Subasta todos-pagan

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En economía y teoría de juegos, una subasta todos-pagan o subasta americana es una subasta en la que cada postor debe pagar independientemente de si gana el premio, que se otorga al mejor postor como en una subasta convencional. Como lo muestran Riley y Samuelson (1981), la oferta de equilibrio en una subasta de pago total con información privada es un ingreso equivalente a la oferta en una oferta cerrada sellada o en una subasta abierta de precio ascendente.

En la versión más simple, hay información completa. El equilibrio de Nash es tal que cada postor juega una estrategia mixta y los beneficios esperados son cero. El ingreso esperado del vendedor es igual al valor del premio. Sin embargo, algunos experimentos económicos han demostrado que la sobreoferta es común. Es decir, los ingresos del vendedor con frecuencia exceden el valor del premio, y en juegos repetidos, incluso los postores que ganan el premio con frecuencia probablemente perderán a largo plazo.

Formas de subastas de pago total

La forma más sencilla de una subasta de pago total es una subasta de Tullock, a veces llamada lotería de Tullock en honor a Gordon Tullock, en la que todos presentan una oferta, pero tanto los perdedores como los ganadores pagan las ofertas presentadas. Esto es fundamental para describir ciertas ideas en la economía de la elección pública. La subasta de dólares es una subasta Tullock de dos jugadores, o un juego de varios jugadores en el que solo los dos postores más altos pagan sus ofertas.

Una lotería o rifa convencional también puede verse como un proceso relacionado, ya que todos los poseedores de boletos han pagado pero solo uno obtiene el premio. Se pueden encontrar ejemplos prácticos comunes de subastas de pago completo en varios sitios web de "subastas de centavo" / subastas de tarifas de licitación.

Existen otras formas de subastas de pago total, como una guerra de desgaste (también conocida como subastas biológicas), en la que gana el mejor postor, pero todos (o más típicamente, ambos) los postores pagan solo la oferta más baja. Los biólogos utilizan la guerra de desgaste para modelar concursos convencionales o interacciones agonísticas resueltas sin recurrir a la agresión física.

Normas

El siguiente análisis sigue algunas reglas básicas.

Cada postor presenta una oferta, que sólo depende de su valoración.
Los licitadores no conocen las valoraciones de otros licitadores.
El análisis se basa en un entorno de valor privado independiente (IPV) donde la valoración de cada postor se extrae de forma independiente de una distribución uniforme [0,1]. En el entorno IPV, si mi valor es 0,6, la probabilidad de que algún otro postor tenga un valor más bajo también es 0,6. En consecuencia, la probabilidad de que otros dos postores tengan un valor más bajo es ${ estilo de texto 0.6^{2}=0.36}$ .

Suposición de simetría

En IPV los postores son simétricos porque las valoraciones son de la misma distribución. Estos hacen que el análisis se centre en estrategias de oferta simétricas y monótonas. Esto implica que dos postores con la misma valoración presentarán la misma oferta. Como resultado, bajo simetría, el postor con el valor más alto siempre ganará.

Uso de la equivalencia de ingresos para predecir la función de oferta

Considere la versión de dos jugadores de la subasta de pago total y ${displaystyle v_{i},v_{j}}$ que las valoraciones privadas sean independientes e idénticamente distribuidas en una distribución uniforme desde [0,1]. Deseamos encontrar una función de oferta creciente monótona, $b(v)$ , que forme un equilibrio de Nash simétrico.

Tenga en cuenta que si el jugador hace una $i$ oferta $b(x)$ , gana la subasta sólo si su oferta es mayor que $j$ la oferta del jugador ${ Displaystyle b (v_ {j})}$ . La probabilidad de que esto suceda es

${displaystyle mathbb {P} [b(x)>b(v_{j})]=mathbb {P} [x>v_{j}]=x}$ , ya que $b$ es monótono y ${displaystyle v_{j}sim }$ Unif[0,1]

Por lo tanto, la probabilidad de asignación del bien a $i$ es $X$ . Por lo tanto, $i$ la utilidad esperada de cuando hace una oferta como si su valor privado estuviera $X$ dado por

${displaystyle u_{i}(x|v_{i})=v_{i}xb(x)}$ .

