TacTix
TacTix es un juego de estrategia para dos jugadores inventado por Piet Hein, un poeta muy conocido por sus incursiones en matemáticas y ciencias, más conocido por su juego Hex.
TacTix es esencialmente una versión bidimensional de Nim; los jugadores alternan movimientos, eliminando una o más fichas en una sola fila o columna hasta que se elimina la última. En el momento de su fundación, TacTix se jugaba en un tablero de 6x6, pero ahora se suele jugar en un tablero de 4x4.
El juego se puede jugar en sus formas misere y non misere. Las estrategias enumeradas aquí hacen que el juego sin miseria sea trivial. El juego se usa a menudo como un ejercicio de programación y muchas versiones están disponibles en la web como applets de Java.
Juego
TacTix se juega en una cuadrícula de cuadrados NxN, donde N inicialmente era 6, pero se ha jugado más comúnmente como 4.
Los jugadores se alternan quitando piezas de una fila o columna seleccionada, tantas piezas contiguas como deseen. Por ejemplo, en un juego de 6x6, un jugador puede quitar las piezas de uno a cuatro en la primera fila. No pueden quitar solo la primera y la tercera pieza, estas no son contiguas.
Los jugadores se alternan haciendo esto hasta que se retira la última pieza. El jugador que toma la última pieza pierde en la convención de juego misère, o gana en la versión non misère.
Estrategia
Primer jugador si N es impar (non-misere): El jugador toma la pieza central e imita simétricamente cada uno de los movimientos del oponente.
Segundo jugador si N es par (no misere): El jugador copia los movimientos del oponente simétricamente. Eventualmente tomarás la última pieza y ganarás.
Variaciones
La variación hexagonal del juego, que se juega en un tablero de seis por seis por seis, se llama TacTex. TacTix también se puede jugar en tableros NxN de cualquier tamaño. También se puede jugar una versión Non Misere de TacTix, donde el jugador que hace el último movimiento es el ganador.
Análisis
En la cuadrícula de 4×4 propuesta originalmente por Hein, el segundo jugador siempre ganará con el juego correcto (punto #74 de HAKMEM).
Si, en cambio, el juego se juega con la convención de juego normal (el jugador que toma la última pieza gana), el segundo jugador siempre puede ganar reflejando simétricamente los movimientos del primer jugador. (O en una cuadrícula de tamaño impar × impar, el primer jugador puede ganar eligiendo la pieza central y luego reflejando).
Tac Tix tiene 65.536 posiciones accesibles. De las posiciones alcanzables, 57.156 están ganando y 8.380 están perdiendo