Subasta secuencial

Una subasta secuencial es una subasta en la que se venden varios artículos, uno tras otro, al mismo grupo de compradores potenciales. En una subasta secuencial de primer precio (SAFP), cada artículo individual se vende mediante una subasta de primer precio, mientras que en una subasta secuencial de segundo precio (SASP), cada artículo individual se vende mediante una subasta de segundo precio.

Una subasta secuencial difiere de una subasta combinatoria, en la que muchos artículos se subastan simultáneamente y los agentes pueden pujar por paquetes de artículos. Una subasta secuencial es mucho más simple de implementar y más común en la práctica. Sin embargo, los postores en cada subasta saben que habrá subastas futuras y esto puede afectar sus consideraciones estratégicas. Aquí hay unos ejemplos.

Ejemplo 1. Hay dos artículos a la venta y dos compradores potenciales: Alice y Bob, con las siguientes valoraciones:

• Alice valora cada artículo como 5 y ambos artículos como 10 (es decir, su valoración es aditiva).
• Bob valora cada artículo como 4 y ambos artículos como 4 (es decir, su valoración es la demanda unitaria).

En un SASP, cada artículo se pone en una subasta de segundo precio. Por lo general, dicha subasta es un mecanismo veraz, por lo que si cada artículo se vende de forma aislada, Alicia gana ambos artículos y paga 4 por cada artículo, su pago total es 4+4=8 y su utilidad neta es 5 + 5 − 8 = 2 Pero, si Alice conoce las valoraciones de Bob, tiene una mejor estrategia: puede dejar que Bob gane el primer artículo (por ejemplo, ofertando 0). Entonces, Bob no participará en absoluto en la segunda subasta, por lo que Alice ganará el segundo artículo y pagará 0, y su utilidad neta será 5 − 0 = 5.

Un resultado similar ocurre en un SAFP. Si cada artículo se vende de forma aislada, existe un equilibrio de Nash en el que Alice puja ligeramente por encima de 4 y gana, y su utilidad neta es ligeramente inferior a 2. Pero, si Alice conoce las valoraciones de Bob, puede desviarse a una estrategia que le permita ganar a Bob. en la primera ronda para que en la segunda pueda ganar por un precio ligeramente superior a 0.

Ejemplo 2. Se subastan varios objetos idénticos y los agentes tienen restricciones presupuestarias. Puede ser ventajoso para un postor pujar agresivamente por un objeto con miras a aumentar el precio pagado por su rival y agotar su presupuesto para que luego pueda obtener el segundo objeto a un precio más bajo. En efecto, un postor puede desear “elevar los costos de un rival” en un mercado para obtener ventaja en otro. Tales consideraciones parecen haber jugado un papel importante en las subastas de licencias de espectro radioeléctrico realizadas por la Comisión Federal de Comunicaciones. La evaluación de las restricciones presupuestarias de los postores rivales fue un componente principal de la preparación previa a la licitación del equipo de licitación de GTE.

Equilibrio de Nash

Una subasta secuencial es un caso especial de un juego secuencial. Una pregunta natural para un juego de este tipo es cuando existe un equilibrio perfecto en subjuegos en estrategias puras (SPEPS). Cuando los jugadores tienen información completa (es decir, saben la secuencia de subastas de antemano), y se vende un solo artículo en cada ronda, un SAFP siempre tiene un SPEPS, independientemente de las valoraciones de los jugadores. La demostración es por inducción hacia atrás:

• En la última ronda, tenemos una simple subasta de primer precio. Tiene un equilibrio de Nash de estrategia pura en el que el agente de mayor valor gana al ofertar ligeramente por encima del segundo valor más alto.
• En cada ronda anterior, la situación es un caso especial de una subasta de primer precio con externalidades. En tal subasta, cada agente puede ganar valor, no solo cuando gana él, sino también cuando ganan otros agentes. En general, la valoración del agente está representada por un vector , donde es el valor del agente cuando el agente gana. En una subasta secuencial, las externalidades están determinadas por los resultados de equilibrio en las rondas futuras. En el ejemplo introductorio, hay dos resultados posibles:
  • Si Alicia gana la primera ronda, entonces el resultado de equilibrio en la segunda ronda es que Alicia compra un artículo que vale $5 por $4, por lo que su ganancia neta es de $1. Por lo tanto, su valor total por ganar la primera ronda es .
  • Si Bob gana la primera ronda, entonces el resultado de equilibrio en la segunda ronda es que Alice compra un artículo que vale $5 por $0, por lo que su ganancia neta es de $5. Por lo tanto, su valor total por dejar ganar a Bob es .
• Cada subasta de primer precio con externalidades tiene un equilibrio de Nash de estrategia pura. En el ejemplo anterior, el equilibrio en la primera ronda es que Bob gana y paga $1.
• Por lo tanto, por inducción hacia atrás, cada SAFP tiene un SPE de estrategia pura.

