Signo más-menos

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Símbolo matemático: ±

El signo más-menos, ±, es un símbolo matemático con múltiples significados:

En matemáticas, generalmente indica una elección de exactamente dos valores posibles, uno de los cuales se obtiene a través de la adición y el otro a través de la resta.
En ciencias experimentales, el signo indica comúnmente el intervalo de confianza o la incertidumbre que limita una gama de posibles errores en una medición, a menudo la desviación estándar o error estándar. El signo también puede representar una gama inclusiva de valores que una lectura podría tener.
En medicina, significa "con o sin".
En ingeniería, el signo indica la tolerancia, que es la gama de valores que se consideran aceptables, seguros, o que cumplen con algún estándar o con un contrato.
En botánica, se utiliza en descripciones morfológicas para notar "más o menos".
En la química, el signo se utiliza para indicar una mezcla de raza.
En el ajedrez, el signo indica una clara ventaja para el jugador blanco; el signo complementario menos-plus, ∓, indica la misma ventaja para el jugador negro.
En electrónica, este signo puede indicar una alimentación de doble voltaje, como ±5 voltios significa +5 voltios y −5 voltios, cuando se utiliza con circuitos de audio y amplificadores operativos.
En la lingüística, puede indicar una característica distintiva, como [±voiced].
En filosofía, el símbolo ± o ∓ se puede utilizar para indicar un concepto de yinyang. Aunque Yin(-) y Yang(+) están en oposición, se coordinan y se ayudan mutuamente en una unidad. Yin y Yang son interdependientes y coexisten como dos lados del mismo concepto.

Historia

Una versión del signo, que incluye también la palabra francesa ou ("o"), fue utilizada en su significado matemático por Albert Girard en 1626, y el signo en su La forma moderna se utilizó ya en 1631, en Clavis Mathematicae de William Oughtred.

Uso

En matemáticas

En fórmulas matemáticas, el símbolo ± puede usarse para indicar un símbolo que puede ser reemplazado por los signos más y menos, + o −, permitiendo que la fórmula represente dos valores o dos ecuaciones.

Si $x 2 = 9$ , se puede dar la solución como $x = \pm3$ . Esto indica que la ecuación tiene dos soluciones: $x = +3$ y $x = -3$ . Un uso común de esta notación se encuentra en la fórmula cuadrática

{displaystyle x={frac {-bpm {sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}

Did you mean:

which describes the two solutions to the quadratic equation ax²+bx+c = 0.

Del mismo modo, la identidad trigonométrica

{displaystyle sin(Apm B)=sin(A)cos(B)pm cos(A)sin(B)}

puede interpretarse como una abreviatura de dos ecuaciones: una con + en ambos lados de la ecuación, y uno con − en ambos lados.

El signo menos-más, ∓, se usa generalmente junto con el signo ±, en expresiones como $x \pm y \mp z$ , que puede interpretarse como $x + y - z$ o $x - y + z$ (pero no $x + y + z$ o $x - y - z). El \mp siempre tiene el signo opuesto a \pm .$

La expresión anterior se puede reescribir como $x \pm (y - z)$ para evitar el uso de ∓, pero casos como la identidad trigonométrica se escriben más claramente usando el "∓" firmar:

cos(A pm B) = cos(A) cos(B) mp sin(A) sin(B)

que representa las dos ecuaciones:

{displaystyle {begin{aligned}cos(A+B)&=cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)\cos(A-B)&=cos(A)cos(B)+sin(A)sin(B)end{aligned}}}

Otro ejemplo es el conjugado de los cuadrados perfectos.

{displaystyle x^{3}pm y^{3}=(xpm y)left((xmp yright)^{2}pm xy)}

que representa las dos ecuaciones:

{displaystyle x^{3}+y^{3}=(x+y)left((x-yright)^{2}+xy)}

{displaystyle x^{3}-y^{3}=(x-y)left((x+yright)^{2}-xy)}

En esta presentación se encuentra un uso relacionado de la fórmula para la serie de Taylor de la función seno:

{displaystyle sin left(xright)=x-{frac {x^{3}}{3!}}+{frac {x^{5}}{5!}}-{frac {x^{7}}{7!}}+cdots pm {frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+cdots ~.}

Aquí, el signo más o menos indica que el término se puede sumar o restar dependiendo de si $n$ es impar o incluso; una regla que se puede deducir de los primeros términos. Una presentación más rigurosa multiplicaría cada término por un factor de (−1)^$n$, lo que da +1 cuando $n$ es par y −1 cuando $n$ es impar. En textos más antiguos se encuentra ocasionalmente (−) $n$ , que significa lo mismo.

