Sistema de referencia

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En física y astronomía, un sistema de referencia o a veces marco de referencia es un sistema de coordenadas abstracto cuyo origen, orientación y escala se especifican mediante un conjunto de puntos de referencia, puntos geométricos cuya posición se identifica tanto matemáticamente (con valores numéricos de coordenadas) como físicamente (señalado por marcadores convencionales).

Para n dimensiones, n + 1 puntos de referencia son suficientes para definir completamente un marco de referencia. Utilizando coordenadas cartesianas rectangulares, se puede definir un marco de referencia con un punto de referencia en el origen y un punto de referencia a una unidad de distancia a lo largo de cada uno de los n ejes de coordenadas.

En la relatividad de Einstein, los marcos de referencia se utilizan para especificar la relación entre un observador en movimiento y el fenómeno observado. En este contexto, el término suele convertirse en marco de referencia observacional o marco de referencia observacional, lo que implica que el observador está en reposo en el marco, aunque no necesariamente ubicado en su origen. Un marco de referencia relativista incluye (o implica) el tiempo de coordenadas, que no se equipara a través de diferentes marcos de referencia que se mueven relativamente entre sí. La situación, por lo tanto, difiere de la relatividad galileana, en la que todos los tiempos de coordenadas posibles son esencialmente equivalentes.

Definición

La necesidad de distinguir entre los diversos significados de "marco de referencia" ha dado lugar a una variedad de términos. Por ejemplo, a veces el tipo de sistema de coordenadas se adjunta como un modificador, como en el marco de referencia cartesiano. A veces se enfatiza el estado de movimiento, como en el marco de referencia giratorio. A veces se enfatiza la forma en que se transforma en marcos considerados relacionados, como en el marco de referencia de Galileo. A veces, los marcos se distinguen por la escala de sus observaciones, como en los marcos de referencia macroscópicos y microscópicos.

En este artículo, el término marco de referencia de observación se utiliza cuando se enfatiza el estado de movimiento en lugar de la elección de coordenadas o el carácter de las observaciones o del aparato de observación. En este sentido, un marco de referencia de observación permite el estudio del efecto del movimiento sobre toda una familia de sistemas de coordenadas que podrían estar asociados a este marco. Por otro lado, un sistema de coordenadas se puede emplear para muchos propósitos donde el estado de movimiento no es la preocupación principal. Por ejemplo, se puede adoptar un sistema de coordenadas para aprovechar la simetría de un sistema. En una perspectiva aún más amplia, la formulación de muchos problemas en física emplea coordenadas generalizadas, modos normaleso vectores propios, que solo están indirectamente relacionados con el espacio y el tiempo. Parece útil divorciar los diversos aspectos de un marco de referencia para la discusión a continuación. Por lo tanto, tomamos los marcos de referencia de observación, los sistemas de coordenadas y el equipo de observación como conceptos independientes, separados de la siguiente manera:

Un marco de observación (como un marco de referencia inercial o no inercial) es un concepto físico relacionado con el estado de movimiento.
Un sistema de coordenadas es un concepto matemático que equivale a una elección del lenguaje utilizado para describir las observaciones. En consecuencia, un observador en un marco de referencia observacional puede optar por emplear cualquier sistema de coordenadas (cartesiano, polar, curvilíneo, generalizado,...) para describir las observaciones realizadas desde ese marco de referencia. Un cambio en la elección de este sistema de coordenadas no cambia el estado de movimiento de un observador y, por lo tanto, no implica un cambio en el marco de referencia de observación del observador. Este punto de vista se puede encontrar en otros lugares también. Lo cual no es para discutir que algunos sistemas de coordenadas pueden ser una mejor opción para algunas observaciones que otras.
La elección de qué medir y con qué aparato de observación es un asunto independiente del estado de movimiento del observador y la elección del sistema de coordenadas.

