Resonancia orbital

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Influencia gravitacional regular y periódica por dos cuerpos celestes orbitales ejercidos uno sobre el otro
La resonancia Laplace de tres cuerpos expuesta por tres de las lunas galileas de Júpiter. Las conjunciones se destacan por cambios breves de color. Hay dos conjunciones de Io-Europa (verde) y tres conjunciones de Io-Ganymede (verde) para cada conjunción Europa-Ganymede (magenta). Este diagrama no es escalar.

En la mecánica celeste, la resonancia orbital se produce cuando los cuerpos en órbita ejercen una influencia gravitacional regular y periódica entre sí, generalmente porque sus períodos orbitales están relacionados por una proporción de números enteros pequeños. Más comúnmente, esta relación se encuentra entre un par de objetos (resonancia binaria). El principio físico detrás de la resonancia orbital es similar en concepto a empujar a un niño en un columpio, donde la órbita y el columpio tienen una frecuencia natural, y el cuerpo que realiza el 'empuje' actuará en repetición periódica para tener un efecto acumulativo en el movimiento. Las resonancias orbitales mejoran en gran medida la influencia gravitacional mutua de los cuerpos (es decir, su capacidad para alterar o restringir las órbitas de los demás). En la mayoría de los casos, esto da como resultado una interacción inestable, en la que los cuerpos intercambian impulso y cambian de órbita hasta que la resonancia ya no existe. En algunas circunstancias, un sistema resonante puede autocorregirse y, por lo tanto, ser estable. Algunos ejemplos son la resonancia 1:2:4 de las lunas de Júpiter, Ganímedes, Europa e Io, y la resonancia 2:3 entre Plutón y Neptuno. Las resonancias inestables con las lunas internas de Saturno dan lugar a espacios en los anillos de Saturno. El caso especial de resonancia 1:1 entre cuerpos con radios orbitales similares hace que los grandes cuerpos del sistema solar expulsen a la mayoría de los demás cuerpos que comparten sus órbitas; esto es parte del proceso mucho más extenso de limpiar el vecindario, un efecto que se usa en la definición actual de un planeta.

Una relación de resonancia binaria en este artículo debe interpretarse como la relación del número de órbitas completadas en el mismo intervalo de tiempo, en lugar de como la relación de períodos orbitales, que sería la razón inversa. Por lo tanto, la proporción de 2:3 anterior significa que Plutón completa dos órbitas en el tiempo que le toma a Neptuno completar tres. En el caso de relaciones de resonancia entre tres o más cuerpos, se puede usar cualquier tipo de relación (donde las secuencias de relación de entero entero más pequeñas no son necesariamente inversiones entre sí), y se especificará el tipo de relación.

Historia

Desde el descubrimiento de la ley de gravitación universal de Newton en el siglo XVII, la estabilidad del Sistema Solar ha preocupado a muchos matemáticos, empezando por Pierre-Simon Laplace. Las órbitas estables que surgen en una aproximación de dos cuerpos ignoran la influencia de otros cuerpos. El efecto de estas interacciones añadidas en la estabilidad del Sistema Solar es muy pequeño, pero al principio no se sabía si se sumarían durante períodos más largos para cambiar significativamente los parámetros orbitales y dar lugar a una configuración completamente diferente, o si alguna otra los efectos estabilizadores podrían mantener la configuración de las órbitas de los planetas.

Fue Laplace quien encontró las primeras respuestas que explican las órbitas vinculadas de las lunas galileanas (ver más abajo). Antes de Newton, también se consideraron razones y proporciones en los movimientos orbitales, en lo que se llamó "la música de las esferas", o musica universalis.