Cuando la presunción estándar de que los signos plus-or-minus toman el mismo valor de +1 o todos −1 no es verdad, entonces la línea de texto que inmediatamente sigue la ecuación debe contener una breve descripción de la conexión real, si la hay, más a menudo de la forma "donde las señales "±" son independientes" o similar. Si una descripción breve y simple no es posible, la ecuación debe ser reescrita para proporcionar claridad; por ejemplo, introduciendo variables como $s$ ₁, $s$ ₂,... y especificando un valor de +1 o −1 por separado para cada, o alguna relación apropiada, como ${displaystyle s_{3}=s_{1}cdot (s_{2})^{n},,}$ o similar.

En estadísticas

El uso de ± para una aproximación se encuentra más comúnmente en presentar el valor numérico de una cantidad, junto con su tolerancia o su margen de error estadístico. Por ejemplo, 5,7 ± 0,2 puede estar en el rango de 5,5 a 5,9 inclusive. En el uso científico, a veces se refiere a la probabilidad de estar dentro del intervalo establecido, que generalmente corresponde a 1 o 2 desviaciones estándar (una probabilidad del 68,3 % o 95,4 % en una distribución normal).

Las operaciones con valores inciertos siempre deben tratar de preservar la incertidumbre, para evitar la propagación del error. Si ${displaystyle ~n=apm b;,}$ cualquier operación de la forma ${displaystyle ~m=f(n)~}$ debe devolver un valor de la forma ${displaystyle ~m=cpm d~}$ , donde $c$ es ${displaystyle ,f(n),}$ y $d$ es rango actualizado utilizando intervalo aritmético.

También se puede utilizar un porcentaje para indicar el margen de error. Por ejemplo, 230 ±10 % V se refiere a un voltaje dentro del 10 % (o 23 V) de cualquier lado de 230 V (de 207 V a 253 V inclusive). También se pueden utilizar valores separados para los límites superior e inferior. Por ejemplo, para indicar que lo más probable es que un valor sea 5,7, pero que puede ser tan alto como 5,9 o tan bajo como 5,6, se puede escribir 5.7+0,2
−0,1.

En ajedrez

Los símbolos ± y ∓ se utilizan en notación de ajedrez para indicar una ventaja para las blancas y las negras, respectivamente. Sin embargo, la notación de ajedrez más común sería usar solo + y –. Si se utilizan varios símbolos diferentes juntos, entonces los símbolos + y − denotan una ventaja más clara que ± y ∓. Cuando se desea una evaluación más detallada, se utilizan tres pares de símbolos: ⩲ y ⩱ para obtener solo una ligera ventaja; ± y ∓ para una ventaja significativa; y +– y –+ para una ventaja potencialmente ganadora, en cada caso para blanco o negro respectivamente.

Codificaciones

En Unicode: U+00B1 ± PLUS-MINUS SIGN
En ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15 y -16, el símbolo más-menos es el código 0xB1_Hex. Esta ubicación fue copiada a Unicode.
El símbolo también tiene una entidad HTML representaciones de &pm;, ±, y ±.
El signo más raro menos–más no se encuentra generalmente en codificacións heredadas, pero está disponible en Unicode como U+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGN así se puede utilizar en HTML ∓ o ∓.
En TeX 'plus-or-minus' y los símbolos 'minus-o-plus' se denotan pm y mp, respectivamente.
Aunque estos caracteres también pueden ser producidos usando subsellante o overlining + símbolo (+o +), esto es deprecatado o desalentado porque el formato puede ser despojado en una fecha posterior, cambiando el significado. También hace que el significado sea menos accesible para los usuarios ciegos con lectores de pantalla.

Escribiendo

Windows: Alt+241 o Alt+0177 (números escritos en el teclado numérico).
Macintosh: Alternativa+⇧ Shift+= (igual signo en el teclado no numérico).
Sistemas similares a seis: Composición,+,- o ⇧ Shift+Ctrl+uB1espacio (segundo trabaja en Chromebook)
En el editor de texto Vim (en modo Insertar): Ctrl+k +- o Ctrl+v 177 o Ctrl+v x B1 o Ctrl+v u 00B1
AutoCAD cuerda de acceso directo: %%p

Personajes similares

El signo más-menos se parece a los caracteres chinos 土 (Radical 32) y 士 (Radical 33), mientras que el signo menos-más se parece a 干 (Radical 51).

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