Aquí hay una cita aplicable a marcos de observación en movimiento ${ matemáticas {R}}$ y varios sistemas de coordenadas de tres espacios euclidianos asociados [ R, R′, etc. ]:

Primero introducimos la noción de marco de referencia, en sí misma relacionada con la idea de observador: el marco de referencia es, en cierto sentido, el "espacio euclidiano transportado por el observador". Demos una definición más matemática:… el marco de referencia es… el conjunto de todos los puntos en el espacio euclidiano con el movimiento del cuerpo rígido del observador. Se dice que el marco, denotado ${ matemáticas {R}}$ , se mueve con el observador... Las posiciones espaciales de las partículas se etiquetan en relación con un marco ${ matemáticas {R}}$ estableciendo un sistema de coordenadas R con origen O. Se puede considerar que el conjunto correspondiente de ejes, que comparten el movimiento de cuerpo rígido del marco ${ matemáticas {R}}$ , da una realización física de ${ matemáticas {R}}$ . en un marco ${ matemáticas {R}}$ , las coordenadas se cambian de R a R′ efectuando, en cada instante de tiempo, la misma transformación de coordenadas sobre los componentes de los objetos intrínsecos (vectores y tensores) introducidos para representar cantidades físicas en este marco.

y esto sobre la utilidad de separar las nociones de ${ matemáticas {R}}$ y [ R, R′, etc. ]:

Como señaló Brillouin, se debe hacer una distinción entre conjuntos matemáticos de coordenadas y marcos físicos de referencia. La ignorancia de tal distinción es fuente de mucha confusión... las funciones dependientes como la velocidad por ejemplo, se miden con respecto a un marco de referencia físico, pero uno es libre de elegir cualquier sistema de coordenadas matemáticas en el que se especifican las ecuaciones.

y esto, también sobre la distinción entre ${ matemáticas {R}}$ y [ R, R′, etc. ]:

La idea de un marco de referencia es bastante diferente de la de un sistema de coordenadas. Los encuadres difieren precisamente cuando definen diferentes espacios (conjuntos de puntos de descanso) o tiempos (conjuntos de eventos simultáneos). Así las ideas de espacio, de tiempo, de reposo y simultaneidad, van indisolublemente unidas a la de encuadre. Sin embargo, un mero cambio de origen o una rotación puramente espacial de las coordenadas espaciales da como resultado un nuevo sistema de coordenadas. Entonces, los marcos corresponden en el mejor de los casos a clases de sistemas de coordenadas.

y de JD Norton:

En los desarrollos tradicionales de la relatividad especial y general ha sido costumbre no distinguir entre dos ideas muy distintas. El primero es la noción de un sistema de coordenadas, entendido simplemente como la asignación suave e invertible de cuatro números a eventos en las vecindades del espacio-tiempo. El segundo, el marco de referencia, se refiere a un sistema idealizado utilizado para asignar dichos números […] Para evitar restricciones innecesarias, podemos divorciar este arreglo de las nociones métricas. […] De especial importancia para nuestros propósitos es que cada marco de referencia tiene un estado de movimiento definido en cada evento del espacio-tiempo. […] Dentro del contexto de la relatividad especial y siempre que nos limitemos a marcos de referencia en movimiento inercial, entonces poco de importancia depende de la diferencia entre un marco de referencia inercial y el sistema de coordenadas inercial que induce. Esta cómoda circunstancia cesa inmediatamente una vez que comenzamos a considerar los marcos de referencia en movimiento no uniforme, incluso dentro de la relatividad especial... Más recientemente, para negociar las obvias ambigüedades del tratamiento de Einstein, la noción de marco de referencia ha reaparecido como una estructura distinta de un sistema de coordenadas..

Brading y Castellani llevan la discusión más allá de los simples sistemas de coordenadas espacio-temporales. La extensión a sistemas de coordenadas utilizando coordenadas generalizadas subyace en las formulaciones hamiltonianas y lagrangianas de la teoría cuántica de campos, la mecánica relativista clásica y la gravedad cuántica.

