Silogismo

"Sócrates" en el Louvre

Un silogismo (griego: συλλογισμός, < i>syllogismos, 'conclusión, inferencia') es un tipo de argumento lógico que aplica el razonamiento deductivo para llegar a una conclusión basada en dos proposiciones que se afirman o se supone que son verdaderas.

En su forma más antigua (definida por Aristóteles en su libro Análisis previos del año 350 a. C.), un silogismo surge cuando dos premisas verdaderas (proposiciones o enunciados) implican válidamente una conclusión, o el punto principal que el el argumento pretende transmitir. Por ejemplo, sabiendo que todos los hombres son mortales (premisa mayor) y que Sócrates es un hombre (premisa menor), podemos concluir válidamente que Sócrates es mortal. Los argumentos silogísticos generalmente se representan en forma de tres líneas:

Todos los hombres son mortales.
Sócrates es un hombre.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.

En la antigüedad existían dos teorías silogísticas rivales: el silogismo aristotélico y el silogismo estoico. A partir de la Edad Media, silogismo categórico y silogismo se solían utilizar indistintamente. Este artículo se ocupa únicamente de este uso histórico. El silogismo estaba en el centro del razonamiento deductivo histórico, mediante el cual los hechos se determinan combinando declaraciones existentes, en contraste con el razonamiento inductivo en el que los hechos se determinan mediante observaciones repetidas.

Dentro de algunos contextos académicos, el silogismo ha sido reemplazado por la lógica de predicados de primer orden siguiendo el trabajo de Gottlob Frege, en particular su Begriffsschrift (Concept Script; 1879). El silogismo, al ser un método de razonamiento lógico válido, siempre será útil en la mayoría de las circunstancias y para las introducciones de la audiencia general a la lógica y el pensamiento claro.

Historia temprana

En la antigüedad existían dos teorías silogísticas rivales: el silogismo aristotélico y el silogismo estoico.

Aristóteles

Aristóteles define el silogismo como "un discurso en el cual ciertas cosas (específicas) supuestas, algo diferente de las cosas supuestas resulta de necesidad porque estas cosas son así." A pesar de esta definición muy general, en Prior Analytics, Aristóteles se limita a los silogismos categóricos que consisten en tres proposiciones categóricas, incluidos los silogismos modales categóricos.

El uso de silogismos como herramienta para la comprensión se remonta a las discusiones de razonamiento lógico de Aristóteles. Antes de mediados del siglo XII, los lógicos medievales solo estaban familiarizados con una parte de las obras de Aristóteles, incluidos títulos como Categorías y Sobre la interpretación, obras que contribuyeron en gran medida a la Vieja Lógica imperante, o logica vetus. El surgimiento de una Nueva Lógica, o logica nova, se produjo junto con la reaparición de los Análisis Anteriores, obra en la que Aristóteles desarrolló su teoría del silogismo.

Analíticos anteriores, tras su redescubrimiento, fue inmediatamente considerado por los lógicos como "un cuerpo de doctrina cerrado y completo," dejando muy poco para que los pensadores de la época debatieran y reorganizaran. La teoría de Aristóteles sobre el silogismo para oraciones asertorias se consideró especialmente notable, con solo pequeños cambios sistemáticos que ocurrieron en el concepto a lo largo del tiempo. Esta teoría del silogismo no entraría en el contexto de la lógica de consecuencia más completa hasta que la lógica comenzó a ser reelaborada en general a mediados del siglo XIV por gente como John Buridan.

Sin embargo, los Análisis anteriores de Aristóteles no incorporaron una teoría tan completa sobre el silogismo modal, un silogismo que tiene al menos una premisa modalizada, que es, una premisa que contiene las palabras modales 'necesariamente', 'posiblemente' o 'contingentemente'. La terminología de Aristóteles, en este aspecto de su teoría, se consideró vaga y en muchos casos poco clara, incluso contradiciendo algunas de sus afirmaciones de Sobre la interpretación. Sus afirmaciones originales sobre este componente específico de la teoría se dejaron para una cantidad considerable de conversación, lo que resultó en una amplia gama de soluciones presentadas por los comentaristas de la época. El sistema de silogismos modales establecido por Aristóteles finalmente se consideraría inadecuado para el uso práctico y sería reemplazado por nuevas distinciones y teorías completamente nuevas.

