Teorema de May

En la teoría de la elección social, el teorema de May establece que la votación por mayoría simple es la única función de elección social anónima, neutral y positivamente sensible entre dos alternativas. Además, este procedimiento es resolutivo cuando el número de electores es impar y no se permiten empates (indecisión). Kenneth May publicó por primera vez este teorema en 1952.

Varias modificaciones han sido sugeridas por otros desde la publicación original. Mark Fey extendió la prueba a un número infinito de votantes. Robert Goodin y Christian List demostraron que, entre los métodos para agregar votos de primera preferencia sobre múltiples alternativas, la regla de la pluralidad satisface de manera única las condiciones de May; bajo la votación de aprobación, se puede hacer una declaración similar sobre la votación de aprobación.

El teorema de Arrow en particular no se aplica al caso de dos candidatos, por lo que este resultado de posibilidad puede verse como un espejo análogo de ese teorema. (Tenga en cuenta que el anonimato es una forma más fuerte de no dictadura).

Otra forma de explicar el hecho de que la votación por mayoría simple pueda tratar con éxito dos alternativas como máximo es citar el teorema de Nakamura. El teorema establece que el número de alternativas que una regla puede manejar con éxito es menor que el número de Nakamura de la regla. El número de Nakamura de votación por mayoría simple es 3, excepto en el caso de cuatro votantes. Las reglas de mayoría calificada pueden tener números de Nakamura mayores.

Declaración formal

• Condición 1. La función de decisión grupal envía cada conjunto de preferencias a un único ganador. (dominio resuelto, sin restricciones)
• Condición 2. La función de decisión de grupo trata a cada votante de forma idéntica. (anonimato)
• Condición 3. La función de decisión del grupo trata ambos resultados de la misma manera, en el sentido de que al invertir cada conjunto de preferencias, se invierte la preferencia del grupo. (neutralidad)
• Condición 4. Si la decisión del grupo fue 0 o 1 y un votante eleva un voto de -1 a 0 o 1, o de 0 a 1, la decisión del grupo es 1. (respuesta positiva)

Teorema: Una función de decisión de grupo con un número impar de votantes cumple las condiciones 1, 2, 3 y 4 si y solo si es el método de mayoría simple.