Tangrama

Como la mayoría de los conjuntos modernos, este tangrama de madera se almacena en la configuración cuadrada.

El tangram (chino: 七巧板; pinyin: qīqiǎobǎn; lit. 'siete tableros de habilidad') es un rompecabezas de disección que consta de siete polígonos planos, llamados tans, que se colocan juntos para formar formas. El objetivo es replicar un patrón (dado solo un esquema) que generalmente se encuentra en un libro de rompecabezas utilizando las siete piezas sin superposición. Alternativamente, los bronceados se pueden usar para crear diseños minimalistas originales que son apreciados por sus méritos estéticos inherentes o como base para desafiar a otros a replicar su contorno. Se dice que fue inventado en China en algún momento a fines del siglo XVIII y luego llevado a América y Europa por barcos comerciales poco después. Se hizo muy popular en Europa durante un tiempo, y luego nuevamente durante la Primera Guerra Mundial. Es uno de los rompecabezas de disección más reconocidos en el mundo y se ha utilizado para diversos fines, incluidos el entretenimiento, el arte y la educación.

Etimología

El origen de la palabra 'tangram' no esta claro. Una conjetura sostiene que es un compuesto del elemento griego '-gramo' derivado de γράμμα ('carácter escrito, letra, lo que se dibuja') con el 'tan-' elemento que se conjetura de diversas formas que es chino t'an 'extender' o cantonés t'ang 'chino'. Alternativamente, la palabra puede derivar del inglés arcaico 'tangram' que significa "una cosa extraña, intrincadamente ideada".

En cualquier caso, se cree que el primer uso conocido de la palabra se encuentra en el libro de 1848 Rompecabezas geométrico para jóvenes del matemático y futuro presidente de la Universidad de Harvard, Thomas Hill, quien probablemente acuñó el término en el mismo trabajo Hill promovió enérgicamente la palabra en numerosos artículos que abogaban por el uso del rompecabezas en la educación y en 1864 recibió reconocimiento oficial en el idioma inglés cuando se incluyó en el Diccionario Americano de Noah Webster.

Historia

Orígenes

A pesar de su aparición relativamente reciente en Occidente, existe una tradición mucho más antigua de entretenimientos de disección en China que probablemente jugó un papel en su inspiración. En particular, las mesas modulares para banquetes de la dinastía Song tienen un extraño parecido con las piezas de juego del Tangram y había libros dedicados a colocarlas juntas para formar patrones agradables.

Varias fuentes chinas informan ampliamente sobre un conocido erudito de la dinastía Song, Huang Bosi 黄伯思, que desarrolló una forma de entretenimiento para sus invitados a la cena basada en arreglos creativos de seis mesas pequeñas llamadas 宴几 o 燕几（mesas de banquete o mesas de golondrina respectivamente). Un diagrama los muestra como rectángulos oblongos, y otros informes sugieren que se agregó una séptima mesa más tarde, quizás por un inventor posterior.

Según fuentes occidentales, sin embargo, el inventor chino histórico del tangram es desconocido excepto por el seudónimo Yang-cho-chu-shih (recluso tonto (?), recluso = 处士). Se cree que el rompecabezas se introdujo originalmente en un libro titulado Ch'i chi'iao t'u que ya estaba siendo reportado como perdido en 1815 por Shan-chiao en su libro Nuevas Figuras del Tangram. Sin embargo, generalmente se dice que los orígenes del rompecabezas habrían sido unos 20 años antes.

El destacado matemático del siglo III, Liu Hui, hizo uso de pruebas de construcción en sus obras y algunas tienen un parecido sorprendente con las mesas de banquete desarrolladas posteriormente que, a su vez, parecen anticipar el Tangram. Si bien no hay razón para sospechar que se usaron tangramas en la demostración del teorema de Pitágoras, como a veces se informa, es probable que este estilo de razonamiento geométrico ejerciera una influencia en la vida cultural china que condujo directamente al rompecabezas.

Los primeros años de intentar fechar el Tangram se confundieron con la historia popular pero fraudulentamente escrita por el famoso fabricante de rompecabezas Samuel Loyd en su El octavo libro de Tan de 1908. Este trabajo contiene muchas características caprichosas que despertaron interés y sospecha entre los estudiosos contemporáneos que intentaron verificar el relato. Para 1910 estaba claro que se trataba de un engaño. Una carta de este año del editor del Oxford Dictionary, Sir James Murray, en nombre de varios eruditos chinos al destacado acertijo Henry Dudeney dice: "El resultado ha sido demostrar que el hombre Tan, el dios Tan y el Book of Tan son completamente desconocidos para la literatura, la historia o la tradición chinas." Junto con sus muchos detalles extraños, la fecha de creación del Octavo Libro de Tan para el rompecabezas de 4000 años de antigüedad tenía que considerarse completamente infundada y falsa.

Llegando al mundo occidental (1815-1820)

Una caricatura publicada en Francia en 1818, cuando el antojo del tangrama estaba en su pico. La leyenda dice: "Cuídate, no estás hecha de acero. El fuego casi ha salido y es invierno. Me mantuvo ocupado toda la noche. Disculpe, se lo explicaré. Usted juega este juego, que se dice que es el granizo de China. Y te digo que lo que París necesita ahora es dar la bienvenida a lo que viene de lejos". "

El tangram más antiguo que existe se le entregó al magnate naviero y congresista de Filadelfia Francis Waln en 1802, pero no fue hasta más de una década después que el público occidental, en general, estaría expuesto al rompecabezas. En 1815, el capitán estadounidense M. Donnaldson recibió un par de libros del autor Sang-Hsia-koi sobre el tema (un libro de problemas y otro de soluciones) cuando su barco, Trader, atracó allí. Luego fueron llevados con el barco a Filadelfia, en febrero de 1816. El primer libro de tangram que se publicó en Estados Unidos se basó en el par traído por Donnaldson.

