Sistema por unidad

En el campo del análisis de sistemas de energía de la ingeniería eléctrica, un sistema por unidad es la expresión de cantidades del sistema como fracciones de una cantidad unitaria base definida. Los cálculos se simplifican porque las cantidades expresadas por unidad no cambian cuando se refieren de un lado de un transformador al otro. Esto puede ser una ventaja pronunciada en el análisis de sistemas de energía donde se pueden encontrar grandes cantidades de transformadores. Además, tipos similares de aparatos tendrán impedancias que se encuentran dentro de un rango numérico estrecho cuando se expresan como una fracción por unidad de la clasificación del equipo, incluso si el tamaño de la unidad varía ampliamente. La conversión de cantidades por unidad a voltios, ohmios o amperios requiere conocer la base a la que se hicieron referencia las cantidades por unidad. El sistema por unidad se utiliza en flujo de potencia, evaluación de cortocircuitos, estudios de arranque de motores, etc.

La idea principal de un sistema por unidad es absorber grandes diferencias en valores absolutos en relaciones base. Así, las representaciones de elementos del sistema con valores por unidad se vuelven más uniformes.

Un sistema por unidad proporciona unidades de potencia, voltaje, corriente, impedancia y admitancia. Con excepción de la impedancia y la admitancia, dos unidades cualesquiera son independientes y pueden seleccionarse como valores base; Por lo general, se eligen la potencia y el voltaje. Todas las cantidades se especifican como múltiplos de los valores base seleccionados. Por ejemplo, la potencia base podría ser la potencia nominal de un transformador, o quizás una potencia seleccionada arbitrariamente que haga que las cantidades de potencia en el sistema sean más convenientes. El voltaje base podría ser el voltaje nominal de un bus. Diferentes tipos de cantidades están etiquetadas con el mismo símbolo (pu); Debe quedar claro si la cantidad es un voltaje, una corriente u otra unidad de medida.

Propósito

Existen varias razones para utilizar un sistema por unidad:

• El aparato similar (generadores, transformadores, líneas) tendrá impedancias y pérdidas per unidad similares expresadas en su propia calificación, independientemente de su tamaño absoluto. Debido a esto, los datos por unidad se pueden comprobar rápidamente para errores brutos. Un valor por unidad fuera de rango normal vale la pena buscar posibles errores.
• Los fabricantes generalmente especifican la impedancia del aparato en valores por unidad.
• Uso de la constante ${displaystyle textstyle {sqrt {3}}$ se reduce en cálculos de tres fases.
• Las cantidades por unidad son las mismas en cada lado de un transformador, independiente del nivel de tensión
• Al normalizar las cantidades a una base común, los cálculos manuales y automáticos se simplifican.
• Mejora la estabilidad numérica de los métodos de cálculo automáticos.
• La representación de datos por unidad produce información importante sobre magnitudes relativas.

El sistema por unidad fue desarrollado para facilitar el análisis manual de sistemas de energía. Aunque el análisis del sistema eléctrico ahora se realiza por computadora, los resultados a menudo se expresan como valores por unidad sobre una base conveniente para todo el sistema.

Cantidades base

Generalmente se eligen valores base de potencia y voltaje. La potencia base puede ser la potencia nominal de un solo aparato, como un motor o un generador. Si se está estudiando un sistema, la potencia base generalmente se elige como un número redondo conveniente, como 10 MVA o 100 MVA. La tensión base se elige como la tensión nominal del sistema. Todas las demás cantidades base se derivan de estas dos cantidades base. Una vez que se eligen la potencia base y el voltaje base, la corriente base y la impedancia base están determinadas por las leyes naturales de los circuitos eléctricos. El valor base solo debe ser una magnitud, mientras que el valor por unidad es un fasor. Los ángulos de fase de potencia compleja, voltaje, corriente, impedancia, etc., no se ven afectados por la conversión a valores por unidad.