Notas:

• El resultado de existencia también es válido para SASP. De hecho, cualquier resultado de equilibrio de una subasta de primer precio con externalidades es también un resultado de equilibrio de una subasta de segundo precio con las mismas externalidades.
• El resultado de existencia se mantiene independientemente de las valoraciones de los postores: pueden tener funciones de utilidad arbitrarias en bienes indivisibles. Por el contrario, si todas las subastas se realizan simultáneamente, no siempre existe un equilibrio de Nash de estrategia pura, incluso si los postores tienen funciones de utilidad subaditivas.

Bienestar Social

Una vez que sabemos que existe un equilibrio perfecto en subjuegos, la siguiente pregunta natural es qué tan eficiente es: ¿obtiene el máximo bienestar social? Esto se cuantifica por el precio de la anarquía (PoA): la relación entre el bienestar social máximo alcanzable y el bienestar social en el peor equilibrio. En el ejemplo introductorio 1, el bienestar social máximo alcanzable es 10 (cuando Alicia gana ambos artículos), pero el bienestar en equilibrio es 9 (Bob gana el primer artículo y Alicia gana el segundo), por lo que el PoA es 10/9. En general, el PoA de las subastas secuenciales depende de las funciones de utilidad de los postores.

Los primeros cinco resultados se aplican a agentes con información completa (todos los agentes conocen las valoraciones de todos los demás agentes):

Caso 1: Artículos idénticos. Hay varios artículos idénticos. Hay dos postores. Al menos uno de ellos tiene una función de valoración cóncava (rendimientos decrecientes). El PoA de SASP es como máximo . Los resultados numéricos muestran que, cuando hay muchos postores con funciones de valoración cóncavas, la pérdida de eficiencia disminuye a medida que aumenta el número de usuarios.

Caso 2: Postores aditivos. Los artículos son diferentes y todos los licitadores consideran todos los artículos como bienes independientes, por lo que sus valoraciones son funciones de conjuntos aditivos. El PoA de SASP no tiene límites: el bienestar en un SPEPS puede ser arbitrariamente pequeño.

Caso 3: Oferentes de demanda unitaria. Todos los postores consideran todos los artículos como bienes sustitutivos puros, por lo que sus valoraciones son demanda unitaria. El PoA de SAFP es como máximo 2 – el bienestar en un SPEPS es al menos la mitad del máximo (si se permiten estrategias mixtas, el PoA es como máximo 4). En contraste, el PoA en SASP nuevamente es ilimitado.

Estos resultados son sorprendentes y enfatizan la importancia de la decisión de diseño de utilizar una subasta de primer precio (en lugar de una subasta de segundo precio) en cada ronda.

Caso 4: postores submodulares. Las valoraciones de los postores son funciones de conjuntos submodulares arbitrarios (tenga en cuenta que la demanda aditiva y la unidad son casos especiales de submodular). En este caso, el PoA de SAFP y SASP es ilimitado, incluso cuando solo hay cuatro postores. La intuición es que el postor de alto valor podría preferir dejar que gane un postor de bajo valor, para disminuir la competencia que podría enfrentar en las rondas futuras.

Caso 5: aditivo+UD. Algunos postores tienen valoraciones aditivas mientras que otros tienen valoraciones de demanda unitaria. El PoA de SAFP puede ser al menos , donde m es el número de artículos y n es el número de postores. Además, los equilibrios ineficientes persisten incluso con la eliminación iterativa de estrategias débilmente dominadas. Esto implica ineficiencia lineal para muchos escenarios naturales, incluyendo:

• Licitantes con avalúos brutos sustitutivos,
• valoraciones capacitadas,
• valoraciones presupuestarias adicionales,
• valoraciones aditivas con fuertes restricciones presupuestarias en los pagos.