El rompecabezas finalmente llegó a Inglaterra, donde se puso muy de moda. La moda se extendió rápidamente a otros países europeos. Esto se debió principalmente a un par de libros de tangram británicos, The Fashionable Chinese Puzzle, y el libro de soluciones adjunto, Key. Pronto, los conjuntos de tangram se exportaron en gran número desde China, hechos de diversos materiales, desde vidrio hasta madera y caparazón de tortuga.

Muchos de estos tangram inusuales y exquisitos llegaron a Dinamarca. El interés danés por los tangramas se disparó alrededor de 1818, cuando se publicaron dos libros sobre el rompecabezas, con mucho entusiasmo. El primero de ellos fue Mandarinen (Sobre el juego chino). Esto fue escrito por un estudiante de la Universidad de Copenhague, que era un trabajo de no ficción sobre la historia y la popularidad de los tangramas. El segundo, Det nye chinesiske Gaadespil (El nuevo juego de rompecabezas chino), constaba de 339 rompecabezas copiados de El octavo libro de Tan, así como uno original.

Un factor que contribuyó a la popularidad del juego en Europa fue que, aunque la Iglesia Católica prohibió muchas formas de recreación en sábado, no objetó los juegos de rompecabezas como el tangram.

Segunda moda en Alemania (1891-década de 1920)

Los tangramas fueron presentados por primera vez al público alemán por el industrial Friedrich Adolf Richter alrededor de 1891. Los juegos estaban hechos de piedra o loza falsa y se comercializaban con el nombre "The Anchor Puzzle".

Más internacionalmente, la Primera Guerra Mundial vio un gran resurgimiento del interés en los tangrams, en el frente interno y en las trincheras de ambos bandos. Durante este tiempo, ocasionalmente pasó a llamarse "La Esfinge" un título alternativo para el "Rompecabezas de anclas" conjuntos

Paradojas

Explicación de la paradoja de dos monjes:
En la figura 1, longitudes laterales se etiquetan asumiendo que el cuadrado tiene lados de unidad.
En la figura 2, superponer los cuerpos muestra que el cuerpo sin pies es más grande por el área del pie. El cambio en la zona a menudo no se da cuenta de que √2 está cerca de 1,5.

Una paradoja del tangram es una falacia de disección: dos figuras compuestas con el mismo conjunto de piezas, una de las cuales parece ser un subconjunto propio de la otra. Una paradoja famosa es la de los dos monjes, atribuida a Dudeney, que consta de dos formas similares, una con un pie y la otra sin pie. En realidad, el área del pie está compensada en la segunda figura por un cuerpo sutilmente más grande.

La paradoja de los dos monjes: dos formas similares pero a una le falta un pie:

La paradoja del tangram de la Copa Mágica de Dados: del libro The 8th Book of Tan de Sam Loyd (1903). Cada una de estas copas se compuso utilizando las mismas siete formas geométricas. Pero la primera copa está entera, y las otras contienen huecos de diferentes tamaños. (Observe que el de la izquierda es un poco más corto que los otros dos. El del medio es ligeramente más ancho que el de la derecha, y el de la izquierda es aún más angosto).

Paradoja del tangram cuadrado recortado: del libro de Loyd The Eighth Book of Tan (1903):

Las figuras séptima y octava representan la misteriosa plaza, construida con siete piezas: luego con una esquina cortada, y todavía las mismas siete piezas empleadas.

Número de configuraciones

Las 13 formas convexas coinciden con el conjunto de tangramas

Se han creado más de 6500 problemas de tangram diferentes a partir de textos del siglo XIX solamente, y el número actual es cada vez mayor. Fu Traing Wang y Chuan-Chin Hsiung demostraron en 1942 que solo hay trece configuraciones de tangram convexas (el segmento de configuración dibujado entre dos puntos cualquiera en el borde de la configuración siempre pasa por el interior de la configuración, es decir, configuraciones con sin rebajes en el contorno).

Piezas

Escogiendo una unidad de medida para que las siete piezas se puedan ensamblar para formar un cuadrado de lado una unidad y teniendo área una unidad cuadrada, las siete piezas son:

• 2 triángulos derecho grande (hipotenusa 1, lados √2/2, área 1/4)
• 1 triángulo derecho medio (hipotenusa √2/2, lados 1/2, área 1/8)
• 2 pequeños triángulos derecho (hipotenusa 1/2, lados √2/4, área 1/16)
• 1 plaza (lados √2/4, área 1/8)
• 1 paralelograma (partes de 1/2 y √2/4, altura de 1/4, área 1/8)

De estas siete piezas, el paralelogramo es único en el sentido de que no tiene simetría de reflexión, sino solo simetría de rotación, por lo que su imagen especular solo se puede obtener dándole la vuelta. Por lo tanto, es la única pieza que puede necesitar voltearse al formar ciertas formas.