Sociología de las matemáticas

La sociología matemática o la sociología de las matemáticas es un campo de investigación interdisciplinario relacionado tanto con el uso de las matemáticas dentro de la investigación sociológica como con la investigación de las relaciones que existen entre las matemáticas y la sociedad.

Por ello, la sociología matemática puede tener un significado diverso según los autores de que se trate y el tipo de investigación que se lleve a cabo. Esto genera controversia sobre si la sociología matemática es un derivado de la sociología, una intersección de las dos disciplinas o una disciplina por derecho propio. Este es un desarrollo académico continuo y dinámico que deja a la sociología matemática a veces borrosa y carente de uniformidad, presentando áreas grises y la necesidad de más investigación para desarrollar su competencia académica.

Historia

A principios de la década de 1940, Nicolas Rashevsky y, posteriormente, a fines de la década de 1940, Anatol Rapoport y otros, desarrollaron un enfoque relacional y probabilístico para la caracterización de grandes redes sociales en las que los nodos son personas y los vínculos son conocidos. A fines de la década de 1940, se derivaron fórmulas que conectaban parámetros locales como el cierre de contactos (si A está vinculado tanto a B como a C, entonces existe una probabilidad mayor que la probabilidad de que B y C estén vinculados entre sí) a la red global. propiedad de la conectividad.

Además, el conocimiento es un lazo positivo, pero ¿qué pasa con los lazos negativos?como la animosidad entre las personas? Para abordar este problema, la teoría de grafos, que es el estudio matemático de las representaciones abstractas de redes de puntos y líneas, se puede ampliar para incluir estos dos tipos de vínculos y, por lo tanto, crear modelos que representen relaciones de sentimientos tanto positivos como negativos, que se representan como gráficos firmados. Un grafo con signo se llama balanceado si el producto de los signos de todas las relaciones en cada ciclo (enlaces en cada ciclo del grafo) es positivo. A través de la formalización del matemático Frank Harary, este trabajo produjo el teorema fundamental de esta teoría. Dice que si se equilibra una red de lazos positivos y negativos interrelacionados, por ejemplo, como lo ilustra el principio psicológico de que "el enemigo de mi amigo es mi enemigo", La imagen aquí es la de un sistema social que se divide en dos camarillas. Sin embargo, existe un caso especial en el que una de las dos subredes está vacía, lo que puede ocurrir en redes muy pequeñas. En otro modelo, los lazos tienen fortalezas relativas. 'Conocimiento' puede verse como un lazo 'débil' y 'amistad' se representa como un lazo fuerte. Al igual que su primo uniforme discutido anteriormente, existe un concepto de cierre, llamado cierre triádico fuerte. Un grafo satisface un cierre triádico fuerte Si A está fuertemente conectado a B y B está fuertemente conectado a C, entonces A y C deben tener un vínculo (ya sea débil o fuerte).

En estos dos desarrollos tenemos modelos matemáticos relacionados con el análisis de la estructura. Otros desarrollos influyentes tempranos en la sociología matemática se relacionaron con el proceso. Por ejemplo, en 1952, Herbert A. Simon produjo una formalización matemática de una teoría publicada de grupos sociales mediante la construcción de un modelo que constaba de un sistema determinista de ecuaciones diferenciales. Un estudio formal del sistema condujo a teoremas sobre la dinámica y los estados de equilibrio implícitos de cualquier grupo.

La aparición de modelos matemáticos en las ciencias sociales fue parte del espíritu de la época en las décadas de 1940 y 1950 en las que se produjo una variedad de nuevas innovaciones científicas interdisciplinarias, como la teoría de la información, la teoría de juegos, la cibernética y la construcción de modelos matemáticos en las ciencias sociales y del comportamiento.

