Similitud

Similitud es un concepto aplicable a la prueba de modelos de ingeniería. Se dice que un modelo tiene similitud con la aplicación real si los dos comparten similitud geométrica, similitud cinemática y similitud dinámica. Similitud y semejanza son intercambiables en este contexto. El término similitud dinámica se utiliza a menudo como un comodín porque implica que ya se han cumplido las similitudes geométrica y cinemática.

La principal aplicación de Similitude es en ingeniería hidráulica y aeroespacial para probar las condiciones de flujo de fluidos con modelos a escala. También es la teoría principal detrás de muchas fórmulas de libros de texto sobre mecánica de fluidos.

El concepto de similitud está fuertemente ligado al análisis dimensional.

Descripción general

Los modelos de ingeniería se utilizan para estudiar problemas complejos de dinámica de fluidos donde los cálculos y las simulaciones por computadora no son confiables. Los modelos suelen ser más pequeños que el diseño final, pero no siempre. Los modelos a escala permiten probar un diseño antes de su construcción y, en muchos casos, son un paso crítico en el proceso de desarrollo.

Sin embargo, la construcción de un modelo a escala debe ir acompañada de un análisis para determinar en qué condiciones se prueba. Si bien la geometría se puede escalar simplemente, es posible que sea necesario modificar otros parámetros, como la presión, la temperatura o la velocidad y el tipo de fluido. La similitud se logra cuando se crean condiciones de prueba tales que los resultados de la prueba sean aplicables al diseño real.

Se requieren los siguientes criterios para lograr similitud;

• Similitud geométrica – el modelo es la misma forma que la aplicación, generalmente escalada.
• Semejanza cinemática – flujo fluido tanto del modelo como de la aplicación real debe someterse a tasas de tiempo similares de movimiento de cambio. (las aerodinámicas son similares)
• Semejanza dinámica – las proporciones de todas las fuerzas que actúan sobre las partículas de fluido correspondientes y las superficies fronterizas en los dos sistemas son constantes.

Para satisfacer las condiciones anteriores se analiza la solicitud;

1. Todos los parámetros necesarios para describir el sistema se identifican utilizando principios de la mecánica continua.
2. El análisis Dimensional se utiliza para expresar el sistema con tan pocas variables independientes y tantos parámetros dimensionales como sea posible.
3. Los valores de los parámetros sin dimensiones se sostienen para ser los mismos tanto para el modelo de escala como para la aplicación. Esto se puede hacer porque son de dimensión y garantizará la similitud dinámica entre el modelo y la aplicación. Las ecuaciones resultantes se utilizan para derivar leyes de escala que dicta condiciones de prueba modelo.

A menudo es imposible lograr una similitud estricta durante una prueba de modelo. Cuanto mayor sea la desviación de las condiciones operativas de la aplicación, más difícil será lograr la similitud. En estos casos se pueden descuidar algunos aspectos de similitud, centrándose sólo en los parámetros más importantes.

El diseño de embarcaciones marinas sigue siendo más un arte que una ciencia en en gran parte porque la similitud dinámica es especialmente difícil de lograr. para un buque que está parcialmente sumergido: un barco es afectado por el viento fuerzas en el aire sobre él, por fuerzas hidrodinámicas dentro del agua debajo de él, y especialmente por movimientos ondulatorios en la interfaz entre el agua y el aire. Los requisitos de escala para cada uno de estos Los fenómenos difieren, por lo que los modelos no pueden replicar lo que sucede en un sistema completo. embarcación de tamaño casi tan bueno como se puede hacer para un avión o submarino, cada uno de los cuales opera completamente dentro de un medio.

Similitud es un término ampliamente utilizado en mecánica de fracturas en relación con el enfoque de vida de deformación. Bajo determinadas condiciones de carga, el daño por fatiga en una muestra sin entallar es comparable al de una muestra con entalladura. La similitud sugiere que la vida a fatiga de los componentes de los dos objetos también será similar.

Un ejemplo

Considere un submarino modelado a escala 1/40. La aplicación opera en agua de mar a 0,5 °C, moviéndose a 5 m/s. El modelo se probará en agua dulce a 20 °C. Encuentre la potencia requerida para que el submarino opere a la velocidad indicada.

Se construye un diagrama de cuerpo libre y se formulan las relaciones relevantes de fuerza y velocidad utilizando técnicas de la mecánica continua. Las variables que describen el sistema son:

Variable	Aplicación	Modelo escalado	Unidades
L (diametro del submarino)	1	1/40	m)
V (rápida)	5	calcular	m)
${displaystyle rho }$ (densidad)	1028	998	(kg/m3)
${displaystyle mu }$ (viscosidad dinamica)	1.88x10−3	1.00x10−3	Pa·s (N s/m2)
F (fuerza)	calcular	que se medirán	N (kg m/s2)

Este ejemplo tiene cinco variables independientes y tres unidades fundamentales. Las unidades fundamentales son: metro, kilogramo, segundo.

