Sistema causal

En la teoría del control, una sistema causal (también conocido como físico o nonanticipative system) es un sistema donde la salida depende del pasado y entradas actuales pero no entradas futuras, es decir, la salida ${displaystyle y(t_{0}}$ depende sólo de la entrada ${displaystyle x(t)}$ para valores ${displaystyle tleq t_{0}$.

La idea de que la salida de una función en cualquier momento depende sólo de los valores pasados y presentes de la entrada está definida por la propiedad comúnmente conocida como causalidad. Un sistema que tiene alguna dependencia de valores de entrada del futuro (además de una posible dependencia de valores de entrada pasados o actuales) se denomina sistema no causal o acausal, y un sistema que depende de únicamente en valores de entrada futuros es un sistema anticausal. Tenga en cuenta que algunos autores han definido un sistema anticausal como uno que depende únicamente de valores de entrada y presentes futuros o, más simplemente, como un sistema que no depende de valores de entrada pasados.

Clásicamente, la naturaleza o realidad física ha sido considerada como un sistema causal. La física que involucra la relatividad especial o la relatividad general requiere definiciones más cuidadosas de causalidad, como se describe detalladamente en Causalidad (física).

La causalidad de los sistemas también juega un papel importante en el procesamiento de señales digitales, donde los filtros se construyen para que sean causales, a veces alterando una formulación no causal para eliminar la falta de causalidad para que sea realizable. Para obtener más información, consulte filtro causal.

Para un sistema causal, la respuesta al impulso del sistema debe utilizar sólo los valores presentes y pasados de la entrada para determinar la salida. Este requisito es una condición necesaria y suficiente para que un sistema sea causal, independientemente de su linealidad. Tenga en cuenta que se aplican reglas similares a casos discretos o continuos. Según esta definición de no requerir valores de entrada futuros, los sistemas deben ser causales para procesar señales en tiempo real.

Definiciones matemáticas

Definición 1: Cartografía del sistema ${displaystyle x}$ a ${displaystyle y}$ es causal si y sólo si, para cualquier par de señales de entrada ${displaystyle x_{1}(t)}$, ${displaystyle x_{2}(t)}$ y cualquier elección de ${displaystyle T_{0}$, tal que

${displaystyle x_{1}(t)=x_{2}(t),quad forall t wont_{0}$

las salidas correspondientes satisfacen

${displaystyle y_{1}(t)=y_{2}(t),quad forall t wont_{0}$

Definición 2: Suponga ${displaystyle h(t)}$ es la respuesta de impulso de cualquier sistema ${displaystyle H.$ descrito por una ecuación diferencial de coeficiente constante lineal. El sistema ${displaystyle H.$ es causal si y sólo si

${displaystyle h(t)=0,quad forall t won0}$

de lo contrario, no es causal.

Ejemplos

Los siguientes ejemplos son para sistemas con entrada ${displaystyle x}$ y producción ${displaystyle y}$.

Ejemplos de sistemas causales

• Sistema sin memoria

${displaystyle yleft(tright)=1-xleft(tright)cos left(omega tright)}$

• Sistema habilitado para memoria

${displaystyle yleft(tright)=1+xleft(tright)cos left(omega tright)}$

• Filtro autoregresivo

${displaystyle yleft(tright)=int _{0}{infty }x(t-tau)e^{-betatau },dtau }$

Ejemplos de sistemas no causales (acausales)

${displaystyle y(t)=int _{-infty }sin(t+tau)x(tau),dtau }$

• Promedio de movimiento central

${displaystyle Y... {1}{2},x_{n-1}+{frac} {1}{2},x_{n+1}$

Ejemplos de sistemas anticausales

${displaystyle y(t)=int _{0}{infty }x(t+tau),dtau }$

• Mira.

${displaystyle Y...$