El propósito de utilizar un sistema por unidad es simplificar la conversión entre diferentes transformadores. Por lo tanto, es apropiado ilustrar los pasos para encontrar valores por unidad de voltaje e impedancia. Primero, deje que la potencia base (S_base) de cada extremo de un transformador sea la misma. Una vez que cada S se configura en la misma base, se puede obtener fácilmente el voltaje de base y la impedancia de base para cada transformador. Luego, los números reales de impedancias y voltajes se pueden sustituir en la definición del cálculo por unidad para obtener las respuestas para el sistema por unidad. Si se conocen los valores por unidad, los valores reales se pueden obtener multiplicando por los valores base.

Por convención, se adoptan las dos reglas siguientes para las cantidades base:

• El valor de potencia base es el mismo para todo el sistema de poder de preocupación.
• La relación de las bases de voltaje en cada lado de un transformador se selecciona para ser la misma que la relación de las clasificaciones de voltaje del transformador.

Con estas dos reglas, una impedancia por unidad permanece sin cambios cuando se refiere de un lado de un transformador al otro. Esto permite eliminar el transformador ideal de un modelo de transformador.

Relación entre unidades

La relación entre unidades en un sistema por unidad depende de si el sistema es monofásico o trifásico.

Monofásica

Suponiendo que los valores base independientes son potencia y voltaje, tenemos:

${displaystyle P_{text{base}=1{text{ pu}}$

${displaystyle V_{text{base}=1{text{ pu}}$

Alternativamente, el valor base de la potencia puede darse en términos de potencia reactiva o aparente, en cuyo caso tenemos, respectivamente,

${displaystyle Q_{text{base}=1{text{ pu}}$

o

${displaystyle S_{text{base}=1{text{ pu}}$

El resto de las unidades se pueden derivar de potencia y voltaje utilizando las ecuaciones ${displaystyle S=IV}$, ${displaystyle P=Scos(phi)}$, ${displaystyle Q=Ssin(phi)}$ y ${displaystyle {compline {cH}={compline {I}{compline {Z}}$ (La ley de Ohm), ${displaystyle Z}$ representado por ${displaystyle {underline {Z}=R+jX=Zcos(phi)+jZsin(phi)}$. Tenemos:

${displaystyle I_{text{base}={frac {S_{text{base}} {f}}=1{text{ pu}}} {f}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

${displaystyle Z_{text{base}={frac {fnK}} {fnK}}= {fnMicroc}} {fnK}} {f}}} {f}}} {fn}}}}}} {fnK}}}}}} {fn}}}}}} {f}}}}}}} {fnf}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}} {\f} {f} {f} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}} {f}} {f}}}}}}}}}}}}} {f} {\f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {fnK} {fnK}} {fnK}} {fnK}}}}={frac}}={f} {fnK}}} {fnK}}} {fnK}}}} {f}}} {f}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}} {f} {f}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}} {f}} {f}}}} {f}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {fnK}}=1{text{}}} {f}} {f}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}} {\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$

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Trifásica

El poder y el voltaje se especifican de la misma manera que los sistemas monofásicos. Sin embargo, debido a diferencias en lo que estos términos suelen representar en sistemas de tres fases, las relaciones para las unidades derivadas son diferentes. Específicamente, la potencia se da como potencia total (no por fase), y el voltaje es de tensión line-to-line. En sistemas de tres fases las ecuaciones ${displaystyle P=Scos(phi)}$ y ${displaystyle Q=Ssin(phi)}$ también espera. El poder aparente ${displaystyle S.$ ahora igual ${displaystyle S_{text{base}}={sqrt {3}V_{text{base}I_{text{base}}}} {f}}$

${displaystyle I_{text{base}={frac {S_{text{base}} {V_{text{base}times {fnK}}=1 {fnK}} {fnK}}}} {fnK}}} {f}}}} {fnf}}}}}}} {fn}}}}}}}}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}}}}}\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

