Teorema de Lester

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Los puntos de Fermat , el centro del círculo de nueve puntos (azul ligero), y el circumcenter del triángulo verde se encuentran en el círculo Lester (negro).
En geometría euclidiana plana, el teorema de Lester establece que, en cualquier triángulo escaleno, los dos puntos de Fermat, el centro de nueve puntos y el circuncentro se encuentran en el mismo círculo. El resultado recibe su nombre de June Lester, quien lo publicó en 1997, y el círculo que pasa por estos puntos fue llamado círculo de Lester por Clark Kimberling. Lester demostró el resultado utilizando las propiedades de los números complejos; autores posteriores han proporcionado demostraciones elementales, demostraciones mediante aritmética vectorial y demostraciones computarizadas. El centro del círculo de Lester también es un centro triangular. Es el centro designado como X(1116) en la Enciclopedia de Centros de Triángulos. Recientemente, Peter Moses descubrió que otros 21 centros triangulares se encuentran en el círculo de Lester. Los puntos están numerados X(15535) – X(15555) en la Enciclopedia de Centros de Triángulos.

Generalización de Gibert

En el año 2000, Bernard Gibert propuso una generalización del Teorema de Lester que involucra la hipérbola de Kiepert de un triángulo. Su resultado puede enunciarse de la siguiente manera: Todo círculo con un diámetro que sea una cuerda de la hipérbola de Kiepert y perpendicular a la recta de Euler del triángulo pasa por los puntos de Fermat.

Generalizaciones de Dao

Primera generalización de Dao

En 2014, Dao Thanh Oai extendió el resultado de Gibert a cada hiperbola rectangular. La generalización es la siguiente: Vamos. y tumbarse en una rama de una hiperbola rectangular, y dejar y ser los dos puntos en la hiperbola que son simétricos sobre su centro (puntos antipodal), donde los tangentes en estos puntos son paralelos a la línea . Vamos. y ser dos puntos en la hiperbola donde los tangentes se intersectan en un punto en la línea . Si la línea intersects a , y el bisector perpendicular intersecta la hiperbola en y , entonces los seis puntos , , y miente en un círculo. Cuando la hiperbola rectangular es la hiperbola Kiepert y y son los dos puntos de Fermat, la generalización de Dao se convierte en la generalización de Gibert.

Segunda generalización de Dao

En 2015, Dao Thanh Oai propuso otra generalización del círculo Lester, esta vez asociada al cubículo de Neuberg. Se puede decir lo siguiente: Vamos. ser un punto en el cubículo de Neuberg, y dejar ser el reflejo de en la línea Con y definido cíclicamente. Las líneas , , y son conocidos por ser concurrentes en un punto denotado como . Los cuatro puntos , , , y miente en un círculo. Cuando es el punto , se sabe que Haciendo que la generalización de Dao sea un reinicio del Teorema de Lester.

Véase también

  • Círculo de Parry
  • Forma § Clases de similitud
  • van Lamoen circle

Referencias

  1. ^ Lester, junio A. (1997), "Triángulos. III. Funciones de triángulo complejas", Ecuaciones Mathematicae, 53 ()1 –2): 4-35, doi:10.1007/BF02215963, MR 1436263, S2CID 119667124
  2. ^ Kimberling, Clark (1996), "Lester circle", El Maestro Matemático, 89 1): 26, JSTOR 2796969621
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  • Weisstein, Eric W. "Lester Circle". MathWorld.
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