Roger penrose

Sir Roger Penrose OM FRS HonFInstP (nacido el 8 de agosto 1931) es un matemático británico, físico matemático, filósofo de la ciencia y Premio Nobel de Física. Es profesor emérito Rouse Ball de Matemáticas en la Universidad de Oxford, miembro emérito de Wadham College, Oxford, y miembro honorario de St John's College, Cambridge y University College London.

Penrose ha contribuido a la física matemática de la relatividad general y la cosmología. Ha recibido varios premios y galardones, incluido el Premio Wolf de Física de 1988, que compartió con Stephen Hawking por los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking, y la mitad del Premio Nobel de Física de 2020, por el descubrimiento de que el agujero negro formación es una predicción robusta de la teoría general de la relatividad". Se le considera uno de los más grandes físicos, matemáticos y científicos vivos, y se destaca particularmente por la amplitud y profundidad de su trabajo en las ciencias naturales y formales.

Vida temprana y educación

Nacido en Colchester, Essex, Roger Penrose es hijo de la doctora en medicina Margaret (Leathes) y del psiquiatra y genetista Lionel Penrose. Sus abuelos paternos fueron J. Doyle Penrose, un artista nacido en Irlanda, y The Hon. Elizabeth Josephine, hija de Alexander Peckover, primer barón de Peckover; sus abuelos maternos fueron el fisiólogo John Beresford Leathes y la judía rusa Sonia Marie Natanson. Su tío era el artista Roland Penrose, cuyo hijo con el fotógrafo Lee Miller es Antony Penrose. Penrose es hermano del físico Oliver Penrose, de la genetista Shirley Hodgson y del gran maestro de ajedrez Jonathan Penrose. Su padrastro fue el matemático e informático Max Newman.

Penrose pasó la Segunda Guerra Mundial cuando era niño en Canadá, donde su padre trabajaba en London, Ontario. Penrose estudió en University College School. Asistió al University College London y obtuvo un título de primera clase en matemáticas de la Universidad de Londres en 1952.

En 1955, cuando era estudiante, Penrose reintrodujo la matriz inversa generalizada de E. H. Moore, también conocida como la inversa de Moore-Penrose, después de que Arne Bjerhammar la reinventara en 1951. Habiendo comenzado la investigación con el profesor de geometría y astronomía, Sir W. V. D. Hodge, Penrose terminó su doctorado en St John's College, Cambridge, en 1958, con una tesis sobre métodos tensoriales en geometría algebraica supervisada por el algebrista y geómetra John A. Todd. Ideó y popularizó el triángulo de Penrose en la década de 1950 en colaboración con su padre, describiéndolo como "imposibilidad en su forma más pura", e intercambió material con el artista M. C. Escher, cuyas representaciones anteriores de objetos imposibles lo inspiraron en parte.. La cascada de Escher y Ascending and Descending se inspiraron a su vez en Penrose.

El triángulo del pene

Como dice el crítico Manjit Kumar:

Como estudiante en 1954, Penrose asistía a una conferencia en Amsterdam cuando por casualidad se encontró con una exposición de la obra de Escher. Pronto estaba tratando de conjurar las figuras imposibles suyas y descubrió el tribar – un triángulo que parece un objeto tridimensional real y sólido, pero no lo es. Junto con su padre, físico y matemático, Penrose siguió diseñando una escalera que al mismo tiempo se hunde. Se siguió un artículo y se envió una copia a Escher. Completando un flujo cíclico de creatividad, el maestro holandés de ilusiones geométricas fue inspirado para producir sus dos obras maestras.

Investigación y carrera

Penrose pasó el año académico 1956-1957 como profesor asistente en Bedford College, Londres y luego fue investigador en St John's College, Cambridge. Durante ese puesto de tres años, se casó con Joan Isabel Wedge, en 1959. Antes de que terminara la beca, Penrose ganó una beca de investigación de la OTAN para 1959-1961, primero en Princeton y luego en la Universidad de Syracuse. Al regresar a la Universidad de Londres, Penrose pasó dos años, 1961-1963, como investigador en el King's College de Londres, antes de regresar a los Estados Unidos para pasar el año 1963-1964 como profesor asociado visitante en la Universidad. de Texas en Austin. Más tarde ocupó cargos de visitante en Yeshiva, Princeton y Cornell durante 1966–67 y 1969.