Silogismo medieval

Boecio

Boecio (c. 475–526) contribuyó a hacer más accesible la antigua lógica aristotélica. Si bien su traducción latina de Prior Analytics no se usó principalmente antes del siglo XII, sus libros de texto sobre el silogismo categórico fueron fundamentales para expandir la discusión silogística. Más que en las adiciones que hizo personalmente al campo, el legado lógico de Boecio radica en su transmisión efectiva de teorías anteriores a los lógicos posteriores, así como en sus presentaciones claras y principalmente precisas de las contribuciones de Aristóteles.

Pedro Abelardo

Otro de los primeros colaboradores de la lógica medieval del occidente latino, Peter Abelard (1079–1142), dio su propia evaluación exhaustiva del concepto de silogismo y la teoría que lo acompaña en la Dialéctica—una discusión de lógica basada en los comentarios y monografías de Boecio. Su perspectiva sobre los silogismos se puede encontrar también en otras obras, como Logica Ingredientibus. Con la ayuda de la distinción de Abelardo entre oraciones modales de dicto y oraciones modales de re, los lógicos medievales comenzaron a dar forma a un concepto más coherente de las oraciones modales de Aristóteles. modelo de silogismo modal.

Jean Buridán

El filósofo francés Jean Buridan (c. 1300 - 1361), a quien algunos consideran el lógico más destacado de la Baja Edad Media, contribuyó con dos obras importantes: Tratado sobre las consecuencias y Summulae de Dialectica , en el que discutió el concepto de silogismo, sus componentes y distinciones, y formas de usar la herramienta para expandir su capacidad lógica. Durante 200 años después de las discusiones de Buridan, poco se habló sobre la lógica silogística. Los historiadores de la lógica han evaluado que los principales cambios en la era posterior a la Edad Media fueron cambios con respecto a la conciencia pública de las fuentes originales, una disminución de la apreciación de la sofisticación y complejidad de la lógica, y un aumento en ignorancia lógica, de modo que los lógicos de principios del siglo XX llegaron a ver todo el sistema como ridículo.

Historia moderna

El silogismo aristotélico dominó el pensamiento filosófico occidental durante muchos siglos. El silogismo en sí se trata de sacar conclusiones válidas de las suposiciones (axiomas), en lugar de verificar las suposiciones. Sin embargo, con el tiempo la gente se centró en el aspecto lógico, olvidando la importancia de verificar las suposiciones.

En el siglo XVII, Francis Bacon enfatizó que la verificación experimental de los axiomas debe llevarse a cabo con rigurosidad y no puede tomar el silogismo en sí mismo como la mejor manera de sacar conclusiones en la naturaleza. Bacon propuso un enfoque más inductivo para la observación de la naturaleza, que involucra la experimentación y lleva a descubrir y construir axiomas para crear una conclusión más general. Sin embargo, un método completo para sacar conclusiones en la naturaleza no está dentro del alcance de la lógica o el silogismo, y el método inductivo fue tratado en el tratado posterior de Aristóteles, los Analíticos posteriores.

En el siglo XIX, se incorporaron modificaciones al silogismo para tratar con enunciados disyuntivos ("A o B") y condicionales ("si A entonces B"). Immanuel Kant afirmó, en Logic (1800), que la lógica era la única ciencia completa y que la lógica aristotélica incluía más o menos todo lo que había que saber sobre la lógica. (Este trabajo no es necesariamente representativo de la filosofía madura de Kant, que a menudo se considera una innovación de la lógica misma). Aunque había sistemas alternativos de lógica en otros lugares, como la lógica aviceniana o la lógica india, la La opinión pública permaneció indiscutida en Occidente hasta 1879, cuando Gottlob Frege publicó su Begriffsschrift (Concept Script). Esto introdujo un cálculo, un método para representar declaraciones categóricas (y declaraciones que no están previstas en el silogismo también) mediante el uso de cuantificadores y variables.

