Ruido rosa
Ruido rosa o 1⁄fruido es una señal o proceso con un espectro de frecuencia tal que la densidad espectral de potencia (potencia por intervalo de frecuencia) es inversamente proporcional a la frecuencia de la señal. En el ruido rosa, cada intervalo de octava (reduciendo a la mitad o duplicando la frecuencia) transporta una cantidad igual de energía de ruido.
El ruido rosa suena como una cascada. A menudo se utiliza para sintonizar sistemas de altavoces en audio profesional. El ruido rosa es una de las señales más comúnmente observadas en los sistemas biológicos.
El nombre surge de la apariencia rosada de la luz visible con este espectro de potencia. Esto contrasta con el ruido blanco que tiene la misma intensidad por intervalo de frecuencia.
Definición
Dentro de la literatura científica, el término ruido 1/f a veces se usa vagamente para referirse a cualquier ruido con una densidad espectral de potencia de la forma
donde f es la frecuencia y 0 < α < 2, con un exponente α generalmente cercano a 1. Las señales unidimensionales con α = 1 generalmente se denominan ruido rosa.
La siguiente función describe una longitud N{displaystyle N} señal de ruido rosa unidimensional (es decir, una señal de ruido blanco Gauss con cero media y sd σ σ {displaystyle sigma } que ha sido filtrado), como una suma de ondas sine con diferentes frecuencias, cuyas amplitudes caen inversamente con la raíz cuadrada de frecuencia u{displaystyle u} (así que el poder, que es la plaza de la amplitud, cae inversamente con frecuencia), y las fases son aleatorias:
χ χ u{displaystyle chi _{u} son variables distribuidas de chi iid, y φ φ u{displaystyle phi _{u} son uniformes al azar.
En una señal de ruido rosa bidimensional, la amplitud de cualquier orientación cae inversamente con frecuencia. Un cuadrado de ruido rosado de longitud N{displaystyle N} puede ser escrito como:
General 1/f α-como los ruidos ocurren ampliamente en la naturaleza y son una fuente de considerable interés en muchos campos. Los ruidos con α cerca de 1 generalmente provienen de sistemas de materia condensada en cuasi-equilibrio, como se analiza a continuación. Los ruidos con una amplia gama de α generalmente corresponden a una amplia gama de sistemas dinámicos que no están en equilibrio.
Las fuentes de ruido rosa incluyen ruido de parpadeo en dispositivos electrónicos. En su estudio del movimiento browniano fraccional, Mandelbrot y Van Ness propusieron el nombre ruido fraccional (a veces llamado desde entonces ruido fractal) para describir 1/f Ruidos α para los que el exponente α no es un número entero par, o que son derivados fraccionarios del ruido browniano (1/f 2).
Descripción
En el ruido rosa, hay igual energía por octava de frecuencia. Sin embargo, la energía del ruido rosa en cada nivel de frecuencia cae aproximadamente entre 1 y 3 dB por octava. Esto contrasta con el ruido blanco que tiene la misma energía en todos los niveles de frecuencia.
El sistema auditivo humano, que procesa las frecuencias de forma aproximadamente logarítmica aproximada por la escala de Bark, no percibe diferentes frecuencias con la misma sensibilidad; las señales alrededor de 1-4 kHz suenan más fuertes para una intensidad dada. Sin embargo, los humanos todavía diferencian fácilmente entre el ruido blanco y el ruido rosa.
Los ecualizadores gráficos también dividen las señales en bandas logarítmicamente y reportan la potencia por octavas; Los ingenieros de audio ponen ruido rosa a través de un sistema para probar si tiene una respuesta de frecuencia plana en el espectro de interés. Los sistemas que no tienen una respuesta plana se pueden igualar creando un filtro inverso usando un ecualizador gráfico. Debido a que el ruido rosa tiende a ocurrir en sistemas físicos naturales, a menudo es útil en la producción de audio. El ruido rosa se puede procesar, filtrar y/o se pueden agregar efectos para producir los sonidos deseados. Los generadores de ruido rosa están disponibles comercialmente.
