Supergravedad

En física teórica, la supergravedad (teoría de la supergravedad; SUGRA para abreviar) es una teoría de campo moderna que combina los principios de la supersimetría y los principios generales. relatividad; esto contrasta con las teorías supersimétricas no gravitacionales como el modelo estándar supersimétrico mínimo. La supergravedad es la teoría de calibre de la supersimetría local. Dado que los generadores de supersimetría (SUSY) forman junto con el álgebra de Poincaré una superálgebra, llamada superálgebra de Poincaré, la supersimetría como teoría de calibre hace que la gravedad surja de forma natural.

Gravitones

Como todos los enfoques covariantes de la gravedad cuántica, la supergravedad contiene un campo de espín-2 cuyo cuanto es el gravitón. La supersimetría requiere que el campo gravitón tenga una supercompañera. Este campo tiene espín 3/2 y su cuanto es el gravitino. El número de campos gravitino es igual al número de supersimetrías.

Historia

Supersimetría de calibre

La primera teoría de la supersimetría local fue propuesta por Dick Arnowitt y Pran Nath en 1975 y se llamó supersimetría de calibre.

Supergravedad

El primer modelo de supergravedad tetradimensional (sin esta denotación) fue formulado por Dmitri Vasilievich Volkov y Vyacheslav A. Soroka en 1973, enfatizando la importancia de la ruptura espontánea de la supersimetría para la posibilidad de un modelo realista. La versión mínima de la supergravedad tetradimensional (con supersimetría local ininterrumpida) fue construida en detalle en 1976 por Dan Freedman, Sergio Ferrara y Peter van Nieuwenhuizen. En 2019, los tres recibieron el premio especial Breakthrough Prize en Física Fundamental por este descubrimiento. La cuestión clave de si el campo de espín 3/2 está acoplado consistentemente o no fue resuelta en el artículo casi simultáneo de Deser y Zumino, que propusieron de forma independiente el modelo mínimo de 4 dimensiones. Se generalizó rápidamente a muchas teorías diferentes en varios números de dimensiones e involucrando supersimetrías adicionales (N). Las teorías de supergravedad con N>1 suelen denominarse supergravedad extendida (SUEGRA). Se demostró que algunas teorías de supergravedad están relacionadas con ciertas teorías de supergravedad de dimensiones superiores mediante reducción dimensional (por ejemplo, N=1, la supergravedad de 11 dimensiones se reduce dimensionalmente en T⁷ a 4 dimensiones, sin calibre, N = 8 supergravedad). Las teorías resultantes a veces se denominaron teorías de Kaluza-Klein, ya que Kaluza y Klein construyeron en 1919 una teoría gravitacional de cinco dimensiones, que cuando se reduce dimensionalmente en un círculo, sus modos no masivos de cuatro dimensiones describen el electromagnetismo acoplado a la gravedad.

MSUGRA

mSUGRA significa SUPERGRAVEDAD mínima. La construcción de un modelo realista de interacciones de partículas dentro del marco de supergravedad N = 1 donde la supersimetría (SUSY) se rompe mediante un mecanismo de súper Higgs llevada a cabo por Ali Chamseddine, Richard Arnowitt y Pran Nath en 1982. Ahora colectivamente Conocidas como Teorías de la Gran Unificación de Supergravedad Mínima (mSUGRA GUT), la gravedad media la ruptura de SUSY a través de la existencia de un sector oculto. mSUGRA genera naturalmente los términos de ruptura Soft SUSY que son consecuencia del efecto Super Higgs. Una consecuencia inmediata es la ruptura radiativa de la simetría electrodébil mediante ecuaciones de grupo de renormalización (RGE). Debido a su poder predictivo, que requiere sólo cuatro parámetros de entrada y un signo para determinar la fenomenología de baja energía a partir de la escala de la Gran Unificación, su interés es un modelo ampliamente investigado de física de partículas.