Una excepción notable es la lógica desarrollada en la obra de Bernard Bolzano Wissenschaftslehre (Teoría de la ciencia, 1837), cuyos principios se aplicaron como consecuencia directa crítica a Kant, en la obra publicada póstumamente Nuevo Anti-Kant (1850). La obra de Bolzano se había pasado por alto en gran medida hasta finales del siglo XX, entre otras razones, debido al ambiente intelectual de la época en Bohemia, que entonces formaba parte del Imperio austríaco. En los últimos 20 años, la obra de Bolzano ha resurgido y se ha convertido en objeto tanto de traducción como de estudio contemporáneo.

Esto condujo al rápido desarrollo de la lógica oracional y la lógica de predicados de primer orden, incluyendo el razonamiento silogístico, que, por lo tanto, después de 2000 años, muchos consideraron repentinamente obsoleto. El sistema aristotélico se explica en los foros académicos modernos principalmente en el material introductorio y el estudio histórico.

Una excepción notable a esta relegación moderna es la aplicación continua de la lógica aristotélica por parte de los funcionarios de la Congregación para la Doctrina de la Fe y el Tribunal Apostólico de la Rota Romana, que aún requiere que cualquier argumento elaborado por los Abogados se presente en formato silogístico.

La aceptación de Aristóteles por parte de Boole

La inquebrantable aceptación de la lógica de Aristóteles por parte de George Boole es enfatizada por el historiador de la lógica John Corcoran en una introducción accesible a Leyes del pensamiento. Corcoran también escribió una comparación punto por punto de Análisis previo y Leyes del pensamiento. Según Corcoran, Boole aceptó y respaldó plenamente la lógica de Aristóteles. Los objetivos de Boole eran 'pasar por debajo, por encima y más allá' La lógica de Aristóteles por:

1. proporcionarlo con bases matemáticas que implican ecuaciones;
2. ampliar la clase de problemas que podría tratar, ya que la resolución de ecuaciones se agregó a evaluar la validez; y
3. Ampliar la gama de aplicaciones que podría manejar, como la ampliación de propuestas de sólo dos términos a aquellos que tienen arbitrariamente muchos.

Más específicamente, Boole estuvo de acuerdo con lo que dijo Aristóteles; Los 'desacuerdos' de Boole, si se les pudiera llamar así, se refieren a lo que Aristóteles no dijo. Primero, en el ámbito de los fundamentos, Boole redujo las cuatro formas proposicionales de Aristóteles a una forma, la forma de ecuaciones, que en sí misma era una idea revolucionaria. En segundo lugar, en el ámbito de los problemas lógicos, la adición de Boole de la resolución de ecuaciones a la lógica —otra idea revolucionaria— involucró la doctrina de Boole de que las reglas de inferencia de Aristóteles (las "silogismos perfectos") deben complementarse con reglas para resolver ecuaciones. En tercer lugar, en el ámbito de las aplicaciones, el sistema de Boole podía manejar proposiciones y argumentos de varios términos, mientras que Aristóteles solo podía manejar proposiciones y argumentos de sujeto-predicado de dos términos. Por ejemplo, el sistema de Aristóteles no podía deducir: "Ningún cuadrángulo que es un cuadrado es un rectángulo que es un rombo" de "Ningún cuadrado que es un cuadrilátero es un rombo que es un rectángulo" o de "Ningún rombo que es un rectángulo es un cuadrado que es un cuadrilátero."

