Rompecabezas de Slothouber-Graatsma
El rompecabezas de Slothouber–Graatsma es un problema de empaquetamiento que requiere empaquetar seis bloques de 1 × 2 × 2 y tres bloques de 1 × 1 × 1 en una caja de 3 × 3 × 3. La solución de este rompecabezas es única (salvo por los reflejos en el espejo y las rotaciones). Recibe su nombre en honor a sus inventores, Jan Slothouber y William Graatsma.
El rompecabezas es básicamente el mismo si se omiten los tres bloques de 1 × 1 × 1, de modo que la tarea consiste en colocar seis bloques de 1 × 2 × 2 en una caja cúbica con un volumen de 27.
Solución
La solución del rompecabezas de Slothouber–Graatsma es sencilla cuando uno se da cuenta de que los tres bloques de 1 × 1 × 1 (o los tres agujeros) deben colocarse a lo largo de una diagonal del cuerpo de la caja, ya que cada una de las capas de 3 x 3 en las distintas direcciones debe contener un bloque unitario de ese tipo. Esto se desprende de consideraciones de paridad, porque los bloques más grandes solo pueden llenar un número par de las 9 celdas en cada capa de 3 x 3.
Variaciones
El rompecabezas de Slothouber-Graatsma es un ejemplo de un rompecabezas de empaquetamiento de cubos que utiliza policubos convexos. Existen rompecabezas más generales que implican el empaquetamiento de bloques rectangulares convexos. El ejemplo más conocido es el rompecabezas de Conway, que pide el empaquetamiento de dieciocho bloques rectangulares convexos en una caja de 5 x 5 x 5. Un problema de empaquetamiento de bloques rectangulares convexos más difícil es empaquetar cuarenta y un bloques de 1 x 2 x 4 en una caja de 7 x 7 x 7 (dejando así 15 agujeros); la solución es análoga al caso 5x5x5, y tiene tres agujeros cuboidales de 1x1x5 en direcciones mutuamente perpendiculares que cubren las 7 porciones.
Véase también
- Soma cube
- Bedlam cube
- Cubo diabólico
Referencias
- ^ a b Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway y Richard K. Guy: Ganando caminos para tus juegos matemáticos, 2nd ed, vol. 4, 2004.
Enlaces externos
- El rompecabezas Slothouber-Graatsma en Stewart Coffin's "The Puzzling World of Polyhedral Dissections"
- Jan Slothouber y William Graatsma: construcciones cúbicas
- William Graatsma y Jan Slothouber: Arte matemático holandés