Serie Lyman

En física y química, la serie de Lyman es una serie espectral de transiciones del hidrógeno y las líneas de emisión ultravioleta resultantes del átomo de hidrógeno cuando un electrón pasa de n ≥ 2 a n = 1 (donde n es el número cuántico principal), el nivel de energía más bajo del electrón. Las transiciones se nombran secuencialmente con letras griegas: de n = 2 a n = 1 se llama Lyman-alfa, 3 a 1 es Lyman-beta, 4 a 1 es Lyman -gamma, etc. La serie lleva el nombre de su descubridor, Theodore Lyman. Cuanto mayor es la diferencia entre los números cuánticos principales, mayor es la energía de la emisión electromagnética.

Historia

La primera línea del espectro de la serie Lyman fue descubierta en 1906 por el físico Theodore Lyman, que estaba estudiando el espectro ultravioleta del gas hidrógeno excitado eléctricamente. El resto de líneas del espectro (todas en el ultravioleta) fueron descubiertas por Lyman entre 1906 y 1914. El espectro de radiación emitido por el hidrógeno es discontinuo o discreto. Aquí hay una ilustración de la primera serie de líneas de emisión de hidrógeno:

Históricamente, explicar la naturaleza del espectro del hidrógeno fue un problema considerable en física. Nadie pudo predecir las longitudes de onda de las líneas de hidrógeno hasta 1885, cuando la fórmula de Balmer dio una fórmula empírica para el espectro visible del hidrógeno. Al cabo de cinco años, Johannes Rydberg ideó una fórmula empírica que resolvió el problema, presentada por primera vez en 1888 y forma final en 1890. Rydberg logró encontrar una fórmula que coincidiera con las conocidas líneas de emisión de la serie de Balmer y también predijo las que aún no se habían descubierto. Se encontró que diferentes versiones de la fórmula de Rydberg con diferentes números simples generaban diferentes series de líneas.

El 1 de diciembre de 2011, se anunció que la Voyager 1 detectó la primera radiación Lyman-alfa procedente de la Vía Láctea. La radiación Lyman-alfa ya se había detectado anteriormente en otras galaxias, pero debido a la interferencia del Sol, la radiación de la Vía Láctea no fue detectable.

La serie Lyman

La versión de la fórmula de Rydberg que generó la serie de Lyman fue:

1λ λ =RH()1− − 1n2)()RH.. 1.0968× × 107m− − 1.. 13.6eVhc){displaystyle {1 over lambda }=R_{text{H}}left(1-{frac {1}{n^{2}}right)qquad left(R_{text{H}approx 1.0968{times }10^{7},{text{m}}}{-1}approx {frac {13.6f}{f} {f} {f} {f}f}f}f} {f}f}f}f}f}f} {f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnh}f}fnf}f}f}fnh}f}f}f}f}f}fnh}fnh}f}fnh}f}fnh}f}}fn

Por lo tanto, las líneas que se ven en la imagen de arriba son las longitudes de onda correspondientes a n = 2 a la derecha, a n = ∞ a la izquierda. Hay infinitas líneas espectrales, pero se vuelven muy densas a medida que se acercan a n = ∞ (el límite de Lyman), por lo que solo aparecen algunas de las primeras líneas y la última.

Las longitudes de onda de la serie Lyman son todas ultravioleta:

Explicación y derivación

En 1914, cuando Niels Bohr produjo su teoría del modelo de Bohr, se explicó la razón por la cual las líneas espectrales del hidrógeno se ajustan a la fórmula de Rydberg. Bohr descubrió que el electrón unido al átomo de hidrógeno debe tener niveles de energía cuantificados descritos por la siguiente fórmula,

En=− − mee42()4π π ε ε 0▪ ▪ )21n2=− − 13.6eVn2.{displaystyle E_{n}=-{frac {m_{e}e^{4}{2(4pi varepsilon ¿Qué? {1}{n^{2}}=-{frac {13.6,{text{eV}}{n^{2}}}}}

Según la tercera suposición de Bohr, siempre que un electrón cae desde un nivel de energía inicial E_i a un nivel de energía final E_f, el átomo debe emitir radiación con una longitud de onda de

λ λ =hcEi− − Ef.{displaystyle lambda ={frac {f}}}

There is also a more comfortable notation when dealing with energy in units of electron volts and wavelengths in units of angstroms,

λ λ =12398.4eVEi− − Ef{displaystyle lambda ={frac {12398.4,{text{eV}{E_{text{i}}-E_{text{f}}}} {f}}} {f}}} {f}}}}} {f}}} {f}}}Å.

Reemplazar la energía en la fórmula anterior con la expresión de la energía en el átomo de hidrógeno donde la energía inicial corresponde al nivel de energía n y la energía final corresponde al nivel de energía m,

1λ λ =Ei− − Ef12398.4eV Å=RH()1m2− − 1n2){displaystyle {frac}{lambda }={frac {E_{text{i}-E_{f}}{12398.4,{text{eV} Å}=R_{H}left({frac {1}{m^{2}}}-{frac {1}}right)}

Donde R_H es la misma constante de Rydberg para el hidrógeno de la conocida fórmula de Rydberg. Esto también significa que la inversa de la constante de Rydberg es igual al límite de Lyman.

Para la conexión entre Bohr, Rydberg y Lyman, se debe reemplazar m con 1 para obtener

1λ λ =RH()1− − 1n2){displaystyle {frac}{lambda }=R_{text{H}left(1-{frac {1}{n^{2}}right)}

que es la fórmula de Rydberg para la serie Lyman. Por tanto, cada longitud de onda de las líneas de emisión corresponde a un electrón que cae desde un determinado nivel de energía (mayor que 1) al primer nivel de energía.