Estructura básica

Un silogismo categórico consta de tres partes:

1. Mayor premisa
2. Localización menor
3. Conclusión

Cada parte es una proposición categórica y cada proposición categórica contiene dos términos categóricos. En Aristóteles, cada una de las premisas tiene la forma "Todos los A son B," "Algunos A son B", "Ningún A es B" o "Algunos A no son B", donde "A" es un término y "B" es otro:

• "Todos los A son B", y "No A son B" se denominan proposiciones universales;
• "Algunos A son B" y "Algunos A no son B" se denominan propuestas particulares.

Los lógicos más modernos permiten algunas variaciones. Cada una de las premisas tiene un término en común con la conclusión: en una premisa mayor, este es el término mayor (es decir, el predicado de la conclusión); en una premisa menor, este es el término menor (es decir, el sujeto de la conclusión). Por ejemplo:

Mayor premisa: Todos los humanos son mortales.

Localización menorTodos los griegos son humanos.

Conclusión: Todos los griegos son mortales.

Cada uno de los tres términos distintos representa una categoría. Del ejemplo anterior, humanos, mortales y griegos: mortal es el término principal, y Griegos el término menor. Las premisas también tienen un término en común entre sí, que se conoce como término medio; en este ejemplo, humanos. Ambas premisas son universales, al igual que la conclusión.

Mayor premisa: Todos los mortales mueren.

Localización menor: Todos los hombres son mortales.

Conclusión: Todos los hombres mueren.

Aquí, el término principal es morir, el término menor es hombres y el término medio es mortales. Nuevamente, ambas premisas son universales, por lo que también lo es la conclusión.

Posillogismo

Un polisilogismo, o un sorites, es una forma de argumentación en la que una serie de silogismos incompletos está dispuesta de tal manera que el predicado de cada premisa forma el sujeto de la siguiente hasta que el sujeto de la primera se une con el predicado del último en la conclusión. Por ejemplo, uno podría argumentar que todos los leones son grandes felinos, todos los grandes felinos son depredadores y todos los depredadores son carnívoros. Concluir que, por lo tanto, todos los leones son carnívoros es construir un argumento de sorites.

Tipos

Relaciones entre los cuatro tipos de proposiciones en la plaza de oposición

(Las zonas negras están vacías,
zonas rojas no están vacías.)

Hay una cantidad infinita de silogismos posibles, pero solo 256 tipos lógicamente distintos y solo 24 tipos válidos (enumerados a continuación). Un silogismo toma la forma (nota: M - Medio, S - sujeto, P - predicado):

Mayor premisaTodos los M son P.

Localización menorTodos S son M.

ConclusiónTodos S son P.

Las premisas y la conclusión de un silogismo pueden ser de cuatro tipos, que están etiquetados con letras de la siguiente manera. El significado de las letras viene dado por la tabla:

En Análisis previos, Aristóteles usa principalmente las letras A, B y C (letras griegas alfa, beta y gamma) como marcadores de posición de términos, en lugar de dar ejemplos concretos. Es tradicional usar is en lugar de are como cópula, por lo tanto, Todos los A son B en lugar de Todos los As son Bs. Es una práctica tradicional y conveniente usar a, e, i, o como operadores infijos para que las declaraciones categóricas se puedan escribir de manera sucinta. La siguiente tabla muestra la forma más larga, la abreviatura sucinta y las expresiones equivalentes en la lógica de predicados:

Formulario	Shorthand	Predicar la lógica
Todo A es B	AaB	${displaystyle forall x(A(x)rightarrow B(x)}$ o ${displaystyle neg exists x(A(x)land neg B(x)}$
No A es B	AeB	${displaystyle neg exists x(A(x)land B(x)}$ o ${displaystyle forall x(A(x)rightarrow neg B(x)}$
Algunos A son B	AiB	${displaystyle exists x(A(x)land B(x)}$
Algunos A no es B	AoB	${displaystyle exists x(A(x)land neg B(x)}$

La convención aquí es que la letra S es el sujeto de la conclusión, P es el predicado de la conclusión y M es el término medio. La premisa mayor vincula M con P y la premisa menor vincula M con S. Sin embargo, el término medio puede ser sujeto o predicado de cada premisa donde aparece. Las diferentes posiciones de los términos mayor, menor y medio dan lugar a otra clasificación de silogismos conocida como la figura. Dado que en cada caso la conclusión es S-P, las cuatro cifras son:

(Tenga en cuenta, sin embargo, que, siguiendo el tratamiento de Aristóteles de las figuras, algunos lógicos, por ejemplo, Peter Abelard y Jean Buridan, rechazan la cuarta figura como una figura distinta de la primera).

