Solo entonación

Serie armónica, parciales 1-5 numerados

En música, entonación simple o entonación pura es la afinación de intervalos musicales como proporciones de números enteros (como 3:2 o 4:3) de frecuencias. Se dice que un intervalo sintonizado de esta manera es puro y se denomina intervalo justo. Los intervalos simples (y los acordes creados al combinarlos) consisten en tonos de una sola serie armónica de una fundamental implícita. Por ejemplo, en el diagrama, si las notas G3 y C4 (etiquetadas como 3 y 4) se sintonizan como miembros de la serie armónica de la C más baja, sus frecuencias serán 3 y 4 veces la frecuencia fundamental. La relación de intervalos entre C4 y G3 es, por tanto, 4:3, una cuarta parte.

En la práctica musical occidental, los instrumentos rara vez se afinan usando solo intervalos puros; el deseo de que diferentes tonalidades tengan intervalos idénticos en la música occidental hace que esto no sea práctico. Algunos instrumentos de tono fijo, como los pianos eléctricos, se afinan comúnmente con un temperamento igual, en el que todos los intervalos, excepto las octavas, consisten en relaciones de frecuencia de números irracionales. Los pianos acústicos generalmente se afinan con las octavas ligeramente ampliadas y, por lo tanto, sin intervalos puros en absoluto.

Terminología

La afinación pitagórica, o afinación de 3 límites, permite proporciones que incluyen los números 2 y 3 y sus potencias, como 3:2, una quinta perfecta y 9:4, una novena mayor. Aunque el intervalo de C a G se denomina quinta perfecta a los fines del análisis musical, independientemente de su método de afinación, a los efectos de analizar los sistemas de afinación, los musicólogos pueden distinguir entre una quinta perfecta creada con la relación 3:2 y una quinta temperada usando algún otro sistema, como meantone o equal temperament.

La afinación con límite de 5 abarca proporciones que utilizan además el número 5 y sus potencias, como 5:4, una tercera mayor, y 15:8, una séptima mayor. El término especializado tercera perfecta se usa ocasionalmente para distinguir la relación 5:4 de las terceras mayores creadas con otros métodos de afinación. Los sistemas de 7 límites y superiores utilizan parciales superiores en la serie armónica.

Las comas son intervalos muy pequeños que resultan de diferencias mínimas entre pares de intervalos justos. Por ejemplo, la relación 5:4 es diferente de la tercera mayor pitagórica (límite de 3) (81:64) por una diferencia de 81:80, llamada coma sintónica.

Un centavo es una medida del tamaño del intervalo. Es logarítmica en las relaciones de frecuencia musical. La octava se divide en 1200 pasos, 100 centésimas por cada semitono.

Historia

Sólo (negro) triada menor mayor y paralela, en comparación con su igual temperamento (gray) aproximaciones, dentro del círculo cromático

La afinación pitagórica ha sido atribuida tanto a Pitágoras como a Eratóstenes por escritores posteriores, pero es posible que otros griegos primitivos u otras culturas antiguas también la hayan analizado. La descripción más antigua conocida del sistema de afinación pitagórico aparece en los artefactos babilónicos.

Durante el siglo II d.C., Claudio Ptolomeo describió una escala diatónica de 5 límites en su influyente texto sobre teoría musical Armónicos, a la que llamó "diatónica intensa". Dadas las proporciones de longitudes de cadena 120, 112+1⁄ 2, 100, 90, 80, 75, 66 +2⁄3, y 60, Ptolomeo cuantificó la afinación de lo que luego se llamaría la escala frigia (equivalente a la escala mayor que comienza y termina en la tercera nota) - 16:15, 9:8, 10:9, 9:8, 16:15, 9:8 y 10:9.

La música no occidental, en particular la que se basa en escalas pentatónicas, se afina principalmente con entonación justa. En China, el guqin tiene una escala musical basada en posiciones de sobretonos armónicos. Los puntos en su caja de resonancia indican las posiciones armónicas: 1⁄8 , 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄ 4, 4⁄5, 5⁄6, 7⁄8. La música india tiene un amplio marco teórico para la afinación en entonación justa.

Escala diatónica

Triadas primarias en C

Acaba de sintonizar la derivación de escala diatónica.

Las notas prominentes de una escala determinada se pueden afinar para que sus frecuencias formen proporciones de números enteros (relativamente) pequeñas.

