Roberto Langlands

Robert Phelan Langlands, CC FRS FRSC (nacido en octubre 6, 1936) es un matemático canadiense. Es mejor conocido como el fundador del programa Langlands, una vasta red de conjeturas y resultados que conectan la teoría de la representación y las formas automórficas con el estudio de los grupos de Galois en la teoría de números, por lo que recibió el Premio Abel 2018. Fue profesor emérito y ocupó la oficina de Albert Einstein en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, hasta 2020 cuando se jubiló.

Carrera

Langlands nació en New Westminster, Columbia Británica, Canadá, en 1936, hijo de Robert Langlands y Kathleen J Phelan. Tiene dos hermanas menores (Mary b 1938; Sally b 1941). En 1945, su familia se mudó a White Rock, cerca de la frontera con los EE. UU., donde sus padres tenían un negocio de construcción y suministros para la construcción.

Se graduó de la Escuela Secundaria Semiahmoo y comenzó a inscribirse en la Universidad de Columbia Británica a la edad de 16 años, recibiendo su título universitario en Matemáticas en 1957; continuó en UBC para recibir un M. Sc. en 1958. Luego fue a la Universidad de Yale donde recibió un doctorado en 1960.

Su primer cargo académico fue en la Universidad de Princeton entre 1960 y 1967, donde trabajó como profesor asociado. Pasó un año en Turquía en METU durante 1967–68 en una oficina al lado de Cahit Arf's. Fue Miller Research Fellow en la Universidad de California, Berkeley de 1964 a 1965, luego fue profesor en la Universidad de Yale de 1967 a 1972. Fue nombrado profesor Hermann Weyl en el Instituto de Estudios Avanzados en 1972 y se convirtió en profesor emérito en enero de 2007.

Investigación

Landlands' Doctor. La tesis fue sobre la teoría analítica de los semigrupos de Lie, pero pronto pasó a la teoría de la representación, adaptando los métodos de Harish-Chandra a la teoría de las formas automórficas. Su primer logro en este campo fue una fórmula para la dimensión de ciertos espacios de formas automórficas, en las que aparecían tipos particulares de series discretas de Harish-Chandra.

Luego construyó una teoría analítica de la serie Eisenstein para grupos reductivos de rango superior a uno, ampliando así el trabajo de Hans Maass, Walter Roelcke y Atle Selberg desde principios de la década de 1950 para grupos de rango uno como SL()2){displaystyle mathrm {SL} (2)}. Esto equivalía a describir en términos generales los espectros continuos de cocientes aritméticos, y mostrando que todas las formas automorfos surgen en términos de formas de cusp y los residuos de la serie Eisenstein inducidos de formas de cusp en subgrupos más pequeños. Como primera aplicación, demostró la conjetura de Weil en números Tamagawa para la gran clase de grupos de Chevalley simplemente conectados arbitrariamente definidos sobre los números racionales. Anteriormente esto había sido conocido sólo en unos pocos casos aislados y para ciertos grupos clásicos donde podría ser mostrado por inducción.

Como segunda aplicación de este trabajo, fue capaz de mostrar la continuación meromorfónica para una gran clase de L{displaystyle L.- Funciones surgiendo en la teoría de las formas automorfos, no previamente conocidas por tenerlas. Estos ocurrieron en los términos constantes de la serie Eisenstein, y la meromorficidad así como una ecuación funcional débil fueron consecuencia de las ecuaciones funcionales de la serie Eisenstein. Este trabajo llevó a su vez, en el invierno de 1966–67, a las conjeturas ahora bien conocidas que conforman lo que a menudo se llama el programa Langlands. Muy rudamente hablando, proponen una enorme generalización de ejemplos de reciprocidad conocidos anteriormente, incluyendo (a) teoría de campo de clase clásica, en la que los personajes de los grupos locales y aritméticos abelianos Galois se identifican con personajes de grupos multiplicativos locales y el grupo de idele quotient, respectivamente; (b) resultados anteriores de Martin Eichler y Goro Shimura en los que las funciones de Hasse-Weil zeta identifiquen L{displaystyle L.- Funciones que ocurren en la teoría de Hecke de las formas automorfológicas holomorfas. Estas conjeturas se plantearon primero en forma relativamente completa en una famosa carta a Weil, escrita en enero de 1967. Fue en esta carta que introdujo lo que desde entonces se ha conocido como L{displaystyle L.- grupo y junto con él, la noción de la diversión.