Un parámetro de ruido, el contenido de energía pico frente al promedio, o factor de cresta, es importante para realizar pruebas, como para el amplificador de potencia de audio y las capacidades de los altavoces, porque la potencia de la señal es una función directa del factor de cresta. Se pueden usar varios factores de cresta de ruido rosa en simulaciones de varios niveles de compresión de rango dinámico en señales musicales. En algunos generadores digitales de ruido rosa se puede especificar el factor de cresta.
Generación
El ruido rosa puede ser generado por ordenador por primera vez generando una señal de ruido blanco, Fourier-transforming it, luego dividiendo las amplitudes de los diferentes componentes de frecuencia por la raíz cuadrada de la frecuencia (en una dimensión), o por la frecuencia (en dos dimensiones) etc. Esto equivale a filtrar espacialmente (convolviendo) la señal de ruido blanco con un filtro blanco-a-pink. Para una longitud N{displaystyle N} señal en una dimensión, el filtro tiene la siguiente forma:
![{displaystyle a(x)={frac {1}{N}}left[1+{frac {1}{sqrt {N/2}}}cos pi (x-1)+2sum _{k=1}^{N/2-1}{frac {1}{sqrt {k}}}cos {{frac {2pi k}{N}}(x-1)}right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b72f36747c5fe30c08f543d3fd900b8800fdcf)
Los programas de Matlab están disponibles para generar ruido de color rosa y de otra ley de potencia en una o varias dimensiones.
Propiedades
Espectros de ley de potencia
El espectro de poder del ruido rosa es 1f{fnMicroc} {1}{f}} sólo para señales unidimensionales. Para señales bidimensionales (por ejemplo, imágenes) el espectro de potencia promedio en cualquier orientación cae como 1f2{displaystyle {f} {f}}} {f}}} {f}}} {f}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}}}} {f}}} {f}}}}}}}}}, y en d{displaystyle d} dimensiones, cae como 1fd{displaystyle {f} {f}}} {f}}} {f}}} {f}}} {f}}}} {f}}}} {f}}}}}}} {f}}}. En cada caso, cada octava lleva una cantidad igual de poder de ruido.
La amplitud media aSilencio Silencio {displaystyle a_{theta } y poder pSilencio Silencio {displaystyle p_{theta} de una señal de ruido rosa en cualquier orientación Silencio Silencio {displaystyle theta }, y el poder total a través de todas las orientaciones, caen como alguna potencia de la frecuencia. Las tablas siguientes enumeran estas frecuencia-dependencias de la ley de poder para la señal de ruido rosa en diferentes dimensiones, y también para el ruido de color de la ley de poder general con potencia α α {displaystyle alpha } (por ejemplo: El ruido marrón tiene α α =2{displaystyle alpha =2}):
| dimensiones | avg. amp. aSilencio Silencio ()f){displaystyle a_{theta}(f)} | avg. poder pSilencio Silencio ()f){displaystyle p_{theta}(f)} | Tot. poder p()f){displaystyle p(f)} |
|---|---|---|---|
| 1 | 1/f{displaystyle 1/{sqrt {f}} | 1/f{displaystyle 1/f} | 1/f{displaystyle 1/f} |
| 2 | 1/f{displaystyle 1/f} | 1/f2{displaystyle 1/f^{2} | 1/f{displaystyle 1/f} |
| 3 | 1/f3/2{displaystyle 1/f^{3/2} | 1/f3{displaystyle 1/f^{3} | 1/f{displaystyle 1/f} |
| d{displaystyle d} | 1/fd/2{displaystyle 1/f^{d/2} | 1/fd{displaystyle 1/f^{d} | 1/f{displaystyle 1/f} |
| d{displaystyle d}, poder α α {displaystyle alpha } | 1/fα α d/2{displaystyle 1/f^{alpha d/2} | 1/fα α d{displaystyle 1/f^{alpha d} | 1/f1+()α α − − 1)d{displaystyle 1/f^{1+(alpha -1)d} |
Distribución de valores de puntos
Considere el ruido rosado de cualquier dimensión que se produce generando una señal de ruido blanco de Gauss μ μ {displaystyle mu } and sd σ σ {displaystyle sigma }, luego multiplicando su espectro con un filtro (equivalente a filtrarlo espacialmente con un filtro a{displaystyle {boldsymbol {a}}). Entonces los valores de punto de la señal de ruido rosa también se distribuirán normalmente, con media μ μ {displaystyle mu } and sd .. a.. σ σ {displaystyle lVert {boldsymbol {a}r Vert sigma }.
