones o la venta de deuda, el teorema de Modigliani-Miller suele denominarse principio de irrelevancia de la estructura de capital.

El teorema clave de Modigliani-Miller se desarrolló en un mundo sin impuestos. Sin embargo, si nos trasladamos a un mundo donde hay impuestos, donde el interés de la deuda es deducible de impuestos, y obviando otras fricciones, el valor de la empresa aumenta en proporción a la cantidad de deuda utilizada. El valor adicional es igual al valor total descontado de los impuestos futuros ahorrados al emitir deuda en lugar de capital.

Modigliani recibió el Premio Nobel de Economía de 1985 por esta y otras contribuciones.

Miller era profesor en la Universidad de Chicago cuando recibió el Premio Nobel de Economía de 1990, junto con Harry Markowitz y William F. Sharpe, por su "trabajo en la teoría de la economía financiera", con Miller específicamente citado por "contribuciones fundamentales a la teoría de las finanzas corporativas".

Antecedentes históricos

Miller y Modigliani derivaron y publicaron su teorema cuando ambos eran profesores en la Escuela de Graduados en Administración Industrial (GSIA) de la Universidad Carnegie Mellon. A pesar de la limitada experiencia previa en finanzas corporativas, se asignó a Miller y Modigliani para enseñar la materia a los actuales estudiantes de negocios. Al encontrar que faltaba el material publicado sobre el tema, los profesores crearon el teorema basado en su propia investigación. El resultado de esto fue el artículo en American Economic Review y lo que luego se conoció como el teorema de M&M.

Miller y Modigliani publicaron varios artículos de seguimiento en los que se analizan algunos de estos temas. El teorema fue propuesto por primera vez por F. Modigliani y M. Miller en 1958.

El teorema

Considere dos empresas que son idénticas excepto por sus estructuras financieras. La primera (Firma U) es sin apalancamiento: es decir, está financiada únicamente con capital. La otra (Empresa L) está apalancada: se financia en parte con acciones y en parte con deuda. El teorema de Modigliani-Miller establece que el valor empresarial de las dos empresas es el mismo. El valor de la empresa abarca los reclamos tanto de los acreedores como de los accionistas, y no debe confundirse con el valor del capital social de la empresa.

La justificación operativa del teorema se puede visualizar mediante el funcionamiento del arbitraje. Considere que las dos empresas en un mercado de capital perfecto: ambas empresas son idénticas en todos los aspectos, excepto que una de las empresas emplea deuda en su estructura de capital mientras que la otra no. Los inversores de la empresa que tiene un valor total más alto pueden vender su participación y comprar la participación en la empresa cuyo valor es más bajo. Podrán obtener el mismo rendimiento con un menor desembolso de capital y, por lo tanto, un menor riesgo percibido. Debido al arbitraje, habría un exceso de venta de la participación en la empresa de mayor valor, lo que reduciría su precio, mientras que para la empresa de menor valor, debido al aumento de las compras, el precio de su participación aumentará. Esto corrige la distorsión del mercado, creada por la cantidad de riesgo desigual y, en última instancia, se nivelará el valor de ambas empresas.

Según la hipótesis de MM, el valor de una empresa apalancada nunca puede ser mayor que el de una empresa sin apalancamiento. Los dos deben ser iguales. No hay ni una ventaja ni una desventaja en el uso de la deuda en la estructura de capital de una empresa.

Sin impuestos

Propuesta I

$V_{U}=V_{L},$

dónde

$V_{U}$ es el valor de una firma sin palanca = precio de comprar una empresa compuesta sólo de equidad, y $V_{L}$ es el valor de una firma inclinada = precio de comprar una empresa que se compone de alguna mezcla de deuda y equidad. Otra palabra para la palanca es engranadas, que tiene el mismo significado.

Para ver por qué esto debería ser cierto, suponga que un inversionista está considerando comprar una de las dos empresas, U o L. En lugar de comprar las acciones de la empresa apalancada L, podría comprar las acciones de la empresa U y tomar prestadas las mismas. cantidad de dinero B que hace la empresa L. Los rendimientos eventuales de cualquiera de estas inversiones serían los mismos. Por tanto, el precio de L debe ser el mismo que el precio de U menos el dinero prestado B, que es el valor de la deuda de L.

