Tasa de flujo másico

En física e ingeniería, Flujo de masa es la masa de una sustancia que pasa por unidad de tiempo. Su unidad es de kilogramo por segundo en unidades SI, y babón por segundo o libra por segundo en unidades consuetudinarias estadounidenses. El símbolo común es mÍ Í {displaystyle { dot {}}} ()MIN, pronunciado "m-dot"), aunque a veces μ (Greek maletín mu) se utiliza.

A veces, el caudal másico se denomina flujo másico o corriente másica; consulte, por ejemplo, el Esquema de mecánica de fluidos de Schaum. En este artículo, se utiliza la definición (más intuitiva).

El caudal másico está definido por el límite:

mÍ Í =limΔ Δ t→ → 0Δ Δ mΔ Δ t=dmdt,{displaystyle { dot {}=lim _{Delta tto 0}{frac} {Delta m}{Delta t}={frac {dm}{dt},}

El exceso en el m es la notación de Newton por un derivado de tiempo. Dado que la masa es una cantidad escalar, el caudal de masa (la derivada de tiempo de la masa) también es una cantidad escalar. El cambio en la masa es la cantidad que fluye después de cruzar el límite durante algún tiempo de duración, no la cantidad inicial de masa en el límite menos la cantidad final en el límite, ya que el cambio en la masa fluye a través de la El área sería cero para un flujo estable.

Ecuaciones alternativas

El caudal másico también se puede calcular mediante

mÍ Í =*** *** ⋅ ⋅ VÍ Í =*** *** ⋅ ⋅ v⋅ ⋅ A=jm⋅ ⋅ A,{displaystyle { dot {}=rho cdot {dot {c}=rho cdot mathbf {v} cdot mathbf {A} =mathbf {j} _{text{m}cdot mathbf {A}

donde

La ecuación anterior sólo es cierta para un área plana y plana. En general, incluidos los casos en los que el área es curva, la ecuación se convierte en una integral de superficie:

mÍ Í =∫ ∫ A*** *** v⋅ ⋅ dA=∫ ∫ Ajm⋅ ⋅ dA.{displaystyle { dot {}=iint} ################################################################################################################################################################################################################################################################ {A} =iint _{A}m}cdot dmathbf {A}

El área requerida para calcular la velocidad de flujo de masa es real o imaginaria, plana o curvada, ya sea como un área transversal o una superficie, por ejemplo, para sustancias que pasan a través de un filtro o una membrana, la superficie real es la superficie (generalmente curvada) del filtro, macroscópicamente - ignorando el área abarcada por los agujeros en el filtro/membrana. Los espacios serían zonas transversales. Para líquidos que pasan por una tubería, el área es la sección transversal de la tubería, en la sección considerada. El área vectorial es una combinación de la magnitud de la zona a través de la cual la masa pasa, A, y un vector de unidad normal en el área, n^ ^ {displaystyle mathbf {hat {n}. La relación es A=An^ ^ {displaystyle mathbf {A} =Amathbf {hat {n}.

El motivo del producto escalar es el siguiente. La única masa que fluye a través de la sección transversal es la cantidad normal al área, es decir, paralela a la normal unitaria. Esta cantidad es

mÍ Í =*** *** vA#⁡ ⁡ Silencio Silencio ,{displaystyle { dot}=rho vAcos theta}

Donde Silencio es el ángulo entre la unidad normal n^ ^ {displaystyle mathbf {hat {n} y la velocidad de los elementos de masa. La cantidad que pasa por la sección transversal se reduce por el factor #⁡ ⁡ Silencio Silencio {displaystyle cos theta }, como Silencio aumenta menos masa pasa a través. Toda la masa que pasa en direcciones tangenciales a la zona, que es perpendicular a la unidad normal, no en realidad pasar a través de la zona, por lo que la masa que pasa por el área es cero. Esto ocurre cuando Silencio = π/2:

mÍ Í =*** *** vA#⁡ ⁡ ()π π /2)=0.{displaystyle {dot {}=rho vAcos(pi /2)=0.}

Considerando el flujo a través de medios porosos, se puede introducir una cantidad especial, el caudal másico superficial. Está relacionado con la velocidad superficial, v_s, con la siguiente relación:

mÍ Í s=vs⋅ ⋅ *** *** =mÍ Í /A{displaystyle { dot {m}_{s}=v_{s}cdot ¿Qué?

Uso

En la forma elemental de la ecuación de continuidad de la masa, en hidrodinámica:

*** *** 1v1⋅ ⋅ A1=*** *** 2v2⋅ ⋅ A2.{displaystyle rho _{1}mathbf {v} ¿Por qué? {A} _{1}=rho _{2}mathbf {v}cdot mathbf {A} _{2}.}

En la mecánica clásica elemental, el caudal másico se encuentra cuando se trata de objetos de masa variable, como un cohete que expulsa combustible gastado. A menudo, las descripciones de tales objetos invocan erróneamente la segunda ley de Newton F = d(mv)/dt tratando tanto la masa m como la velocidad v como dependiente del tiempo y luego aplicando la regla del producto derivado. Una descripción correcta de tal objeto requiere la aplicación de la segunda ley de Newton a todo el sistema de masa constante que consta tanto del objeto como de su masa eyectada.

El caudal másico se puede utilizar para calcular el caudal de energía de un fluido:

EÍ Í =mÍ Í e,{displaystyle { dot}={dot {m}e,}

e{displaystyle e}

El caudal de energía tiene unidades SI de kilojulio por segundo o kilovatio.