La escala mayor diatónica de 5 límites está afinada de tal manera que las tríadas mayores en la tónica, subdominante y dominante se afinan en la proporción 4:5:6, y las tríadas menores en la mediante y submediante se afinan en la proporción 10:12:15. Debido a los dos tamaños de tono completo: 9:8 (tono completo mayor) y 10:9 (tono completo menor), el supertónico debe reducirse microtonalmente mediante una coma sintónica para formar una tríada menor pura.

La escala mayor diatónica de 5 límites (escala diatónica intensa de Ptolomeo) en C se muestra en la siguiente tabla:

En este ejemplo, el intervalo desde D hasta A sería un quinto de lobo con la proporción 40⁄27, alrededor de 680 centavos, notablemente más pequeños que los 702 centavos del puro 3⁄2 proporción.

Para una escala menor diatónica correctamente afinada, la mediana se afina 6:5 y la submediante se afina 8:5. Incluiría una afinación de 9:5 para la subtónica. Por ejemplo en A:

Escala de doce tonos

Hay varias formas de crear una afinación justa de la escala de doce tonos.

Afinación pitagórica

La afinación pitagórica puede producir una escala de doce tonos, pero lo hace involucrando proporciones de números muy grandes, correspondientes a armónicos naturales muy altos en la serie armónica que no ocurren ampliamente en los fenómenos físicos. Esta afinación usa proporciones que involucran solo potencias de 3 y 2, creando una secuencia de solo quintos o cuartos, de la siguiente manera:

Las proporciones se calculan con respecto a C (la nota base). Partiendo de C, se obtienen moviendo seis pasos (alrededor del círculo de quintas) a la izquierda y seis a la derecha. Cada paso consiste en una multiplicación del tono anterior por 2⁄3 (quinto descendente), 3⁄2 (quinto ascendente), o sus inversiones (3⁄4< /span> o 4⁄3).

Entre las notas enarmónicas en ambos extremos de esta secuencia hay una relación de tono de 3< sup>12/2¹⁹ = 531441/524288, o alrededor de 23 centavos, conocida como la coma pitagórica. Para producir una escala de doce tonos, uno de ellos se descarta arbitrariamente. Las doce notas restantes se repiten aumentando o disminuyendo sus frecuencias en una potencia de 2 (el tamaño de una o más octavas) para construir escalas con múltiples octavas (como el teclado de un piano). Un inconveniente de la afinación pitagórica es que uno de los doce quintos de esta escala está mal afinado y, por lo tanto, no se puede utilizar (el quinto lobo, ya sea F♯–D♭ si G♭ se descarta, o B–G ♭ if F♯ se descarta). Esta escala de doce tonos está bastante cerca del temperamento igual, pero no ofrece muchas ventajas para la armonía tonal porque solo los intervalos perfectos (cuarta, quinta y octava) son lo suficientemente simples para sonar puros. Los tercios mayores, por ejemplo, reciben el intervalo bastante inestable de 81:64, agudo del 5:4 preferido por una proporción de 81:80. La razón principal de su uso es que es extremadamente fácil de afinar, ya que su bloque de construcción, la quinta perfecta, es el intervalo más simple y, en consecuencia, el más consonante después de la octava y el unísono.

La afinación pitagórica puede considerarse como un "límite de tres" sistema de sintonización, porque las proporciones se pueden expresar como un producto de potencias enteras de solo números enteros menores o iguales a 3.

Afinación de cinco límites

También se puede crear una escala de doce tonos combinando armónicos hasta el quinto: es decir, multiplicando la frecuencia de una nota de referencia dada (la nota base) por potencias de 2, 3 o 5, o una combinación de a ellos. Este método se llama ajuste de cinco límites.

Para construir una escala de doce tonos (usando C como nota base), podemos comenzar construyendo una tabla que contenga quince tonos:

Los factores enumerados en la primera fila y columna son potencias de 3 y 5, respectivamente (por ejemplo, 1⁄ 9 = 3⁻²). Los colores indican parejas de notas enarmónicas con tono casi idéntico. Todas las proporciones se expresan en relación con C en el centro de este diagrama (la nota base de esta escala). Se calculan en dos pasos:

1. Para cada celda de la mesa, una ratio base se obtiene multiplicando los factores correspondientes. Por ejemplo, la relación base para la célula inferior izquierda es 1.9 × 1.5 = 1.45.
2. La relación base se multiplica entonces por un poder negativo o positivo de 2, tan grande como sea necesario para traerlo dentro del rango de la octava desde C (de 1:1 a 2:1). Por ejemplo, la relación base para la célula inferior izquierda (1.45) se multiplica por 2⁶, y la relación resultante es 64:45, que es un número entre 1:1 y 2:1.