Sistemas coordinados

Aunque el término "sistema de coordenadas" se usa a menudo (particularmente por los físicos) en un sentido no técnico, el término "sistema de coordenadas" tiene un significado preciso en matemáticas y, a veces, eso es lo que el físico también quiere decir.

Un sistema de coordenadas en matemáticas es una faceta de la geometría o del álgebra, en particular, una propiedad de las variedades (por ejemplo, en física, espacios de configuración o espacios de fase). Las coordenadas de un punto r en un espacio n -dimensional son simplemente un conjunto ordenado de n números: ${displaystyle mathbf {r} =[x^{1}, x^{2}, dots, x^{n}].}$

En un espacio de Banach general, estos números podrían ser (por ejemplo) coeficientes en una expansión funcional como una serie de Fourier. En un problema físico, podrían ser coordenadas de espacio-tiempo o amplitudes de modo normal. En el diseño de un robot, podrían ser ángulos de rotaciones relativas, desplazamientos lineales o deformaciones de las articulaciones. Aquí supondremos que estas coordenadas se pueden relacionar con un sistema de coordenadas cartesianas mediante un conjunto de funciones: ${displaystyle x^{j}=x^{j}(x, y, z, dots),quad j=1, dots, n,}$

donde x, y, z, etc. son las n coordenadas cartesianas del punto. Dadas estas funciones, las superficies de coordenadas se definen mediante las relaciones: ${displaystyle x^{j}(x,y,z,dots)=mathrm {constante},quad j=1, dots, n.}$

La intersección de estas superficies define líneas de coordenadas. En cualquier punto seleccionado, las tangentes a las líneas de coordenadas que se cruzan en ese punto definen un conjunto de vectores base { e ₁, e ₂, …, e _n } en ese punto. Eso es: ${displaystyle mathbf {e} _{i}(mathbf {r})=lim _{epsilon rightarrow 0}{frac {mathbf {r} left(x^{1}, puntos, x^{i}+epsilon, puntos, x^{n}right)-mathbf {r} left(x^{1}, puntos, x^{i}, puntos, x^{n}right)}{epsilon }},quad i=1, puntos, n,}$

que se puede normalizar para que sea de longitud unitaria. Para más detalles ver coordenadas curvilíneas.

Las superficies de coordenadas, las líneas de coordenadas y los vectores base son componentes de un sistema de coordenadas. Si los vectores base son ortogonales en todos los puntos, el sistema de coordenadas es un sistema de coordenadas ortogonales.

Un aspecto importante de un sistema de coordenadas es su tensor métrico g _ik, que determina la longitud del arco ds en el sistema de coordenadas en términos de sus coordenadas: ${displaystyle (ds)^{2}=g_{ik} dx^{i} dx^{k},}$

donde los índices repetidos se suman.

Como se desprende de estos comentarios, un sistema de coordenadas es una construcción matemática, parte de un sistema axiomático. No existe una conexión necesaria entre los sistemas de coordenadas y el movimiento físico (o cualquier otro aspecto de la realidad). Sin embargo, los sistemas de coordenadas pueden incluir el tiempo como una coordenada y pueden usarse para describir el movimiento. Por lo tanto, las transformaciones de Lorentz y las transformaciones de Galileo pueden verse como transformaciones de coordenadas.

Los temas generales y específicos de los sistemas de coordenadas se pueden seguir siguiendo los enlaces Ver también a continuación.