11D: el SUGRA máximo

Una de estas supergravedades, la teoría de 11 dimensiones, generó un entusiasmo considerable como el primer candidato potencial para la teoría del todo. Este entusiasmo se basó en cuatro pilares, dos de los cuales ahora han quedado en gran medida desacreditados:

• Werner Nahm mostró 11 dimensiones como el mayor número de dimensiones consistentes con un solo gravitón, y más dimensiones mostrarán partículas con espinas superiores a 2. Sin embargo, si dos de estas dimensiones son similares al tiempo, estos problemas se evitan en 12 dimensiones. Itzhak Bars da este énfasis.
• En 1981 Ed Witten mostró 11 como el menor número de dimensiones lo suficientemente grande para contener los grupos de calibre del Modelo Estándar, a saber, SU(3) para las interacciones fuertes y SU(2) veces U(1) para las interacciones electroweak. Existen muchas técnicas para incrustar el grupo de calibre modelo estándar en supergravedad en cualquier número de dimensiones como la simetría de calibre obligatorio en las teorías tipo I y de cadena heterotica, y obtenido en la teoría de cuerdas tipo II por compactación en algunos manifolds de Calabi-Yau. Las simetrías del ingeniero de marca D también.
• En 1978 Eugène Cremmer, Bernard Julia y Joël Scherk (CJS) encontraron la acción clásica para una teoría de la supergravedad de 11 dimensiones. Esto sigue siendo hoy la única teoría clásica de 11 dimensiones con la supersimetría local y sin campos de giro más alto que dos. Otras teorías de 11 dimensiones conocidas y cuánticamente inequivalentes reducen a la teoría del CJS cuando se imponen las ecuaciones clásicas del movimiento. Sin embargo, a mediados de los años 80 Bernard de Wit y Hermann Nicolai encontraron una teoría alternativa en la supergravedad D=11 con la invariancia local SU(8). Aunque no manifiestamente Lorentz-invariante, es de muchas maneras superior, porque reduce dimensionalmente a la teoría 4-dimensional sin recurrir a las ecuaciones clásicas del movimiento.

• En 1980 Peter Freund y M. A. Rubin mostraron que la compactación de 11 dimensiones preservando todos los generadores SUSY podría ocurrir de dos maneras, dejando sólo 4 o 7 dimensiones macroscópicas, las otras compactas. Las dimensiones no compactas tienen que formar un espacio anti-de Sitter. Hay muchas compactaciones posibles, pero la invariancia de la compactación Freund-Rubin bajo todas las transformaciones de la supersimetría preserva la acción.

Finalmente, los dos primeros resultados parecieron establecer cada uno 11 dimensiones, el tercer resultado pareció especificar la teoría y el último resultado explicó por qué el universo observado parece tener cuatro dimensiones.

Muchos de los detalles de la teoría fueron desarrollados por Peter van Nieuwenhuizen, Sergio Ferrara y Daniel Z. Freedman.

El fin de la era SUGRA

El entusiasmo inicial por la supergravedad de 11 dimensiones pronto se desvaneció, cuando se descubrieron varias fallas y los intentos de reparar el modelo también fracasaron. Los problemas incluyeron:

• Los múltiples compactos que se conocían en ese momento y que contenían el modelo estándar no eran compatibles con la supersimetría, y no podían contener quarks o leptons. Una sugerencia fue reemplazar las dimensiones compactas con la 7-sphere, con el grupo de simetría SO(8), o el aplastado 7-sphere, con el grupo de simetría SO(5) veces SU(2).
• Hasta hace poco, los neutrinos físicos vistos en experimentos se creían in masa, y parecían ser zurdos, un fenómeno llamado la quiridad del Modelo Estándar. Fue muy difícil construir un fermión chiral de una compactación —el múltiple compactado necesitaba tener singularidades, pero la física cerca de singularidades no comenzó a entenderse hasta el advenimiento de teorías de campo conformado orbifold a finales de los años 80.
• Los modelos de supergravedad genéricamente resultan en una constante cosmológica inrealistamente grande en cuatro dimensiones, y esa constante es difícil de eliminar, y por lo tanto requieren un ajuste fino. Esto sigue siendo un problema hoy.
• La cuantificación de la teoría llevó a anomalías de la teoría de campo cuántica que hacen la teoría inconsistente. En los años intermedios los físicos han aprendido a cancelar estas anomalías.