Tenga en cuenta que las potencias de 2 utilizadas en el segundo paso pueden interpretarse como octavas ascendentes o descendentes. Por ejemplo, multiplicar la frecuencia de una nota por 2⁶ significa aumentarla en 6 octavas. Además, cada fila de la tabla puede considerarse como una secuencia de quintas (ascendentes a la derecha), y cada columna como una secuencia de terceras mayores (ascendentes hacia arriba). Por ejemplo, en la primera fila de la tabla, hay una quinta ascendente de D y A, y otra (seguida de una octava descendente) de A a E. Esto sugiere un método alternativo pero equivalente para calcular las mismas proporciones. Por ejemplo, se puede obtener A, a partir de C, moviendo una celda hacia la izquierda y otra hacia arriba en la tabla, lo que significa descender una quinta y ascender una tercera mayor:

Dado que está por debajo de C, uno necesita subir una octava para terminar dentro del rango deseado de proporciones (de 1:1 a 2:1):

Una escala de 12 tonos se obtiene quitando una nota por cada par de notas enarmónicas. Esto se puede hacer al menos de tres maneras, que tienen en común la eliminación de G♭, de acuerdo con una convención que era válida incluso para escalas pitagóricas basadas en C y de medio tono de un cuarto de coma. Nótese que es una quinta disminuida, cerca de media octava, por encima del Do tónico, que es un intervalo disarmónico; además su relación tiene los mayores valores en su numerador y denominador de todos los tonos de la escala, lo que la hace menos armoniosa: todas razones para evitarla.

Esta es solo una posible estrategia de ajuste de cinco límites. Consiste en descartar la primera columna de la tabla (etiquetada como "1⁄9"). La escala resultante de 12 tonos se muestra a continuación:

Ampliación de la escala de doce tonos

La tabla anterior usa solo potencias bajas de 3 y 5 para construir las relaciones base. Sin embargo, se puede extender fácilmente usando potencias positivas y negativas más altas de los mismos números, como 5² = 25, 5⁻² = 1⁄25, 3³ = 27, o 3⁻³ = 1⁄27< /span>. Se puede obtener una escala con 25, 35 o incluso más tonos combinando estas proporciones básicas.

Escamas indias

En la música india, se utiliza la escala diatónica justa descrita anteriormente, aunque existen diferentes posibilidades, por ejemplo, para el sexto tono (Dha), y se pueden realizar más modificaciones en todos los tonos excepto < i>Sa y Pa.

Algunos relatos del sistema de entonación indio citan 22 Shrutis determinados. Según algunos músicos, uno tiene una escala de 12 tonos dados y diez además (la tónica, Shadja (Sa), y la quinta pura, Pancham (Pa), son inviolables):

Donde tenemos dos proporciones para un nombre de letra determinado, tenemos una diferencia de 81:80 (o 22 centavos), que se conoce como coma sintónica. Uno puede ver la simetría, mirándola desde la tónica, luego desde la octava.

(Este es solo un ejemplo de cómo explicar una escala de tonos de 22 Śruti. Hay muchas explicaciones diferentes).

Dificultades prácticas

Algunas escalas y sistemas de entonación justa fijos, como la escala diatónica anterior, producen intervalos de lobo cuando la nota bemol aproximadamente equivalente se sustituye por una nota aguda que no está disponible en la escala, o viceversa. La escala anterior permite que ocurra un tono menor al lado de un semitono que produce la relación incómoda de 32:27 para D–F, y peor aún, un tono menor al lado de un cuarto que da 40:27 para D–A. Bajar D a 10:9 alivia estas dificultades pero crea otras nuevas: D–G se convierte en 27:20 y D–B se convierte en 27:16. Este problema fundamental surge en cualquier sistema de afinación que utilice un número limitado de notas.