Poniéndolo todo junto, hay 256 tipos posibles de silogismos (o 512 si se cambia el orden de las premisas mayores y menores, aunque lógicamente esto no hace ninguna diferencia). Cada premisa y la conclusión pueden ser de tipo A, E, I u O, y el silogismo puede ser cualquiera de las cuatro figuras. Un silogismo se puede describir brevemente dando las letras de las premisas y la conclusión seguidas del número de la figura. Por ejemplo, el silogismo BARBARA a continuación es AAA-1, o "A-A-A en la primera figura".

La gran mayoría de las 256 formas posibles de silogismo no son válidas (la conclusión no se sigue lógicamente de las premisas). La siguiente tabla muestra los formularios válidos. Incluso a veces se considera que algunos de estos cometen la falacia existencial, lo que significa que no son válidos si mencionan una categoría vacía. Estos patrones controvertidos están marcados en cursiva. Todos menos cuatro de los patrones en cursiva (felapton, darapti, fesapo y bamalip) son estados de ánimo debilitados, es decir, es posible sacar una conclusión más fuerte de las premisas.

Fig. 1, clave de sol. "Las letras de un silogismo se pueden representar mejor en la música—tome E, por ejemplo." -Marilyn Damord

Las letras A, E, I y O se han utilizado desde las Escuelas medievales para formar nombres mnemotécnicos para las siguientes formas: 'Barbara' significa AAA, 'Celarent' para EAE, etc...

Al lado de cada premisa y conclusión hay una descripción abreviada de la oración. Entonces, en AAI-3, la premisa "Todos los cuadrados son rectángulos" se convierte en "MaP"; los símbolos significan que el primer término ("cuadrado") es el término medio, el segundo término ("rectángulo") es el predicado de la conclusión, y la relación entre los dos términos es etiquetado como "a" (Todos los M son P).

La siguiente tabla muestra todos los silogismos que son esencialmente diferentes. Los silogismos similares comparten las mismas premisas, solo que escritos de manera diferente. Por ejemplo, "Algunas mascotas son gatitos" (SiM en Darii) también podría escribirse como "Algunos gatitos son mascotas" (MiS en Datisi).

En los diagramas de Venn, las áreas negras indican que no hay elementos y las áreas rojas indican al menos un elemento. En las expresiones de lógica de predicados, una barra horizontal sobre una expresión significa negar ("no lógico") el resultado de esa expresión.

También es posible utilizar gráficos (que consisten en vértices y aristas) para evaluar silogismos.

Ejemplos

M: hombres S: GriegosP: mortal

Bárbara (AAA-1)

Todos los hombres son mortales. (MaP)

Todos los griegos son hombres.

Todos los griegos son mortales. (SaP)

M: reptil S: serpienteP: piel

Celarente (EAE-1)

Similar: Cesare (EAE-2)

Ningún reptil tiene piel. (MeP)

Todas las serpientes son reptiles. (SaM)

▪ Ninguna serpiente tiene piel. (SeP)

Camestres (AEE-2)
M: reptil S: furP: serpiente Camestres es esencialmente como Celarent con S y P intercambiados. Similar: Calemes (AEE-4) Todas las serpientes son reptiles. (Pam) Ningún animal portador de piel es reptil. (SeM) ▪ Ningún animal portador de piel es una serpiente. (SeP)

M: conejo S: petP: piel

Dario (AII-1)

Similar: Datisi (AII-3)

Todos los conejos tienen piel.

