Superficie (matemáticas)

En matemáticas, una superficie es un modelo matemático del concepto común de superficie. Es una generalización de un plano, pero, a diferencia de un plano, puede ser curvo; esto es análogo a una curva que generaliza una línea recta.

Existen varias definiciones más precisas, según el contexto y las herramientas matemáticas que se utilicen para el estudio. Las superficies matemáticas más simples son planos y esferas en el espacio tridimensional euclidiano. La definición exacta de una superficie puede depender del contexto. Por lo general, en geometría algebraica, una superficie puede cruzarse a sí misma (y puede tener otras singularidades), mientras que, en topología y geometría diferencial, puede que no.

Una superficie es un espacio bidimensional; esto significa que un punto en movimiento sobre una superficie puede moverse en dos direcciones (tiene dos grados de libertad). En otras palabras, alrededor de casi todos los puntos, hay un parche de coordenadas en el que se define un sistema de coordenadas bidimensional. Por ejemplo, la superficie de la Tierra se parece (idealmente) a una esfera bidimensional, y la latitud y la longitud proporcionan coordenadas bidimensionales (excepto en los polos y a lo largo del meridiano 180).

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