Invocar el teorema π de Buckingham muestra que el sistema se puede describir con dos números adimensionales y una variable independiente.

El análisis dimensional se utiliza para reorganizar las unidades para formar el número Reynolds (${displaystyle R_{e}$) y coeficiente de presión (${displaystyle C_{p}$). Estos números sin dimensiones representan todas las variables mencionadas anteriormente excepto F, que será la medición de prueba. Dado que los parámetros sin dimensiones permanecerán constantes tanto para la prueba como para la aplicación real, se utilizarán para formular leyes de escalada para la prueba.

Leyes de escala:

${displaystyle {begin{aligned}{e}=left({frac {rho VL}{mu} {fnMicrosoft Sans Serif}=V_{text{application}times left({frac {rhoc {rho ¿Qué? ¿Por qué? {L_{a}{L_{m}}right)times left({frac # ¿Por qué? Bien, F=Delta pL^{2} "F_{text{application}=F_{text{model}times left({frac {rho _{a}{rho ¿Por qué? {V_{a}{V_{m}}}right)}times left({frac} Bien.$

La presión (${displaystyle p}$) no es una de las cinco variables, pero la fuerza (${displaystyle F}$) es. La diferencia de presión (Δ)${displaystyle p}$) ha sido reemplazado por (${displaystyle F/L^{2}$) en el coeficiente de presión. Esto da una velocidad de prueba necesaria de:

${displaystyle V_{text{model}=V_{text{application}times 21.9}$.

A continuación se realiza una prueba modelo a esa velocidad y la fuerza que se mide en el modelo (${displaystyle F_{model}$) es entonces escalada para encontrar la fuerza que se puede esperar para la aplicación real (${displaystyle F_{application}$):

${displaystyle F_{text{application}=F_{text{model}times 3.44}$

El poder ${displaystyle P}$ en vatios requeridos por el submarino es entonces:

${displaystyle P[mathrm {W}=F_{text{application}times V_{text{application}=F_{text{model}[mathrm] {N}times 17.2 mathrm {m/s}$

Tenga en cuenta que, aunque el modelo tiene una escala más pequeña, es necesario aumentar la velocidad del agua para realizar las pruebas. Este notable resultado muestra cómo la similitud en la naturaleza es a menudo contraintuitiva.

Aplicaciones típicas

Mecánica de fluidos

La similitud ha sido bien documentada para una gran cantidad de problemas de ingeniería y es la base de muchas fórmulas de libros de texto y cantidades adimensionales. Estas fórmulas y cantidades son fáciles de usar sin tener que repetir la laboriosa tarea de análisis dimensional y derivación de fórmulas. La simplificación de las fórmulas (despreciando algunos aspectos de similitud) es común y el ingeniero debe revisarla para cada aplicación.

La similitud se puede utilizar para predecir el rendimiento de un nuevo diseño basándose en datos de un diseño similar existente. En este caso, el modelo es el diseño existente. Otro uso de la similitud y los modelos es la validación de simulaciones por computadora con el objetivo final de eliminar por completo la necesidad de modelos físicos.

Otra aplicación de similitud es reemplazar el fluido de operación con un fluido de prueba diferente. Los túneles de viento, por ejemplo, tienen problemas con la licuación del aire en determinadas condiciones, por lo que a veces se utiliza helio. Otras aplicaciones pueden operar en fluidos peligrosos o costosos, por lo que las pruebas se realizan en un sustituto más conveniente.

Algunas aplicaciones comunes de similitud y números adimensionales asociados;

Mecánica de sólidos: similitud estructural

El análisis de similitud es una poderosa herramienta de ingeniería para diseñar estructuras reducidas. Aunque se pueden utilizar tanto el análisis dimensional como el uso directo de las ecuaciones gobernantes para derivar las leyes de escala, este último da como resultado leyes de escala más específicas. El diseño de las estructuras compuestas reducidas se puede llevar a cabo con éxito utilizando las similitudes totales y parciales. En el diseño de estructuras escaladas bajo condiciones de completa similitud, todas las leyes de escala derivadas deben cumplirse entre el modelo y el prototipo, lo que produce la similitud perfecta entre las dos escalas. Sin embargo, el diseño de una estructura reducida que sea perfectamente similar a su prototipo tiene una limitación práctica, especialmente para estructuras laminadas. Relajar algunas de las leyes de escala puede eliminar la limitación del diseño bajo condiciones de similitud completa y produce modelos escalados que son parcialmente similares a su prototipo. Sin embargo, el diseño de las estructuras escaladas bajo la condición de similitud parcial debe seguir una metodología deliberada para garantizar la precisión de la estructura escalada al predecir la respuesta estructural del prototipo. Se pueden diseñar modelos a escala para replicar las características dinámicas (por ejemplo, frecuencias, formas modales y relaciones de amortiguación) de sus homólogos a escala real. Sin embargo, es necesario derivar leyes de escala de respuesta apropiadas para predecir la respuesta dinámica del prototipo a escala real a partir de los datos experimentales del modelo escalado.