Ruptura espontánea de simetría

La ruptura de simetría espontánea es un proceso espontáneo de ruptura de simetría, por el cual un sistema físico en un estado simétrico termina espontáneamente en un estado asimétrico. En particular, puede describir sistemas donde las ecuaciones de movimiento o el Lagrangiano obedecen a simetrías, pero las soluciones de vacío de energía más baja no exhiben la misma simetría. Cuando el sistema va a una de esas soluciones de vacío, la simetría se rompe por perturbaciones alrededor de ese vacío, aunque todo el Lagrangiano retiene esa simetría.

Resumen

Por definición, la ruptura espontánea de la simetría requiere la existencia de leyes físicas (por ejemplo, la mecánica cuántica) que son invariantes bajo una transformación de simetría (como la traslación o la rotación), de modo que cualquier par de resultados que difieran solo en esa transformación tengan la misma probabilidad distribución. Por ejemplo, si las mediciones de un observable en dos posiciones diferentes tienen la misma distribución de probabilidad, el observable tiene simetría traslacional.

La ruptura espontánea de la simetría ocurre cuando esta relación se rompe, mientras que las leyes físicas subyacentes permanecen simétricas.

Por el contrario, en la ruptura de simetría explícita, si se consideran dos resultados, las distribuciones de probabilidad de un par de resultados pueden ser diferentes. Por ejemplo, en un campo eléctrico, las fuerzas sobre una partícula cargada son diferentes en diferentes direcciones, por lo que la simetría rotacional se rompe explícitamente por el campo eléctrico que no tiene esta simetría.

Las fases de la materia, como los cristales, los imanes y los superconductores convencionales, así como las transiciones de fase simples, pueden describirse mediante la ruptura espontánea de la simetría. Las excepciones notables incluyen fases topológicas de la materia como el efecto Hall cuántico fraccional.

Por lo general, cuando se produce una ruptura espontánea de la simetría, las propiedades observables del sistema cambian de múltiples formas. Por ejemplo, se espera que la densidad, la compresibilidad, el coeficiente de expansión térmica y el calor específico cambien cuando un líquido se convierte en sólido.

Ejemplos

Potencial de sombrero

Considere una cúpula ascendente simétrica con un canal que rodea la parte inferior. Si se coloca una bola en el punto más alto de la cúpula, el sistema es simétrico con respecto a una rotación alrededor del eje central. Pero la bola puede romper espontáneamente esta simetría al rodar por la cúpula hacia el canal, un punto de menor energía. Después, la pelota se ha detenido en algún punto fijo del perímetro. La cúpula y la bola conservan su simetría individual, pero el sistema no.

En el modelo relativista idealizado más simple, la simetría rota espontáneamente se resume a través de una teoría de campo escalar ilustrativa. El lagrangiano relevante de un campo de escalar φ φ {displaystyle phi }, que esencialmente dicta cómo un sistema se comporta, puede dividirse en términos cinéticos y potenciales,

L=∂ ∂ μ μ φ φ ∂ ∂ μ μ φ φ − − V()φ φ ).{displaystyle {mathcal {}=partial ^{mu }phi partial _{mu }phi -V(phi).}

()1)

Es en este potencial término V()φ φ ){displaystyle V(phi)} que la ruptura de la simetría se activa. Un ejemplo de potencial, debido a Jeffrey Goldstone se ilustra en el gráfico a la izquierda.

V()φ φ )=− − 5Silencioφ φ Silencio2+Silencioφ φ Silencio4{displaystyle V(phi)=-5 torturaphi Silencio^{2}+ Anteriorphi Silencio^{4},}.

()2)

Este potencial tiene un número infinito de posibles mínimos (estados de vacío) dados por

φ φ =5/2eiSilencio Silencio {displaystyle phi ={sqrt {5/2}e^{itheta}.

()3)

para cualquier θ real entre 0 y 2π. El sistema también tiene un estado de vacío inestable correspondiente a Φ = 0. Este estado tiene una simetría U(1). Sin embargo, una vez que el sistema cae en un estado de vacío estable específico (lo que equivale a una elección de θ), esta simetría parecerá haberse perdido o "romperse espontáneamente".

De hecho, cualquier otra elección de θ tendría exactamente la misma energía, y las ecuaciones definitorias respetan la simetría pero el estado fundamental (vacío) de la teoría rompe la simetría, lo que implica la existencia de un bosón de Nambu-Goldstone sin masa, el modo gira alrededor del círculo en el mínimo de este potencial e indica que hay algún recuerdo de la simetría original en el Lagrangiano.

