Temperatura de brillo

Temperatura de brillo o temperatura de radiación es la temperatura a la que un cuerpo negro en equilibrio térmico con su entorno tendría que ser para duplicar la intensidad observada de un objeto corporal gris a una frecuencia .. {displaystyle nu }. Este concepto se utiliza en la astronomía radial, la ciencia planetaria y la ciencia de materiales.

La temperatura de brillo de una superficie generalmente se determina mediante una medición óptica, por ejemplo, utilizando un pirómetro, con la intención de determinar la temperatura real. Como se detalla a continuación, la temperatura real de una superficie se puede calcular en algunos casos dividiendo la temperatura de brillo por la emisividad de la superficie. Dado que la emisividad es un valor entre 0 y 1, la temperatura real será mayor o igual que la temperatura de brillo. A altas frecuencias (longitudes de onda cortas) y bajas temperaturas, la conversión debe proceder a través de la ley de Planck.

La temperatura de brillo no es una temperatura como se entiende normalmente. Caracteriza la radiación y, dependiendo del mecanismo de radiación, puede diferir considerablemente de la temperatura física de un cuerpo radiante (aunque es teóricamente posible construir un dispositivo que se calentará por una fuente de radiación con una temperatura de brillo igual a la temperatura real). a la temperatura de brillo). Las fuentes no térmicas pueden tener temperaturas de brillo muy altas. En los púlsares, la temperatura de brillo puede alcanzar los 10²⁶ K. Para la radiación de un láser típico de helio-neón con una potencia de 60 mW y una longitud de coherencia de 20 cm, enfocada en un punto con un diámetro de 10 µm, la temperatura de brillo será casi 14×10⁹ K.

Para un cuerpo negro, la ley de Planck da:

I.. =2h.. 3c21eh.. kT− − 1{displaystyle I_{nu }={frac {2hnu {} {fn} {fnK}} {fnMicroc} {1}{e^{frac} {hnu - Sí.

dónde

I.. {displaystyle I_{nu}} (la intensidad o brillo) es la cantidad de energía emitida por área de superficie unidad por tiempo unidad por ángulo sólido unidad y en el rango de frecuencia entre .. {displaystyle nu } y .. +d.. {displaystyle nu +dnu }; T{displaystyle T} es la temperatura del cuerpo negro; h{displaystyle h} es constante de Planck; .. {displaystyle nu } es frecuencia; c{displaystyle c} es la velocidad de la luz; y k{displaystyle k} es la constante de Boltzmann.

Para un cuerpo gris la radiancia espectral es una porción del cuerpo negro radiante, determinada por la emisividad ε ε {displaystyle epsilon }. Eso hace la reciproca de la temperatura del brillo:

Tb− − 1=kh.. In[1+eh.. kT− − 1ε ε ]{displaystyle ¿Por qué? {hnu } {kT}}-1} {epsilon }derecha]

A baja frecuencia y altas temperaturas, cuando h.. ≪ ≪ kT{displaystyle hnu ll kT}, podemos usar la ley Rayleigh-Jeans:

I.. =2.. 2kTc2{displaystyle I_{nu }={frac {2nu ^ {2}kT} {c^{2}}}}

para que la temperatura de brillo se pueda escribir simplemente como:

Tb=ε ε T{displaystyle T_{b}=epsilon T,}

En general, la temperatura del brillo es una función de .. {displaystyle nu }, y sólo en el caso de la radiación del cuerpo negro es el mismo en todas las frecuencias. La temperatura de brillo se puede utilizar para calcular el índice espectral de un cuerpo, en el caso de radiación no térmica.

Cálculo por frecuencia

La temperatura de brillo de una fuente con radiación espectral conocida se puede expresar como:

Tb=h.. kIn− − 1⁡ ⁡ ()1+2h.. 3I.. c2){displaystyle T_{b}={frac {fn} {fn} {fn}ln} {fnMicroc {2hnu ^{3}{I_{nu }c^{2}}}}right)}

Cuando h.. ≪ ≪ kT{displaystyle hnu ll kT} podemos usar la ley Rayleigh-Jeans:

Tb=I.. c22k.. 2{displaystyle ¿Qué? - ¿Qué?

Para la radiación de banda estrecha con un ancho de línea espectral muy bajo Δ Δ .. ≪ ≪ .. {displaystyle Delta nu ll nu } y radiación conocida I{displaystyle Yo... podemos calcular la temperatura del brillo como:

Tb=Ic22k.. 2Δ Δ .. {displaystyle T_{b}={frac {Ic^{2}{2knu ^{2}Delta nu}}}

Cálculo por longitud de onda

El resplandor espectral de la radiación de cuerpo negro se expresa por longitud de onda como:

Iλ λ =2hc2λ λ 51ehckTλ λ − − 1{displaystyle I_{fnMicrosoft ¿Qué? {hc}{kTlambda ♪♪

Entonces, la temperatura de brillo se puede calcular como:

Tb=hckλ λ In− − 1⁡ ⁡ ()1+2hc2Iλ λ λ λ 5){displaystyle T_{b}={frac {hc}{klambda}ln ^{-1}left(1+{frac {2hc^{2}{I_{lambda }lambda ^{5}}right)}

Para radiación de onda larga hc/λ λ ≪ ≪ kT{displaystyle hc/lambda ll kT} la temperatura del brillo es:

Tb=Iλ λ λ λ 42kc{displaystyle T_{b}={frac {I_{lambda }lambda ^{4} {2kc}}

Para la radiación casi monocromática, la temperatura de brillo puede ser expresada por el resplandor I{displaystyle Yo... y la duración de la coherencia Lc{displaystyle L_{c}:

Tb=π π Iλ λ 2Lc4kcIn⁡ ⁡ 2{displaystyle T_{b}={frac {pi Ilambda ^{2}L_{c}{4kcln {2}}}