Enfoques

Matemáticas en sociología

Centrándose en las matemáticas dentro de la investigación sociológica, la sociología matemática utiliza las matemáticas para construir teorías sociales. La sociología matemática tiene como objetivo tomar la teoría sociológica y expresarla en términos matemáticos. Los beneficios de este enfoque incluyen una mayor claridad y la capacidad de usar las matemáticas para derivar implicaciones de una teoría a la que no se puede llegar intuitivamente. En sociología matemática, el estilo preferido se resume en la frase "construir un modelo matemático". Esto significa hacer suposiciones específicas sobre algún fenómeno social, expresarlas en matemáticas formales y proporcionar una interpretación empírica de las ideas. También significa deducir propiedades del modelo y compararlas con datos empíricos relevantes. El análisis de redes sociales es la contribución más conocida de este subcampo a la sociología en su conjunto ya la comunidad científica en general. Los modelos típicamente utilizados en la sociología matemática permiten a los sociólogos comprender cuán predecibles son las interacciones locales y, a menudo, pueden obtener patrones globales de estructura social.

Sociedad y matematicas

Interesada en la relación entre la sociedad y el conocimiento matemático, la sociología matemática o la sociología de las matemáticas forma un ámbito complementario de disciplinas como la sociología del conocimiento y la sociología de la ciencia que trata de comprender las raíces sociales de las matemáticas así como el impacto que las matemáticas han tenido en sociedad. Esta reflexividad sobre el desarrollo y uso de las matemáticas dentro de la sociología intenta comprender cómo los hechos de las matemáticas se relacionan con las construcciones sociales y las implicaciones del sesgo que las matemáticas pueden traer cuando se aplican a los esfuerzos por comprender el fenómeno social.

Nuevos desarrollos

En 1954, el sociólogo James S. Coleman escribió un análisis expositivo crítico de los modelos de comportamiento social de Rashevsky. Los modelos de Rashevsky y el modelo construido por Simon plantean una pregunta: ¿cómo se pueden conectar tales modelos teóricos con los datos de la sociología, que a menudo toman la forma de encuestas en las que los resultados se expresan en forma de proporciones de personas que creen o creen? haciendo algo. Esto sugiere derivar las ecuaciones a partir de suposiciones sobre las posibilidades de que un individuo cambie de estado en un pequeño intervalo de tiempo, un procedimiento bien conocido en las matemáticas de los procesos estocásticos.

Coleman incorporó esta idea en su libro de 1964 Introducción a la sociología matemática, que mostró cómo los procesos estocásticos en las redes sociales podrían analizarse de tal manera que permitieran probar el modelo construido en comparación con los datos relevantes. La misma idea puede y ha sido aplicada a los procesos de cambio en las relaciones sociales, un tema de investigación activo en el estudio de las redes sociales, ilustrado por un estudio empírico que aparece en la revista Science.

En otro trabajo, Coleman empleó ideas matemáticas extraídas de la economía, como la teoría del equilibrio general, para argumentar que la teoría social general debería comenzar con un concepto de acción intencional y, por razones analíticas, aproximarse a dicha acción mediante el uso de modelos de elección racional (Coleman, 1990). Este argumento es similar a los puntos de vista expresados ​​por otros sociólogos en sus esfuerzos por utilizar la teoría de la elección racional en el análisis sociológico, aunque tales esfuerzos se han topado con críticas filosóficas y sustantivas.

Mientras tanto, el análisis estructural del tipo indicado anteriormente recibió una mayor extensión a las redes sociales basadas en relaciones sociales institucionalizadas, en particular las de parentesco. El vínculo de las matemáticas y la sociología implicaba aquí el álgebra abstracta, en particular, la teoría de grupos. Esto, a su vez, llevó a centrarse en una versión analítica de datos de la reducción homomórfica de una red social compleja (que, junto con muchas otras técnicas, se presenta en Wasserman y Faust 1994).

Con respecto a la teoría de la red aleatoria y sesgada de Rapoport, su estudio de 1961 de un gran sociograma, en coautoría con Horvath, resultó ser un artículo muy influyente. Hubo evidencia temprana de esta influencia. En 1964, Thomas Fararo y un coautor analizaron otro gran sociograma de amistad utilizando un modelo de red sesgada. Más tarde, en la década de 1960, Stanley Milgram describió el problema del mundo pequeño y realizó un experimento de campo para abordarlo. Mark Granovetter sugirió y aplicó una idea muy fértil en la que se basó en el artículo de Rapoport de 1961 para sugerir y aplicar una distinción entre vínculos débiles y fuertes. La idea clave era que había "fuerza" en los lazos débiles.

