Sistema variable en el tiempo
Un sistema variable en el tiempo es un sistema cuya respuesta de salida depende del momento de observación así como del momento de aplicación de la señal de entrada. En otras palabras, un retraso o avance de tiempo de la entrada no solo desplaza la señal de salida en el tiempo sino que también cambia otros parámetros y comportamiento. Los sistemas variantes en el tiempo responden de manera diferente a la misma entrada en diferentes momentos. Lo contrario ocurre con los sistemas invariantes en el tiempo (TIV).
Descripción general
Existen muchas técnicas bien desarrolladas para abordar la respuesta de sistemas lineales invariantes en el tiempo, como las transformadas de Laplace y Fourier. Sin embargo, estas técnicas no son estrictamente válidas para sistemas que varían en el tiempo. Un sistema que experimenta una variación temporal lenta en comparación con sus constantes de tiempo generalmente puede considerarse invariante en el tiempo: son casi invariantes en el tiempo a pequeña escala. Un ejemplo de esto es el envejecimiento y desgaste de los componentes electrónicos, que ocurre en una escala de años, y por lo tanto no resulta en ningún comportamiento cualitativamente diferente del observado en un sistema invariante en el tiempo: día a día, efectivamente son tiempo. invariante, aunque año tras año los parámetros pueden cambiar. Otros sistemas lineales con variantes en el tiempo pueden comportarse más como sistemas no lineales, si el sistema cambia rápidamente, con diferencias significativas entre mediciones.
Se pueden decir las siguientes cosas sobre un sistema variable en el tiempo:
- Tiene dependencia explícita del tiempo.
- No tiene una respuesta de impulso en el sentido normal. El sistema puede caracterizarse por una respuesta de impulso, excepto la respuesta de impulso debe ser conocida en cada momento.
- No es estacionario
Sistemas lineales variantes en el tiempo
Los sistemas de variante de tiempo lineal (LTV) son aquellos cuyos parámetros varían con el tiempo según leyes previamente especificadas. Matemáticamente, existe una dependencia bien definida del sistema a lo largo del tiempo y de los parámetros de entrada que cambian con el tiempo.
Para resolver los sistemas de tiempo variable, los métodos algebraicos consideran las condiciones iniciales del sistema, es decir, si el sistema es de entrada cero o no cero.
Ejemplos de sistemas de tiempo variable
No se pueden modelar los sistemas que varían en el momento siguiente asumiendo que son invariantes en el tiempo:
- La respuesta termodinámica de la Tierra a la radiación solar entrante varía con el tiempo debido a los cambios en el albedo de la Tierra y la presencia de gases de efecto invernadero en la atmósfera.
- La transformación de onda discreta, a menudo utilizada en el procesamiento moderno de señales, es la variante del tiempo porque hace uso de la operación de decimación.