Singularidad gravitacional

Simulación animada de lente gravitatoria causada por un agujero negro Schwarzschild pasando en un plano lineal de visión a una galaxia de fondo. Alrededor y en el momento de la alineación exacta (sizygy) se observa la lente extrema de la luz.

Una singularidad gravitatoria, singularidad espaciotemporal o simplemente singularidad es una condición en la que la gravedad es tan intensa que el propio espaciotiempo se descompone catastróficamente. Como tal, una singularidad, por definición, ya no forma parte del espacio-tiempo regular y no puede determinarse por "dónde" o "cuándo". Las singularidades gravitatorias existen en un cruce entre la relatividad general y la mecánica cuántica; por lo tanto, las propiedades de la singularidad no pueden describirse sin una teoría establecida de la gravedad cuántica. Tratar de encontrar una definición completa y precisa de singularidades en la teoría de la relatividad general, la mejor teoría actual de la gravedad, sigue siendo un problema difícil. Una singularidad en la relatividad general puede definirse porque la curvatura invariante escalar se vuelve infinita o, mejor, porque una geodésica es incompleta.

Las singularidades gravitatorias se consideran principalmente en el contexto de la relatividad general, donde la densidad aparentemente se vuelve infinita en el centro de un agujero negro, y dentro de la astrofísica y la cosmología como el estado más temprano del universo durante el Big Bang/Agujero Blanco. Los físicos no están seguros de si la predicción de singularidades significa que realmente existen (o existieron al comienzo del Big Bang), o que el conocimiento actual es insuficiente para describir lo que sucede en densidades tan extremas.

La relatividad general predice que cualquier objeto que colapse más allá de cierto punto (para las estrellas, este es el radio de Schwarzschild) formaría un agujero negro, dentro del cual se formaría una singularidad (cubierta por un horizonte de eventos). Los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking definen una singularidad para tener geodésicas que no se pueden extender de manera suave. La terminación de tal geodésica se considera la singularidad.

Las teorías modernas también predicen que el estado inicial del universo, al comienzo del Big Bang, fue una singularidad. En este caso, el universo no colapsó en un agujero negro, porque los cálculos y los límites de densidad actualmente conocidos para el colapso gravitatorio se basan generalmente en objetos de tamaño relativamente constante, como las estrellas, y no se aplican necesariamente de la misma manera a la velocidad. espacio en expansión como el Big Bang. Ni la relatividad general ni la mecánica cuántica pueden actualmente describir los primeros momentos del Big Bang, pero en general, la mecánica cuántica no permite que las partículas habiten un espacio más pequeño que sus longitudes de onda.

Interpretación

Muchas teorías de la física tienen singularidades matemáticas de un tipo u otro. Las ecuaciones de estas teorías físicas predicen que la bola de masa de alguna cantidad se vuelve infinita o aumenta sin límite. Esto es generalmente una señal de que falta una pieza en la teoría, como en la catástrofe ultravioleta, la renormalización y la inestabilidad de un átomo de hidrógeno predicho por la fórmula de Larmor.

En las teorías de campo clásicas que incluyen la relatividad especial, pero no la relatividad general, se puede decir que una solución tiene una singularidad en un punto particular del espacio-tiempo donde ciertas propiedades físicas se vuelven mal definidas, con el espacio-tiempo sirviendo como campo de fondo para ubicar la singularidad. Una singularidad en la relatividad general, por otro lado, es más compleja porque el propio espaciotiempo se vuelve mal definido, y la singularidad ya no forma parte de la variedad espaciotemporal regular. En la relatividad general, una singularidad no se puede definir por "dónde" o "cuándo".

Algunas teorías, como la teoría de la gravedad cuántica de bucles, sugieren que las singularidades pueden no existir. Esto también es cierto para teorías de campo unificado clásicas como las ecuaciones de Einstein-Maxwell-Dirac. La idea puede expresarse en la forma de que, debido a los efectos de la gravedad cuántica, existe una distancia mínima más allá de la cual la fuerza de la gravedad ya no continúa aumentando a medida que la distancia entre las masas se vuelve más corta, o alternativamente, que las ondas de partículas que se interpenetran enmascaran los efectos gravitatorios que se sentiría a distancia.

Tipos

Hay diferentes tipos de singularidades, cada una con diferentes características físicas que tienen características relevantes para las teorías de las que surgieron originalmente, como la forma diferente de las singularidades, cónicas y curvas. También se ha planteado la hipótesis de que ocurren sin horizontes de eventos, estructuras que delimitan una sección de espacio-tiempo de otra en la que los eventos no pueden afectar más allá del horizonte; estos se llaman desnudos.