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Ejemplo de por unidad

Como ejemplo de cómo se utiliza la unidad, considere un sistema de transmisión de energía de tres fases que se ocupa de los poderes del orden de 500 MW y utiliza un voltaje nominal de 138 kV para la transmisión. Seleccionamos arbitrariamente ${displaystyle S_{mathrm {base}=500,mathrm {MVA}$, y utilizar el voltaje nominal 138 kV como tensión base ${displaystyle V_{mathrm {base}}$. Entonces tenemos:

${displaystyle I_{text{base}={frac {S_{text{base}} {V_{text{base}times {fnK}}=2.09,mathrm {kA}$

${displaystyle Z_{text{base}={frac {V_{text{base}} {I_{text{base}times {fnK}}={fnMic {V_{text{base} {2}{S_{text{base}}=38.1,fnMicrosoft, Omega$

${displaystyle Y_{mathrm {base}={frac {1}{Z_{mathrm {base}}}=26.3,mhm}$

Si, por ejemplo, se mide que el voltaje real en uno de los buses es 136 kV, tenemos:

${displaystyle V_{mathrm {pu} }={frac {V}{V_{mathrm {base} {fnMicroc {136,fnMicrom {fnK}{138,mathrm {kV}}=0.9855,mathrm {pu}$

Fórmulas del sistema por unidad

La siguiente tabulación de fórmulas de sistemas por unidad está adaptada del Manual de sistemas de energía industrial de Beeman.