El artículo sobre interacciones resonantes describe la resonancia en el entorno moderno general. Un resultado principal del estudio de los sistemas dinámicos es el descubrimiento y la descripción de un modelo muy simplificado de bloqueo de modo; este es un oscilador que recibe patadas periódicas a través de un acoplamiento débil a algún motor impulsor. El análogo aquí sería que un cuerpo más masivo proporciona una patada gravitatoria periódica a un cuerpo más pequeño, a medida que pasa. Las regiones de bloqueo de modo se denominan lenguas de Arnold.

Tipos de resonancia

Los ejes semimajor de objetos resonantes trans-neptunianos (rojo) se agrupan en lugares de resonancias de bajo número con Neptuno (rejas rojas verticales cerca de la parte superior), en contraste con los de cubewanos (azul) y no resonantes (o no conocidos como resonantes) objetos dispersos (grito).
Un gráfico de la distribución de ejes semimajor asteroides, mostrando las brechas Kirkwood donde las órbitas se desestabilizan por resonancias con Júpiter
Olas de densidad espiral en el Anillo de Saturno excitadas por resonancias con lunas internas. Tales olas se propagan lejos del planeta (a la izquierda superior). El gran conjunto de ondas justo debajo del centro se debe a la resonancia de 6:5 con Janus.
El excéntrico Titán Ringlet en el Columbo Gap de Saturno C Ring (centro) y las órbitas inclinadas de partículas resonantes en la onda de flexión justo dentro tienen precesiones apsidal y nodal, respectivamente, acordes con el movimiento promedio de Titan.

En general, una resonancia orbital puede

Una resonancia orbital de movimiento medio ocurre cuando dos cuerpos tienen períodos de revolución que son una razón entera simple entre sí. Dependiendo de los detalles, esto puede estabilizar o desestabilizar la órbita. La estabilización puede ocurrir cuando los dos cuerpos se mueven de manera tan sincronizada que nunca se acercan demasiado. Por ejemplo:

Las resonancias orbitales también pueden desestabilizar una de las órbitas. Este proceso puede aprovecharse para encontrar formas energéticamente eficientes de desorbitar naves espaciales. Para cuerpos pequeños, la desestabilización es mucho más probable. Por ejemplo:

La mayoría de los cuerpos que están en resonancia orbitan en la misma dirección; sin embargo, el asteroide retrógrado 514107 Kaʻepaokaʻawela parece estar en una resonancia estable (durante un período de al menos un millón de años) 1:−1 con Júpiter. Además, se han encontrado algunos damocloides retrógrados que se capturan temporalmente en resonancia de movimiento medio con Júpiter o Saturno. Tales interacciones orbitales son más débiles que las correspondientes interacciones entre cuerpos que orbitan en la misma dirección.

Una resonancia de Laplace es una resonancia de tres cuerpos con una relación de período orbital de 1:2:4 (equivalente a una relación de órbitas de 4:2:1). El término surgió porque Pierre-Simon Laplace descubrió que tal resonancia gobernaba los movimientos de las lunas de Júpiter, Io, Europa y Ganímedes. Ahora también se aplica a menudo a otras resonancias de 3 cuerpos con las mismas proporciones, como la que existe entre los planetas extrasolares Gliese 876 c, b y e. Las resonancias de tres cuerpos que involucran otras proporciones de enteros simples se han denominado "similares a Laplace" o "tipo Laplace".

Una resonancia de Lindblad genera ondas de densidad espiral tanto en las galaxias (donde las estrellas están sujetas a la fuerza de los propios brazos espirales) como en los anillos de Saturno (donde las partículas del anillo están sujetas a la fuerza de los propios brazos espirales). las lunas de Saturno).

Una resonancia secular ocurre cuando la precesión de dos órbitas está sincronizada (generalmente una precesión del perihelio o nodo ascendente). Un cuerpo pequeño en resonancia secular con uno mucho más grande (por ejemplo, un planeta) precesionará al mismo ritmo que el cuerpo grande. Durante mucho tiempo (un millón de años, más o menos) una resonancia secular cambiará la excentricidad y la inclinación del cuerpo pequeño.