En 1964, mientras era lector en el Birkbeck College de Londres (y habiendo sido atraído su atención de las matemáticas puras a la astrofísica por el cosmólogo Dennis Sciama, entonces en Cambridge) en palabras de Kip Thorne de Caltech, " Roger Penrose revolucionó las herramientas matemáticas que usamos para analizar las propiedades del espacio-tiempo. Hasta entonces, el trabajo sobre la geometría curva de la relatividad general se había limitado a configuraciones con una simetría lo suficientemente alta como para que las ecuaciones de Einstein pudieran resolverse explícitamente, y había dudas sobre si tales casos eran típicos. Un enfoque de este problema fue mediante el uso de la teoría de la perturbación, desarrollada bajo la dirección de John Archibald Wheeler en Princeton. El otro enfoque, y más radicalmente innovador, iniciado por Penrose fue pasar por alto la estructura geométrica detallada del espacio-tiempo y, en cambio, concentrar la atención solo en la topología del espacio, o como máximo en su estructura conforme, ya que es la última, según lo determinado por el disposición de los conos de luz, que determina las trayectorias de las geodésicas similares a la luz y, por lo tanto, sus relaciones causales. La importancia del artículo histórico de Penrose 'Colapso gravitacional y singularidades del espacio-tiempo' no fue su único resultado, resumido aproximadamente como que si un objeto como una estrella moribunda implosiona más allá de cierto punto, entonces nada puede evitar que el campo gravitatorio se vuelva tan fuerte como para formar algún tipo de singularidad. También mostró una forma de obtener conclusiones generales similares en otros contextos, en particular el del Big Bang cosmológico, del que se ocupó en colaboración con el estudiante más famoso de Dennis Sciama, Stephen Hawking. Los teoremas de singularidad de Penrose-Hawking se inspiraron en la ecuación de Raychaudhuri de Amal Kumar Raychaudhuri.

Vista predecible desde fuera del horizonte del evento de un agujero negro iluminado por un disco de acreción delgada

Fue en el contexto local del colapso gravitacional que la contribución de Penrose fue más decisiva, comenzando con su conjetura de censura cósmica de 1969, en el sentido de que cualquier singularidad resultante estaría confinada dentro de un horizonte de eventos de buen comportamiento que rodea un espacio oculto. -región de tiempo para la que Wheeler acuñó el término agujero negro, dejando una región exterior visible con una curvatura fuerte pero finita, de la cual parte de la energía gravitatoria puede extraerse mediante lo que se conoce como el proceso de Penrose, mientras que la acumulación de materia circundante puede liberar más energía que puede dar cuenta de fenómenos astrofísicos como los cuásares.

Después de su "hipótesis de censura cósmica débil", Penrose pasó, en 1979, a formular una versión más fuerte llamada "hipótesis de censura fuerte". Junto con la conjetura de Belinski-Khalatnikov-Lifshitz y las cuestiones de estabilidad no lineal, resolver las conjeturas de censura es uno de los problemas pendientes más importantes de la relatividad general. También de 1979 data la influyente hipótesis de la curvatura de Weyl de Penrose sobre las condiciones iniciales de la parte observable del universo y el origen de la segunda ley de la termodinámica. Penrose y James Terrell se dieron cuenta de forma independiente de que los objetos que viajan cerca de la velocidad de la luz parecerán sufrir una inclinación o rotación peculiar. Este efecto ha llegado a llamarse rotación de Terrell o rotación de Penrose-Terrell.

Un azulejo de pene

En 1967, Penrose inventó la teoría del twistor que asigna objetos geométricos en el espacio de Minkowski al espacio complejo de 4 dimensiones con la firma métrica (2,2).

Penrose es bien conocido por su descubrimiento de 1974 de las teselaciones de Penrose, que se forman a partir de dos teselas que solo pueden teselar el plano de forma no periódica, y son las primeras teselaciones que exhiben una simetría rotacional quíntuple. En 1984, tales patrones se observaron en la disposición de los átomos en los cuasicristales. Otra contribución notable es su invención de 1971 de las redes de espín, que luego llegaron a formar la geometría del espacio-tiempo en la gravedad cuántica de bucles. Influyó en la popularización de lo que comúnmente se conoce como diagramas de Penrose (diagramas causales).