Otros ejemplos

• Para materiales ferromagnéticos, las leyes subyacentes son invariantes bajo rotación espacial. Aquí, el parámetro de pedido es la magnetización, que mide la densidad de dipolo magnético. Sobre la temperatura de Curie, el parámetro de orden es cero, que es espacialmente invariante, y no hay ruptura de la simetría. Debajo de la temperatura Curie, sin embargo, la magnetización adquiere un valor constante de no-vanishing, que apunta en cierta dirección (en la situación idealizada donde tenemos equilibrio completo; de lo contrario, la simetría traduccional se rompe también). Las simetrías rotativas residuales que dejan la orientación de este invariante vector permanecen ininterrumpidas, a diferencia de las otras rotaciones que no y por lo tanto se rompen espontáneamente.
• Las leyes que describen un sólido son invariantes bajo el grupo Euclideano completo, pero el sólido en sí mismo rompe espontáneamente este grupo hacia un grupo espacial. El desplazamiento y la orientación son los parámetros de orden.
• La relatividad general tiene una simetría de Lorentz, pero en los modelos cosmológicos FRW, el campo medio de 4 velocidades definido por el promedio sobre las velocidades de las galaxias (las galaxias actúan como partículas de gas a escalas cosmológicas) actúa como un parámetro de orden que rompe esta simetría. Se pueden hacer comentarios similares sobre el fondo cósmico de microondas.
• Para el modelo de electroweak, como se explicó anteriormente, un componente del campo Higgs proporciona el parámetro de orden que rompe la simetría de medidor de electroweak a la simetría de calibre electromagnético. Al igual que el ejemplo ferromagnético, hay una transición de fase a la temperatura electroweak. El mismo comentario sobre nosotros no tendiendo a notar las simetrías rotas sugiere por qué nos tomó tanto tiempo descubrir la unificación electroweak.
• En los superconductores, hay un campo colectivo de matrices condensadas que actúa como parámetro de orden que rompe la simetría de calibre electromagnético.
• Tome una varilla de plástico cilíndrico delgado y empuje ambos extremos juntos. Antes de adelgazar, el sistema es simétrico bajo rotación, y tan visiblemente cilíndricamente simétrico. Pero después del pandeo, se ve diferente, y asimétrico. Sin embargo, las características de la simetría cilíndrica todavía están allí: ignorando la fricción, no tomaría fuerza para girar libremente la vara alrededor, desplazando el estado del suelo en el tiempo, y equiparándose a una oscilación de la frecuencia de desvanecimiento, a diferencia de las oscilaciones radiales en la dirección de la hebilla. Este modo de giro es efectivamente el bosón Nambu-Goldstone necesario.
• Considere una capa uniforme de fluido sobre un plano horizontal infinito. Este sistema tiene todas las simetrías del plano euclidiano. Pero ahora calienta la superficie inferior uniformemente para que se haga mucho más caliente que la superficie superior. Cuando el gradiente de temperatura se hace lo suficientemente grande, se formarán células de convección, rompiendo la simetría euclidiana.
• Considere una granada en un aro circular que gira alrededor de un diámetro vertical. A medida que la velocidad de rotación se aumenta gradualmente desde el reposo, la cuenta se quedará inicialmente en su punto de equilibrio inicial en la parte inferior del aro (intuitivamente estable, el potencial gravitacional más bajo). A cierta velocidad de rotación crítica, este punto se volverá inestable y la cuentas saltará a uno de los otros dos equilibrios recién creados, equidistantes del centro. Inicialmente, el sistema es simétrico con respecto al diámetro, pero después de pasar la velocidad crítica, la cuentas termina en uno de los dos nuevos puntos de equilibrio, rompiendo así la simetría.

• El experimento de dos globos es un ejemplo de ruptura espontánea de la simetría cuando ambos globos se inflan inicialmente a la presión máxima local. Cuando algún aire fluye de un globo hacia el otro, la presión en ambos globos caerá, haciendo que el sistema sea más estable en el estado asimétrico.