Algunos programas de investigación en sociología emplean métodos experimentales para estudiar los procesos de interacción social. Joseph Berger y sus colegas iniciaron un programa de este tipo en el que la idea central es el uso del concepto teórico "estado de expectativa" para construir modelos teóricos para explicar los procesos interpersonales, por ejemplo, aquellos que vinculan el estatus externo en la sociedad con la influencia diferencial en la decisión del grupo local. haciendo. Gran parte de este trabajo teórico está relacionado con la construcción de modelos matemáticos, especialmente después de la adopción a fines de la década de 1970 de una representación teórica de grafos del procesamiento de información social, como describe Berger (2000) al revisar el desarrollo de su programa de investigación. En 1962, él y sus colaboradores explicaron la construcción de modelos en referencia al objetivo del constructor de modelos,

Las generaciones de sociólogos matemáticos que siguieron a Rapoport, Simon, Harary, Coleman, White y Berger, incluidos los que ingresaron al campo en la década de 1960, como Thomas Fararo, Philip Bonacich y Tom Mayer, entre otros, se basaron en su trabajo en una variedad de maneras.

Investigación actual

La sociología matemática sigue siendo un pequeño subcampo dentro de la disciplina, pero ha logrado generar una serie de otros subcampos que comparten sus objetivos de modelar formalmente la vida social. El principal de estos campos es el análisis de redes sociales, que se ha convertido en una de las áreas de sociología de más rápido crecimiento en el siglo XXI. El otro desarrollo importante en el campo es el surgimiento de la sociología computacional, que amplía el conjunto de herramientas matemáticas con el uso de simulaciones por computadora, inteligencia artificial y métodos estadísticos avanzados. El último subcampo también hace uso de los vastos conjuntos de datos nuevos sobre la actividad social generados por la interacción social en Internet.

Un indicador importante de la importancia de la sociología matemática es que las revistas de interés general en el campo, incluidas revistas centrales como The American Journal of Sociology y The American Sociological Review, han publicado modelos matemáticos que se volvieron influyentes en el campo en general.

Las tendencias más recientes en sociología matemática son evidentes en las contribuciones a The Journal of Mathematical Sociology (JMS). Se destacan varias tendencias: el mayor desarrollo de teorías formales que explican datos experimentales relacionados con procesos de grupos pequeños, el interés continuo en el equilibrio estructural como una idea teórica y matemática importante, la interpenetración de modelos matemáticos orientados a la teoría y técnicas cuantitativas innovadoras relacionadas con la metodología., el uso de simulaciones por computadora para estudiar problemas en la complejidad social, el interés en el vínculo micro-macro y el problema de la emergencia, y una investigación cada vez mayor sobre las redes de relaciones sociales.

Por lo tanto, los temas de los primeros días, como los modelos de equilibrio y red, continúan siendo de interés contemporáneo. Las técnicas formales empleadas siguen siendo muchos de los métodos estándar y bien conocidos de las matemáticas: ecuaciones diferenciales, procesos estocásticos y teoría de juegos. Las herramientas más nuevas, como los modelos basados ​​en agentes utilizados en los estudios de simulación por computadora, están representadas de manera destacada. Los problemas sustantivos perennes aún impulsan la investigación: difusión social, influencia social, orígenes y consecuencias del estatus social, segregación, cooperación, acción colectiva, poder y mucho más.

Programas de investigación

Muchos de los desarrollos en la sociología matemática, incluida la teoría formal, han exhibido avances notables durante décadas que comenzaron con contribuciones pioneras de destacados sociólogos matemáticos y teóricos formales. Esto proporciona otra forma de tomar nota de las contribuciones recientes, pero con énfasis en la continuidad con trabajos anteriores mediante el uso de la idea de “programa de investigación”, que es una serie coherente de estudios teóricos y empíricos basados ​​en algún principio o enfoque fundamental. Hay más que unos pocos de estos programas y lo que sigue no es más que una breve descripción en cápsula de los principales ejemplos de esta idea en la que se hace hincapié en el liderazgo de origen en cada programa y su desarrollo posterior durante décadas.