Autocorrelación
A diferencia del ruido blanco, que no tiene correlaciones en la señal, una señal de ruido rosa se correlaciona consigo misma.
Señal 1D
El coeficiente de correlación de Pearson de una señal de ruido rosa unidimensional (con frecuencias discretas) k{displaystyle k}) con sí mismo a través de una distancia d{displaystyle d} es:
Señal 2D
El coeficiente de autocorrelación de Pearson de una señal de ruido rosa bidimensional que comprende frecuencias discretas se aproxima teóricamente como:
Ocurrencia
El ruido rosa se ha descubierto en las fluctuaciones estadísticas de un número extraordinariamente diverso de sistemas físicos y biológicos (Press, 1978; véanse los artículos en Handel & Chung, 1993 y sus referencias). Los ejemplos de su ocurrencia incluyen fluctuaciones en la altura de las mareas y los ríos, emisiones de luz de cuásar, latidos cardíacos, disparos de neuronas individuales, resistividad en la electrónica de estado sólido y señales de conductancia de una sola molécula que dan como resultado un ruido de parpadeo. El ruido rosa describe la estructura estadística de muchas imágenes naturales.
General 1/f α Los ruidos ocurren en muchos sistemas físicos, biológicos y económicos, y algunos investigadores los describen como ubicuos. En los sistemas físicos, están presentes en algunas series de datos meteorológicos, la emisión de radiación electromagnética de algunos cuerpos astronómicos. En los sistemas biológicos, están presentes, por ejemplo, en los ritmos de los latidos del corazón, la actividad neuronal y las estadísticas de las secuencias de ADN, como un patrón generalizado.
Una introducción accesible a la importancia del ruido rosa es la que da Martin Gardner (1978) en su columna de Scientific American "Mathematical Games". En esta columna, Gardner preguntó por el sentido en que la música imita a la naturaleza. Los sonidos de la naturaleza no son musicales porque tienden a ser demasiado repetitivos (canto de pájaros, ruidos de insectos) o demasiado caóticos (oleaje en el océano, viento en los árboles, etc.). La respuesta a esta pregunta la dieron en sentido estadístico Voss y Clarke (1975, 1978), quienes demostraron que las fluctuaciones de tono y volumen en el habla y la música son ruidos rosas. Entonces, la música es como las mareas, no en términos de cómo suenan las mareas, sino en cómo varían las alturas de las mareas.
En el cerebro, el ruido rosa se ha observado ampliamente en muchas escalas temporales y físicas, desde la activación de canales iónicos hasta registros de EEG y MEG en humanos. En el EEG clínico, las desviaciones de este ruido rosa 1/f se pueden utilizar para identificar la epilepsia, incluso en ausencia de convulsiones o durante el estado interictal. Los modelos clásicos de generadores de EEG sugirieron que las entradas dendríticas en la materia gris eran las principales responsables de generar el espectro de potencia 1/f observado en las señales de EEG/MEG. Sin embargo, modelos computacionales recientes que utilizan la teoría del cable han demostrado que la transducción del potencial de acción a lo largo de los tractos de materia blanca en el cerebro también genera una densidad espectral de 1/f. Por lo tanto, la transducción de señales de la materia blanca también puede contribuir al ruido rosa medido en las grabaciones de EEG del cuero cabelludo.
