Sergei Novikov (matemático)

Sergei Petrovich Novikov (también Serguei) (ruso: Серге́й Петро́вич Но́виков) (nacido el 20 de marzo de 1938) es un matemático soviético y ruso, conocido por su trabajo en matemáticas algebraicas. Topología y teoría del solitón. En 1970 ganó la medalla Fields.

Vida temprana

Novikov nació el 20 de marzo de 1938 en Gorky, Unión Soviética (ahora Nizhny Novgorod, Rusia).

Creció en una familia de matemáticos talentosos. Su padre era Pyotr Sergeyevich Novikov, quien dio una solución negativa al problema planteado para grupos. Su madre, Lyudmila Vsevolodovna Keldysh, y su tío materno, Mstislav Vsevolodovich Keldysh, también fueron importantes matemáticos.

En 1955 Novikov ingresó en la Universidad Estatal de Moscú, donde se graduó en 1960. Cuatro años más tarde recibió el Premio de la Sociedad Matemática de Moscú para jóvenes matemáticos. Ese mismo año defendió una tesis para el título de Candidato en Ciencias en Física y Matemáticas (equivalente al doctorado) en la Universidad Estatal de Moscú. En 1965 defendió allí una tesis para obtener el título de Doctor en Ciencias en Física y Matemáticas. En 1966 se convirtió en miembro correspondiente de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética.

Investigación en topología

Los primeros trabajos de Novikov se centraron en la teoría del cobordismo, en relativo aislamiento. Entre otros avances, mostró cómo la secuencia espectral de Adams, una poderosa herramienta para pasar de la teoría de la homología al cálculo de grupos de homotopía, podría adaptarse a la nueva (en ese momento) teoría de la cohomología tipificada por el cobordismo y la teoría K. Esto requirió el desarrollo de la idea de operaciones de cohomología en el entorno general, ya que la base de la secuencia espectral son los datos iniciales de los functores Ext tomados con respecto a un anillo de tales operaciones, generalizando el álgebra de Steenrod. La secuencia espectral de Adams-Novikov resultante es ahora una herramienta básica en la teoría de la homotopía estable.

Novikov también llevó a cabo importantes investigaciones en topología geométrica, siendo uno de los pioneros junto con William Browder, Dennis Sullivan y C. T. C. Wall del método de la teoría quirúrgica para clasificar variedades de alta dimensión. Demostró la invariancia topológica de las clases racionales de Pontryagin y planteó la conjetura de Novikov. Este trabajo fue reconocido con la concesión en 1970 de la Medalla Fields. No se le permitió viajar a Niza para recibir su medalla, pero la recibió en 1971, cuando la Unión Matemática Internacional se reunió en Moscú. Aproximadamente desde 1971 pasó a trabajar en el campo de los flujos isoespectrales, con conexiones con la teoría de las funciones theta. La conjetura de Novikov sobre el problema de Riemann-Schottky (que caracteriza principalmente variedades abelianas polarizadas que son el jacobiano de alguna curva algebraica) establecía, esencialmente, que este era el caso si y sólo si la función theta correspondiente proporcionaba una solución al problema de Kadomtsev. –Ecuación de Petviashvili de la teoría del solitón. Esto fue demostrado por Takahiro Shiota (1986), siguiendo trabajos anteriores de Enrico Arbarello y Corrado de Concini (1984), y por Motohico Mulase (1984).

Carrera posterior

Desde 1971 Novikov ha trabajado en el Instituto Landau de Física Teórica de la Academia de Ciencias de la URSS. En 1981 fue elegido miembro de pleno derecho de la Academia de Ciencias de la URSS (Academia de Ciencias de Rusia desde 1991). En 1982, Novikov también fue nombrado Jefe de la Cátedra de Geometría y Topología Superiores en la Universidad Estatal de Moscú.

En 1984 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias y Artes de Serbia.

Desde 2004, Novikov es el jefe del Departamento de geometría y topología del Instituto de Matemáticas Steklov. También es profesor universitario distinguido del Instituto de Ciencias Físicas y Tecnología, que forma parte de la Facultad de Ciencias Informáticas, Matemáticas y Naturales de la Universidad de Maryland en College Park, y es investigador principal del Instituto Landau de Física Teórica en Moscú.

En 2005, Novikov recibió el Premio Wolf por sus contribuciones a la topología algebraica, la topología diferencial y la física matemática. Es uno de los once matemáticos que recibieron tanto la Medalla Fields como el Premio Wolf. En 2020 recibió la Medalla de Oro Lomonosov de la Academia de Ciencias de Rusia.

Escritos

• Novikov, S. P.; Fomenko, A. T. (1990). Elementos básicos de la geometría diferencial y la topología. Matemáticas y sus aplicaciones. Vol. 60. Dordrecht: Springer Netherlands. doi:10.1007/978-94-015-7895-0. ISBN 978-90-481-4080-0.
• Novikov, S. P.; Manakov, S. V.; Pitaevskii, L. P.; Zakharov, V. E. (1984). Teoría de solitones: el método de dispersión inversa. Nueva York: Oficina de Consultores. ISBN 0-306-10977-8. OCLC 10071941.
• con Dubrovin y Fomenko: Moderno geometría-métodos y aplicaciones, Vol.1-3, Springer, Graduate Texts in Mathematics (originally 1984, 1988, 1990, V.1 La geometría de las superficies y los grupos de transformación, V.2 La geometría y topología de los múltiples, V.3 Introducción a la teoría de la homología)
• Temas en Teología y Física Matemática, AMS (American Mathematical Society) 1995
• Sistemas integrados - papeles seleccionados, Cambridge University Press 1981 (Londres Math. Notas de la Sociedad)
• Novikov, S. P.; Taimanov, I. A. (2007). Topológica Biblioteca: Parte 1: Cobordismos y sus aplicaciones. Serie sobre nudos y todo. Vol. 39. Traducido por Manturov, V. O. World Scientific. doi:10.1142/6379. ISBN 978-981-270-559-4.
• con V. I. Arnold como editor y coautor: Sistemas dinámicos, 1994, Enciclopedia de ciencias matemáticas, Springer
• Topología I: encuesta general, V. 12 de la serie Topología de Enciclopedia de Ciencias Matemáticas, Springer 1996; edición 2013
• Solitons and geometry, Cambridge 1994
• como editor, con Buchstaber: Solitons, geometría y topología: en la encrucijada, AMS, 1997
• con Dubrovin y Krichever: Métodos de geometría totológica y algebraica en la física matemática contemporánea V.2, Cambridge
• Mi generación en matemáticas, Russian Mathematical Surveys V.49, 1994, p. 1 doi:10.1070/RM1994v049n06ABEH002446