Tensión magnética

En física, Tensión magnética es una fuerza restauradora con unidades de densidad de fuerza que actúa para enderezar líneas de campo magnético dobladas. En unidades SI, la densidad de fuerza ${\displaystyle \mathbf {f} ¿Qué?$ ejercido perpendicular a un campo magnético ${\displaystyle \mathbf {B}$ se puede expresar como

${\displaystyle \mathbf {f} ¿Por qué? ♪♪$

Donde ${\displaystyle \mu _{0}}$ es la permeabilidad del vacío.

Las fuerzas de tensión magnética también dependen de las densidades de corriente vectoriales y su interacción con el campo magnético. Si se traza un gráfico de la tensión magnética a lo largo de líneas de campo adyacentes, se puede obtener una idea de su divergencia y convergencia entre sí, así como de las densidades de corriente.

La tensión magnética es análoga a la fuerza de recuperación de las bandas elásticas.

En magnetohidrodinámica ideal (MHD) la fuerza de tensión magnética en un fluido de conducción eléctrica con un campo de velocidad de plasma a granel ${\displaystyle \mathbf {v}$, densidad actual ${\displaystyle \mathbf {J}$, densidad de masa ${\displaystyle \rho }$, campo magnético ${\displaystyle \mathbf {B}$, y presión de plasma ${\displaystyle p}$ puede derivarse de la ecuación de impulso de Cauchy:

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,}$

donde el primer término en el lado derecho representa la fuerza de Lorentz y el segundo término representa fuerzas gradientes de presión. La fuerza Lorentz se puede ampliar usando la ley de Ampère, ${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B}$, y la identidad vectorial

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B})=(\mathbf {B} \cdot \nabla)\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B}}}}}$

dar

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla)\mathbf {B} \over \mu _{0}-\nabla \left({\frac {B^{2}{2\mu _{0}}\derecha),}$

donde el primer término del lado derecho es la tensión magnética y el segundo término es la fuerza de presión magnética.

La fuerza debida a cambios en la magnitud ${\displaystyle \mathbf {B}$ y su dirección se puede separar por escrito ${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {b}$ con ${\displaystyle B= forever\mathbf {B}$ y ${\displaystyle \mathbf}$ un vector de unidad:

${\displaystyle {(\mathbf {B} \cdot \nabla)\mathbf {B} \over \mu {\fnK} {\fnMicroc {\fnK} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnK}} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft}} {\fnK}} {\fnMicroc}} {\fnMicroc} {\f}}}} {\f} {\f}}}}}}} {\f}}}}} {\f}\f}}}}}}}}}}}} {\f} {\f} {\f} {\f} {\f}}}}\f}\f}}}\f}}}}}}}}}}}\f} {\f} {\f} {\f}} {\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn ¿Por qué? ={\frac {B^{2}{\mu} ¿Qué? {\kappa }$

donde se ha asumido la constancia espacial de la magnitud ${\displaystyle \nabla B=0}$ y

${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }=(\mathbf {b} \cdot \nabla)\mathbf {b}$

tiene magnitud igual a la curvatura, o al inverso del radio de curvatura, y está dirigida desde un punto en una línea de campo magnético hasta el centro de curvatura. Por lo tanto, a medida que aumenta la curvatura de la línea de campo magnético, también aumenta la fuerza de tensión magnética que resiste esta curvatura.

La tensión y la presión magnéticas están incluidas implícitamente en el tensor de tensión de Maxwell. Los términos que representan estas dos fuerzas están presentes a lo largo de la diagonal principal, donde actúan sobre elementos de área diferencial normales al eje correspondiente.

La tensión magnética es particularmente importante en la física del plasma y la MHD, donde controla la dinámica de algunos sistemas y la forma de las estructuras magnéticas. Por ejemplo, en un campo magnético homogéneo y en ausencia de gravedad, la tensión magnética es el único impulsor de las ondas lineales de Alfvén.

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