Algunas mascotas son conejos. (SiM)

▪ Algunas mascotas tienen piel.

Disamis (IAI-3)
M: conejo S: furP: mascota Los desamis son esencialmente como Darii con S y P intercambiados. Similar: Dimatis (IAI-4) Algunos conejos son mascotas. Todos los conejos tienen piel. ▪ Algunos animales portadores de piel son mascotas. (SiP)

M: deberes S: lecturaP: diversión

Ferio (EIO-1)

Similar: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

Ninguna tarea es divertida. (MeP)

Una lectura es tarea. (SiM)

▪ Una lectura no es divertida. (SoP)

M: mamíferos S: petP: gato

Baroco (AOO-2)

Todos los gatos son mamíferos. (Pam)

Algunas mascotas no son mamíferos. (SoM)

▪ Algunas mascotas no son gatos. (SoP)

M: cat S: mamíferosP: mascota

Bocardo (OAO-3)

Algunos gatos no son mascotas. (MoP)

Todos los gatos son mamíferos. (MaS)

▪ Algunos mamíferos no son mascotas. (SoP)

M: man S: GriegoP: mortal

Bárbaro (AAI-1)

Todos los hombres son mortales. (MaP)

Todos los griegos son hombres.

▪ Algunos griegos son mortales. (SiP)

Bamalip (AAI-4)
M: man S: mortalP: Griego Bamalip es exactamente como Barbari con S y P intercambiados: Todos los griegos son hombres. Todos los hombres son mortales. (MaS) ▪ Algunos mortales son griegos.

M: reptil S: serpienteP: piel

Celaront (EAO-1)

Similar: Cesaro (EAO-2)

Ningún reptil tiene piel. (MeP)

Todas las serpientes son reptiles. (SaM)

▪ Algunas serpientes no tienen piel. (SoP)

M: pezuñas S: humanosP: caballo

Camestros (AEO-2)

Similar: Calemos (AEO-4)

Todos los caballos tienen pezuñas. (Pam)

Ningún humano tiene pezuñas. (SeM)

▪ Todos los humanos no son caballos. (SoP)

M: flor S: plantaP: animal

Felaptón (EAO-3)

Similar: Fesapo (EAO-4)

No hay flores son animales. (MeP)

Todas las flores son plantas. (MaS)

▪ Algunas plantas no son animales. (SoP)

M: cuadrado S: rhombP: rectángulo

Darapti (AAI-3)

Todos los cuadrados son rectángulos. (MaP)

Todos los cuadrados son rombos. (MaS)

▪ Algunos rombos son rectángulos. (SiP)

Tabla de todos los silogismos

Esta tabla muestra los 24 silogismos válidos, representados por diagramas de Venn. Las columnas indican similitud y se agrupan por combinaciones de premisas. Los bordes corresponden a las conclusiones. Los que tienen una suposición existencial están punteados.

gráfico	A ∧ A		A ∧ E				A ∧ I		A ∧ O		E ∧ I
1	Barbara	Barbari			Celarent	Celaront	Darii				Ferio
2			Camestres	Camestros	Cesare	Cesaro			Baroco		Festino
3		Darapti				Felapton	Datisi	Disamis		Bocardo	Ferison
4		Bamalip	Calemes	Calemos		Fesapo		Dimatis			Fresison

Términos en silogismo

Con Aristóteles, podemos distinguir términos singulares, como Sócrates, y términos generales, como griegos. Aristóteles distinguió además los tipos (a) y (b):

Tal predicación se conoce como distributiva, en oposición a no distributiva como en Los griegos son numerosos. Está claro que el silogismo de Aristóteles funciona solo para la predicación distributiva, ya que no podemos razonar Todos los griegos son animales, los animales son numerosos, por lo tanto, todos los griegos son numerosos. En opinión de Aristóteles, los términos singulares eran del tipo (a) y los términos generales del tipo (b). Así, Hombres se puede predicar de Sócrates pero Sócrates no se puede predicar de nada. Por lo tanto, para que un término sea intercambiable, ya sea en la posición de sujeto o de predicado de una proposición en un silogismo, los términos deben ser términos generales, o términos categóricos como se los llamó. En consecuencia, las proposiciones de un silogismo deberían ser proposiciones categóricas (ambos términos generales) y los silogismos que emplean solo términos categóricos se denominaron silogismos categóricos.