(1) Teoría de la Elección Racional y James S. Coleman: Después de su Introducción a la Sociología Matemática de 1964, Coleman continuó haciendo contribuciones a la teoría social y la construcción de modelos matemáticos y su volumen de 1990, Fundamentos de la Teoría Social fue el trabajo teórico más importante de una carrera. que abarcó el período de 1950 a 1990 e incluyó muchas otras contribuciones basadas en la investigación. El libro de la Fundación combinó ejemplos accesibles de cómo la teoría de la elección racional podría funcionar en el análisis de temas sociológicos como la autoridad, la confianza, el capital social y las normas (en particular, su aparición). De esta manera, el libro mostró cómo la teoría de la elección racional podría proporcionar una base efectiva para hacer la transición de los niveles micro a macro de la explicación sociológica. Una característica importante del libro es su uso de ideas matemáticas al generalizar el modelo de elección racional para incluir las relaciones de sentimientos interpersonales como modificadores de los resultados y hacerlo de tal manera que la teoría generalizada capture la teoría original más orientada hacia uno mismo como un caso especial, como un punto. enfatizado en un análisis posterior de la teoría. La presuposición de racionalidad de la teoría dio lugar a debates entre los teóricos sociológicos.Sin embargo, muchos sociólogos se basaron en la formulación de Coleman de un modelo general para la transición micro-macro para ganar influencia en la continuación de temas centrales para su enfoque explicativo y el de la disciplina en una variedad de fenómenos macrosociales en los que la elección racional simplificó el nivel micro en el interés. de combinar acciones individuales para dar cuenta de los resultados macro de los procesos sociales.

(2) Estructuralismo (formal) y Harrison C. White: en las décadas transcurridas desde sus primeras contribuciones, Harrison White ha liderado el campo al colocar el análisis estructural social sobre una base matemática y empírica, incluida la publicación de 1970 de Chains of Opportunity: System Models. de Movilidad en la Organizacións que estableció y aplicó a los datos un modelo de cadena de vacantes para la movilidad dentro y entre organizaciones. Su otro trabajo muy influyente incluye los conceptos operativos de modelo de bloque y equivalencia estructural que parten de un cuerpo de datos relacionales sociales para producir resultados analíticos utilizando estos procedimientos y conceptos. Estas ideas y métodos se desarrollaron en colaboración con sus antiguos alumnos François Lorraine, Ronald Breiger y Scott Boorman. Estos tres se encuentran entre los más de 30 estudiantes que obtuvieron sus doctorados con White en el período 1963-1986. La teoría y aplicación de los modelos de bloques se ha expuesto en detalle en una monografía reciente. Las contribuciones posteriores de White incluyen un enfoque estructuralista de los mercados y, en 1992, un marco teórico general,apareciendo más tarde en una edición revisada.

(3) Teoría de los estados de expectativa y Joseph Berger: Bajo el liderazgo intelectual y organizacional de Berger, la teoría de los estados de expectativa se ramificó en un gran número de programas específicos de investigación sobre problemas específicos, cada uno tratado en términos del concepto maestro de los estados de expectativa. Él y su colega y colaborador frecuente Morris Zelditch Jr no solo produjeron su propio trabajo, sino que crearon un programa de doctorado en la Universidad de Stanford que condujo a una enorme cantidad de investigaciones por parte de destacados exalumnos, incluidos Murray Webster, David Wagner y Hamit Fisek. La colaboración con el matemático Robert Z. Norman condujo al uso de la teoría de gráficos matemáticos como una forma de representar y analizar el procesamiento de información social en las interacciones entre uno mismo y otros. Berger y Zelditch estimularon los avances en otros programas de investigación teórica al proporcionar salidas para la publicación de nuevos trabajos, que culminaron en un volumen editado en 2002 que incluye un capítulo que presenta una descripción autorizada de la teoría de los estados de expectativa como un programa de investigación acumulativa que se ocupa de los procesos grupales.

