Sistema de coordenadas proyectadas

Diseño de un sistema de coordenadas UTM.

Un sistema de coordenadas proyectadas: también llamado sistema de referencia de coordenadas proyectadas, sistema de coordenadas planas o sistema de referencia de cuadrícula: es un tipo de sistema de referencia espacial que representa ubicaciones en la Tierra utilizando coordenadas cartesianas (x, y) en una superficie plana creada por una proyección de mapa particular. Cada sistema de coordenadas proyectadas, como "Universal Transverse Mercator WGS 84 Zone 26N," se define mediante una elección de proyección de mapa (con parámetros específicos), una elección de datum geodésico para vincular el sistema de coordenadas a ubicaciones reales en la tierra, un punto de origen y una elección de unidad de medida. Se han especificado cientos de sistemas de coordenadas proyectadas para varios propósitos en varias regiones.

Cuando se crearon los primeros sistemas de coordenadas estandarizados durante el siglo XX, como Universal Transverse Mercator, State Plane Coordinate System y British National Grid, se les llamó comúnmente sistemas de cuadrícula; el término sigue siendo común en algunos dominios, como el militar, que codifica coordenadas como referencias de cuadrícula alfanuméricas. Sin embargo, el término sistema de coordenadas proyectadas se ha vuelto predominante recientemente para diferenciarlo claramente de otros tipos de sistemas de referencia espacial. Se utiliza en estándares internacionales como EPSG e ISO 19111 (también publicado por Open Geospatial Consortium como Abstract Specification 2) y en la mayoría del software de sistemas de información geográfica.

Historia

1954 AMS map of a portion of the disputed Aksai Chin region, showing the MGRS grid in blue.

La proyección del mapa y el sistema de coordenadas geográficas (GCS, latitud y longitud) datan del período helenístico, proliferando durante la Era de la Ilustración del siglo XVIII. Sin embargo, su uso como base para especificar ubicaciones precisas, en lugar de latitud y longitud, es una innovación del siglo XX.

Entre los primeros se encuentra el State Plane Coordinate System (SPCS), que se desarrolló en los Estados Unidos durante la década de 1930 para la topografía y la ingeniería, porque los cálculos como la distancia son mucho más simples en un sistema de coordenadas cartesianas que en la trigonometría tridimensional. de GCS. En el Reino Unido, la primera versión de British National Grid se lanzó en 1938, basada en experimentos anteriores durante la Primera Guerra Mundial por parte del Ejército y Ordnance Survey.

Durante la Segunda Guerra Mundial, las prácticas de guerra modernas requerían que los soldados midieran e informaran su ubicación de manera rápida y precisa, lo que llevó a que el Servicio de Mapas del Ejército de EE. UU. (AMS) y otros combatientes imprimieran cuadrículas en los mapas. Inicialmente, cada teatro de guerra se mapeó en una proyección personalizada con su propia cuadrícula y sistema de codificación, pero esto resultó en confusión. Esto condujo al desarrollo del sistema de coordenadas Universal Transverse Mercator, posiblemente adoptado de un sistema desarrollado originalmente por la Wehrmacht alemana. Para facilitar la generación de informes sin ambigüedades, se creó el Sistema de referencia de cuadrícula militar alfanumérico (MGRS) como un esquema de codificación para las coordenadas UTM para facilitar su comunicación.

Después de la guerra, UTM fue ganando usuarios, especialmente en la comunidad científica. Debido a que las zonas UTM no se alinean con los límites políticos, varios países siguieron al Reino Unido en la creación de sus propios sistemas de cuadrícula nacionales o regionales basados en proyecciones personalizadas. El uso y la invención de tales sistemas proliferaron especialmente durante la década de 1980 con la aparición de los sistemas de información geográfica. GIS requiere que las ubicaciones se especifiquen como coordenadas precisas y realiza numerosos cálculos en ellas, lo que hace que la geometría cartesiana sea preferible a la trigonometría esférica cuando el cálculo de la potencia es un bien escaso. En los últimos años, el auge de los conjuntos de datos GIS globales y la navegación por satélite, junto con la abundancia de velocidad de procesamiento en las computadoras personales, han llevado a un resurgimiento en el uso de GCS. Dicho esto, los sistemas de coordenadas proyectadas siguen siendo muy comunes en los datos GIS almacenados en las Infraestructuras de Datos Espaciales (SDI) de áreas locales, como ciudades, condados, estados y provincias, y países pequeños.

