Serie armónica (música)

Armonía de una cuerda que muestra los períodos de las armónicas de tono puro (period = 1/frecuencia)

Una serie armónica (también serie armónica) es la secuencia de armónicos, tonos musicales o tonos puros cuya frecuencia es un múltiplo entero de una frecuencia fundamental .

Los instrumentos musicales con tono a menudo se basan en un resonador acústico, como una cuerda o una columna de aire, que oscila en varios modos simultáneamente. En las frecuencias de cada modo de vibración, las ondas viajan en ambas direcciones a lo largo de la cuerda o columna de aire, reforzándose y cancelándose entre sí para formar ondas estacionarias. La interacción con el aire circundante provoca ondas sonoras audibles, que se alejan del instrumento. Debido al espaciamiento típico de las resonancias, estas frecuencias se limitan principalmente a múltiplos enteros, o armónicos, de la frecuencia más baja, y dichos múltiplos forman la serie armónica.

El tono musical de una nota generalmente se percibe como el presente parcial más bajo (la frecuencia fundamental), que puede ser el creado por la vibración en toda la longitud de la cuerda o la columna de aire, o un armónico más alto elegido por el ejecutante.. El timbre musical de un tono constante de dicho instrumento se ve fuertemente afectado por la fuerza relativa de cada armónico.

Terminología

Parcial, armónico, fundamental, inarmónico y armónico

Un "tono complejo" (el sonido de una nota con un timbre particular del instrumento que toca la nota) "puede describirse como una combinación de muchas ondas periódicas simples (es decir, ondas sinusoidales) o parciales, cada una con su propia frecuencia de vibración, amplitud y fase. (Véase también, Análisis de Fourier.)

Un parcial es cualquiera de las ondas sinusoidales (o "tonos simples", como los llama Ellis al traducir a Helmholtz) de las que se compone un tono complejo, no necesariamente con un múltiplo entero del armónico más bajo.

Un armónico es cualquier miembro de la serie armónica, un conjunto ideal de frecuencias que son múltiplos enteros positivos de una frecuencia fundamental común. El fundamental es un armónico porque es uno por sí mismo. Un parcial armónico es cualquier componente parcial real de un tono complejo que coincide (o casi coincide) con un armónico ideal.

Un parcial inarmónico es cualquier parcial que no coincide con un armónico ideal. Inarmonía es una medida de la desviación de un parcial del armónico ideal más cercano, normalmente medido en centavos para cada parcial.

Muchos instrumentos acústicos con tono están diseñados para tener parciales que están cerca de ser proporciones de números enteros con una falta de armonía muy baja; por lo tanto, en teoría musical y en el diseño de instrumentos, es conveniente, aunque no estrictamente exacto, hablar de los parciales en esos instrumentos' suena como "armónicos", aunque pueden tener algún grado de falta de armonía. El piano, uno de los instrumentos más importantes de la tradición occidental, contiene cierto grado de inarmonía entre las frecuencias generadas por cada cuerda. Otros instrumentos con tono, especialmente ciertos instrumentos de percusión, como la marimba, el vibráfono, las campanas tubulares, los timbales y los cuencos timbales contienen en su mayoría parciales inarmónicos, pero pueden dar al oído una buena sensación de tono debido a algunos parciales fuertes que se asemejan a los armónicos. Los instrumentos sin tono o de tono indefinido, como los platillos y los tam-tams, producen sonidos (producen espectros) que son ricos en parciales inarmónicos y pueden no dar la impresión de implicar ningún tono en particular.

Un sobretono es cualquier parcial por encima del parcial más bajo. El término sobretono no implica armonía o inarmonía y no tiene otro significado especial que no sea el de excluir la fundamental. Es principalmente la fuerza relativa de los diferentes armónicos lo que le da a un instrumento su timbre, color de tono o carácter particular. Al escribir o hablar de armónicos y parciales numéricamente, se debe tener cuidado de designar cada uno correctamente para evitar cualquier confusión de uno con el otro, por lo que el segundo armónico puede no ser el tercer parcial, porque es el segundo sonido de una serie.

Algunos instrumentos electrónicos, como los sintetizadores, pueden reproducir una frecuencia pura sin armónicos (una onda sinusoidal). Los sintetizadores también pueden combinar frecuencias puras en tonos más complejos, como para simular otros instrumentos. Ciertas flautas y ocarinas están casi sin armónicos.

Frecuencias, longitudes de onda e intervalos musicales en sistemas de ejemplo

armónicos de cuerdas numeradas de 2 a 64 (cinco octavas)

Uno de los casos más sencillos de visualizar es una cuerda que vibra, como en la ilustración; la cuerda tiene puntos fijos en cada extremo y cada modo armónico la divide en un número entero (1, 2, 3, 4, etc.) de secciones de igual tamaño que resuenan a frecuencias cada vez más altas. Se aplican argumentos similares a las columnas de aire vibrantes en los instrumentos de viento (por ejemplo, "el cuerno francés era originalmente un instrumento sin válvulas que podía tocar solo las notas de la serie armónica"), aunque estos se complican por tener la posibilidad de anti-nodos (es decir, la columna de aire está cerrada en un extremo y abierta en el otro), orificios cónicos en lugar de cilíndricos, o aberturas en los extremos que abarcan toda la gama desde sin destello, destello cónico o destellos de forma exponencial (como como en varias campanas).