Algunas de estas dificultades podrían evitarse pasando a una teoría de 10 dimensiones que incluya supercuerdas. Sin embargo, al pasar a las 10 dimensiones se pierde el sentido de unicidad de la teoría de las 11 dimensiones.

El avance fundamental de la teoría de 10 dimensiones, conocida como la primera revolución de superestring, fue una demostración de Michael B. Green, John H. Schwarz y David Gross de que sólo hay tres modelos de supergravedad en 10 dimensiones que tienen simetrías de calibre y en los que se cancelan todas las anomalías de calibre y gravedad. Estas fueron teorías construidas en los grupos SO(32) y E8× × E8{displaystyle E_{8}times E_{8}, el producto directo de dos copias de E8. Hoy sabemos que, usando D-branes, por ejemplo, las simetrías de calibre se pueden introducir también en otras teorías de 10 dimensiones.

La segunda revolución de las supercuerdas

El entusiasmo inicial sobre las teorías de 10 dimensiones y las teorías de cuerdas que proporcionan su finalización cuántica se extinguió a finales de la década de 1980. Había demasiados Calabi-Yaus para compactar, muchos más de los que Yau había estimado, como admitió en diciembre de 2005 en la 23ª Conferencia Internacional Solvay de Física. Ninguno proporcionó el modelo estándar, pero parecía que uno podía acercarse con suficiente esfuerzo de muchas maneras distintas. Además, nadie entendió la teoría más allá del régimen de aplicabilidad de la teoría de la perturbación de cuerdas.

Hubo un período comparativamente tranquilo a principios de la década de 1990; sin embargo, se desarrollaron varias herramientas importantes. Por ejemplo, se hizo evidente que las diversas teorías de supercuerdas estaban relacionadas por "dualidades de cuerdas", algunas de las cuales relacionan la física de acoplamiento de cuerdas débil (perturbativa) en un modelo con la física de acoplamiento de cuerdas fuerte (no perturbativa) en un modelo. otro.

Entonces ocurrió la segunda revolución de las supercuerdas. Joseph Polchinski se dio cuenta de que los objetos oscuros de la teoría de cuerdas, llamados D-branas, que descubrió seis años antes, equivalen a versiones fibrosas de las p-branas conocidas en las teorías de la supergravedad. La perturbación de la teoría de cuerdas no restringió estas p-branas. Gracias a la supersimetría, las p-branas en supergravedad adquirieron una comprensión mucho más allá de los límites de la teoría de cuerdas.

Armado con esta nueva herramienta no perturbativa, Edward Witten y muchos otros pudieron mostrar todas las teorías de cuerdas perturbativas como descripciones de diferentes estados en una sola teoría que Witten denominó teoría M. Además, argumentó que el límite de longitud de onda larga de la teoría M, es decir, cuando la longitud de onda cuántica asociada a los objetos en la teoría parece mucho mayor que el tamaño de la undécima dimensión, necesita descriptores de supergravedad de 11 dimensiones que cayeron en desgracia con la primera revolución de supercuerdas 10 años antes, acompañada de las 2 y 5 branas.

Por lo tanto, la supergravedad cierra el círculo y utiliza un marco común para comprender las características de las teorías de cuerdas, la teoría M y sus compactaciones a dimensiones espacio-temporales inferiores.