Está claro que nada evitaría que un término singular apareciera en un silogismo, siempre que estuviera siempre en la posición de sujeto; sin embargo, tal silogismo, incluso si es válido, no es un silogismo categórico. Un ejemplo es Sócrates es un hombre, todos los hombres son mortales, por lo tanto, Sócrates es mortal. Intuitivamente, esto es tan válido como Todos los griegos son hombres, todos los hombres son mortales, por lo tanto, todos los griegos son mortales. Argumentar que su validez puede ser explicada por la teoría del silogismo requeriría que demostráramos que Sócrates es un hombre es el equivalente de una proposición categórica. Se puede argumentar que Sócrates es un hombre es equivalente a Todos los que son idénticos a Sócrates son hombres, por lo que nuestro silogismo no categórico puede justificarse mediante el uso de la equivalencia anterior y luego citando a BARBARA.

Importación existencial

Si una declaración incluye un término tal que la declaración es falsa si el término no tiene instancias, entonces se dice que la declaración tiene importancia existencial con respecto a ese término. Es ambiguo si un enunciado universal de la forma Todo A es B debe considerarse verdadero, falso o incluso sin sentido si no hay As. Si se considera falso en tales casos, entonces el enunciado Todo A es B tiene importancia existencial con respecto a A.

Se afirma que el sistema lógico de Aristóteles no cubre los casos en los que no hay instancias. El objetivo de Aristóteles era desarrollar una lógica complementaria para la ciencia. Relega ficciones, como las sirenas y los unicornios, a los dominios de la poesía y la literatura. En su mente, existen fuera del ámbito de la ciencia, por lo que no deja lugar a esa inexistente entidades en su lógica. Esta es una elección bien pensada, no una decisión inadvertida. omisión. Técnicamente, la ciencia aristotélica es una búsqueda de definiciones, donde una definición es 'una frase que significa la esencia de una cosa'... Debido a que las entidades inexistentes no pueden ser nada, no lo hacen, en La mente de Aristóteles, posee una esencia... Por eso se va no hay lugar para entidades ficticias como cabras-ciervos (o unicornios)."

Sin embargo, muchos sistemas lógicos desarrollados desde do consideran el caso en el que puede no haber instancias. Los lógicos medievales eran conscientes del problema de la importancia existencial y sostenían que las proposiciones negativas no tienen importancia existencial y que las proposiciones positivas con sujetos que no suponen son falsas.

Surgen los siguientes problemas:

Por ejemplo, si se acepta que AiB es falso si no hay As y AaB implica AiB, entonces AiB tiene una importancia existencial con respecto a A, al igual que AaB. Además, si se acepta que AiB implica BiA, entonces AiB y AaB también tienen importancia existencial con respecto a B. De manera similar, si AoB es falso si no hay As, y AeB implica AoB, y AeB implica BeA (que a su vez implica BoA), entonces tanto AeB como AoB tienen importancia existencial con respecto a A y B. Se sigue inmediatamente que todos los universales las declaraciones categóricas tienen importancia existencial con respecto a ambos términos. Si AaB y AeB son una representación justa del uso de declaraciones en lenguaje natural normal de Todo A es B y Ningún A es B respectivamente, entonces surgen las siguientes consecuencias de ejemplo:

"Todos los caballos voladores son míticos" es falso si no hay caballos voladores.

Si "Ningún hombre come fuego conejos" es cierto, entonces "Hay conejos que comen fuego" es cierto; y así sucesivamente.