El libro de Hervé Jacquet y Langlands en GL()2){displaystyle mathrm {GL} (2)} presentó una teoría de formas automorfos para el grupo lineal general GL()2){displaystyle mathrm {GL} (2)}, estableciendo entre otras cosas la correspondencia de Jacquet-Langlands mostrando que la functorialidad era capaz de explicar muy precisamente cómo las formas automorfológicas GL()2){displaystyle mathrm {GL} (2)} relacionados con aquellos para álgebras de cuaternión. Este libro aplica la fórmula de traza adélica para GL()2){displaystyle mathrm {GL} (2)} y álgebras de cuaternión para hacer esto. Posteriormente, James Arthur, estudiante de Langlands mientras estaba en Yale, desarrolló con éxito la fórmula traza para grupos de rango superior. Esto se ha convertido en una herramienta importante para atacar la diversión en general, y en particular se ha aplicado para demostrar que las funciones Hasse-Weil zeta de ciertas variedades Shimura están entre las L{displaystyle L.- Funciones derivadas de formas automorfos.

La conjetura de la funcionalidad está lejos de demostrarse, pero un caso especial (la conjetura octaédrica de Artin, demostrada por Langlands y Tunnell) fue el punto de partida de Andrew Wiles' ataque a la conjetura de Taniyama-Shimura y al último teorema de Fermat.

A mediados de los años 80 Langlands volvió su atención a la física, en particular los problemas de la percolación y la invariancia conformal. En 1995, Langlands inició una colaboración con Bill Casselman de la Universidad de Columbia Británica con el objetivo de publicar casi todos sus escritos, incluyendo publicaciones, preimpresión y correspondencia seleccionada, en Internet. La correspondencia incluye una copia de la carta original a Weil que introdujo la L{displaystyle L.- grupo. En los últimos años ha vuelto su atención a las formas automorfológicas, trabajando en particular sobre un tema que él llama "más allá de la endoscopia".

Premios y distinciones

Langlands ha recibido el Premio Wolf de 1996 (que compartió con Andrew Wiles), el Premio AMS Steele de 2005, el Premio Jeffery-Williams de 1980, el Premio NAS de Matemáticas de 1988 de la Academia Nacional de Ciencias, el Premio Nemmers de 2006 en Matemáticas, el Premio Shaw 2007 en Ciencias Matemáticas (con Richard Taylor) por su trabajo sobre formas automórficas. En 2018, Langlands recibió el Premio Abel por "su programa visionario que conecta la teoría de la representación con la teoría de los números".

Fue elegido miembro de la Royal Society of Canada en 1972 y miembro de la Royal Society en 1981. En 2012, se convirtió en miembro de la American Mathematical Society. Langlands fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias en 1990. Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1993 y miembro de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 2004.

Entre otros títulos honorarios, en 2003, Langlands recibió un doctorado honoris causa de la Université Laval.

En 2019, Langlands fue nombrado Compañero de la Orden de Canadá.

El 10 de enero de 2020, Langlands fue homenajeado en la secundaria Semiahmoo, que instaló un mural para celebrar sus contribuciones a las matemáticas.

Vida privada

Langlands ha estado casado con Charlotte Lorraine Cheverie (n. 1935) desde 1957. Tienen cuatro hijos (2 hijas y 2 hijos). Tiene ciudadanía canadiense y estadounidense.

Langlands pasó un año en Turquía entre 1967 y 1968, donde su oficina en la Universidad Técnica de Medio Oriente estaba al lado de la de Cahit Arf. Además de sus estudios matemáticos, a Langlands le gusta aprender idiomas extranjeros, tanto para comprender mejor las publicaciones extranjeras sobre su tema como simplemente como pasatiempo. Habla inglés, francés, turco y alemán, y lee (pero no habla) ruso.

Publicaciones

• Productos de Euler, New Haven: Yale University Press, 1967, ISBN 0-300-01395-7
• Sobre las Ecuaciones Funcionales Satisfechas por Eisenstein Series, Berlín: Springer, 1976, ISBN 3-540-07872-X
• Base Change for GL(2), Princeton: Princeton University Press, 1980, ISBN 0-691-08272-3
• Representaciones Automórficas, Variedades Shimura y Motivos. Ein Märchen (PDF), Chelsea Publishing Company, 1979