Relación con las supercuerdas

El término "límites bajos de energía" etiqueta algunas teorías de supergravedad de 10 dimensiones. Estos surgen como la aproximación sin masa, a nivel de árbol, de las teorías de cuerdas. Rara vez se dispone de teorías de campo verdaderamente efectivas de las teorías de cuerdas, en lugar de truncamientos. Debido a las dualidades de las cuerdas, se requiere que la conjeturada teoría M de 11 dimensiones tenga una supergravedad de 11 dimensiones como "límite de baja energía". Sin embargo, esto no significa necesariamente que la teoría de cuerdas/teoría M sea la única forma posible de completar la supergravedad con luz ultravioleta; La investigación sobre supergravedad es útil independientemente de esas relaciones.

4D N = 1 SUGRA

Antes de pasar a SUGRA propiamente dicha, recapitulemos algunos detalles importantes sobre la relatividad general. Tenemos una variedad M diferenciable 4D con un paquete principal Spin(3,1) sobre ella. Este paquete principal representa la simetría local de Lorentz. Además, tenemos un paquete de vectores T sobre la variedad con la fibra que tiene cuatro dimensiones reales y se transforma como un vector bajo Spin(3,1). Tenemos una aplicación lineal invertible desde el paquete tangente TM a T. Esta aplicación es el vierbein. La simetría local de Lorentz tiene una conexión de calibre asociada, la conexión de espín.

La siguiente discusión se realizará en notación superespacial, a diferencia de la notación de componentes, que no es manifiestamente covariante bajo SUSY. En realidad, existen muchas versiones diferentes de SUGRA que no son equivalentes en el sentido de que sus acciones y restricciones sobre el tensor de torsión son diferentes, pero en última instancia son equivalentes en el sentido de que siempre podemos realizar una redefinición de campo de los supervierbeins. y girar la conexión para pasar de una versión a otra.

En 4D N=1 SUGRA, tenemos una supervariedad M diferenciable 4|4 real, es decir, tenemos 4 dimensiones bosónicas reales y 4 dimensiones fermiónicas reales. Como en el caso no supersimétrico, tenemos un paquete principal Spin(3,1) sobre M. Tenemos un paquete vectorial R^4|4 T sobre M. La fibra de T se transforma bajo el grupo local de Lorentz de la siguiente manera; las cuatro dimensiones bosónicas reales se transforman como un vector y las cuatro dimensiones fermiónicas reales se transforman como un espinor de Majorana. Este espinor de Majorana se puede reexpresar como un espinor de Weyl zurdo complejo y su espinor de Weyl diestro conjugado complejo (no son independientes entre sí). También tenemos una conexión giratoria como antes.

Usaremos las siguientes convenciones; los índices espaciales (tanto bosónicos como fermiónicos) serán indicados por M, N,... Los índices espaciales bosónicos serán indicados por μ, ν,..., los índices espaciales de Weyl de mano izquierda por α, β,... y los índices espaciales de Weyl de mano derecha por α α Í Í {displaystyle { dot {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ }, β β Í Í {displaystyle { dot {beta },... Los índices para la fibra de T seguirán una notación similar, excepto que serán odiados así: M^ ^ ,α α ^ ^ {displaystyle {hat {fnh},{hat {alpha }. Vea la notación van der Waerden para más detalles. M=()μ μ ,α α ,α α Í Í ){displaystyle M=(mualpha{dot {alpha }}}}. El supervierbein es denotado por eNM^ ^ {displaystyle ¿Qué? {M}}, y la conexión de giro por ⋅ ⋅ M^ ^ N^ ^ P{displaystyle omega _{hat {hat {N}P}. El inverso supervierbein es denotado por EM^ ^ N{displaystyle E_{hat {M}} {N}}.