Especificaciones del sistema

Debido a que el propósito de cualquier sistema de coordenadas es medir, comunicar y realizar cálculos en ubicaciones con precisión y sin ambigüedades, debe definirse con precisión. El conjunto de datos de parámetros geodésicos de EPSG es el mecanismo más común para publicar tales definiciones en un formato legible por máquina y forma la base para muchos GIS y otros programas de software con reconocimiento de ubicación. Una especificación SRS proyectada consta de tres partes:

• Un sistema abstracto de coordenadas cartesiana bidimensional que permite la medición de cada ubicación como un tuple (x, Sí.), que también se llaman el Easting y norte en muchos sistemas como UTM. Cualquier definición del sistema de coordenadas debe incluir una superficie planar, un punto de origen, un conjunto de ejes ortogonales para definir la dirección de cada medición, y una unidad de medida (generalmente el metro o pie estadounidense).
• Una selección de proyección de mapas que crea una superficie plana para el sistema de coordenadas que está conectado a ubicaciones en la Tierra. Además del tipo general de proyección (por ejemplo, Lambert Conformal Conic, Transverse Mercator), una definición del sistema de coordenadas especificará los parámetros a utilizar, como un punto central, paralelos estándar, factor de escala, origen falso y tal. Con estos parámetros, las fórmulas subyacentes de la proyección convierten la latitud y la longitud directamente en la (x, Sí.) coordenadas del sistema.
• Una selección de dato geodésico, que incluye una selección de elipsoide terrestre. Esto une el sistema de coordenadas a lugares reales en la Tierra controlando el marco de medición de latitud y longitud (GCS). Así, habrá una diferencia significativa entre la coordinación de una ubicación en "UTM NAD83 Zone 14N" y para la misma ubicación en "UTM NAD27 Zone 14N", aunque las fórmulas UTM son idénticas, porque los valores de latitud y longitud subyacentes son diferentes. En algún software del SIG, esta parte de la definición se denomina la elección de un sistema de coordenadas geográficas particular.

Proyecciones

Para establecer la posición de una ubicación geográfica en un mapa, se utiliza una proyección de mapa para convertir coordenadas geodésicas en coordenadas planas en un mapa; proyecta las coordenadas elipsoidales del datum y la altura sobre una superficie plana de un mapa. El datum, junto con una proyección de mapa aplicada a una cuadrícula de ubicaciones de referencia, establece un sistema de cuadrícula para trazar ubicaciones. Generalmente se prefieren las proyecciones conformes. Las proyecciones cartográficas comunes incluyen el Mercator transversal (utilizado en Universal Transverse Mercator, British National Grid, el State Plane Coordinate System para algunos estados), Lambert Conformal Conic (algunos estados en el SPCS) y Mercator (sistema de coordenadas suizo).

Las fórmulas de proyección de mapas dependen de la geometría de la proyección, así como de los parámetros que dependen de la ubicación particular en la que se proyecta el mapa. El conjunto de parámetros puede variar según el tipo de proyecto y las convenciones elegidas para la proyección. Para la proyección transversal de Mercator utilizada en UTM, los parámetros asociados son la latitud y la longitud del origen natural, el falso norte y el falso este, y un factor de escala general. Dados los parámetros asociados con una ubicación particular o una sonrisa, las fórmulas de proyección para el Mercator transversal son una mezcla compleja de funciones algebraicas y trigonométricas.

Este-Norte

Cada proyección cartográfica tiene un origen natural, por ejemplo, en el que coinciden las superficies del mapa plano y elipsoide, en cuyo punto las fórmulas de proyección generan una coordenada de (0,0). Para garantizar que las coordenadas norte y este en un mapa no sean negativas (lo que facilita la medición, la comunicación y el cálculo), las proyecciones de mapas pueden establecer un origen falso, especificado en términos de falso valores norte y falso este, que compensan el origen verdadero. Por ejemplo, en UTM, el origen de cada zona norte es un punto en el ecuador a 500 km al oeste del meridiano central de la zona (el borde de la zona en sí está a poco menos de 400 km al oeste). Esto tiene el efecto deseable de hacer que todas las coordenadas dentro de la zona sean valores positivos, al este y al norte del origen. Debido a esto, a menudo se los denomina este y norte.

Cuadrícula norte

Norte de cuadrícula (GN) es un término de navegación que se refiere a la dirección hacia el norte a lo largo de las líneas de cuadrícula de una proyección cartográfica. Se contrasta con el norte verdadero (la dirección del Polo Norte) y el norte magnético (la dirección en la que apunta la aguja de la brújula). Muchos mapas topográficos, incluidos los del Servicio Geológico de los Estados Unidos y el Servicio de Artillería de Gran Bretaña, indican la diferencia entre el norte de cuadrícula, el norte verdadero y el norte magnético.