En 1983, el entonces rector Bill Gordon invitó a Penrose a enseñar en la Universidad Rice en Houston. Trabajó allí de 1983 a 1987. Entre sus estudiantes de doctorado se encuentran, entre otros, Andrew Hodges, Lane Hughston, Richard Jozsa, Claude LeBrun, John McNamara, Tristan Needham, Tim Poston, Asghar Qadir y Richard S. Ward.

En 2004, Penrose publicó El camino hacia la realidad: una guía completa de las leyes del universo, una guía completa de 1099 páginas sobre las leyes de la física que incluye una explicación de su propia teoría. La Interpretación de Penrose predice la relación entre la mecánica cuántica y la relatividad general, y propone que un estado cuántico permanece en superposición hasta que la diferencia de curvatura del espacio-tiempo alcanza un nivel significativo.

Penrose es el Profesor Visitante Distinguido Francis y Helen Pentz de Física y Matemáticas en la Universidad Estatal de Pensilvania.

Un universo anterior

Imagen WMAP de las anisotropías (extremadamente pequeñas) en el fondo cósmico

En 2010, Penrose informó sobre la posible evidencia, basada en círculos concéntricos encontrados en los datos de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson del cielo de fondo cósmico de microondas, de un universo anterior que existió antes del Big Bang de nuestro propio universo actual. Menciona esta evidencia en el epílogo de su libro de 2010 Cycles of Time, un libro en el que presenta sus razones, que tienen que ver con las ecuaciones de campo de Einstein, la curvatura C de Weyl y el Weyl hipótesis de curvatura (WCH), que la transición en el Big Bang podría haber sido lo suficientemente suave para que un universo anterior sobreviviera. Hizo varias conjeturas sobre C y la WCH, algunas de las cuales fueron posteriormente probadas por otras, y también popularizó su teoría de la cosmología cíclica conforme (CCC). En esta teoría, Penrose postula que al final del universo toda la materia está finalmente contenida dentro de los agujeros negros que posteriormente se evaporan a través de la radiación de Hawking. En este punto, todo lo contenido en el universo consiste en fotones que "experimentan" ni tiempo ni espacio. Esencialmente, no hay diferencia entre un universo infinitamente grande que consta solo de fotones y un universo infinitamente pequeño que consta solo de fotones. Por tanto, una singularidad para un Big Bang y un universo infinitamente expandido son equivalentes.

En términos simples, Penrose cree que la singularidad en la ecuación de campo de Einstein en el Big Bang es solo una singularidad aparente, similar a la bien conocida singularidad aparente en el horizonte de eventos de un agujero negro. La última singularidad puede eliminarse mediante un cambio de sistema de coordenadas, y Penrose propone un cambio de sistema de coordenadas diferente que eliminará la singularidad en el big bang. Una implicación de esto es que los principales eventos del Big Bang se pueden entender sin unificar la relatividad general y la mecánica cuántica y, por lo tanto, no estamos necesariamente limitados por la ecuación de Wheeler-DeWitt, que interrumpe el tiempo. Alternativamente, se pueden usar las ecuaciones de Einstein-Maxwell-Dirac.

Conciencia

Penrose en una conferencia

Penrose ha escrito libros sobre la conexión entre la física fundamental y la conciencia humana (o animal). En The Emperor's New Mind (1989), argumenta que las leyes conocidas de la física son inadecuadas para explicar el fenómeno de la conciencia. Penrose propone las características que puede tener esta nueva física y especifica los requisitos para un puente entre la mecánica clásica y la cuántica (lo que él llama gravedad cuántica correcta). Penrose utiliza una variante del teorema de detención de Turing para demostrar que un sistema puede ser determinista sin ser algorítmico. (Por ejemplo, imagine un sistema con solo dos estados, ENCENDIDO y APAGADO. Si el estado del sistema está ENCENDIDO cuando una máquina de Turing determinada se detiene y APAGADO cuando la máquina de Turing no se detiene, entonces el estado del sistema está completamente determinada por la máquina; sin embargo, no existe una forma algorítmica de determinar si la máquina de Turing se detiene).