Caso 6: Licitantes de demanda unitaria con información incompleta. Los agentes no conocen las valoraciones de los otros agentes, sino sólo la distribución de probabilidad de la que se extraen sus valoraciones. La subasta secuencial es entonces un juego bayesiano y su PoA podría ser mayor. Cuando todos los postores tienen valoraciones de demanda unitaria, el PoA de un equilibrio bayesiano de Nash en un SAFP es como máximo 3.

Maximización de ingresos

Una pregunta práctica importante para los vendedores que venden varios artículos es cómo diseñar una subasta que maximice sus ingresos. Hay varias preguntas:

• 1. ¿Es mejor utilizar una subasta secuencial o una subasta simultánea? Las subastas secuenciales con ofertas anunciadas entre ventas parecen preferibles porque las ofertas pueden transmitir información sobre el valor de los objetos que se venderán más adelante. La literatura sobre subastas muestra que este efecto de la información aumenta los ingresos esperados del vendedor ya que reduce la maldición del ganador. Sin embargo, también existe un efecto de engaño que se desarrolla en las ventas secuenciales. Si un postor sabe que su oferta actual revelará información sobre objetos posteriores, entonces tiene un incentivo para ofertar menos.
• 2. Si se utiliza una subasta secuencial, ¿en qué orden deben venderse los artículos para maximizar los ingresos del vendedor?

Supongamos que hay dos artículos y hay un grupo de postores que están sujetos a restricciones presupuestarias. Los objetos tienen valores comunes para todos los licitadores, pero no es necesario que sean idénticos, y pueden ser bienes complementarios o bienes sustitutos. En un juego con información completa:

• 1. Una subasta secuencial produce más ingresos que una subasta ascendente simultánea si: (a) la diferencia entre los valores de los artículos es grande, o (b) existen complementariedades significativas.Una forma secuencial simultánea híbrida genera mayores ingresos que la subasta secuencial.
• 2. Si los objetos se venden por medio de una secuencia de subastas ascendentes abiertas, siempre es óptimo vender primero el objeto más valioso (asumiendo que los valores de los objetos son de conocimiento común).

Además, las restricciones presupuestarias pueden surgir de forma endógena. Es decir, una empresa licitadora puede decirle a su representante "usted puede gastar como máximo X en esta subasta", aunque la propia empresa tiene mucho más dinero para gastar. Limitar el presupuesto por adelantado otorga a los licitadores algunas ventajas estratégicas.

Cuando se venden varios objetos, las restricciones presupuestarias pueden tener otras consecuencias imprevistas. Por ejemplo, un precio de reserva puede aumentar los ingresos del vendedor aunque se fije en un nivel tan bajo que nunca sea vinculante en el equilibrio.

Mecanismos componibles

Las subastas secuenciales y las subastas simultáneas son casos especiales de un escenario más general, en el que los mismos postores participan en varios mecanismos diferentes. Syrgkanis y Tardos sugieren un marco general para el diseño de mecanismos eficientes con buenas propiedades garantizadas incluso cuando los jugadores participan en múltiples mecanismos de forma simultánea o secuencial. La clase de mecanismos suaves. – mecanismos que generan aproximadamente precios de equilibrio del mercado – dan como resultado un resultado de alta calidad tanto en equilibrio como en resultados de aprendizaje en el entorno de información completa, así como en equilibrio bayesiano con incertidumbre sobre los participantes. Los mecanismos suaves componen bien: la suavidad localmente en cada mecanismo implica eficiencia global. Para los mecanismos en los que el buen desempeño requiere que los postores no oferten por encima de su valor, se pueden utilizar mecanismos poco fluidos, como la subasta de Vickrey. Son aproximadamente eficientes bajo la suposición de no sobreoferta, y la composición también mantiene la propiedad de suavidad débil. Algunos de los resultados son válidos también cuando los participantes tienen restricciones presupuestarias.