Ecuación
Selección del número de base
	Determinación arbitraria de la ley de ohm los dos números base: tensión base y corriente base
1	${displaystyle {text{We have, Z}={frac {E} {}}}$
2	${displaystyle {text{Base ohms}={frac {text{base volts}{text{base amperes}}}}}$
3	${displaystyle {text{Per-unit {fnMicrosoft Sans Serif}}}}$
4	${displaystyle {text{Per-unit amperes}}={frac {text{amperes}{text{base amperes}}}}}}$
5	${displaystyle {text{Per-unit ohms}={frac {text{ohms}{text{base ohms}}}}}$
	Alternativamente, eligiendo voltios base y valores base kva, tenemos,
	en sistemas monofásicos:
6	${displaystyle {text{Base amperes ## {frac {text{base kva}cdot 1000}{text{base volts}}}}$
7	${displaystyle {text{Base amperes # {frac {text{base kva}{text{base {fnK}}$
8	${displaystyle {text{Base ohms}={frac {text{base volts}{text{base amperes}}}}}$
	y en sistemas de tres fases:
9	${displaystyle {text{Base amperes {fnMicroc {fnMicrosoft}cdot 1000}cdot {cdot {cdot {text{base volts}}}}}}} {cdot {cdot {text{base volts}}}}}}}$
10	${displaystyle {text{Base amperes {fnMicroc {fnh} {fnh}}cdot {text{base kv}_{L-L}}}}}}} {cdot {f}}} {cdot {f}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}$
11	${displaystyle {text{Base ohms}}={frac {text{base volts}{sqrt {3}}cdot {text{base amperes}}}}}}}}} {cdot {cdot {cdot {f}}}}}}}$
	Trabajando para comodidad por unidad ohms directamente, tenemos
	para sistemas monofásicos y trifásicos:
12	${displaystyle {text{Base ohms }={frac {text{ohms}cdot {text{base kva} {kv_{L-L} {2}cdot 1000}}$
Fórmulas de cálculo de cortocircuito
	Ohms conversiones:
13	${displaystyle {text{Per-unit ohms reactance}}={frac {text{ohms reactionance}cdot {text{kva base 1000}}$
14	${displaystyle {text{Ohms reactance}}={frac {$
15	${displaystyle {text{Per-unit ohms reactance}}={frac {text{per cent ohms reactionance}{100}}}}$
	Cambiar ohmios de una base kva a otra:
16	${displaystyle$
17	${displaystyle {text{0/1 Ohms reactance on kva base}_{2}={frac {texto{kva base}_{2}{text{kva base}_ {1}}cdot 0/1{text{ ohms reactance on base}_{1}}}}}$
	Cambio de reacción del sistema entrante:
	a. Si la reacción del sistema se da en porcentaje, utilice Eq. 16 para cambiar de una base kva a otra.
	b. Si la reacción del sistema se da en rms simétricos de cortocircuito kva o corriente, conviértese a por unidad como sigue:
18	${displaystyle {text{0/1 reactance}={frac {text{kva base used in reactance in studies calculation}}{text{system short-circuit kva}}}$
19	${displaystyle {text{0/1 reactance}={frac {text{kva base used in reactionance in studies calculation}}{text{system short-circuit current}cdot {sqrt {3}}cdot {text{system{system{system {fnK}}$
	Calculando la base de kva motor aproximada:
	a. Para motores de inducción y motores sincronizados 0.8 factor de potencia
20	${displaystyle {text{kva base}approx {text{ Horsepower rating}}}$
	b. Para motores sincronizados factor de potencia de unidad
21	${displaystyle {text{kva base}0.8cdot approx {text{horsepower rating}}}$
	Convertir ohms de un voltaje a otro:
22	${displaystyle {text{Ohms on basis of voltaje}_{1}=left({frac {text{voltage}}_{1}}{text{voltage}}}}right)}{2}derecho)}cdot {text{ohms on basis of tension}_{2}$
	Cortocircuit kva y cálculos actuales
	Kva de cortocircuito simétrico:
23	${displaystyle =100cdot}frac {texto{kva base}{$
24	${displaystyle ={frac {text{kva base {text{0/1 X}}}$
25	${displaystyle =3cdotfrac {text{Voltage}_{L-N}{2}{text{ohms reactance}}cdot 1000}}} {cdot 1000}}} {cdotcdot}}$
26	${displaystyle ={frac {text{kv}_{L-L}{2}cdot ################################################################################################################################################################################################################################################################$
	Corriente de cortocircuito simétrico:
27	${displaystyle =100cdot}frac {text{f}cdot {}cdot {}cdot {}cdot {cdot {text{kv}}_{L-L}}}} {cdot {cdot {cdot}} {cdot {f}}}}} {cdot}}} {cdot}}}}} {cdot {cdot {cdot {cdot}}}}}}}}}}}} {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot$
28	${displaystyle ={frac {text{ kva base}{text{0/1 X}cdot {sqrt {3}cdot {text{kv}_{L-L}}}}}} {cdot {cdot {cdot {cdot {f}}}}}}}}}}}}} {cdot}}}}}}}}}}}} {cdot {cdot {cdot}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {cdot {cdot {$
29	${displaystyle ={frac {text{kv}_{L-L}cdot 1000}{sqrt {3}}cdot {text{ohms reactance}}}}}}} {cdot {cdot {cdot {cdot {cdot {fnh00}}}}}}}}}}}}}}} {cdot}}}}}} {cdot}}}}}}}}}}}}} {$
	Corriente de cortocircuito asimétrica y kva:
30	${displaystyle {text{Asymmetrical short-circuit current = symmetrical current}cdot {text{X/R factor}}}$
31	${displaystyle {text{Asymmetrical short-circuit kva = symmetrical kva}cdot {text{X/R factor}}$

En transformadores

Se puede demostrar que los voltajes, corrientes e impedancias en un sistema por unidad tendrán los mismos valores ya sea que se refieran al primario o al secundario de un transformador.

Por ejemplo, para el voltaje, podemos demostrar que los voltajes por unidad de dos lados del transformador, el lado 1 y el lado 2, son los mismos. Aquí, los voltajes por unidad de los dos lados son E_1pu y E_2pu respectivamente.