Uno puede tener más trastes en una guitarra (o teclas en un piano) para manejar tanto A, 9:8 con respecto a G y 10:9 con respecto a G para que A-C se pueda tocar como 6:5 mientras A-D todavía se puede jugar como 3:2. 9:8 y 10:9 son menores que 1⁄53 de una octava de diferencia, por lo que las consideraciones mecánicas y de rendimiento han hecho que este enfoque sea extremadamente raro. Y el problema de cómo afinar acordes complejos como C6add9 (C-E-G-A-D), en la típica entonación justa de 5 límites, queda sin resolver (por ejemplo, A podría estar 4:3 por debajo de D (haciéndolo 9:8, si G es 1) o 4:3 por encima de E (haciéndolo 10:9, si G es 1) pero no ambos al mismo tiempo, por lo que una de las cuartas en el acorde tendrá que ser un intervalo de lobo desafinado). Los acordes más complejos (agregados y extendidos) generalmente requieren intervalos más allá de las proporciones comunes de 5 límites para sonar armoniosos (por ejemplo, el acorde anterior podría afinarse a 8:10:12:13:18, usando la nota A de el armónico 13), lo que implica aún más teclas o trastes. Sin embargo, los trastes pueden eliminarse por completo; esto, desafortunadamente, hace que la digitación afinada de muchos acordes sea extremadamente difícil, debido a la construcción y la mecánica de la mano humana, y la afinación de la mayoría de los acordes complejos en entonación justa es generalmente ambigua.

Algunos compositores usan deliberadamente estos intervalos de lobo y otros intervalos disonantes como una forma de expandir la paleta de colores tonales de una pieza musical. Por ejemplo, las piezas para piano extendidas The Well-Tuned Piano de LaMonte Young y The Harp Of New Albion de Terry Riley usan una combinación de intervalos muy consonantes y disonantes para lograr un efecto musical.. En 'Revelation', Michael Harrison va más allá y utiliza el tempo de patrones de ritmo producidos por algunos intervalos disonantes como parte integral de varios movimientos.

Para muchos instrumentos de tono fijo afinados en entonación justa, uno no puede cambiar las tonalidades sin volver a afinar el instrumento. Por ejemplo, si un piano está afinado en intervalos de entonación justos y un mínimo de intervalos de lobo para la clave de G, entonces solo otra tecla (normalmente mi bemol) puede tener los mismos intervalos, y muchas de las teclas tienen un sonido muy disonante. y sonido desagradable. Esto hace que la modulación dentro de una pieza, o tocar un repertorio de piezas en diferentes tonalidades, sea poco práctico o imposible.

Los sintetizadores han demostrado ser una herramienta valiosa para los compositores que desean experimentar con la entonación justa. Se pueden volver a sintonizar fácilmente con un microsintonizador. Muchos sintetizadores comerciales brindan la capacidad de usar escalas de entonación integradas o crearlas manualmente. Wendy Carlos usó un sistema en su álbum Beauty in the Beast de 1986, en el que se usaba un teclado electrónico para tocar las notas y otro para establecer instantáneamente la nota fundamental a la que se sintonizaban todos los intervalos, lo que permitía para la modulación. En su álbum de conferencias de 1987 Secrets of Synthesis hay ejemplos audibles de la diferencia en el sonido entre el temperamento igual y la entonación justa.

Instrumentos cantados y sin escala

La voz humana se encuentra entre los instrumentos de uso común con mayor flexibilidad de tono. El tono se puede variar sin restricciones y ajustarse en medio de la interpretación, sin necesidad de volver a sintonizar. Aunque el uso explícito de la entonación justa cayó en desuso junto con el uso creciente del acompañamiento instrumental (con las consiguientes limitaciones en el tono), la mayoría de los conjuntos a cappella tienden naturalmente hacia la entonación justa debido a la comodidad de su estabilidad. Los cuartetos de barbería son un buen ejemplo de ello.

Los instrumentos de cuerda sin trastes, como los de la familia del violín (el violín, la viola y el violonchelo), y el contrabajo son bastante flexibles en la forma en que se pueden ajustar los tonos. Los instrumentos de cuerda que no se tocan con instrumentos de tono fijo tienden a ajustar el tono de las notas clave, como las terceras y los tonos principales, de modo que los tonos difieren del temperamento igual.