También se ha aplicado con éxito al modelado de estados mentales en psicología y se ha utilizado para explicar las variaciones estilísticas en la música de diferentes culturas y períodos históricos. Richard F. Voss y J. Clarke afirman que casi todas las melodías musicales, cuando cada nota sucesiva se traza en una escala de tonos, tenderá hacia un espectro de ruido rosa. De manera similar, el investigador James E. Cutting de la Universidad de Cornell observó un patrón de distribución generalmente rosa en la duración de las tomas de películas, en el estudio de 150 películas populares estrenadas entre 1935 y 2005.
También se ha descubierto que el ruido rosa es endémico en la respuesta humana. Gilden et al. (1995) encontraron ejemplos extremadamente puros de este ruido en las series de tiempo formadas sobre la producción iterativa de intervalos temporales y espaciales. Más tarde, Gilden (1997) y Gilden (2001) encontraron que las series de tiempo formadas a partir de la medición del tiempo de reacción y de la elección forzada iterada de dos alternativas también producían ruidos rosas.
Dispositivos electrónicos
Las principales fuentes de ruido rosa en dispositivos electrónicos son casi invariablemente las lentas fluctuaciones de propiedades de los materiales condensados-materia de los dispositivos. En muchos casos se conocen las fuentes específicas de las fluctuaciones. Estos incluyen configuraciones fluctuantes de defectos en metales, ocupaciones fluctuantes de trampas en semiconductores, y estructuras de dominio fluctuando en materiales magnéticos. La explicación para la forma espectral rosa aproximadamente resulta ser relativamente trivial, generalmente proveniente de una distribución de energías de activación cinética de los procesos fluctuantes. Puesto que el rango de frecuencia del experimento de ruido típico (por ejemplo, 1 Hz – 1 kHz) es bajo en comparación con las frecuencias microscópicas típicas (por ejemplo, 1014 Hz), los factores exponenciales en la ecuación de Arrienio para las tasas son grandes. Las difusiones relativamente pequeñas en las energías de activación que aparecen en estos exponentes entonces resultan en grandes extensiones de tasas características. En el caso de juguete más simple, una distribución plana de energías de activación da exactamente un espectro rosa, porque ddfIn f=1f.{displaystyle textstyle {frac {d} {df}ln f={frac} {1}{f}.}
No se conoce un límite inferior para el ruido rosa de fondo en la electrónica. Las mediciones realizadas hasta 10−6 Hz (tomando varias semanas) no han mostrado un cese del comportamiento del ruido rosa.
Un investigador pionero en este campo fue Aldert van der Ziel.
En astronomía de ondas gravitacionales
1/f α con α cerca de 1 son un factor en la astronomía de ondas gravitacionales. La curva de ruido a muy bajas frecuencias afecta a los conjuntos de sincronización de púlsares, el Conjunto de sincronización de púlsares europeo (EPTA) y el futuro Conjunto de sincronización de púlsares internacional (IPTA); a bajas frecuencias se encuentran detectores espaciales, la Antena Espacial de Interferómetro Láser (LISA) anteriormente propuesta y la Antena Espacial de Interferómetro Láser evolucionada actualmente propuesta (eLISA), y a frecuencias altas se encuentran detectores terrestres, el Observatorio de Ondas Gravitacionales de Interferómetro Láser inicial (LIGO) y su configuración avanzada (aLIGO). También se muestra la tensión característica de las fuentes astrofísicas potenciales. Para ser detectable, la tensión característica de una señal debe estar por encima de la curva de ruido.
Cambio climático
Se ha encontrado ruido rosa en escalas de tiempo de décadas en datos proxy climáticos, lo que puede indicar amplificación y acoplamiento de procesos en el sistema climático.
Procesos de difusión
Se sabe que muchos procesos estocásticos dependientes del tiempo exhiben ruidos 1/f α con α entre 0 y 2. En particular, el movimiento browniano tiene una densidad espectral de potencia que es igual a 4D/f 2, donde D es el coeficiente de difusión. Este tipo de espectro a veces se denomina ruido browniano. Curiosamente, el análisis de las trayectorias individuales del movimiento browniano también muestra un espectro 1/f 2, aunque con amplitudes aleatorias. El movimiento browniano fraccional con exponente de Hurst H también muestra una densidad espectral de potencia de 1/f α con α=2H+ 1 para procesos subdifusivos (H<0.5) y α=2 para procesos superdifusivos (0.5<H<1).
