Rigidez

Rigidez es el grado en que un objeto resiste la deformación en respuesta a una fuerza aplicada.

El concepto complementario es flexibilidad o maleabilidad: cuanto más flexible es un objeto, menos rígido es.

Cálculos

La rigidez, k,{displaystyle k,} de un cuerpo es una medida de la resistencia ofrecida por un cuerpo elástico a la deformación. Para un cuerpo elástico con un solo grado de libertad (DOF) (por ejemplo, estiramiento o compresión de una varilla), la rigidez se define como

k=Fδ δ {displaystyle k={frac {F}{delta }

• F{displaystyle F} es la fuerza en el cuerpo
• δ δ {displaystyle delta } es el desplazamiento producido por la fuerza a lo largo del mismo grado de libertad (por ejemplo, el cambio de longitud de una primavera estirada)

En el Sistema Internacional de Unidades, la rigidez se mide típicamente en newtons por metro (N/m{displaystyle N/m}). En unidades imperiales, la rigidez se mide generalmente en libras (lbs) por pulgada.

En términos generales, las deflexiones (o mociones) de un elemento infinitesimal (que se considera un punto) en un cuerpo elástico pueden ocurrir a lo largo de múltiples DOF (máximo de seis DOF en un punto). Por ejemplo, un punto sobre un haz horizontal puede sufrir tanto un desplazamiento vertical como una rotación relativa a su eje no deformado. Cuando hay M{displaystyle M} grados de libertad M× × M{displaystyle Mtimes M} matriz debe ser utilizado para describir la rigidez en el punto. Los términos diagonales en la matriz son las rigideces relacionadas directamente (o simplemente rigideces) a lo largo del mismo grado de libertad y los términos off-diagonales son las rigideces de unión entre dos grados diferentes de libertad (ya sea en los mismos o diferentes puntos) o el mismo grado de libertad en dos puntos diferentes. En la industria, el término coeficiente de influencia a veces se utiliza para referirse a la rigidez del acoplamiento.

Se observa que para un cuerpo con múltiples grados de libertad, la ecuación anterior generalmente no se aplica ya que la fuerza aplicada genera no solo la deflexión a lo largo de su dirección (o grado de libertad), sino también en otras direcciones.

Para un cuerpo con múltiples grados de libertad, para calcular una rigidez relacionada directamente (los términos diagonales), los grados de libertad correspondientes se dejan libres mientras que el resto debe restringirse. Bajo tal condición, la ecuación anterior puede obtener la rigidez relacionada directamente para el grado de libertad sin restricciones. Las relaciones entre las fuerzas de reacción (o momentos) y la deflexión producida son las rigideces de acoplamiento.

El tensor de elasticidad es una generalización que describe todos los parámetros posibles de estiramiento y corte.

Cumplimiento

Lo inverso de la rigidez es la flexibilidad o la adaptación, que normalmente se mide en unidades de metros por newton. En reología, se puede definir como la relación entre deformación y tensión, por lo que se toman las unidades de tensión recíproca, por ejemplo, 1/Pa.

Rigidez rotacional

Un cuerpo también puede tener una rigidez rotacional, k,{displaystyle k,} dado por

k=MSilencio Silencio {displaystyle k={frac {M}{theta }

• M{displaystyle M} es el momento aplicado
• Silencio Silencio {displaystyle theta } es la rotación

En el sistema SI, la rigidez rotacional generalmente se mide en newton-metro por radianes.

En el sistema SAE, la rigidez rotacional generalmente se mide en pulgadas-libras por grado.

Se derivan otras medidas de rigidez sobre una base similar, que incluyen:

• rigidez de la cizaña - la relación de la fuerza de la cizaña aplicada a la deformación
• rigidez torsional - la relación del momento de torsión aplicada al ángulo del giro

Relación con la elasticidad

El módulo de elasticidad de un material no es lo mismo que la rigidez de un componente fabricado con ese material. El módulo de elasticidad es una propiedad del material constituyente; La rigidez es una propiedad de una estructura o componente de una estructura y, por lo tanto, depende de varias dimensiones físicas que describen ese componente. Es decir, el módulo es una propiedad intensiva del material; la rigidez, por otra parte, es una propiedad extensa del cuerpo sólido que depende del material y de su forma y condiciones de contorno. Por ejemplo, para un elemento en tensión o compresión, la rigidez axial es

k=E⋅ ⋅ AL{displaystyle k=Ecdot {frac {A}{L}}

• E{displaystyle E} es el módulo elástico (tensilios) (o el módulo de Young),
• A{displaystyle A} es el área transversal,
• L{displaystyle L. es la longitud del elemento.

De manera similar, la rigidez torsional de una sección recta es

k=G⋅ ⋅ JL{displaystyle k=Gcdot {frac {J}{L}}

• G{displaystyle G. es el módulo de rigidez del material,
• J{displaystyle J} es la constante de torsión para la sección.

Tenga en cuenta que la rigidez torsional tiene dimensiones [fuerza] * [longitud] / [ángulo], de modo que sus unidades SI son N*m/rad.

Para el caso especial de tensión o compresión uniaxial sin restricciones, el módulo de Young puede considerarse como una medida de la rigidez de una estructura.

Aplicaciones

La rigidez de una estructura es de principal importancia en muchas aplicaciones de ingeniería, por lo que el módulo de elasticidad es a menudo una de las propiedades principales consideradas al seleccionar un material. Se busca un módulo de elasticidad alto cuando la deflexión no es deseable, mientras que se requiere un módulo de elasticidad bajo cuando se necesita flexibilidad.

En biología, la rigidez de la matriz extracelular es importante para guiar la migración de las células en un fenómeno llamado durotaxis.

Otra aplicación de la rigidez se encuentra en la biología de la piel. La piel mantiene su estructura debido a su tensión intrínseca, a la que contribuye el colágeno, una proteína extracelular que representa aproximadamente el 75% de su peso seco. La flexibilidad de la piel es un parámetro de interés que representa su firmeza y extensibilidad, abarcando características como elasticidad, rigidez y adherencia. Estos factores son de importancia funcional para los pacientes. Esto es importante para pacientes con lesiones traumáticas en la piel, en las que la flexibilidad puede reducirse mediante la formación y sustitución de tejido cutáneo sano por una cicatriz patológica. Esto se puede evaluar tanto subjetiva como objetivamente utilizando un dispositivo como el Cutometer. El Cutómetro aplica un vacío a la piel y mide hasta qué punto puede distenderse verticalmente. Estas mediciones pueden distinguir entre piel sana, cicatrices normales y cicatrices patológicas, y el método se ha aplicado en entornos clínicos e industriales para controlar tanto las secuelas fisiopatológicas como los efectos de los tratamientos en la piel.