Física

Un marco de referencia de observación, a menudo denominado marco de referencia físico, marco de referencia o simplemente marco, es un concepto físico relacionado con un observador y el estado de movimiento del observador. Aquí adoptamos la opinión expresada por Kumar y Barve: un marco de referencia observacional se caracteriza solo por su estado de movimiento. Sin embargo, falta unanimidad en este punto. En relatividad especial, a veces se hace la distinción entre un observador y un marco. De acuerdo con este punto de vista, un marco es un observadormás una red de coordenadas construida para ser un conjunto ortonormal derecho de vectores espaciales perpendiculares a un vector temporal. Véase Dorán. Esta visión restringida no se usa aquí, y no se adopta universalmente ni siquiera en las discusiones sobre la relatividad. En relatividad general es común el uso de sistemas generales de coordenadas (ver, por ejemplo, la solución de Schwarzschild para el campo gravitacional fuera de una esfera aislada).

Hay dos tipos de marcos de referencia de observación: inerciales y no inerciales. Un marco de referencia inercial se define como aquel en el que todas las leyes de la física adoptan su forma más simple. En la relatividad especial, estos marcos están relacionados por transformaciones de Lorentz, que están parametrizadas por la rapidez. En la mecánica newtoniana, una definición más restringida solo requiere que la primera ley de Newton sea cierta; es decir, un marco inercial newtoniano es aquel en el que una partícula libre viaja en línea recta a velocidad constante, o está en reposo. Estos marcos están relacionados por transformaciones de Galileo. Estas transformaciones relativistas y newtonianas se expresan en espacios de dimensión general en términos de representaciones del grupo de Poincaré y del grupo de Galileo.

A diferencia del marco inercial, un marco de referencia no inercial es aquel en el que se deben invocar fuerzas ficticias para explicar las observaciones. Un ejemplo es un marco de referencia de observación centrado en un punto de la superficie de la Tierra. Este marco de referencia orbita alrededor del centro de la Tierra, lo que introduce las fuerzas ficticias conocidas como fuerza de Coriolis, fuerza centrífuga y fuerza gravitatoria. (Todas estas fuerzas, incluida la gravedad, desaparecen en un marco de referencia verdaderamente inercial, que es uno de caída libre).

Aparato de medición

Otro aspecto de un marco de referencia es el papel del aparato de medición (por ejemplo, relojes y varillas) adjunto al marco (ver la cita de Norton arriba). Esta pregunta no se aborda en este artículo y es de particular interés en la mecánica cuántica, donde la relación entre el observador y la medición aún se está discutiendo (ver problema de medición).

En los experimentos de física, el marco de referencia en el que están en reposo los dispositivos de medición del laboratorio se suele denominar marco de laboratorio o simplemente "marco de laboratorio". Un ejemplo sería el cuadro en el que están en reposo los detectores de un acelerador de partículas. El marco de laboratorio en algunos experimentos es un marco inercial, pero no se requiere que lo sea (por ejemplo, el laboratorio en la superficie de la Tierra en muchos experimentos de física no es inercial). En los experimentos de física de partículas, a menudo es útil transformar las energías y los momentos de las partículas desde el marco de laboratorio donde se miden, al centro del marco de momento "marco COM" en el que a veces se simplifican los cálculos, ya que potencialmente toda la energía cinética aún está presente en el marco COM puede usarse para hacer nuevas partículas.

A este respecto, se puede señalar que los relojes y las varillas que a menudo se usan para describir el equipo de medición de los observadores en el pensamiento, en la práctica se reemplazan por una metrología mucho más complicada e indirecta que está relacionada con la naturaleza del vacío y utiliza relojes atómicos que operar de acuerdo con el modelo estándar y que debe ser corregido por la dilatación del tiempo gravitacional. (Ver segundo, metro y kilogramo).

De hecho, Einstein sintió que los relojes y las varillas eran simplemente dispositivos de medición convenientes y deberían ser reemplazados por entidades más fundamentales basadas, por ejemplo, en átomos y moléculas.

Instancias

Marco de referencia terrestre internacional
Marco de referencia celeste internacional
En mecánica de fluidos, especificación lagrangiana y euleriana del campo de flujo

Otros marcos

Campos marco en relatividad general
Marco móvil en matemáticas

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