La conexión supervierbein y spin son reales en el sentido de que satisfacen las condiciones de realidad.

eNM^ ^ ()x,Silencio Silencio ̄ ̄ ,Silencio Silencio )Alternativa Alternativa =eNAlternativa Alternativa M^ ^ Alternativa Alternativa ()x,Silencio Silencio ,Silencio Silencio ̄ ̄ ){displaystyle ¿Qué? {fnMicrosoft Sans Serif} Donde μ μ Alternativa Alternativa =μ μ {displaystyle mu ^{*}=mu }, α α Alternativa Alternativa =α α Í Í {displaystyle alpha ^{*}={dot {alpha }, y α α Í Í Alternativa Alternativa =α α {displaystyle { dot {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft {\\fnMicrosoft {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ } {}=alpha } y ⋅ ⋅ ()x,Silencio Silencio ̄ ̄ ,Silencio Silencio )Alternativa Alternativa =⋅ ⋅ ()x,Silencio Silencio ,Silencio Silencio ̄ ̄ ){displaystyle omega (x,{overline {theta }},theta)^{*}=omega (x,theta{overline {theta }}}}.

La derivada covariante se define como

DM^ ^ f=EM^ ^ N()∂ ∂ Nf+⋅ ⋅ N[f]){displaystyle D_{hat {f}f=E_{hat {f} {f}m}left(partial) _{N}f+omega _{N}[f]right)}.

La derivada exterior covariante tal como se define sobre supervariedades debe ser supercalificada. Esto significa que cada vez que intercambiamos dos índices fermiónicos, obtenemos un factor de signo +1, en lugar de -1.

La presencia o ausencia de simetrías R es opcional, pero si existe simetría R, el integrando sobre el superespacio completo debe tener una carga R de 0 y el integrando sobre el superespacio quiral debe tener una carga R de 2.

Un supercampo chiral X es un supercampo que satisfice D̄ ̄ α α Í Í ^ ^ X=0{displaystyle {fnMicrosoft} {fnMicrosoft {fnMicrosoft} {fnMicrosoft {f} {f} {f} {f}}f}f}fnfnfnfnfnf}f}fnf}fnfnfnf}fnfnfnf}}}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfn\fnfnfnfnfnh}}}fnfnfnfnfnfn\fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfn ♪♪. Para que esta limitación sea consistente, necesitamos las condiciones de integración que {}D̄ ̄ α α Í Í ^ ^ ,D̄ ̄ β β Í Í ^ ^ }=cα α Í Í ^ ^ β β Í Í ^ ^ γ γ Í Í ^ ^ D̄ ̄ γ γ Í Í ^ ^ {displaystyle left{overline {}_{hat {dot {alpha}}} {overline {fnh} {fnh} {fnh} {fnfnfnfnh} {fnh} {fnfn} {fnfnfn}fnfnfnfnfnfnf}fnfnfnfnfnfnfnh}}}fnfnfnfnh}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnh}fnh}fnfnfnfnfnfnh}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnh}}}}}fn {fnh} {fnh} {fnh} {fnfnh} {fnh} {fnh}} {fnfn}}}} {fnfnfnfnfnfnfnfnh}}} {fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnh}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfn ♪♪♪♪♪ }{overline {fnK} {fnMicrosoft {fnMicrosoft} {fnMicrosoft {fn}} {fn}} {fnf}fn}fnfnfnfnfnfnf}fnfnf}fnfnfnfnfnf}fnfnfnh}}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnh}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnh}fnfn } para algunos coeficientes c.