Penrose cree que tales procesos deterministas pero no algorítmicos pueden entrar en juego en la reducción de la función de onda de la mecánica cuántica y pueden ser aprovechados por el cerebro. Argumenta que las computadoras de hoy no pueden tener inteligencia porque son sistemas algorítmicamente deterministas. Argumenta en contra del punto de vista de que los procesos racionales de la mente son completamente algorítmicos y, por lo tanto, pueden ser duplicados por una computadora lo suficientemente compleja. Esto contrasta con los partidarios de una fuerte inteligencia artificial, que sostienen que el pensamiento se puede simular algorítmicamente. Él basa esto en afirmaciones de que la conciencia trasciende la lógica formal porque factores como la insolubilidad del problema de la detención y el teorema de incompletitud de Gödel impiden que un sistema de lógica basado en algoritmos reproduzca rasgos de la inteligencia humana como la percepción matemática. Estas afirmaciones fueron defendidas originalmente por el filósofo John Lucas de Merton College, Oxford. G. Hirase ha parafraseado a Penrose & # 39; argumento y lo reforzó.

El argumento de Penrose-Lucas sobre las implicaciones del teorema de incompletitud de Gödel para las teorías computacionales de la inteligencia humana ha sido criticado por matemáticos, informáticos y filósofos. Muchos expertos en estos campos afirman que el argumento de Penrose falla, aunque diferentes autores pueden elegir diferentes aspectos del argumento para atacar. Marvin Minsky, uno de los principales defensores de la inteligencia artificial, fue especialmente crítico y afirmó que Penrose "trata de demostrar, capítulo tras capítulo, que el pensamiento humano no puede basarse en ningún principio científico conocido". La posición de Minsky es exactamente la opuesta: creía que los humanos son, de hecho, máquinas, cuyo funcionamiento, aunque complejo, es completamente explicable por la física actual. Minsky sostuvo que “uno puede llevar esa búsqueda [de explicación científica] demasiado lejos buscando solo nuevos principios básicos en lugar de atacar los detalles reales. Esto es lo que veo en la búsqueda de Penrose de un nuevo principio básico de la física que dé cuenta de la conciencia."

Penrose respondió a las críticas de The Emperor's New Mind con su libro de seguimiento de 1994 Shadows of the Mind, y en 1997 con The Lo Grande, lo Pequeño y la Mente Humana. En esos trabajos, también combinó sus observaciones con las del anestesiólogo Stuart Hameroff.

Penrose y Hameroff han argumentado que la conciencia es el resultado de los efectos de la gravedad cuántica en los microtúbulos, a los que llamaron Orch-OR (reducción objetiva orquestada). Max Tegmark, en un artículo publicado en Physical Review E, calculó que la escala de tiempo de activación y excitación de las neuronas en los microtúbulos es más lenta que el tiempo de decoherencia por un factor de al menos 10 000 000 000. La recepción del artículo se resume en esta declaración en apoyo de Tegmark: "Físicos ajenos a la refriega, como John A. Smolin de IBM, dicen que los cálculos confirman lo que habían sospechado todo el tiempo".. “No estamos trabajando con un cerebro que está cerca del cero absoluto. Es razonablemente improbable que el cerebro haya desarrollado un comportamiento cuántico. El artículo de Tegmark ha sido ampliamente citado por los críticos de la posición de Penrose-Hameroff.

En su respuesta al artículo de Tegmark, también publicado en Physical Review E, los físicos Scott Hagan, Jack Tuszyński y Hameroff afirmaron que Tegmark no abordó el modelo Orch-OR, sino un modelo de su propia construcción. Esto implicó superposiciones de cuantos separados por 24 nm en lugar de las separaciones mucho más pequeñas estipuladas para Orch-OR. Como resultado, el grupo de Hameroff reclamó un tiempo de decoherencia siete órdenes de magnitud mayor que el de Tegmark, pero aún muy por debajo de los 25 ms necesarios si el procesamiento cuántico en la teoría se vinculara a los 40 Hz. sincronía gamma, como sugirió Orch-OR. Para cerrar esta brecha, el grupo hizo una serie de propuestas. Supusieron que el interior de las neuronas podía alternar entre estados líquido y gel. En el estado de gel, se planteó además la hipótesis de que los dipolos eléctricos del agua están orientados en la misma dirección, a lo largo del borde exterior de las subunidades de tubulina de los microtúbulos. Hameroff et al. propuso que esta agua ordenada podría filtrar cualquier coherencia cuántica dentro de la tubulina de los microtúbulos del entorno del resto del cerebro. Cada tubulina también tiene una cola que se extiende desde los microtúbulos, que está cargada negativamente y, por lo tanto, atrae iones cargados positivamente. Se sugiere que esto podría proporcionar una evaluación adicional. Además de esto, se sugirió que los microtúbulos podrían bombearse a un estado coherente mediante energía bioquímica.