Para $b$ ser un Equilibrio Bayesiano-Nash, ${displaystyle u_{i}(x_{i}|v_{i})}$ debe tener su máximo en ${ estilo de visualización x_ {i} = v_ {i}}$ para que $i$ no tenga ningún incentivo para desviarse dado $j$ palos con su oferta de ${ Displaystyle b (v_ {j})}$ .

{displaystyle implica u_{i}'(v_{i})=0implica v_{i}=b'(v_{i})}

Al integrar, obtenemos ${displaystyle b(v_{i})={frac {v_{i}^{2}}{2}}+c}$ .

Sabemos que si el jugador $i$ tiene una valoración privada $v_{i}=0$ , ofertará 0; ${ estilo de visualización b (0) = 0}$ . Podemos usar esto para mostrar que la constante de integración también es 0.

Así, obtenemos ${displaystyle b(v_{i})={frac {v_{i}^{2}}{2}}}$ .

Dado que esta función es de hecho monótona creciente, esta estrategia de licitación $b$ constituye un Equilibrio Bayesiano-Nash. Los ingresos de la subasta de pago total en este ejemplo son

{displaystyle R=b(v_{1})+b(v_{2})={frac {v_{1}^{2}}{2}}+{frac {v_{2}^{2 }}{2}}}

Dado ${ estilo de visualización v_ {1}, v_ {2}}$ que se extraen iid de Unif[0,1], el ingreso esperado es

${displaystyle mathbb {E} [R]=mathbb {E} [{frac {v_{1}^{2}}{2}}+{frac {v_{2}^{2}}{ 2}}]=mathbb {E} [v^{2}]=int limits _{0}^{1}v^{2}dv={frac {1}{3}}}$ .

Debido al teorema de equivalencia de ingresos, todas las subastas con 2 jugadores tendrán un ingreso esperado de ${ fracción {1}{3}}$ cuando las valoraciones privadas son iid de Unif[0,1].

Ejemplos

Considere a un funcionario corrupto que está tratando con donantes de campaña: cada uno quiere que les haga un favor que vale entre $ 0 y $ 1000 (distribuido uniformemente). Sus valoraciones reales son $250, $500 y $750. Sólo pueden observar sus propias valoraciones. Cada uno de ellos obsequia al funcionario con un regalo costoso: si gastan X dólares en el regalo, entonces esto vale X dólares para el funcionario. El funcionario solo puede hacer un favor y le hará el favor al donante que le está dando el regalo más caro.

Este es un modelo típico para la subasta de pago total. Para calcular la oferta óptima para cada donante, debemos normalizar las valoraciones {250, 500, 750} a {0,25, 0,5, 0,75} para que se pueda aplicar IPV.

Según la fórmula de puja óptima:

{displaystyle b_{i}(v_{i})=left({frac {n-1}{n}}right){v_{i}}^{n}}

Las ofertas óptimas para tres donantes bajo IPV son:

{displaystyle b_{1}(v_{1})=left({frac {n-1}{n}}right){v_{1}}^{n}=left({frac { 2}{3}}derecha){0,25}^{3}=0,0104}

{displaystyle b_{2}(v_{2})=left({frac {n-1}{n}}right){v_{2}}^{n}=left({frac { 2}{3}}derecha){0,50}^{3}=0,0833}

{displaystyle b_{3}(v_{3})=left({frac {n-1}{n}}right){v_{3}}^{n}=left({frac { 2}{3}}derecha){0,75}^{3}=0,2813}

Para obtener la cantidad óptima real que debe dar cada uno de los tres donantes, simplemente multiplique los valores de IPV por 1000:

{displaystyle b_{1}real(v_{1}=0,25)=$10,4}

{displaystyle b_{2}real(v_{2}=0,50)=$83,3}

{displaystyle b_{3}real(v_{3}=0,75)=$281,3}

Este ejemplo implica que el funcionario finalmente obtendrá $375, pero solo el tercer donante, que donó $281,3, ganará el favor del funcionario. Tenga en cuenta que los otros dos donantes saben que sus valoraciones no son lo suficientemente altas (pocas posibilidades de ganar), por lo que no donan mucho, equilibrando así la posible gran ganancia ganadora y la baja posibilidad de ganar.

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