Las líneas de cuadrícula en los mapas de Ordnance Survey dividen el Reino Unido en cuadrados de un kilómetro, al este de un punto cero imaginario en el océano Atlántico, al oeste de Cornualles. Las líneas de cuadrícula apuntan a un norte de cuadrícula, que varía ligeramente del norte real. Esta variación es cero en el meridiano central (línea norte-sur) del mapa, que está a dos grados al oeste del primer meridiano, y es mayor en los bordes del mapa. La diferencia entre el norte de cuadrícula y el norte verdadero es muy pequeña y se puede ignorar para la mayoría de los propósitos de navegación. La diferencia existe porque la correspondencia entre un mapa plano y la Tierra redonda es necesariamente imperfecta.

En el Polo Sur, el norte de la cuadrícula apunta convencionalmente hacia el norte a lo largo del primer meridiano. Dado que los meridianos convergen en los polos, las direcciones verdaderas este y oeste cambian rápidamente en una condición similar a la de bloqueo cardánico. Grid North resuelve este problema.

Codificaciones de referencia de cuadrícula

Las ubicaciones en un sistema de coordenadas proyectadas, como cualquier sistema de coordenadas cartesianas, se miden y notifican como pares este/norte o (x, y). El par generalmente se representa convencionalmente con el este primero, el norte después. Por ejemplo, el pico del monte Assiniboine (en 50°52′10″N 115°39′03″W / 50,86944°N 115,65083 °W / 50.86944; -115.65083 en la frontera de Columbia Británica/Alberta en Canadá) en la zona 11 de UTM está en (0594934mE, 5636174mN), lo que significa que está a casi 600 km al este del falso origen de la Zona 11 (95 km al este del verdadero meridiano central en 117°W) y 5,6 millones de metros al norte del ecuador.

Si bien estos números precisos son fáciles de almacenar y calcular en GIS y otras bases de datos informáticas, pueden ser difíciles de recordar y comunicar para los humanos. Por lo tanto, desde mediados del siglo XX, ha habido codificaciones alternativas que acortan los números o los convierten en algún tipo de cadena alfanumérica.

Por ejemplo, se puede usar una referencia de cuadrícula truncada donde los participantes ya conocen la ubicación general y se puede suponer. Debido a que los dígitos más significativos (principales) especifican la parte del mundo y los dígitos menos significativos (posteriores) brindan una precisión que no es necesaria en la mayoría de las circunstancias, pueden ser innecesarios para algunos usos. Esto permite a los usuarios acortar las coordenadas de ejemplo a 949-361 ocultando 05nnn34 56nnn74, asumiendo que los dígitos significativos (3,4 y 5 en este caso) son conocidos por ambas partes.

Las codificaciones alfanuméricas suelen utilizar códigos para reemplazar los dígitos más significativos al dividir el mundo en grandes cuadrículas. Por ejemplo, en el Sistema de referencia de cuadrícula militar, la coordenada anterior está en la cuadrícula 11U (que representa la Zona UTM 11 5xxxxxx mN), y la celda de cuadrícula NS dentro de esa (que representa el segundo dígito 5xxxxxmE x6xxxxxm N), y tantos dígitos restantes como sea necesario se notifican, lo que arroja una referencia de cuadrícula MGRS de 11U NS 949 361 (o 11U NS 9493 3617 o 11U NS 94934 36174).

Un mapa típico con líneas de rejilla

Ordnance Survey National Grid (Reino Unido) y otros sistemas de redes nacionales utilizan enfoques similares. En los mapas de Ordnance Survey, cada línea de cuadrícula Este y Norte recibe un código de dos dígitos, basado en el sistema de referencia de cuadrícula nacional británico con un punto de origen justo frente a la costa suroeste del Reino Unido. El área se divide en cuadrados de 100 km, cada uno de los cuales se indica con un código de dos letras. Dentro de cada cuadrado de 100 km, se utiliza una referencia de cuadrícula numérica. Dado que las coordenadas Este y Norte están separadas por un kilómetro, una combinación de una Referencia Norte y una Este dará una referencia de cuadrícula de cuatro dígitos que describe un cuadrado de un kilómetro en el suelo. La convención es que los números de referencia de la cuadrícula indiquen la esquina inferior izquierda del cuadrado deseado. En el mapa de ejemplo anterior, la ciudad Little Plumpton se encuentra en el cuadrado 6901, aunque la escritura que etiqueta la ciudad está en 6802 y 6902, la mayoría de los edificios (los símbolos en recuadro naranja) están en el cuadrado 6901.

