Silogística de boole
En los diagramas de Venn las áreas negras están vacías y las zonas rojas no están vacías.
Las flechas decoloradas y las zonas rojas decoloradas se aplican en la lógica tradicional.
La lógica booleana es un sistema de lógica silogística inventado por el matemático británico del siglo XIX George Boole, que intenta incorporar el "conjunto vacío", es decir, una clase de no - entidades existentes, como cuadrados redondos, sin recurrir a valores de verdad inciertos.
En la lógica booleana, las declaraciones universales "todo S es P" y "ninguna S es P" (contrarios en el esquema aristotélico tradicional) son composibles siempre que el conjunto de "S" es el conjunto vacío. "Todo S es P" se interpreta en el sentido de que "no hay nada que sea a la vez S y no-P"; "ninguna S es P", que "no hay nada que sea a la vez S y P". Por ejemplo, como no hay nada que sea un cuadrado redondo, es cierto tanto que nada es un cuadrado redondo y morado, como que nada es un cuadrado redondo y no-morado. Por lo tanto, ambas afirmaciones universales, que "todos los cuadrados redondos son morados" y "ningún cuadrado redondo es morado" son verdaderas.
Del mismo modo, la relación subcontraria se disuelve entre los enunciados existenciales "algún S es P" y "alguna S no es P". El primero se interpreta como "hay algún S tal que S es P" y el último, 'hay algún S tal que S no es P', ambos claramente falsos donde S es inexistente.
Así, la relación subalterna entre universal y existencial tampoco se sostiene, ya que para un S inexistente, "Todo S es P" es verdadera pero no implica 'Alguna S es P', que es falsa. Del cuadrado de oposición aristotélico, sólo quedan intactas las relaciones contradictorias.