En la mayoría de los instrumentos musicales con tono, el fundamental (primer armónico) va acompañado de otros armónicos de frecuencia más alta. Por lo tanto, las ondas de longitud de onda más corta y frecuencia más alta ocurren con prominencia variable y le dan a cada instrumento su característica calidad de tono. El hecho de que una cuerda esté fija en cada extremo significa que la longitud de onda más larga permitida en la cuerda (que da la frecuencia fundamental) es el doble de la longitud de la cuerda (un viaje de ida y vuelta, con un ajuste de medio ciclo entre los nodos en los dos extremos). Otras longitudes de onda permitidas son múltiplos recíprocos (por ejemplo, 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4 veces) la de la fundamental.

Teóricamente, estas longitudes de onda más cortas corresponden a vibraciones en frecuencias que son múltiplos enteros de (por ejemplo, 2, 3, 4 veces) la frecuencia fundamental. Las características físicas del medio vibratorio y/o el resonador contra el que vibra a menudo alteran estas frecuencias. (Consulte inarmonicidad y afinación estirada para conocer las alteraciones específicas de los instrumentos de cuerda y ciertos pianos eléctricos). Sin embargo, esas alteraciones son pequeñas y, a excepción de una afinación precisa y altamente especializada, es razonable pensar en las frecuencias de la serie armónica como números enteros. múltiplos de la frecuencia fundamental.

La serie armónica es una progresión aritmética (f, 2f, 3f, 4f, 5f,...). En términos de frecuencia (medida en ciclos por segundo, o hercios, donde f es la frecuencia fundamental), la diferencia entre armónicos consecutivos es, por tanto, constante e igual a la fundamental. Pero debido a que los oídos humanos responden al sonido de forma no lineal, los armónicos más altos se perciben como 'más cercanos entre sí'. que los inferiores. Por otro lado, la serie de octavas es una progresión geométrica (2f, 4f, 8f, 16f,...), y las personas perciben estas distancias como "igual" en el sentido de intervalo musical. En términos de lo que uno escucha, cada octava en la serie armónica se divide en partes cada vez más "más pequeñas" y los intervalos más numerosos.

El segundo armónico, cuya frecuencia es el doble de la fundamental, suena una octava más alta; el tercer armónico, tres veces la frecuencia del fundamental, suena una quinta justa por encima del segundo armónico. El cuarto armónico vibra a cuatro veces la frecuencia del fundamental y suena un cuarto perfecto por encima del tercer armónico (dos octavas por encima del fundamental). Doblar el número armónico significa duplicar la frecuencia (que suena una octava más alta).

Una ilustración en la notación musical de la serie armónica (on C) hasta la 20a armónica. Los números por encima de la armónica indican la diferencia – en centavos – de igual temperamento (redondeado al entero más cercano). Las notas azules son notas muy planas y rojas son muy nítidas. Los oyentes acostumbrados a un ajuste más tonal, como el significado y el buen temperamento, notan que muchas otras notas son "off".

Armonía en C, de 1a (fundamental) a 32a armónica (cinco octavas superiores). La notación utilizada se basa en la notificación extendida de Ben Johnston

Serie armónica como notación musical con intervalos entre armónicos etiquetados. Las notas azules difieren más significativamente de igual temperamento. Uno puede escuchar A2 (110 Hz) y 15 de sus parciales

Notación de personal de parciales 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19 en C. Estos son "arónicos de alto".

Marin Mersenne escribió: "El orden de las consonancias es natural, y... la forma en que las contamos, comenzando desde la unidad hasta el número seis y más allá, se basa en la naturaleza." Sin embargo, para citar a Carl Dahlhaus, "la distancia de intervalo de la fila de tonos naturales [sobretonos] [...], contando hasta 20, incluye todo, desde la octava hasta el cuarto de tono, (y) útil y tonos musicales inútiles. La fila de tonos naturales [serie armónica] justifica todo, es decir, nada."

Armónicos y afinación

Si los armónicos se desplazan en octavas y se comprimen en el lapso de una octava, algunos de ellos se aproximan a las notas de lo que Occidente ha adoptado como escala cromática basada en el tono fundamental. La escala cromática occidental se ha modificado en doce semitonos iguales, lo que está ligeramente desafinado con muchos de los armónicos, especialmente los armónicos 7, 11 y 13. A finales de la década de 1930, el compositor Paul Hindemith clasificó los intervalos musicales según su disonancia relativa basándose en estas y otras relaciones armónicas similares.