Penrose en la Universidad de Santiago de Compostela para recibir el Premio Fonseca

Finalmente, sugirió que la configuración de la red de microtúbulos podría ser adecuada para la corrección de errores cuánticos, un medio para mantener unida la coherencia cuántica frente a la interacción ambiental.

Hameroff, en una conferencia que formaba parte de una serie de charlas tecnológicas de Google que exploraba la biología cuántica, brindó una descripción general de la investigación actual en el área y respondió a las críticas posteriores al modelo Orch-OR. Además de esto, un artículo de 2011 de Roger Penrose y Stuart Hameroff publicado en el Journal of Cosmology brinda un modelo actualizado de su teoría Orch-OR, a la luz de las críticas, y analiza el lugar de la conciencia dentro de el universo.

Phillip Tetlow, aunque él mismo apoya las opiniones de Penrose, reconoce que las ideas de Penrose sobre el proceso del pensamiento humano son actualmente una opinión minoritaria en los círculos científicos, citando las críticas de Minsky y citando la ciencia. la descripción del periodista Charles Seife de Penrose como 'uno de un puñado de científicos' quienes creen que la naturaleza de la conciencia sugiere un proceso cuántico.

En enero de 2014, Hameroff y Penrose aventuraron que un descubrimiento de vibraciones cuánticas en microtúbulos por parte de Anirban Bandyopadhyay del Instituto Nacional de Ciencias de los Materiales de Japón respalda la hipótesis de la teoría Orch-OR. Se publicó una versión revisada y actualizada de la teoría junto con comentarios críticos y debate en la edición de marzo de 2014 de Physics of Life Reviews.

Publicaciones

Entre sus publicaciones populares se incluyen:

• La Nueva Mente del Emperador: Sobre Computadoras, Mentes y Leyes de Física (1989)
• Sombras de la mente: Una búsqueda de la ciencia perdida de la conciencia (1994)
• El camino a la realidad: una guía completa de las leyes del universo (2004)
• Ciclos del Tiempo: Una Nueva Vista Extraordinaria del Universo (2010)
• Moda, Fe y Fantasía en la Nueva Física del Universo (2016)

Sus publicaciones en coautoría incluyen:

• La naturaleza del espacio y del tiempo (con Stephen Hawking) (1996)
• La mente grande, la pequeña y la humana (con Abner Shimony, Nancy Cartwright, y Stephen Hawking) (1997)
• White Mars: The Mind Set Free (con Brian Aldiss) (1999)

Sus libros académicos incluyen:

• Técnicas de topología diferencial en relación (1972, ISBN 0-89871-005-7)
• Spinors and Space-Time: Volumen 1, 2-Spinor Calculus and Relativistic Fields (con Wolfgang Rindler, 1987) ISBN 0-521-33707-0 (papelback)
• Spinors and Space-Time: Volumen 2, Spinor and Twistor Methods in Space-Time Geometry (con Wolfgang Rindler, 1988) (reimpresión), ISBN 0-521-34786-6 (papelback)

Sus prólogos a otros libros incluyen:

• Prefacio a “El mapa y el territorio: Explorando las bases de la ciencia, el pensamiento y la realidad” de Shyam Wuppuluri y Francisco Antonio Doria. Publicado por Springer en "The Frontiers Collection", 2018.
• Prefacio para vencer las probabilidades: La vida y los tiempos de E. A. Milne, escrito por Meg Weston Smith. Publicado por World Scientific Publishing Co en junio de 2013.
• Prefacio a "A Computable Universe" de Héctor Zenil. Publicado por World Scientific Publishing Co en diciembre de 2012.
• Prefacio a Aspectos Cuánticos de la Vida por Derek Abbott, Paul C. W. Davies, y Arun K. Pati. Publicado por Imperial College Press en 2008.
• Prefacio a la simetría temerosa de Anthony Zee. Publicado por Princeton University Press en 2007.

