Semántica de la lógica

En lógica, la semántica de la lógica o formal semántica es el estudio de la semántica, o interpretaciones, de idiomas formales y (idealizaciones de) lenguajes naturales generalmente tratando de capturar la noción pre-teorética de la consecuencia lógica.

Descripción general

Las condiciones de verdad de varias oraciones que podemos encontrar en los argumentos dependerán de su significado, por lo que los lógicos no pueden evitar por completo la necesidad de proporcionar algún tratamiento del significado de estas oraciones. La semántica de la lógica se refiere a los enfoques que los lógicos han introducido para comprender y determinar aquella parte del significado que les interesa; al lógico tradicionalmente no le interesa la oración tal como es pronunciada sino la proposición, una oración idealizada adecuada para la manipulación lógica.

Hasta el advenimiento de la lógica moderna, el Organon de Aristóteles, especialmente De Interpretatione, proporcionó la base para comprender el significado de la lógica. La introducción de la cuantificación, necesaria para resolver el problema de la generalidad múltiple, hizo imposible el tipo de análisis sujeto-predicado que gobernaba la explicación de Aristóteles, aunque existe un interés renovado en la lógica de términos, que intenta encontrar cálculos en el espíritu de Los silogismos de Aristóteles, pero con la generalidad de las lógicas modernas basadas en el cuantificador.

Los principales enfoques modernos de la semántica para lenguajes formales son los siguientes:

• El arquetipo modelo-teorético semántica es la teoría semántica de la verdad de Alfred Tarski, basada en su esquema T, y es uno de los conceptos fundadores de la teoría modelo. Este es el enfoque más generalizado, y se basa en la idea de que el significado de las diversas partes de las proposiciones son dadas por las posibles maneras en que podemos dar un grupo de funciones de interpretación recurrentemente especificados de ellos a algunos dominios matemáticos predefinidos: una interpretación de la lógica predicada de primer orden es dada por un mapeo de términos a un universo de individuos, y un mapeo de proposiciones a los valores de verdad "verdad" y "falso". La semántica modelo-teorética proporciona las bases para un acercamiento a la teoría del significado conocido como semántica de verdad-condicional, que fue pionera por Donald Davidson. Kripke semantics introduce innovaciones, pero está ampliamente en el molde Tarskian.
• Proof-theoretic semantics asocia el significado de las proposiciones con los roles que pueden desempeñar en las inferencias. Gerhard Gentzen, Dag Prawitz y Michael Dummett se ven generalmente como los fundadores de este enfoque; está fuertemente influenciada por la filosofía posterior de Ludwig Wittgenstein, especialmente su aforismo "que significa uso".
• Semántica del valor de la verdad (también conocido como cuantificación sustitucional) fue defendido por Ruth Barcan Marcus para lógicas modales a principios de la década de 1960 y luego campeón por J. Michael Dunn, Nuel Belnap, y Hugues Leblanc para la lógica estándar de primer orden. James Garson ha dado algunos resultados en las áreas de adecuación para las lógicas intensionales acompañadas de tal semántica. Las condiciones de verdad para las fórmulas cuantificadas se dan puramente en términos de verdad sin apelación a dominios (y por lo tanto su nombre) semántica de valor real).
• Juego de semántica o juego-teórica semántica hizo un resurgimiento principalmente debido a Jaakko Hintikka para lógicas de la cuantificación (finita) parcialmente ordenada, que fueron investigados originalmente por Leon Henkin, quien estudió cuantitativos Henkin.
• Semántica probabilística originado en Hartry Field y ha sido mostrado equivalente y una generalización natural de la semántica de valor de la verdad. Como la semántica del valor de la verdad, también es no-referencial en la naturaleza.