${displaystyle {begin{aligned}E_{text{1,pu} {E_{1} {V_{text{base1}}\\fn}}\\\fnMic {N_{1}E_{2} {N_{2}V_{text{base1}\\\\c}={frac} {N_{1}E_{2}{N_{2}{frac} {f} {fnh}} {fn}} {fn}}} {fn}} {fn}} {fnfn} {fn}}} {fn}}}} {fn}}}} {fnf}}}}} {f}}}}}}}}f}}}}}}f}f}f}f}f}f}f}f} {f}fnf}fn}fnfn}}}fnf}}}}}}fnfnfn}}}}}}}}}}}fnfnfnfnfnfn}}}}}}}}fn}fnfn}fnfn}fn}}}}}}}}}}}} {N_{1} {N_{2} {f}}}\\\\\fn} {\fn}}}\\\\\fn}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}}}\\\\\\\\\\fn}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\ {E_{2} {V_{text{base2}}}\\\\fnfn}\fn}\fnK}}}}\\\fnK}}}}\\\\\fnK}}}}}\\fnK\\fn}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$

(fuente: Alexandra von Meier Power System Lectures, UC Berkeley)

E₁ y E₂ son los voltajes de los lados 1 y 2 en voltios. N₁ es el número de vueltas que la bobina del lado 1 tiene. N₂ es el número de vueltas que tiene la bobina del lado 2. V_base1 y V_base2 son los voltajes base en los lados 1 y 2.

${displaystyle V_{text{base1}={frac {N_{1} {N_{2}}V_{text{base2}}$

Para la corriente, podemos demostrar que las corrientes por unidad de los dos lados son las mismas a continuación.

${displaystyle {begin{aligned}I_{text{1,pu} {I_{1} {I_{text{base1}}\\fn} {\fn}} {\fn}}}}\\\\\\\fn}}}}}} {\\\\\\\\\\fn}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {N_{2}I_{2} {N_{1}I_{text{base1}\\\c}={frac} {N_{2}I_{2}{N_{1}{frac} {N_{2} {N_{1}}I_{base2}\\\fn} {\fn} {fn}} {fn}} {fn}}}}}} {\\\\\\\\\fn}}}}}}}}}}}}}} {\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\ {I_{2} {I_{text{base2}}}\\\\fn}\\fn}}\end{aligned}}$

(fuente: Conferencias sobre sistemas de energía Alexandra von Meier, UC Berkeley)

donde I_1,pu y I_2,pu son las corrientes por unidad de los lados 1 y 2 respectivamente. En esto, las corrientes de base I_base1 y I_base2 están relacionadas de manera opuesta a V _base1 y V_base2 están relacionados, en eso

${displaystyle {begin{aligned}I_{text{base1} {S_{text{base1}}} {V_{text{base1}}S_{text{base1}} {=S_{text{base2}\V_{text{base2}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}}}\m_ {\\f}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_s_\s_s_s_s_s_s {N_{2} {N_{1}}V_{text{base1}I_{text{base2} {f} {f}} {f}} {f}}} {f}} {f}}} {f} {f}}}} {f} {f}}}}}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\f}}}}}}\\\\\\\f}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\ {S_{text{base2}} {V_{text{base2}}I_{text{base1}} {f} {f}}} {f}}} {f}}} {f}}}} {f}}}}}}} {f}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\f}}}\\\\\\\\\\\\\\f}}}\\\\\\\\\\f}}\\\ {fnMicroc} {fnMicroc}} {fnMicroc}}} {fnMicroc}}} {f}}} {fn}} {fnMicroc}}} {fnMicroc}} {N_{1} {N_{2} {f}}}\\\\\fn} {\fn}}}\\\\\fn}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}}}\\\\\\\\\\fn}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\ {N_{2} {N_{1}}I_{text{base2}\\end{aligned}}}}}}} {\\fn}}}} {\\\\\\\fn}}}}}}} {\\\\\\\fn}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

La razón de esta relación es la conservación de energía.

S_base1 = S_base2

La pérdida de cobre a plena carga de un transformador en forma por unidad es igual al valor por unidad de su resistencia:

${displaystyle {begin{aligned}P_{text{cu,FL}={text{full-load copper loss}\\\\\\\\=I_{R1}}\\end{aligned}}}}}}}}} {\fnK}}}}}}\\\\\\f}}}}}}}\\\\\\\\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\$