Los trombones tienen una corredera que permite afinaciones arbitrarias durante la interpretación. Los cuernos franceses se pueden afinar acortando o alargando la corredera de afinación principal en la parte posterior del instrumento, con cada corredera giratoria o de pistón individual para cada válvula rotatoria o de pistón, y usando la mano derecha dentro de la campana para ajustar el tono empujando el mano hacia adentro más profundo para agudizar la nota, o tirando de ella para aplanar la nota mientras toca. Algunas trompas naturales también pueden ajustar la afinación con la mano en la campana, y las cornetas, trompetas, fliscornos, saxhorns, tubas de Wagner y tubas con válvula tienen correderas de afinación general y válvula por válvula, como trompetas con válvula.

Los instrumentos de viento con válvulas están sesgados hacia la afinación natural y deben microafinarse si se requiere un temperamento igual.

Otros instrumentos de viento, aunque construidos a cierta escala, se pueden microafinar hasta cierto punto mediante el uso de la embocadura o ajustes en la digitación.

Compositores occidentales

Los compositores suelen imponer un límite a la complejidad de las proporciones. Por ejemplo, un compositor que elija escribir en entonación justa con límite de 7 no empleará proporciones que usen potencias de números primos mayores que 7. Bajo este esquema, no se permitirían proporciones como 11:7 y 13:6, porque 11 y 13 no se puede expresar como potencias de esos números primos ≤ 7 (es decir, 2, 3, 5 y 7).

Notación de pentagrama

Fig. 1: Legend of the Helmholtz-Ellis accidentals within the 23-limit

Originalmente un sistema de notación para describir escalas fue ideado por Hauptmann y modificado por Helmholtz (1877); la nota inicial se presume Pythagorean; un “+” se coloca entre si la siguiente nota es un tercio superior, un “ –” si es un tercio menor, entre otros; finalmente, los números de subscript se colocan en la segunda nota para indicar cuántos comas sintónicos (81:80) Por ejemplo, el tercio mayor de Pythagorean en C es C+E (Jugar(help·info)) mientras que el tercio principal es C+E₁ ()Jugar(help·info)). Un sistema similar fue ideado por Carl Eitz y utilizado en Barbour (1951) en el que se inician notas de Pythagorean y se agregan números de superscript positivos o negativos indicando cuántos comas (81:80, coma sintónico) para ajustarse. Por ejemplo, el tercio mayor pitagórico de C es C−E⁰ mientras que el único tercio mayor es C−E⁻¹. Una extensión de esta notación basada en Pythagorean a primos superiores es la Helmholtz / Ellis / Sistema Wolf / Monzo de símbolos ASCII y vectores de potencia de primer factor descritos en Monzo Tonalsoft Encyclopaedia.

Si bien estos sistemas permiten una indicación precisa de los intervalos y tonos impresos, más recientemente, algunos compositores han estado desarrollando métodos de notación para la entonación justa utilizando el pentagrama convencional de cinco líneas. James Tenney, entre otros, prefirió combinar proporciones de JI con desviaciones de centavos de los tonos temperados iguales, indicados en una leyenda o directamente en la partitura, lo que permite a los intérpretes usar fácilmente dispositivos de afinación electrónicos si lo desean.

A partir de la década de 1960, Ben Johnston había propuesto un enfoque alternativo, redefinindo la comprensión de los símbolos convencionales (las siete notas "blancas", los afilados y los planos) y agregando nuevos accidentes, cada uno diseñado para extender la notación a límites máximos. Su notación "comienza con las definiciones italianas del siglo XVI de intervalos y continúa desde allí". La notación de Johnston se basa en una escala de C diatónica afinada en JI (Fig. 4), en la que el intervalo entre D (9:8 sobre C) y A (5:3 sobre C) es una coma sintónica inferior a un Pythagorean perfecto quinto 3:2. Para escribir un quinto perfecto, Johnston introduce un par de símbolos, + y – de nuevo, para representar esta coma. Así, una serie de quintos perfectos que comienzan con F procedería C G D A+ E+ B+. Las tres notas blancas convencionales A E B se sintonizan como tercios principales de Ptolemaico (5:4) sobre F C G respectivamente. Johnston introduce nuevos símbolos para el septimal ( " ), undecimal (↑ " ↓), tridecimal ( " ), y otras extensiones primo-número para crear una notación JI accidental basada exacta por lo que ha llamado "Extended Just Intonation" (Fig. 2 & Fig. 3). Por ejemplo, el tercio mayor de Pythagorean en C es C-E+ mientras que el tercio principal es C-E♮ (Fig. 4).

