Súper prime

Los números superprimos, también conocidos como primos de orden superior o primos indexados a primos (PIP), son las subsucesiones de números primos que ocupan posiciones de números primos dentro de la secuencia de todos los números primos. En otras palabras, si los números primos se corresponden con los números ordinales, comenzando por el primo 2 y el ordinal 1, entonces los primos que corresponden con los números ordinales primos son los superprimos.

La subsecuencia comienza

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991,... A006450 en el OEIS).

Es decir, si p(n) denota el nésimo número primo, los números en esta secuencia son aquellos de la forma p(p(n)).

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
p()n)	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
p()p()n)	3	5	11	17	31	41	59	67	83	109	127	157	179	191	211	241	277	283	331	353

Dressler y Parker (1975) utilizaron una demostración asistida por computadora (basada en cálculos que involucran el problema de la suma de subconjuntos) para demostrar que todo entero mayor que 96 puede representarse como una suma de números superprimos distintos. Su demostración se basa en un resultado similar al postulado de Bertrand, que establece que (después de la mayor diferencia entre los superprimos 5 y 11) cada número superprimo es menor que el doble de su predecesor en la secuencia.Broughan y Barnett (2009) demuestran que existen

${\displaystyle {\frac {x}{(\log x)^{2}}}+O\left({\frac {x\log \log x}{(\log x)}}\right)}$

Superprimos hasta x. Esto puede usarse para demostrar que el conjunto de todos los superprimos es pequeño.

También se puede definir la primosidad de "orden superior" de forma muy similar y obtener secuencias análogas de primos (Fernández, 1999).

Una variación de este tema es la secuencia de números primos con índices primos palindrómicos, que comienza con

3, 5, 11, 17, 31, 547, 739, 877, 1087, 1153, 2081, 2381,... A124173 en el OEIS).

• Bayless, Jonathan; Klyve, Dominic; Oliveira e Silva, Tomás (2013), "New bounds and computations on prime-indexed primes", Integers, 13: A43:1–A43:21, MR 3097157
• Broughan, Kevin A.; Barnett, A. Ross (2009), "En la subsequencia de los primos que tienen subscriptos primos", Journal of Integer Sequences, 12, artículo 09.2.3.
• Dressler, Robert E.; Parker, S. Thomas (1975), "Primes with a prime subscript", Journal of the ACM, 22 3): 380 –381, doi:10.1145/321892.321900, MR 0376599.
• Fernandez, Neil (1999), Un orden de primor, F(p).

• Un problema de concurso de programación ruso relacionado con el trabajo de Dressler y Parker