(4) La formalización en la sociología teórica y Thomas J. Fararo: Muchas de las contribuciones de este sociólogo se han dedicado a acercar el pensamiento matemático a la teoría sociológica. Organizó un simposio al que asistieron teóricos de la sociología en el que los teóricos formales presentaron artículos que posteriormente se publicaron en 2000. A través de colaboraciones con estudiantes y colegas, su propio programa de investigación teórica abordó temas como la teoría macroestructural y el estructuralismo del estado E (ambos con el ex alumno John Skvoretz), imágenes subjetivas de estratificación (con el ex alumno Kenji Kosaka), análisis estructural tripartito (con el colega Patrick Doreian) y sociología computacional (con el colega Norman P. Hummon).Dos de sus libros son tratamientos extensos de su enfoque de la sociología teórica.

(5) Análisis de redes sociales y Linton C. Freeman: a principios de la década de 1960, Freeman dirigió un sofisticado estudio empírico de la estructura de poder de la comunidad. En 1978 creó la revista Redes Sociales. Rápidamente se convirtió en una importante salida para trabajos de investigación originales que utilizaban técnicas matemáticas para analizar datos de red. La revista también publica contribuciones conceptuales y teóricas, incluido su artículo “Centralidad en redes sociales: aclaración conceptual”. El artículo ha sido citado más de 13.000 veces. A su vez, el concepto matemático definido en ese artículo condujo a más elaboraciones de las ideas, a pruebas experimentales ya numerosas aplicaciones en estudios empíricos. Es autor de un estudio de historia y sociología del campo del análisis de redes sociales.

(6) Metodología cuantitativa y Kenneth C. Land: Kenneth Land ha estado en la frontera de la metodología cuantitativa en sociología, así como en la construcción de modelos teóricos formales. El influyente volumen anual Metodología sociológicaha sido uno de los medios favoritos de Land para la publicación de artículos que a menudo se encuentran en la intersección de la metodología cuantitativa y la sociología matemática. Dos de sus artículos teóricos aparecieron temprano en esta revista: “Formalización matemática de la teoría de la división del trabajo de Durkheim” (1970) y “Teoría formal” (1971). Su programa de investigación de décadas incluye contribuciones relacionadas con numerosos temas y métodos especiales, incluidas estadísticas sociales, indicadores sociales, procesos estocásticos, criminología matemática, demografía y pronóstico social. Así Land trae a estos campos las habilidades de un estadístico, un matemático y un sociólogo, combinados.

(7) Teoría del control del afecto y David R. Heise: en 1979, Heise publicó un estudio formal y empírico innovador en la tradición de la sociología interpretativa, especialmente el interaccionismo simbólico, Comprensión de los eventos: el afecto y la construcción de la acción social.Fue el origen de un programa de investigación que ha incluido sus estudios teóricos y empíricos adicionales y los de otros sociólogos, como Lynn Smith-Lovin, Dawn Robinson y Neil MacKinnon. La definición de la situación y las definiciones del yo y el otro son dos de los conceptos principales en la teoría del control del afecto. El formalismo utilizado por Heise y otros colaboradores utiliza una forma validada de medición y un mecanismo de control cibernético en el que los sentimientos inmediatos se comparan con los sentimientos fundamentales de tal manera que se genera un esfuerzo por poner los sentimientos inmediatos en una situación en correspondencia con los sentimientos. En los modelos más simples, cada persona en una pareja interactiva se representa en términos de un lado de una relación de roles en la que los sentimientos fundamentales asociados con cada rol guían el proceso de interacción inmediata. Se puede activar un nivel superior del proceso de control en el que se transforma la definición de la situación. Este programa de investigación comprende varios de los capítulos clave de un volumen de 2006de contribuciones a la teoría de los sistemas de control (en el sentido de Powers 1975) en sociología.