En física de partículas

En física de partículas, las partículas portadoras de fuerza normalmente se especifican mediante ecuaciones de campo con simetría de calibre; sus ecuaciones predicen que ciertas medidas serán las mismas en cualquier punto del campo. Por ejemplo, las ecuaciones de campo podrían predecir que la masa de dos quarks es constante. Resolver las ecuaciones para encontrar la masa de cada quark podría dar dos soluciones. En una solución, el quark A es más pesado que el quark B. En la segunda solución, el quark B es más pesado que el quark A en la misma cantidad. La simetría de las ecuaciones no se refleja en las soluciones individuales, pero sí en el rango de soluciones.

Una medida real refleja solo una solución, lo que representa una ruptura en la simetría de la teoría subyacente. "Oculto" es un término mejor que "roto", porque la simetría siempre está presente en estas ecuaciones. Este fenómeno se denomina ruptura espontánea de simetría (SSB) porque nada (que sepamos) rompe la simetría en las ecuaciones. Por la naturaleza de la ruptura espontánea de la simetría, diferentes partes del Universo primitivo romperían la simetría en diferentes direcciones, lo que daría lugar a defectos topológicos, como paredes de dominio bidimensionales, cuerdas cósmicas unidimensionales, monopolos de dimensión cero y/o texturas. dependiendo del grupo de homotopía relevante y la dinámica de la teoría. Por ejemplo, la ruptura de la simetría de Higgs puede haber creado cuerdas cósmicas primordiales como subproducto. La ruptura hipotética de la simetría GUT produce genéricamente monopolos, creando dificultades para GUT a menos que los monopolos (junto con las paredes del dominio GUT) sean expulsados de nuestro Universo observable a través de la inflación cósmica.

Simetría quiral

La ruptura de la simetría quiral es un ejemplo de ruptura espontánea de la simetría que afecta la simetría quiral de las interacciones fuertes en la física de partículas. Es una propiedad de la cromodinámica cuántica, la teoría cuántica de campos que describe estas interacciones, y es responsable de la mayor parte de la masa (más del 99 %) de los nucleones y, por lo tanto, de toda la materia común, ya que convierte los quarks muy ligeros en 100 constituyentes veces más pesados de los bariones. Los bosones de Nambu-Goldstone aproximados en este proceso espontáneo de ruptura de simetría son los piones, cuya masa es un orden de magnitud más ligera que la masa de los nucleones. Sirvió como prototipo e ingrediente significativo del mecanismo de Higgs que subyace a la ruptura de la simetría electrodébil.

Mecanismo de Higgs

Puede entenderse que las fuerzas fuerte, débil y electromagnética surgen de simetrías de calibre, lo cual es una redundancia en la descripción de la simetría. El mecanismo de Higgs, la ruptura espontánea de la simetría de las simetrías de calibre, es un componente importante para comprender la superconductividad de los metales y el origen de las masas de las partículas en el modelo estándar de la física de partículas. El término "ruptura espontánea de la simetría" es un nombre inapropiado aquí, ya que el teorema de Elitzur establece que las simetrías de calibre locales nunca se pueden romper espontáneamente. Más bien, después de la fijación del indicador, la simetría global (o redundancia) se puede romper de una manera que se parece formalmente a la ruptura espontánea de la simetría. Una consecuencia importante de la distinción entre simetrías verdaderas y simetrías de calibre es que las Nambu-Goldstone sin masa resultantes de la ruptura espontánea de una simetría de calibre se absorben en la descripción del campo vectorial de calibre, lo que proporciona un campo vectorial masivo. modos, como el modo de plasma en un superconductor, o el modo de Higgs observado en la física de partículas.

En el modelo estándar de física de partículas, la ruptura espontánea de la simetría de la simetría de calibre SU(2) × U(1) asociada con la fuerza electrodébil genera masas durante varios partículas, y separa las fuerzas electromagnéticas y débiles. Los bosones W y Z son las partículas elementales que median la interacción débil, mientras que el fotón media la interacción electromagnética. A energías mucho mayores que 100 GeV, todas estas partículas se comportan de manera similar. La teoría de Weinberg-Salam predice que, a energías más bajas, esta simetría se rompe y emergen el fotón y los bosones W y Z masivos. Además, los fermiones desarrollan masa consistentemente.

Sin una ruptura de simetría espontánea, el modelo estándar de interacciones de partículas elementales requiere la existencia de varias partículas. Sin embargo, se podría predecir que algunas partículas (los bosones W y Z) no tendrían masa cuando, en realidad, se observa que tienen masa. Para superar esto, el mecanismo de Higgs aumenta la ruptura espontánea de la simetría para dar masa a estas partículas. También sugiere la presencia de una nueva partícula, el bosón de Higgs, detectada en 2012.