Si se determina que ningún enunciado universal tiene importancia existencial, entonces el cuadrado de la oposición falla en varios aspectos (p. ej., AaB no implica AiB) y varios silogismos ya no son válidos (p. ej., BaC,AaB->AiC).

Estos problemas y paradojas surgen tanto en las declaraciones del lenguaje natural como en las declaraciones en forma de silogismo debido a la ambigüedad, en particular la ambigüedad con respecto a Todo. Si "Fred afirma que todos sus libros fueron ganadores del Premio Pulitzer", ¿Fred afirma que escribió algún libro? Si no es así, ¿es verdad lo que afirma? Supongamos que Jane dice que ninguno de sus amigos es pobre; ¿Es eso cierto si ella no tiene amigos?

El cálculo de predicados de primer orden evita tal ambigüedad mediante el uso de fórmulas que no tienen importancia existencial con respecto a las declaraciones universales. Las afirmaciones existenciales deben establecerse explícitamente. Por lo tanto, las declaraciones en lenguaje natural de las formas Todo A es B, Ningún A es B, Algo A es B y Algo A no es B—puede representarse en el cálculo de predicados de primer orden en el que cualquier importancia existencial con respecto a los términos A y/o B es explícita o no se hace en absoluto. En consecuencia, las cuatro formas AaB, AeB, AiB y AoB se pueden representar en predicados de primer orden en cada combinación de importancia existencial, por lo que puede establecer qué interpretación, si es que hay alguna., conserva el cuadrado de la oposición y la validez del silogismo tradicionalmente válido. Strawson afirma que tal interpretación es posible, pero los resultados son tales que, en su opinión, la respuesta a la pregunta (e) anterior es no.

Falacias silogísticas

La gente suele cometer errores al razonar silogísticamente.

Por ejemplo, a partir de las premisas algunos A son B, algunos B son C, la gente tiende a llegar a una conclusión definitiva de que, por lo tanto, algunos A son C. Sin embargo, esto no sigue las reglas de la lógica clásica. Por ejemplo, mientras que algunos gatos (A) son cosas negras (B) y algunas cosas negras (B) son televisores (C), de los parámetros no se sigue que algunos gatos (A) sean televisores (C). Esto se debe a que en la estructura del silogismo invocado (es decir, III-1) el término medio no está distribuido ni en la premisa mayor ni en la premisa menor, un patrón llamado "falacia del medio no distribuido". Debido a esto, puede ser difícil seguir la lógica formal y se necesita una mirada más cercana para garantizar que un argumento sea, de hecho, válido.

Determinar la validez de un silogismo implica determinar la distribución de cada término en cada enunciado, es decir, si se tienen en cuenta todos los miembros de ese término.

En patrones silogísticos simples, las falacias de patrones inválidos son:

• Medio no distribuido: Ninguno de los locales corresponde a todos los miembros de la mitad, que por consiguiente no vinculan el mandato principal y el menor.
• Tratamiento ilícito del mandato principal: La conclusión implica a todos los miembros del término principal (P – significa que la proposición es negativa); sin embargo, la premisa principal no cuenta para todos ellos (es decir, P es un predicado afirmativo o un tema particular allí).
• Tratamiento ilícito del menor: Lo mismo que antes, pero para el término menor (S – significa que la proposición es universal) y premisa menor (donde S es un tema particular o un predicado afirmativo).
• Locales exclusivos: Ambos locales son negativos, lo que significa que no se establece ningún vínculo entre los términos principales y menores.
• Conclusión afirmativa de una premisa negativa: Si la premisa es negativa, la conclusión también debe ser.
• Negative conclusion from affirmative premises: Si ambos locales son afirmativos, la conclusión también debe ser.

Otros tipos de silogismo

• Syllogismo disjuntivo
• Syllogismo hipotético
• Syllogism legal
• Polisilogismo
• Syllogismo prosléptico
• Quasi-syllogism
• Syllogismo estadístico