Fig. 2: Notación de personal de los parciales 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, y 19 en C usando la notación de Johnston

Fig. 3: Sólo armónico séptimo acorde (4:5:6:7:8) en C en la notación de Juanton. El tamaño del séptimo es de 968.826 centavos: 48.77 centavos inferiores a B. 9:5 sobre C.

Entre 2000 y 2004, Marc Sabat y Wolfgang von Schweinitz trabajaron en Berlín para desarrollar un método distinto basado en alteraciones, la notación tonal JI extendida de Helmholtz-Ellis. Siguiendo el método de notación sugerido por Helmholtz en su clásico On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music, incorporando Ellis' invención de los centavos, y continuando el paso de Johnston hacia el "Extended JI", Sabat y Schweinitz proponen símbolos únicos (accidentales) para cada dimensión principal del espacio armónico. En particular, los bemoles, naturales y sostenidos convencionales definen una serie pitagórica de quintas perfectas. Luego, los tonos pitagóricos se emparejan con nuevos símbolos que los alteran de manera comatizada para representar varios otros parciales de la serie armónica (Fig. 1). Para facilitar una estimación rápida de los tonos, se pueden agregar indicaciones de centavos (por ejemplo, desviaciones hacia abajo por debajo y desviaciones hacia arriba por encima de la alteración respectiva). Una convención típicamente utilizada es que las desviaciones de centésimas se refieren al tono templado implícito en el bemol, natural o sostenido. Una leyenda completa y las fuentes para la notación (ver ejemplos) son de código abierto y están disponibles en el sitio web de Plainsound Music Edition. Por ejemplo, la tercera mayor pitagórica en C es C-E♮ mientras que la tercera mayor justa es C-E♮ ↓ (ver Fig. 4 para el símbolo "combinado")

Fig. 4: Comparación de Helmholtz-Ellis JI Pitch Notation y Johnston Notation. Los naturales no alterados en Helmholtz-Ellis se pueden omitir si se desea.

Fig. 5: Sólo armónico trece acorde (4:5:6:7:9:11:13) sobre G en notación Sagética (con mnemonía)

La notación sagital (del latín sagitta, "flecha") es un sistema de alteraciones en forma de flecha que indican alteraciones de coma de números primos en tonos en una serie pitagórica. Se utiliza para anotar tanto la entonación justa como los temperamentos iguales. El tamaño del símbolo indica el tamaño de la alteración.

La gran ventaja de estos sistemas de notación es que permiten anotar con precisión las series armónicas naturales. Al mismo tiempo, brindan cierto grado de practicidad a través de su extensión de la notación de pentagrama, ya que los intérpretes entrenados tradicionalmente pueden recurrir a su intuición para estimar aproximadamente la altura del tono. Esto puede contrastarse con el uso más abstracto de proporciones para representar tonos en los que la cantidad en la que dos tonos difieren y la "dirección" de cambio puede no ser inmediatamente obvio para la mayoría de los músicos. Una advertencia es el requisito de que los artistas aprendan e internalicen una (gran) cantidad de nuevos símbolos gráficos. Sin embargo, el uso de símbolos únicos reduce la ambigüedad armónica y la posible confusión que surge al indicar solo desviaciones de centavos.

Ejemplos de audio

• Solo intonación(help·info) Una escala A-major, seguida de tres tríos principales, y luego una progresión de quintos en la intonación justa.
• Equivalente temperamento(help·info) Una escala A-major, seguida de tres triadas principales, y luego una progresión de quintos en igual temperamento. La paliza en este archivo puede ser más notable después de escuchar el archivo anterior.
• Nivel de temperamento e intonación justa comparado(help·info) Un par de tercios principales, seguido de un par de acordes principales completos. El primero en cada par es en igual temperamento; el segundo está en sólo la intonación. Sonido de piano.
• Equidad de temperamento y simplemente intonación en comparación con la forma de onda cuadrada(help·info) Un par de acordes importantes. El primero está en igual temperamento; el segundo está en sólo la intonación. El par de acordes se repite con una transición de igual temperamento a simplemente la intonación entre los dos acordes. En los acordes de temperamento igual se puede escuchar una rugosidad o golpiza alrededor de 4 Hz y alrededor de 0.8 Hz. En la justa triada de la intonación, esta rugosidad está ausente. La forma de onda cuadrada hace más obvia la diferencia entre el temperamento igual y la intonación justa.