Origen
Hay muchas teorías sobre el origen del ruido rosa. Algunas teorías intentan ser universales, mientras que otras se aplican solo a cierto tipo de material, como los semiconductores. Las teorías universales del ruido rosa siguen siendo un tema de interés para la investigación actual.
Se ha propuesto una hipótesis (conocida como la hipótesis de Tweedie) para explicar la génesis del ruido rosa sobre la base de un teorema de convergencia matemática relacionado con el teorema del límite central de las estadísticas. El teorema de convergencia de Tweedie describe la convergencia de ciertos procesos estadísticos hacia una familia de modelos estadísticos conocidos como distribuciones de Tweedie. Estas distribuciones se caracterizan por una varianza a la ley de potencia media, que se ha identificado de diversas formas en la literatura ecológica como ley de Taylor y en la literatura de física como escalado de fluctuación. Cuando esta varianza de la ley de potencia media se demuestra mediante el método de expansión de contenedores enumerativos, esto implica la presencia de ruido rosa, y viceversa. Se puede demostrar que ambos efectos son la consecuencia de la convergencia matemática, como la forma en que ciertos tipos de datos convergerán hacia la distribución normal bajo el teorema del límite central. Esta hipótesis también proporciona un paradigma alternativo para explicar las manifestaciones de la ley de potencia que se han atribuido a la criticidad autoorganizada.
Existen varios modelos matemáticos para crear ruido rosa. Aunque la criticidad autoorganizada ha podido reproducir el ruido rosa en los modelos de pilas de arena, estos no tienen una distribución gaussiana ni otras cualidades estadísticas esperadas. Puede generarse en una computadora, por ejemplo, filtrando el ruido blanco, transformada inversa de Fourier o mediante variantes de frecuencia múltiple en la generación de ruido blanco estándar.
En la teoría estocástica supersimétrica, una teoría libre de aproximación de las ecuaciones diferenciales estocásticas, el ruido 1/f es una de las manifestaciones de la ruptura espontánea de la supersimetría topológica. Esta supersimetría es una propiedad intrínseca de todas las ecuaciones diferenciales estocásticas y su significado es la preservación de la continuidad del espacio de fase por la dinámica del tiempo continuo. La ruptura espontánea de esta supersimetría es la generalización estocástica del concepto de caos determinista, mientras que la aparición asociada de la memoria u orden dinámico a largo plazo, es decir, 1/f y ruidos crepitantes, el efecto mariposa, etc.., es la consecuencia del teorema de Goldstone en la aplicación a la supersimetría topológica espontáneamente rota.
Pruebas de sonido
El ruido rosa se usa comúnmente para probar los altavoces en los sistemas de refuerzo de sonido, y el sonido resultante se mide con un micrófono de prueba en el espacio de escucha conectado a un analizador de espectro o una computadora que ejecuta un analizador de transformada rápida de Fourier (FFT) en tiempo real. programa como Smaart. El sistema de sonido reproduce ruido rosa mientras el ingeniero de audio realiza ajustes en un ecualizador de audio para obtener los resultados deseados. El ruido rosa es predecible y repetible, pero es molesto de escuchar para la audiencia de un concierto. Desde finales de la década de 1990, el análisis basado en FFT permitió al ingeniero realizar ajustes utilizando música pregrabada como señal de prueba, o incluso la música proveniente de los intérpretes en tiempo real. Los contratistas de sistemas de audio y los sistemas de sonido computarizados que incorporan una función de ecualización automática todavía utilizan el ruido rosa.
En la fabricación, el ruido rosa se usa a menudo como una señal de grabación para amplificadores de audio y otros componentes, para determinar si el componente mantendrá la integridad del rendimiento durante el uso continuo. El proceso en el que los usuarios finales queman sus auriculares con ruido rosa para lograr una mayor fidelidad se ha denominado un "mito" para los audiófilos.
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