Teorema de Carnot (inradio, circunradio)

En geometría euclidiana, el teorema de Carnot establece que la suma de las distancias con signo desde el circuncentro D hasta los lados de un triángulo arbitrario ABC es

DF+DG+DH=R+r,{displaystyle DF+DG+DH=R+r, }

donde r es el inradio y R es el circunradio del triángulo. Aquí el signo de las distancias se toma como negativo si y solo si el segmento de recta abierta DX (X = F, G , H) se encuentra completamente fuera del triángulo. En el diagrama, DF es negativo y tanto DG como DH son positivos.

El teorema lleva el nombre de Lazare Carnot (1753–1823). Se usa en una prueba del teorema japonés para polígonos concíclicos.