A continuación se muestra una comparación entre los primeros 31 armónicos y los intervalos de temperamento igual de 12 tonos (12TET), octava desplazada y comprimida en el lapso de una octava. Los campos teñidos resaltan las diferencias superiores a 5 centavos (1⁄20 de un semitono), que es la 'diferencia apenas perceptible' del oído humano. para notas tocadas una detrás de otra (se notan diferencias más pequeñas con notas tocadas simultáneamente).

Las frecuencias de la serie armónica, que son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, se relacionan naturalmente entre sí mediante proporciones de números enteros y es probable que las proporciones de números enteros pequeños sean la base de la consonancia de los intervalos musicales (ver simplemente entonación). Esta estructura objetiva se ve aumentada por fenómenos psicoacústicos. Por ejemplo, una quinta justa, digamos 200 y 300 Hz (ciclos por segundo), hace que el oyente perciba un tono combinado de 100 Hz (la diferencia entre 300 Hz y 200 Hz); es decir, una octava por debajo de la nota más baja (sonido real). Este tono combinado de primer orden de 100 Hz luego interactúa con ambas notas del intervalo para producir tonos combinados de segundo orden de 200 (300 − 100) y 100 (200 − 100) Hz y todos los demás tonos combinados de n-ésimo orden son todos iguales, que se forma a partir de varias restas de 100, 200 y 300. Cuando uno contrasta esto con un intervalo disonante como un tritono (no templado) con una relación de frecuencia de 7:5, se obtiene, por ejemplo, 700 − 500 = 200 (tono de combinación de 1er orden) y 500 − 200 = 300 (2º orden). El resto de los tonos combinados son octavas de 100 Hz, por lo que el intervalo 7:5 en realidad contiene cuatro notas: 100 Hz (y sus octavas), 300 Hz, 500 Hz y 700 Hz. Tenga en cuenta que el tono de combinación más bajo (100 Hz) es una decimoséptima (dos octavas y una tercera mayor) por debajo de la nota más baja (sonido real) del tritono. Todos los intervalos sucumben a un análisis similar como ha demostrado Paul Hindemith en su libro The Craft of Musical Composition, aunque rechazaba el uso de armónicos a partir de la séptima.

El modo mixolidio está en consonancia con los primeros 10 armónicos de la serie armónica (el armónico 11, un tritono, no está en el modo mixolidio). El modo jónico está en consonancia solo con los primeros 6 armónicos de la serie (el séptimo armónico, un séptimo menor, no está en el modo jónico).

Timbre de instrumentos musicales

Las amplitudes relativas (fuerzas) de los distintos armónicos determinan principalmente el timbre de los diferentes instrumentos y sonidos, aunque los transitorios de inicio, los formantes, los ruidos y las faltas de armonía también juegan un papel. Por ejemplo, el clarinete y el saxofón tienen boquillas y lengüetas similares, y ambos producen sonido a través de la resonancia del aire dentro de una cámara cuyo extremo de la boquilla se considera cerrado. Debido a que el resonador del clarinete es cilíndrico, los armónicos pares están menos presentes. El resonador del saxofón es cónico, lo que permite que los armónicos pares suenen con más fuerza y, por lo tanto, produce un tono más complejo. El sonido inarmónico del resonador de metal del instrumento es aún más prominente en los sonidos de los instrumentos de metal.

Los oídos humanos tienden a agrupar componentes de frecuencia armónicamente relacionados y coherentes en fase en una sola sensación. En lugar de percibir los parciales individuales (armónicos e inarmónicos) de un tono musical, los humanos los perciben juntos como un tono de color o timbre, y el tono general se escucha como el fundamental de la serie armónica que se experimenta. Si se escucha un sonido que se compone incluso de unos pocos tonos sinusoidales simultáneos, y si los intervalos entre esos tonos forman parte de una serie armónica, el cerebro tiende a agrupar esta entrada en una sensación del tono de la fundamental de ese sonido. serie, incluso si la fundamental no está presente.

Las variaciones en la frecuencia de los armónicos también pueden afectar el tono fundamental percibido. Estas variaciones, más claramente documentadas en el piano y otros instrumentos de cuerda, pero también aparentes en los instrumentos de metal, son causadas por una combinación de rigidez del metal y la interacción del aire o la cuerda que vibra con el cuerpo resonante del instrumento.

Fuerza del intervalo

David Cope (1997) sugiere el concepto de fuerza de intervalo, en el que la fuerza, consonancia o estabilidad de un intervalo (ver consonancia y disonancia) está determinada por su aproximación a un intervalo más bajo y más fuerte, o más alto y más débil., posición en la serie armónica. Ver también: Ley de Lipps-Meyer.

Por lo tanto, un quinto perfecto igual (Jugar(help·info)) es más fuerte que un tercio menor igual de tiempo (Jugar), ya que aproximan una quinta perfecta (Jugar) y sólo menor tercero (Jugar), respectivamente. El justo tercio menor aparece entre armónicos 5 y 6 mientras que el quinto aparece más bajo, entre armónicos 2 y 3.