(8) "Teoría de la justicia distributiva" y Guillermina Jasso: Desde 1980, Jasso ha tratado problemas de justicia distributiva con una teoría original que utiliza métodos matemáticos. Ha elaborado y aplicado esta teoría a una amplia gama de fenómenos sociales. Su aparato matemático más general, con la teoría de la justicia distributiva como caso especial, se ocupa de cualquier comparación subjetiva entre algún estado real y algún nivel de referencia para él, por ejemplo, una comparación de una recompensa real con una recompensa esperada. En su teoría de la justicia, comienza con una premisa muy simple, la función de evaluación de la justicia (el logaritmo natural de la relación entre la recompensa real y la justa) y luego deriva numerosas implicaciones comprobables empíricamente.

(9) Investigación colaborativa y John Skvoretz. Una característica importante de la ciencia moderna es la investigación colaborativa en la que las habilidades distintivas de los participantes se combinan para producir una investigación original. Skvoretz, además de estas otras contribuciones, ha sido un colaborador frecuente en una variedad de programas de investigación teórica, a menudo utilizando conocimientos matemáticos, así como habilidades en diseño experimental, análisis de datos estadísticos y métodos de simulación. Algunos ejemplos son: (1) Trabajo colaborativo sobre problemas teóricos, estadísticos y matemáticos en teoría de redes sesgadas. (2) Contribuciones colaborativas a la Teoría de los Estados de Expectativa. (3) Contribuciones colaborativas a la Teoría Elemental. (4) Colaboración con Bruce Mayhew en un programa de investigación estructuralista.Desde principios de la década de 1970, Skvoretz ha sido uno de los contribuyentes más prolíficos al avance de la sociología matemática.

La discusión anterior podría ampliarse para incluir muchos otros programas e individuos, incluidos sociólogos europeos como Peter Abell y el difunto Raymond Boudon.

Premios en sociología matemática

La sección de Sociología Matemática de la Asociación Estadounidense de Sociología inició en 2002 premios por contribuciones al campo, incluido el Premio James S. Coleman Distinguished Career Achievement Award. (Coleman había muerto en 1995 antes de que se estableciera la sección). Otorgados cada dos años, los galardonados incluyen algunos de los que se acaban de enumerar en términos de sus programas de investigación a lo largo de su carrera:

• 2020: Noah Friedkin, Universidad de California, Santa Bárbara
• 2018: Ronald Breiger, Universidad de Arizona
• 2017: Lynn Smith-Lovin, Universidad de Duke.
• 2014: Philip Bonacich, Universidad de California, Los Ángeles.
• 2012: John Skvoretz, Universidad del Sur de Florida.
• 2010: David R. Heise, Universidad de Indiana.
• 2008: Scott Boorman, Universidad de Yale.
• 2006: Linton Freeman, Universidad de California, Irvine.
• 2004: Thomas Fararo, Universidad de Pittsburgh.
• 2002: Harrison White, Universidad de Columbia.

Las otras categorías de premios de la sección y sus destinatarios se enumeran en la Sección ASA de Sociología Matemática

Textos y diarios

Los libros de texto de sociología matemática cubren una variedad de modelos, generalmente explicando los antecedentes matemáticos requeridos antes de discutir trabajos importantes en la literatura (Fararo 1973, Leik y Meeker 1975, Bonacich y Lu 2012). Un texto anterior de Otomar Bartos (1967) sigue siendo relevante. De mayor alcance y sofisticación matemática es el texto de Rapoport (1983). Una introducción muy fácil de leer e imaginativa al pensamiento explicativo que conduce a modelos es Lave y March (1975, reimpreso en 1993). La Revista de Sociología Matemática(comenzado en 1971) ha estado abierto a artículos que cubren un amplio espectro de temas que emplean una variedad de tipos de matemáticas, especialmente a través de números especiales frecuentes. Otras revistas de sociología que publican artículos con un uso sustancial de las matemáticas son Computational and Mathematical Organization Theory, Journal of social structure, Journal of Artificial Societies and Social Simulation

Los artículos en Social Networks, una revista dedicada al análisis estructural social, muy a menudo emplean modelos matemáticos y análisis de datos estructurales relacionados. Además, lo que indica de manera importante la penetración de la construcción de modelos matemáticos en la investigación sociológica, las principales revistas integrales de sociología, especialmente The American Journal of Sociology y The American Sociological Review, publican regularmente artículos que presentan formulaciones matemáticas.