La superconductividad de los metales es un análogo de la materia condensada del fenómeno de Higgs, en el que un condensado de pares de electrones de Cooper rompe espontáneamente la simetría de calibre U(1) asociada con la luz y el electromagnetismo.

Rotura de simetría dinámica

La ruptura de simetría dinámica (DSB) es una forma especial de ruptura de simetría espontánea en la que el estado fundamental del sistema tiene propiedades de simetría reducidas en comparación con su descripción teórica (es decir, lagrangiana).

La ruptura dinámica de una simetría global es una ruptura de simetría espontánea, que no ocurre al nivel del árbol (clásico) (es decir, al nivel de la simple acción), sino debido a correcciones cuánticas (es decir, al nivel de la acción efectiva).

La ruptura dinámica de una simetría de calibre es más sutil. En la ruptura de simetría de norma espontánea convencional, existe una partícula de Higgs inestable en la teoría, que lleva el vacío a una fase de ruptura de simetría (es decir, interacciones electrodébiles). Sin embargo, en la ruptura de simetría de norma dinámica, ninguna partícula de Higgs inestable opera en la teoría., pero los estados ligados del propio sistema proporcionan los campos inestables que generan la transición de fase. Por ejemplo, Bardeen, Hill y Lindner publicaron un artículo que intenta reemplazar el mecanismo convencional de Higgs en el modelo estándar por un DSB que es impulsado por un estado ligado de quarks top-antitop. (Dichos modelos, en los que una partícula compuesta desempeña el papel del bosón de Higgs, a menudo se denominan 'modelos compuestos de Higgs')., el condensado de quarks, que está relacionado con la ruptura dinámica de la simetría quiral en la cromodinámica cuántica. La superconductividad convencional es el ejemplo paradigmático del lado de la materia condensada, donde las atracciones mediadas por fonones llevan a los electrones a unirse en pares y luego condensarse, rompiendo así la simetría de calibre electromagnético.

En física de la materia condensada

La mayoría de las fases de la materia se pueden entender a través de la lente de la ruptura espontánea de la simetría. Por ejemplo, los cristales son arreglos periódicos de átomos que no son invariantes bajo todas las traslaciones (solo bajo un pequeño subconjunto de traslaciones por un vector de red). Los imanes tienen polos norte y sur que están orientados en una dirección específica, rompiendo la simetría rotacional. Además de estos ejemplos, hay una gran cantidad de otras fases de la materia que rompen la simetría, incluidas las fases nemáticas de los cristales líquidos, las ondas de densidad de carga y espín, los superfluidos y muchas otras.

Hay varios ejemplos conocidos de materia que no se pueden describir mediante la ruptura espontánea de la simetría, entre ellos: fases de la materia ordenadas topológicamente, como los líquidos de Hall cuánticos fraccionarios y los líquidos de espín. Estos estados no rompen ninguna simetría, sino que son fases distintas de la materia. A diferencia del caso de la ruptura espontánea de la simetría, no existe un marco general para describir tales estados.

Simetría continua

El ferromagneto es el sistema canónico que rompe espontáneamente la simetría continua de los espines por debajo de la temperatura de Curie y en h = 0, donde h es el campo magnético externo. Por debajo de la temperatura de Curie, la energía del sistema es invariable bajo la inversión de la magnetización m(x) tal que m(x) = −m(−x). La simetría se rompe espontáneamente como h → 0 cuando el hamiltoniano se vuelve invariante bajo la transformación de inversión, pero el valor esperado no es invariante.

Las fases de la materia que rompen espontáneamente la simetría se caracterizan por un parámetro de orden que describe la cantidad que rompe la simetría en cuestión. Por ejemplo, en un imán, el parámetro de orden es la magnetización local.

La ruptura espontánea de una simetría continua está inevitablemente acompañada de modos Nambu-Goldstone sin intervalos (lo que significa que estos modos no cuestan energía para excitarlos) asociados con fluctuaciones lentas de longitud de onda larga del parámetro de orden. Por ejemplo, los modos de vibración en un cristal, conocidos como fonones, están asociados con fluctuaciones de densidad lentas de los átomos del cristal. El modo Goldstone asociado para los imanes son ondas oscilantes de espín conocidas como ondas de espín. Para los estados que rompen la simetría, cuyo parámetro de orden no es una cantidad conservada, los modos de Nambu-Goldstone normalmente no tienen masa y se propagan a una velocidad constante.