Cónico

Una singularidad cónica ocurre cuando hay un punto donde el límite de alguna cantidad invariante de difeomorfismo no existe o es infinito, en cuyo caso el espacio-tiempo no es uniforme en el punto del límite mismo. Así, el espacio-tiempo parece un cono alrededor de este punto, donde la singularidad se encuentra en la punta del cono. La métrica puede ser finita en todos los lugares donde se usa el sistema de coordenadas.

Un ejemplo de tal singularidad cónica es una cuerda cósmica y un agujero negro de Schwarzschild.

Curvatura

Una simple ilustración de un agujero negro no brillante y su singularidad

Las soluciones a las ecuaciones de la relatividad general u otra teoría de la gravedad (como la supergravedad) a menudo dan como resultado puntos en los que la métrica se dispara hasta el infinito. Sin embargo, muchos de estos puntos son completamente regulares y los infinitos son simplemente el resultado del uso de un sistema de coordenadas inapropiado en este punto. Para probar si hay una singularidad en un cierto punto, uno debe verificar si en este punto las cantidades invariantes del difeomorfismo (es decir, escalares) se vuelven infinitas. Tales cantidades son las mismas en todos los sistemas de coordenadas, por lo que estos infinitos no "desaparecerán" por un cambio de coordenadas.

Un ejemplo es la solución Schwarzschild que describe un agujero negro no rotativo y sin carga. En sistemas de coordenadas convenientes para trabajar en regiones alejadas del agujero negro, una parte de la métrica se convierte en infinita en el horizonte del evento. Sin embargo, la hora espacial en el horizonte del evento es regular. La regularidad se hace evidente al cambiar a otro sistema de coordenadas (como las coordenadas Kruskal), donde la métrica es perfectamente suave. Por otro lado, en el centro del agujero negro, donde la métrica se vuelve infinita también, las soluciones sugieren que existe una singularidad. La existencia de la singularidad puede ser verificada notando que el escalar Kretschmann, siendo la plaza del tensor Riemann es decir. Rμ μ .. *** *** σ σ Rμ μ .. *** *** σ σ {displaystyle R_{munu rho sigma }R^{mu nu rho sigma }, que es el difeomorfismo invariante, es infinito.

Mientras que en un agujero negro que no gira, la singularidad se produce en un solo punto en las coordenadas del modelo, llamado "punto de singularidad", en un agujero negro giratorio, también conocido como agujero negro de Kerr, la la singularidad ocurre en un anillo (una línea circular), conocida como "singularidad de anillo". En teoría, tal singularidad también puede convertirse en un agujero de gusano.

Más generalmente, un espacio-tiempo se considera singular si es geodésicamente incompleto, lo que significa que hay partículas que caen libremente cuyo movimiento no se puede determinar más allá de un tiempo finito, siendo posterior al punto de alcanzar la singularidad. Por ejemplo, cualquier observador dentro del horizonte de eventos de un agujero negro que no gira caería en su centro dentro de un período de tiempo finito. La versión clásica del modelo cosmológico del universo del Big Bang contiene una singularidad causal al comienzo del tiempo (t=0), donde todas las geodésicas similares al tiempo no tienen extensiones en el pasado. La extrapolación hacia atrás a este tiempo hipotético 0 da como resultado un universo con todas las dimensiones espaciales de tamaño cero, densidad infinita, temperatura infinita y curvatura de espacio-tiempo infinita.

Singularidad desnuda

Hasta principios de la década de 1990, se creía ampliamente que la relatividad general oculta todas las singularidades detrás de un horizonte de sucesos, lo que hacía imposibles las singularidades desnudas. Esto se conoce como la hipótesis de la censura cósmica. Sin embargo, en 1991, los físicos Stuart Shapiro y Saul Teukolsky realizaron simulaciones por computadora de un plano de polvo en rotación que indicaba que la relatividad general podría permitir 'desnudo'. singularidades. Se desconoce cómo se verían realmente estos objetos en dicho modelo. Tampoco se sabe si seguirían surgiendo singularidades si se eliminaran los supuestos simplificadores utilizados para realizar la simulación. Sin embargo, se plantea la hipótesis de que la luz que ingresa a una singularidad tendría sus geodésicas terminadas de manera similar, lo que haría que la singularidad desnuda pareciera un agujero negro.