A diferencia de la no SUSY GR, la torsión tiene que ser no cero, al menos con respecto a las direcciones fermiónicas. Ya, incluso en el superespacio plano, Dα α ^ ^ eα α Í Í ^ ^ +D̄ ̄ α α Í Í ^ ^ eα α ^ ^ ل ل 0{displaystyle D_{hat {fnMicrosoft {fnMicrosoft Sans Serif} }e_{hat {dot { dotalpha }+{overline {fnK} {fnh} {fnK}} {fnfnfnh}} {fnfn} {fnf}}fnfnfnfnfnfnfnf}fnfnf}fnfnfnfnfnfnfnh}}}}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnh}}}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnh}}}}}fn ♪ ♪ ♪ ♪ ♪ ♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪♪ 0}. En una versión de SUGRA (pero ciertamente no la única), tenemos las siguientes limitaciones en el tensor de la torsión:

Tα α ¿Qué? ¿Qué? ^ ^ β β ¿Qué? ¿Qué? ^ ^ γ γ ¿Qué? ¿Qué? ^ ^ =0{displaystyle T_{hat {complesión {fnK} {fnK} {fnK}} {fnK}} {fnK}}} {f}} {fnK}}}}} {fnK}} {fnfnK}}}} {f}}}}} {f}fnfnKfnKf}}}} {f}}}}}}}}}}}}f}} {f}f}fnfnfnfnf}fnfnfnfnfnfnfnfnf}}}}fnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfnfn }} {hat {compline {gamma }=0}

Tα α ^ ^ β β ^ ^ μ μ ^ ^ =0{displaystyle Oh, Dios mío. }{hat {mu} }=0}

Tα α Í Í ^ ^ β β Í Í ^ ^ μ μ ^ ^ =0{displaystyle Oh, eh, eh, eh... ♪♪♪♪♪ }=0}

Tα α ^ ^ β β Í Í ^ ^ μ μ ^ ^ =2iσ σ α α ^ ^ β β Í Í ^ ^ μ μ ^ ^ {displaystyle Oh, Dios mío. {fnh} {fnh}}=2isigma _{hat {alpha }{hat {dot {beta ♪♪♪♪♪ }

Tμ μ ^ ^ α α ¿Qué? ¿Qué? ^ ^ .. ^ ^ =0{displaystyle Oh, Dios mío. }=0}

Tμ μ ^ ^ .. ^ ^ *** *** ^ ^ =0{displaystyle - ¿Qué? }=0}

Aquí, α α ¿Qué? ¿Qué? {displaystyle {compline {alpha } es una notación corta para significar que el índice se ejecuta sobre las espinas de Weyl izquierda o derecha.

El superdeterminante del supervierbein, SilencioeSilencio{displaystyle left impereright sometida}, nos da el factor de volumen para M. Equivalentemente, tenemos el volumen 4eμ μ ^ ^ =0∧ ∧ ⋯ ⋯ ∧ ∧ eμ μ ^ ^ =3∧ ∧ eα α ^ ^ =1∧ ∧ eα α ^ ^ =2∧ ∧ eα α Í Í ^ ^ =1∧ ∧ eα α Í Í ^ ^ =2{displaystyle e^{hat {mu }}=0}wedge cdots wedge e^{hat {mu }}=3}wedge e} {hat {alpha }}=1}wedge e^{hat {ha}}}}=2}dee} {hat {hathathathathat {f}}hatfnhhathathhathhhathathathathathnhhhhhhhhhhhhhhhhnhhnhnhnhhnhhhnhhhnhnhhhhhhnhhnhnhnhnhnhnhnhnhnhnhhnhnhnhhnhnh ♪♪♪♪♪♪♪ {fnMicrosoft} }=2}.

Si complejamos los superdiffeomorfismos, hay un calibre donde Eα α Í Í ^ ^ μ μ =0{displaystyle ¿Qué? }=0}, Eα α Í Í ^ ^ β β =0{displaystyle E_{hat {dot { dot}alpha. }=0} y Eα α Í Í ^ ^ β β Í Í =δ δ α α Í Í β β Í Í {displaystyle E_{hat {dot {fa }} {beta}} }=delta _{dot {alpha } {dot {beta }. El superespacio quiral resultante tiene las coordenadas x y ý.

R es un escalar valorado supercampo quiral derivable de las supervielbeinas y la conexión de la columna. Si f es cualquier supercampo, ()D̄ ̄ 2− − 8R)f{displaystyle left({bar {D} {2}8Rright)f} Siempre es un supercampo chiral.