Esta discusión también aclara el papel de algunas de las suposiciones del teorema. Hemos asumido implícitamente que el costo del inversionista de pedir dinero prestado es el mismo que el de la empresa, lo que no tiene por qué ser cierto en presencia de información asimétrica, en ausencia de mercados eficientes, o si el inversionista tiene un interés diferente. perfil de riesgo que la empresa.

Propuesta II

Proposición II con deuda arriesgada. A medida que aumenta el apalancamiento (D/E), el WACC (k0) se mantiene constante.

{displaystyle r_{E}=r_{0}+{frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})}

dónde

$r_{E}$ es la tasa de rendimiento prevista en la equidad de una empresa apalancada, o costo de la equidad.
$r_{0}$ es el costo de la empresa de capital social sin apalancamiento (costo no deseado de la equidad, o devolución de activos con D/E = 0).
$r_{D}$ es la tasa de rendimiento prevista de los préstamos, o el costo de la deuda.
${frac {D}{E}}$ es la relación entre deuda y equidad.

Una mayor relación deuda-capital conduce a un mayor rendimiento del capital requerido, debido al mayor riesgo que implica para los accionistas de una empresa con deuda. La fórmula se deriva de la teoría del costo promedio ponderado de capital (WACC).

Estas proposiciones son verdaderas bajo las siguientes suposiciones:

no existen costos de transacción, y
individuos y corporaciones prestados a las mismas tasas.

Estos resultados pueden parecer irrelevantes (después de todo, ninguna de las condiciones se cumple en el mundo real), pero el teorema todavía se enseña y estudia porque dice algo muy importante. Es decir, la estructura de capital importa precisamente porque se viola uno o más de estos supuestos. Indica dónde buscar los determinantes de la estructura de capital óptima y cómo esos factores pueden afectar la estructura de capital óptima.

Con impuestos

Propuesta I

V_{L}=V_{U}+T_{C}D,

dónde

$V_{L}$ es el valor de una firma inclinada.
$V_{U}$ es el valor de una firma sin palanca.
$T_{C}D$ es la tasa tributaria ( $T_{C}$ ) x el valor de la deuda (D) "

Derivación de  $T_{C}D$ -
Cantidad de interés anual= Deuda x tasa de interés
Impuestos anuales Escudo= Deuda x Tasa de interés x impuesto Tasa
Valor de capitalización (Fiscal Perpetual) = (Debt × Tasa de interés x Tasa de impuestos)

el término $T_{C}D$ supone que la deuda es perpetua

Esto significa que hay ventajas para las empresas apalancadas, ya que las corporaciones pueden deducir los pagos de intereses. Por lo tanto, el apalancamiento reduce los pagos de impuestos. Los pagos de dividendos no son deducibles.

Propuesta II

r_{E}=r_{0}+{frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})(1-T_{C})

donde:

$r_{E}$ es la tasa de rendimiento necesaria en la equidad, o costo de la equidad palanca = equidad sin igual + prima de financiación.
$r_{0}$ es el costo de la empresa de capital social sin apalancamiento (costo no deseado de la equidad, o devolución de activos con D/E = 0).
$r_{D}$ es la tasa de rendimiento necesaria de los préstamos, o el costo de la deuda.
${D}/{E}$ es la relación entre deuda y equidad.
$T_{c}$ es la tasa de impuestos.

La misma relación que se describió anteriormente afirmando que el costo del capital aumenta con el apalancamiento, porque el riesgo para el capital aumenta, aún se mantiene. La fórmula, sin embargo, tiene implicaciones para la diferencia con el WACC. Su segundo intento de estructura de capital con impuestos incluidos ha identificado que a medida que aumenta el nivel de apalancamiento al reemplazar el capital con deuda barata, el nivel de WACC cae y, de hecho, existe una estructura de capital óptima en un punto donde la deuda es del 100%.

En las proposiciones con impuestos se hacen los siguientes supuestos:

las empresas se gravan a la tasa $T_{C}$ sobre ingresos tras intereses,
no existen costos de transacción, y
individuos y corporaciones prestados al mismo ritmo.

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