Los horizontes desaparecidos existen en la métrica Kerr, que es un agujero negro giratorio en un vacío, si el impulso angular (J{displaystyle J}) es lo suficientemente alto. Transformando la métrica Kerr a las coordenadas Boyer-Lindquist, se puede demostrar que la coordinación (que no es el radio) del horizonte del evento es, r± ± =μ μ ± ± ()μ μ 2− − a2)1/2{displaystyle r_{pm }=mupm (mu ^{2}-a^{2}}}}, dondeμ μ =GM/c2{displaystyle mu =GM/c^{2}, ya=J/Mc{displaystyle a=J/Mc}. En este caso, "los horizontes de los eventos desaparecen" significa cuando las soluciones son complejas parar± ± {displaystyle r_{pm}, o<math alttext="{displaystyle mu ^{2}μ μ 2.a2{displaystyle mu ^{2}Seguido {2}<img alt="mu ^{2}. Sin embargo, esto corresponde a un caso donde J{displaystyle J} excedentes GM2/c{displaystyle GM^{2}/c} (o en unidades de Planck, M^{2}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">J■M2{displaystyle ¡Jefe!M^{2}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fa84b98b2276a41bdc3c2f5e0f08165863f0cf9" style="vertical-align: -0.338ex; width:8.123ex; height:2.676ex;"/>), es decir, la columna excede lo que normalmente se ve como el límite superior de sus valores físicamente posibles.

Del mismo modo, los horizontes de eventos que desaparecen también se pueden ver con la geometría Reissner-Nordström de un agujero negro cargado si la carga (Q{displaystyle Q}) es lo suficientemente alto. En esta métrica, se puede demostrar que las singularidades ocurren en r± ± =μ μ ± ± ()μ μ 2− − q2)1/2{displaystyle r_{pm }=mu pm (mu ^{2}-q^{2})^{1/2}, dondeμ μ =GM/c2{displaystyle mu =GM/c^{2}, yq2=GQ2/()4π π ε ε 0c4){displaystyle q^{2}=GQ^{2}/(4pi epsilon _{0}c^{4})}. De los tres casos posibles para los valores relativosμ μ {displaystyle mu } yq{displaystyle q}, el caso donde<math alttext="{displaystyle mu ^{2}μ μ 2.q2{displaystyle mu ^{2}cantadoq^{2}<img alt="mu ^{2}causasr± ± {displaystyle r_{pm} ser complejo. Esto significa que la métrica es regular para todos los valores positivosr{displaystyle r}, o en otras palabras, la singularidad no tiene horizonte de eventos. Sin embargo, esto corresponde a un caso donde Q/4π π ε ε 0{displaystyle Q/{sqrt {4piepsilon ♪♪ excedentes MG{displaystyle M{sqrt {G}} (o en unidades de Planck, M}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">Q■M{displaystyle Q]M}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/997c4704c453fb4069b8d11e86e24e402f632f0b" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.379ex; height:2.509ex;"/>), es decir, la carga excede lo que normalmente se considera como el límite superior de sus valores físicamente posibles. Además, no se espera que los agujeros negros astrofísicos posean ningún cargo apreciable.

Un agujero negro que posee el más bajo M{displaystyle M} valor consistente con su J{displaystyle J} y Q{displaystyle Q} valores y los límites señalados anteriormente, es decir, uno justo al punto de perder su horizonte de eventos, se denomina extremal.

Entropía

Antes de que a Stephen Hawking se le ocurriera el concepto de radiación de Hawking, se había evitado la cuestión de si los agujeros negros tenían entropía. Sin embargo, este concepto demuestra que los agujeros negros irradian energía, lo que conserva la entropía y resuelve los problemas de incompatibilidad con la segunda ley de la termodinámica. La entropía, sin embargo, implica calor y, por lo tanto, temperatura. La pérdida de energía también implica que los agujeros negros no duran para siempre, sino que se evaporan o decaen lentamente. La temperatura del agujero negro está inversamente relacionada con la masa. Todos los candidatos a agujeros negros conocidos son tan grandes que su temperatura está muy por debajo de la radiación cósmica de fondo, lo que significa que obtendrán energía neta al absorber esta radiación. No pueden comenzar a perder energía en la red hasta que la temperatura de fondo cae por debajo de su propia temperatura. Esto ocurrirá con un corrimiento al rojo cosmológico de más de un millón, en lugar de los mil desde que se formó la radiación de fondo.