La acción para una teoría SUGRA con supercampos quirales X, está dada por

S=∫ ∫ d4xd2.. 2E[38()D̄ ̄ 2− − 8R)e− − K()X̄ ̄ ,X)/3+W()X)]+c.c.{displaystyle S=int d^{4}xd^{2}Theta 2{mathcal {E}left[{frac {3}{8}}left({bar {b} {b}c}cc}c}c}c}c}c}c}c}c}c}c}b}c}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b9}b}b}b}b}b}b}b9}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b}b} }{2}-8Rright)e^{-K({bar {X},X)/3}+W(X)right]+c.}

Donde K es el potencial de Kähler y W es el superpotencial, y E{displaystyle {fnMithcal}} es el factor de volumen quiral.

A diferencia del caso del superespacio plano, agregar una constante al Kähler o al superpotencial ahora es físico. Un cambio constante al potencial de Kähler cambia la constante cosmológica efectiva, mientras que un cambio constante al superpotencial cambia la constante cosmológica efectiva. Como la constante de Planck efectiva ahora depende del valor del supercampo quiral X, necesitamos reescalar los supervierbeins (una redefinición del campo) para obtener una constante de Planck constante. Esto se llama marco de Einstein.

N = 8 supergravedad en 4 dimensiones

La supergravedad N = 8 es la teoría cuántica de campos más simétrica que involucra la gravedad y un número finito de campos. Se puede encontrar a partir de una reducción dimensional de la supergravedad 11D haciendo que el tamaño de 7 de las dimensiones llegue a cero. Tiene 8 supersimetrías, que es lo máximo que puede tener cualquier teoría gravitacional, ya que hay 8 semitonos entre el giro 2 y el giro −2. (Un gravitón tiene el espín más alto en esta teoría, que es una partícula de espín 2). Más supersimetrías significarían que las partículas tendrían supercompañeras con espines superiores a 2. Las únicas teorías con espines superiores a 2 que son consistentes involucran un número infinito de partículas (como la teoría de cuerdas y las teorías de espín superior). Stephen Hawking en su Breve Historia del Tiempo especuló que esta teoría podría ser la Teoría del Todo. Sin embargo, en años posteriores esto se abandonó en favor de la teoría de cuerdas. Ha habido un renovado interés en el siglo XXI por la posibilidad de que esta teoría sea finita.

SUGRA de dimensiones superiores

SUGRA de dimensiones superiores es la generalización supersimétrica de dimensiones superiores de la relatividad general. La supergravedad se puede formular en cualquier número de dimensiones hasta once. SUGRA de dimensiones superiores se centra en la supergravedad en más de cuatro dimensiones.

El número de supercargas en un espinor depende de la dimensión y la firma del espacio-tiempo. Las sobrecargas ocurren en espinores. Por tanto, el límite del número de sobrecargas no puede satisfacerse en un espacio-tiempo de dimensión arbitraria. Algunos ejemplos teóricos en los que esto se cumple son:

• 12-dimensional teoría bi-time
• maximal 11-dimensional SUGRA
• 10-dimensional SUGRA theory
  • Tipo IIA SUGRA: N = (1, 1)
  • IIA SUGRA from 11d SUGRA
  • SUGRA IIB: N = (2, 0)
  • Tipo I SUGRA gauged: N = (1, 0)
• 9d SUGRA theory
  • SUGRA máximo 9d de 10d
  • T-duality
  • N = 1 SUGRA

Las teorías de supergravedad que han despertado mayor interés no contienen espines superiores a dos. Esto significa, en particular, que no contienen ningún campo que se transforme como tensores simétricos de rango superior a dos según las transformaciones de Lorentz. Sin embargo, la coherencia de las teorías de campos de espín superior que interactúan es actualmente un campo de gran interés.