Precisión

Cuantos más dígitos se agregan a una referencia de cuadrícula, más precisa se vuelve la referencia. Para ubicar un edificio específico en Little Plumpton, se agregan otros dos dígitos a la referencia de cuatro dígitos para crear una referencia de seis dígitos. Los dos dígitos adicionales describen una posición dentro del cuadrado de 1 kilómetro. Imagine (o dibuje o superponga un Romer) otra cuadrícula de 10x10 dentro del cuadrado de cuadrícula actual. Cualquiera de los 100 cuadrados en la cuadrícula superpuesta de 10 × 10 se puede describir con precisión usando un dígito del 0 al 9 (siendo 0 0 el cuadrado inferior izquierdo y 9 9 el cuadrado superior derecho).

Para la iglesia en Little Plumpton, esto da los dígitos 6 y 7 (6 en el eje de izquierda a derecha (Eastings) y 7 en el eje de abajo a arriba (Nortes). Estos se agregan a la referencia de cuadrícula de cuatro cifras después de los dos dígitos que describen el mismo eje de coordenadas y, por lo tanto, nuestra referencia de cuadrícula de seis cifras para la iglesia se convierte en 696017. Esta referencia describe un cuadrado de 100 metros por 100 metros, y no un solo punto, pero esta precisión suele ser suficiente para Los símbolos en el mapa no son precisos en ningún caso, por ejemplo, la iglesia en el ejemplo anterior tendría aproximadamente 100x200 metros si el símbolo fuera a escala, por lo que, de hecho, el centro del cuadrado negro representa la posición del mapa de la iglesia real, independientemente del tamaño real de la iglesia.

Las referencias de cuadrícula que comprenden números más grandes para una mayor precisión podrían determinarse utilizando mapas a gran escala y un Romer preciso. Esto podría usarse en topografía, pero generalmente no se usa para la navegación terrestre para peatones o ciclistas, etc. La creciente disponibilidad y la disminución del costo de los receptores GPS portátiles permiten la determinación de referencias de cuadrícula precisas sin necesidad de un mapa, pero es importante saber cuántos dígitos que muestra el GPS para evitar leer solo los primeros seis dígitos. Una unidad de GPS suele dar una referencia de cuadrícula de diez dígitos, basada en dos grupos de cinco números para los valores Este y Norte. Cada aumento sucesivo en la precisión (de 6 dígitos a 8 dígitos a 10 dígitos) señala la ubicación con mayor precisión por un factor de 10. Dado que, al menos en el Reino Unido, una referencia de cuadrícula de 6 cifras identifica un cuadrado de 100 metros de lado, una referencia de 8 cifras identificaría un cuadrado de 10 metros y una referencia de 10 dígitos un cuadrado de 1 metro. Para dar una referencia de cuadrícula estándar de 6 cifras a partir de una lectura de GPS de 10 cifras, se deben omitir los dígitos 4, 5, 9 y 10, por lo que es importante no leer solo los primeros 6 dígitos.

Ejemplos de SRC proyectados

Zonas UTM en un mapa mundial equirectangular con zonas irregulares en rojo

• Universal Transverse Mercator (UTM): no un único sistema de coordenadas, sino una serie de 60 Zonas (cada uno es un gore de 6° de ancho), cada uno un sistema con su propia proyección del Mercador Transverso.
• Estereográfico Polar Universal (UPS): un par de sistemas de coordenadas que cubren el Ártico y la Antártida utilizando una proyección estereográfica.
• Ordnance Survey National Grid (OSNG): una proyección de mercator transversal centrada en 2°W que cubre a Gran Bretaña con su propio esquema de codificación.
• State Plane Coordinate System (SPCS): another composite system of more than 120 coordinate systems (Zonas), cada uno cubriendo un estado de los Estados Unidos o una parte de ellos.
• Sistema de coordenadas suizo (LV95): cubre Suiza, utilizando una proyección Mercator.
• Irish Transverse Mercator (ITM): jointly created by the Republic of Ireland and United Kingdom to cover the island of Ireland.
• Bermuda National Grid
• Hellenic Geodetic Reference System 1987 (Grecia)
• Israeli Transverse Mercator (NIG)
• Rejilla sueca (RT90)