Sistema de numeración cuaternario

Cuaternario es un sistema de numeración con cuatro como base. Utiliza los dígitos 0, 1, 2 y 3 para representar cualquier número real. La conversión de binario es sencilla.

Cuatro es el número más grande dentro del rango subitizante y uno de los dos números que es a la vez un cuadrado y un número altamente compuesto (el otro es treinta y seis), lo que hace que el cuaternario sea una opción conveniente para una base en esta escala. A pesar de ser dos veces más grande, su economía de base es igual a la del binario. Sin embargo, no le va mejor en la localización de números primos (la base mejor más pequeña es la base primorial seis, senario).

El Cuaternario comparte con todos los sistemas de numeración de base fija muchas propiedades, como la capacidad de representar cualquier número real con una representación canónica (casi única) y las características de las representaciones de números racionales y números irracionales. Consulte decimal y binario para obtener una descripción de estas propiedades.

Relación con otros sistemas numéricos posicionales

Relación con binario y hexadecimal

Al igual que con los sistemas de numeración octal y hexadecimal, el cuaternario tiene una relación especial con el sistema de numeración binario. Cada raíz cuatro, ocho y dieciséis es una potencia de dos, por lo que la conversión hacia y desde binario se implementa haciendo coincidir cada dígito con dos, tres o cuatro dígitos binarios, o bits. Por ejemplo, en el cuaternario,

230210₄ = 10 11 00 10 01 00₂.

Dado que dieciséis es una potencia de cuatro, la conversión entre estas bases se puede implementar haciendo coincidir cada dígito hexadecimal con dos dígitos cuaternarios. En el ejemplo anterior,

23 02 10₄ = B24₁₆

Aunque el octal y el hexadecimal se utilizan ampliamente en informática y programación informática en la discusión y análisis de la aritmética y la lógica binarias, el cuaternario no goza del mismo estatus.

Aunque el cuaternario tiene un uso práctico limitado, puede resultar útil si alguna vez es necesario realizar aritmética hexadecimal sin una calculadora. Cada dígito hexadecimal se puede convertir en un par de dígitos cuaternarios. Luego, la aritmética se puede realizar con relativa facilidad antes de convertir el resultado final a hexadecimal. El cuaternario es conveniente para este propósito, ya que los números tienen solo la mitad de la longitud de los dígitos en comparación con el binario, y al mismo tiempo tienen tablas de multiplicación y suma muy simples con solo tres elementos únicos no triviales.

By analogy with byte and nibble, a quaternary digit is sometimes called a crumb.

Fracciones

Debido a que solo tienen factores de dos, muchas fracciones cuaternarias tienen dígitos repetidos, aunque tienden a ser bastante simples:

Ocurrencia en lenguajes humanos

Muchas o todas las lenguas chumashan (habladas por los pueblos nativos americanos Chumash) utilizaban originalmente un sistema de numeración cuaternario, en el que los nombres de los números se estructuraban según múltiplos de cuatro y dieciséis, en lugar de diez. Hay una lista sobreviviente de palabras numéricas en idioma ventureño hasta treinta y dos escritas por un sacerdote español ca. 1819.

Los números Kharosthi (de las lenguas de las tribus de Pakistán y Afganistán) tienen un sistema de numeración cuaternario parcial del uno al diez.

Curvas de Hilbert

Los números cuaternarios se utilizan en la representación de curvas de Hilbert 2D. Aquí, un número real entre 0 y 1 se convierte al sistema cuaternario. Cada dígito indica ahora en cuál de los cuatro subcuadrantes respectivos se proyectará el número.

Genética

Se pueden establecer paralelos entre los números cuaternarios y la forma en que el ADN representa el código genético. Los cuatro nucleótidos de ADN en orden alfabético, abreviados A, C, G y T, pueden considerarse para representar los dígitos cuaternarios en orden numérico 0, 1, 2 y 3. Con esta codificación, los pares de dígitos complementarios 0↔3, y 1↔2 (binario 00↔11 y 01↔10) coinciden con la complementación de los pares de bases: A↔T y C↔G y pueden almacenarse como datos en la secuencia de ADN. Por ejemplo, la secuencia de nucleótidos GATTACA se puede representar mediante el número cuaternario 2033010 (= decimal 9156 o binario 10 00 11 11 00 01 00). El genoma humano tiene una longitud de 3.200 millones de pares de bases.

Transmisión de datos

Los códigos de línea cuaternaria se han utilizado para la transmisión, desde la invención del telégrafo hasta el código 2B1Q utilizado en los circuitos RDSI modernos.

El estándar GDDR6X, desarrollado por Nvidia y Micron, utiliza bits cuaternarios para transmitir datos

Informática

Algunas computadoras han utilizado aritmética de coma flotante cuaternaria, incluidos los sistemas de inspección de sitios de alta resolución Illinois ILLIAC II (1962) y Digital Field System DFS IV y DFS V.