${displaystyle {begin{aligned}P_{text{cu,FL,pu} {fnK}}\\fnK}\\fnK}\\\fnMicroc}}\\\fnK}}}\\\\\\fnMicroc}}}}\\\\\fnMicrocH0}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrocH\\\\\\\\\\\\\\\fnMicrocHfnMinMicrocHfnMicrocH\\\\\\\\\fnMicrocHfnMicrocHfnMicrocHfnMicrocHfnMicrocH\\\\\ {I_{R1}}\fn}\\fn}\\\\fnh}\\\\\c\\cH00}}\\\\\\\\\\cH00}}\\\cH3}}}}\\\\\\cH3}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\cH3}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\ {R_{text{eq1}} {V_{R1}/I_{R1}\\c={frac}}} {R_{R1}}}}}\\\\\\\fn}}\\\\\\fnKfn}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}\\\\\\\\fn}\\\\\\\\fn}\\fn}\\fn}fn}}\\\\\\fn}\\fn} {R_{text{eq1}} {Z_{B1}}\\\\\text{eq1,pu}}\end{aligned}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\fnK}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}}}}}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$

Por lo tanto, puede ser más útil expresar la resistencia en forma por unidad, ya que también representa la pérdida de cobre a plena carga.

Como se indicó anteriormente, hay dos grados de libertad dentro del sistema por unidad que permiten al ingeniero especificar cualquier sistema por unidad. Los grados de libertad son la elección del voltaje base (V_base) y la potencia base (S_base). Por convención, se elige una única potencia base (S_base) para ambos lados del transformador y su valor es igual a la potencia nominal del transformador. Por convención, en realidad se eligen dos voltajes de base diferentes, V_base1 y V_base2, que son iguales. a los voltajes nominales para cada lado del transformador. Al elegir las cantidades base de esta manera, el transformador se puede retirar efectivamente del circuito como se describe anteriormente. Por ejemplo:

Tome un transformador de 10 kVA y 240/100 V. El lado secundario tiene una impedancia igual a 1∠0° Ω. La impedancia base en el lado secundario es igual a:

${displaystyle {begin{aligned}Z_{text{base,2} {V_{text{base,2}}{2}{S_{text{base}}\\q={frac {f}} {c}}{2}{2}{10000{text VA}}\\\\\\ccccfn}}}\\\\\f}\\\\\\\\\fn}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\fn}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\$

Esto significa que la impedancia por unidad en el lado secundario es 1∠0° Ω / 1 Ω = 1∠0° pu Cuando esta impedancia se refiere al otro lado, la impedancia se convierte en:

${displaystyle {begin{aligned}Z_{2}left({frac {240}{100}right)}times {text{1∠0° }Omega\\\text{5.76}0° }Omega\end{aligned}}}}}}}$

La impedancia base para el lado primario se calcula de la misma manera que para el secundario:

${displaystyle {begin{aligned}Z_{text{base,1} âTMa {frac} {V_{text{base,1}}}{2}{S_{text{base}}\q={frac {frac {240{text{ V}}}}{2}{10000{text{ VA}}\\\\\\\\fnKfnMicrosoft {fnMicrosoft}}}}}}}\\\\\\\\\\\\\fnMicrocH0}}}}\fnMicrocH0}fnMicrocH0}fnMicrocH0}fnMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMinMin Omega$

Esto significa que la impedancia por unidad es 5,76∠0° Ω / 5,76 Ω = 1∠0° pu, que es la misma que cuando se calcula desde el otro lado del transformador, como se esperaría.

Otra herramienta útil para analizar transformadores es tener la fórmula de cambio de base que permite al ingeniero pasar de una impedancia base con un conjunto de voltaje base y potencia base a otra impedancia base para un conjunto diferente de voltaje base y potencia base. fuerza. Esto resulta especialmente útil en aplicaciones de la vida real donde un transformador con un voltaje del lado secundario de 1,2 kV se puede conectar al lado primario de otro transformador cuyo voltaje nominal es de 1 kV. La fórmula es la que se muestra a continuación.

${fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}}} {fnMicros {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}fnMicrosoft}}}fnMientras {fnMientras {S_{text{base,new}} {S_{text{base,old}}right)\end{aligned}}}$