Símbolo infinito

El símbolo de infinito (∞) es un símbolo matemático que representa el concepto de infinito. Este símbolo también se llama lemniscata, en honor a las curvas de lemniscata de forma similar estudiadas en geometría algebraica, u "ocho perezoso", en la terminología de marcación de ganado.

Este símbolo fue utilizado matemáticamente por primera vez por John Wallis en el siglo XVII, aunque tiene una historia más larga de otros usos. En matemáticas, a menudo se refiere a procesos infinitos (infinito potencial) en lugar de valores infinitos (infinito real). Tiene otros significados técnicos relacionados, como el uso de papel duradero en encuadernación, y se ha utilizado por su valor simbólico del infinito en el misticismo y la literatura modernos. Es un elemento común del diseño gráfico, por ejemplo en logotipos corporativos y en diseños más antiguos como la bandera métis.

Tanto el símbolo de infinito como varias variaciones del símbolo están disponibles en varias codificaciones de caracteres.

Historia

John Wallis presentó el símbolo de infinito JUEGO JUEGO {displaystyle infty } a la literatura matemática.

El JUEGO JUEGO {displaystyle infty } símbolo en varias tipografías

La lemniscata ha sido un motivo decorativo común desde la antigüedad; por ejemplo, se ve comúnmente en los peines de la época vikinga.

Al matemático inglés John Wallis se le atribuye la introducción del símbolo del infinito con su significado matemático en 1655, en su De sectionibus conicis. Wallis no explicó su elección de este símbolo. Se ha conjeturado que es una variante de un número romano, pero no está claro qué número romano. Una teoría propone que el símbolo del infinito se basó en el número 100 millones, que se parecía al mismo símbolo encerrado dentro de un marco rectangular. Otro propone, en cambio, que se basó en la notación CIↃ utilizada para representar 1.000. En lugar de un número romano, también puede derivarse de una variante de ω, la forma minúscula de omega, la última letra del alfabeto griego.

Quizás en algunos casos por limitaciones tipográficas se han utilizado otros símbolos parecidos al signo de infinito con el mismo significado. Leonhard Euler utilizó una letra abierta que se parecía más a una S reflejada y lateral que a una lemniscata, e incluso "O–O" se ha utilizado como sustituto. para el símbolo del infinito en sí.

Uso

Matemáticas

En matemáticas, el símbolo de infinito se utiliza normalmente para representar un infinito potencial. Por ejemplo, en expresiones matemáticas con sumas y límites como

. . n=0JUEGO JUEGO 12n=limx→ → JUEGO JUEGO 2x− − 12x− − 1=2,{displaystyle sum _{n=0}{infty }{frac {1}{2^{n}}}=lim _{xto infty }{frac {2^{x}-1}{2^{x-1}=2,}}} {}}} {f}}} {f}f} {b}}}}} {f}}}}}}} {f}}} {f}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}} {f} {f}}}}} {f}}} {f} {f} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}

El signo de infinito se interpreta convencionalmente en el sentido de que la variable crece arbitrariamente hacia el infinito, en lugar de tomar realmente un valor infinito, aunque son posibles otras interpretaciones.

Al cuantificar el infinito real, las entidades infinitas tomadas como objetos per se, se utilizan normalmente otras notaciones. Por ejemplo, א א 0{displaystyle aleph _{0} (aleph-nought) denota el número cardinal que representa el tamaño del conjunto de números naturales, y ⋅ ⋅ {displaystyle omega } (omega) denota el número ordinal más pequeño que es mayor que todos los números naturales.

El símbolo de infinito también se puede utilizar para representar un punto en el infinito, especialmente cuando solo hay un punto bajo consideración. Este uso incluye, en particular, el punto infinito de una línea proyectiva y el punto agregado a un espacio topológico para formar su compactación de un punto.

Otros usos técnicos

En áreas distintas a las matemáticas, el símbolo de infinito puede adquirir otros significados relacionados. Por ejemplo, se ha utilizado en encuadernación para indicar que un libro está impreso en papel sin ácido y, por tanto, será duradero. En las cámaras y sus lentes, el símbolo de infinito indica que la distancia focal de la lente está establecida en una distancia infinita y es "probablemente uno de los símbolos más antiguos que se utilizan en las cámaras".

Simbolismo y usos literarios

En el misticismo moderno, el símbolo del infinito se ha identificado con una variación del ouroboros, una imagen antigua de una serpiente que se come su propia cola que también ha llegado a simbolizar el infinito, y el ouroboros a veces se dibuja en forma de ocho. para reflejar esta identificación, en lugar de su forma circular más tradicional.

En las obras de Vladimir Nabokov, incluidas El regalo y Pale Fire, la forma del ocho se utiliza simbólicamente para referirse a la tira de Möbius y al infinito, como es el caso de estos libros' descripciones de las formas de las huellas de los neumáticos de las bicicletas y de los contornos de personas medio recordadas. El poema de Nabokov, que tituló Pálido fuego, se refiere explícitamente al "milagro de la lemniscata". Otros autores cuyas obras utilizan esta forma con su significado simbólico del infinito son James Joyce, en Ulises, y David Foster Wallace, en Infinite Jest.

Diseño gráfico

La conocida forma y significado del símbolo del infinito lo han convertido en un elemento tipográfico común en el diseño gráfico. Por ejemplo, la bandera métis, utilizada por los métis canadienses desde principios del siglo XIX, se basa en este símbolo. Se han propuesto diferentes teorías sobre el significado del símbolo de esta bandera, incluida la esperanza de un futuro infinito para la cultura métis y su mezcla de tradiciones europeas y de las Primeras Naciones, pero también la evocación de las formas geométricas de las danzas métic, los nudos celtas, o Lenguaje de señas de las Primeras Naciones de las Llanuras.

El movimiento por los derechos del autismo también utiliza un símbolo de infinito con los colores del arco iris, como una forma de simbolizar la variación infinita de las personas en el movimiento y la cognición humana. La empresa Bakelite retomó este símbolo en su logo corporativo para referirse a la amplia gama de variadas aplicaciones del material sintético que producían. Se han utilizado versiones de este símbolo en otras marcas comerciales, logotipos corporativos y emblemas, incluidos los de Fujitsu, Cell Press y la Copa Mundial de la FIFA 2022.

Codificación

El símbolo está codificado en Unicode U+221E JUEGO INFINITY y en LaTeX como infty: JUEGO JUEGO {displaystyle infty }. Una versión encircada está codificada para su uso como símbolo para papel libre de ácido.

El conjunto de símbolos Unicode también incluye varias formas variantes del símbolo de infinito que están disponibles con menos frecuencia en fuentes en el bloque Símbolos matemáticos varios-B.