Un teorema importante, debido a Mermin y Wagner, establece que, a temperatura finita, las fluctuaciones activadas térmicamente de los modos Nambu-Goldstone destruyen el orden de largo alcance y evitan la ruptura espontánea de la simetría en sistemas unidimensionales y bidimensionales. De manera similar, las fluctuaciones cuánticas del parámetro de orden evitan que la mayoría de los tipos de simetría continua se rompan en sistemas unidimensionales incluso a temperatura cero. (Una excepción importante son los ferromagnetos, cuyo parámetro de orden, la magnetización, es una cantidad exactamente conservada y no tiene fluctuaciones cuánticas).

Se ha demostrado que otros sistemas de interacción de largo alcance, como las superficies curvas cilíndricas que interactúan mediante el potencial de Coulomb o el potencial de Yukawa, rompen las simetrías de traslación y rotación. Se demostró que, en presencia de un hamiltoniano simétrico y en el límite del volumen infinito, el sistema adopta espontáneamente una configuración quiral, es decir, rompe la simetría del plano especular.

Generalización y uso técnico

Para que se produzca una ruptura espontánea de la simetría, debe haber un sistema en el que haya varios resultados igualmente probables. Por lo tanto, el sistema en su conjunto es simétrico con respecto a estos resultados. Sin embargo, si se muestrea el sistema (es decir, si el sistema se usa realmente o se interactúa con él de alguna manera), debe ocurrir un resultado específico. Aunque el sistema como un todo es simétrico, nunca se encuentra con esta simetría, sino solo en un estado asimétrico específico. Por lo tanto, se dice que la simetría se rompe espontáneamente en esa teoría. Sin embargo, el hecho de que cada resultado sea igualmente probable es un reflejo de la simetría subyacente, que a menudo se denomina "simetría oculta", y tiene consecuencias formales cruciales. (Ver el artículo sobre el bosón de Goldstone.)

Cuando una teoría es simétrica con respecto a un grupo de simetría, pero requiere que un elemento del grupo sea distinto, entonces se ha producido una ruptura espontánea de la simetría. La teoría no debe dictar cuál miembro es distinto, solo que uno lo es. A partir de este punto, la teoría puede ser tratada como si este elemento fuera realmente distinto, con la salvedad de que cualquier resultado obtenido de esta manera debe volver a simetrizarse, tomando el promedio de cada uno de los elementos del grupo que es el distinto.

El concepto crucial en las teorías de la física es el parámetro de orden. Si hay un campo (a menudo un campo de fondo) que adquiere un valor esperado (no necesariamente un valor esperado de vacío) que no es invariante bajo la simetría en cuestión, decimos que el sistema está en la fase ordenada y la simetría es espontáneamente roto. Esto se debe a que otros subsistemas interactúan con el parámetro de orden, que especifica un "marco de referencia" para ser medido contra. En ese caso, el estado de vacío no obedece a la simetría inicial (que lo mantendría invariante, en el modo Wigner realizado linealmente en el que sería un singlete), y, en cambio, cambia bajo el (oculto), ahora implementada en el modo Nambu–Goldstone (no lineal). Normalmente, en ausencia del mecanismo de Higgs, surgen bosones de Goldstone sin masa.

El grupo de simetría puede ser discreto, como el grupo espacial de un cristal, o continuo (por ejemplo, un grupo de Lie), como la simetría rotacional del espacio. Sin embargo, si el sistema contiene solo una única dimensión espacial, solo se pueden romper simetrías discretas en un estado de vacío de la teoría cuántica completa, aunque una solución clásica puede romper una simetría continua.

Premio Nobel

El 7 de octubre de 2008, la Real Academia Sueca de Ciencias otorgó el Premio Nobel de Física 2008 a tres científicos por su trabajo en la ruptura de la simetría de la física subatómica. Yoichiro Nambu, de la Universidad de Chicago, ganó la mitad del premio por el descubrimiento del mecanismo de ruptura espontánea de la simetría en el contexto de las interacciones fuertes, específicamente la ruptura de la simetría quiral. Los físicos Makoto Kobayashi y Toshihide Maskawa, de la Universidad de Kyoto, compartieron la otra mitad del premio por descubrir el origen de la ruptura explícita de la simetría CP en las interacciones débiles. Este origen depende en última instancia del mecanismo de Higgs, pero, hasta ahora entendido como un "solo así" característica de los acoplamientos de Higgs, no un fenómeno de simetría rota espontáneamente.