Premios y distinciones

Colgante en una conferencia

Penrose ha recibido numerosos premios por sus contribuciones a la ciencia. En 1971, recibió el Premio Dannie Heineman de Astrofísica. Fue elegido miembro de la Royal Society (FRS) en 1972. En 1975, Stephen Hawking y Penrose recibieron conjuntamente la Medalla Eddington de la Royal Astronomical Society. En 1985, recibió la Royal Society Royal Medal. Junto con Stephen Hawking, recibió el prestigioso Premio Wolf Foundation for Physics en 1988.

En 1989, Penrose recibió la Medalla Dirac y el Premio del Instituto Británico de Física. También es miembro honorario del Instituto de Física (HonFInstP).

En 1990, Penrose recibió la Medalla Albert Einstein por su trabajo destacado relacionado con el trabajo de Albert Einstein por parte de la Sociedad Albert Einstein. En 1991, recibió el Premio Naylor de la London Mathematical Society. De 1992 a 1995, se desempeñó como presidente de la Sociedad Internacional de Relatividad General y Gravitación. En 1994, Penrose fue nombrado caballero por sus servicios a la ciencia. En el mismo año, también recibió un título honorario (Doctor en Ciencias) de la Universidad de Bath y se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias de Polonia. En 1998, fue elegido Asociado Extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos. En 2000, fue nombrado Miembro de la Orden del Mérito (OM).

En 2004, recibió la Medalla De Morgan por sus amplias y originales contribuciones a la física matemática. Para citar la cita de la London Mathematical Society:

Su profundo trabajo sobre la Relatividad General ha sido un factor importante en nuestra comprensión de los agujeros negros. Su desarrollo de la Teoría Twistor ha producido un enfoque hermoso y productivo de las ecuaciones clásicas de la física matemática. Sus baldosas del avión suben a los cuasi-cristals recién descubiertos.

En 2005, Penrose recibió un doctorado honorario de la Universidad de Varsovia y la Katholieke Universiteit Leuven (Bélgica), y en 2006 de la Universidad de York. En 2006, también ganó la Medalla Dirac otorgada por la Universidad de Nueva Gales del Sur. En 2008, Penrose recibió la Medalla Copley. También es Partidario Distinguido de Humanists UK y uno de los patrocinadores de la Sociedad Científica de la Universidad de Oxford.

Fue elegido miembro de la American Philosophical Society en 2011. El mismo año, también recibió el Premio Fonseca de la Universidad de Santiago de Compostela.

En 2012, Penrose recibió la Medalla Richard R. Ernst de ETH Zürich por sus contribuciones a la ciencia y el fortalecimiento de la conexión entre la ciencia y la sociedad. En 2015, Penrose recibió un doctorado honorario del CINVESTAV-IPN (México).

En 2017, recibió la Medalla Commandino en la Universidad de Urbino por sus contribuciones a la historia de la ciencia.

En 2020, Penrose recibió la mitad del Premio Nobel de Física por el descubrimiento de que la formación de agujeros negros es una predicción sólida de la teoría general de la relatividad, la mitad también fue para Reinhard Genzel y Andrea Ghez por el descubrimiento. de un objeto compacto supermasivo en el centro de nuestra galaxia.

Vida privada

Penrose se casó con Vanessa Thomas, directora de Desarrollo Académico de la Escuela Cokethorpe y exdirectora de matemáticas de la Escuela Abingdon, con quien tiene un hijo. Tiene tres hijos de un matrimonio anterior con la estadounidense Joan Isabel Penrose (de soltera Wedge), con quien se casó en 1959.

Puntos de vista religiosos

Durante una entrevista con BBC Radio 4 el 25 de septiembre de 2010, Penrose declaró: "Yo mismo no soy creyente". No creo en religiones establecidas de ningún tipo." Se considera a sí mismo como un agnóstico. En la película Una breve historia del tiempo de 1991, también dijo: "Creo que diría que el universo tiene un propósito, no está ahí por casualidad... La gente, creo, tiene la opinión de que el universo simplemente está ahí y funciona, es un poco como si solo computara, y de alguna manera por accidente nos encontramos en esta cosa. Pero no creo que sea una forma muy fructífera o útil de ver el universo, creo que hay algo mucho más profundo al respecto.

Penrose es patrocinador de Humanists UK.