Teorema de Duggan–Schwartz

El teorema de Duggan-Schwartz (llamado así por John Duggan y Thomas Schwartz) es un resultado sobre los sistemas de votación diseñados para elegir un conjunto no vacío de ganadores de las preferencias de ciertos individuos, donde cada individuo clasifica a todos los candidatos en orden de preferencia. Establece que para tres o más candidatos, al menos uno de los siguientes debe cumplir:

1. El sistema no es anónimo (algunos votantes son tratados de manera diferente a otros).
2. El sistema se impone (algunos candidatos nunca pueden ganar).
3. La principal preferencia de cada votante está en el conjunto de ganadores.
4. El sistema puede ser manipulado por un votante optimista, que puede emitir un voto que elegiría a algún candidato a un rango más alto que todos los candidatos que habrían sido elegidos si ese votante hubiera votado honestamente; o por un votante pesimista, que puede emitir un voto que excluiría a algún candidato a un rango inferior a todos los candidatos que fueron elegidos porque ese votante vota estratégicamente.

Las dos primeras condiciones se consideran prohibidas en cualquier elección justa, y la tercera condición requiere que muchos candidatos "empaten" para ganar. La conclusión general, entonces, es la misma que se suele dar al teorema de Gibbard-Satterthwaite: los sistemas de votación pueden manipularse. El resultado esencialmente se mantiene incluso si se permiten empates en las papeletas; en ese caso, existe al menos un "dictador débil" tal que al menos uno de los candidatos empatados en la parte superior de la boleta de ese votante es un ganador.

El teorema de Gibbard-Satterthwaite es un teorema similar que se ocupa de los sistemas de votación que eligen a un solo ganador. Asimismo, el teorema de imposibilidad de Arrow se ocupa de los sistemas de votación que producen un orden de preferencia completo de los candidatos, en lugar de elegir solo a los ganadores.