Varios ejemplos destacados de resonancia secular involucran a Saturno. Hay una resonancia cercana entre la precesión del eje de rotación de Saturno y la del eje orbital de Neptuno (ambos tienen períodos de alrededor de 1,87 millones de años), que se ha identificado como la fuente probable de Saturno. Gran inclinación axial (26,7°). Inicialmente, Saturno probablemente tenía una inclinación más cercana a la de Júpiter (3,1°). El agotamiento gradual del cinturón de Kuiper habría disminuido la tasa de precesión de la órbita de Neptuno; eventualmente, las frecuencias coincidieron y la precesión axial de Saturno fue capturada en una resonancia de giro-órbita, lo que llevó a un aumento en la oblicuidad de Saturno. (El momento angular de la órbita de Neptuno es 104 veces mayor que la velocidad de rotación de Saturno y, por lo tanto, domina la interacción). Sin embargo, parece que la resonancia ya no existe. El análisis detallado de los datos de la nave espacial Cassini da un valor del momento de inercia de Saturno que está justo fuera del rango para que exista la resonancia, lo que significa que el eje de giro no permanece en fase con la inclinación orbital de Neptuno en el largo plazo, como aparentemente lo hizo en el pasado. Una teoría de por qué terminó la resonancia es que había otra luna alrededor de Saturno cuya órbita se desestabilizó hace unos 100 millones de años, perturbando a Saturno.

La resonancia secular del perihelio entre los asteroides y Saturno (ν6 = gg6 ) ayuda a dar forma al cinturón de asteroides (el subíndice "6" identifica a Saturno como el sexto planeta desde el Sol). Los asteroides que se acercan a él tienen su excentricidad aumentada lentamente hasta que se convierten en cruces de Marte, momento en el que generalmente son expulsados del cinturón de asteroides por un paso cercano a Marte. Esta resonancia forma el interior y el "lateral" límites del cinturón de asteroides alrededor de 2 UA, y con inclinaciones de unos 20°.

Las simulaciones numéricas han sugerido que la eventual formación de una resonancia secular perihelio entre Mercurio y Júpiter (g1 = g5 ) tiene el potencial de aumentar en gran medida la excentricidad de Mercurio y posiblemente desestabilizar el Sistema Solar interior dentro de varios miles de millones de años.

El Titán Ringlet dentro del Anillo C de Saturno representa otro tipo de resonancia en el que la velocidad de precesión absidal de una órbita coincide exactamente con la velocidad de revolución de otra. El extremo exterior de este anillo excéntrico siempre apunta hacia la luna principal de Saturno, Titán.

Una resonancia Kozai ocurre cuando la inclinación y la excentricidad de una órbita perturbada oscilan sincrónicamente (aumentando la excentricidad mientras disminuye la inclinación y viceversa). Esta resonancia se aplica solo a cuerpos en órbitas muy inclinadas; como consecuencia, tales órbitas tienden a ser inestables, ya que la creciente excentricidad daría como resultado pequeños pericentros, lo que generalmente conduciría a una colisión o (para lunas grandes) a la destrucción por las fuerzas de marea.

En un ejemplo de otro tipo de resonancia que implica excentricidad orbital, las excentricidades de Ganímedes y Calisto varían con un período común de 181 años, aunque con fases opuestas.

Resonancias de movimiento medio en el Sistema Solar

Depiction of Haumea's presumed 7:12 resonance with Neptune in a rotating frame, with Neptune (blue dot at lower right) held stationary. La alineación orbital cambiante de Haumea en relación con Neptuno revierte periódicamente (libra) preservando la resonancia.

Solo hay unas pocas resonancias de movimiento medio conocidas (MMR) en el Sistema Solar que involucran planetas, planetas enanos o satélites más grandes (un número mucho mayor involucra asteroides, anillos planetarios, lunas y objetos más pequeños del cinturón de Kuiper, incluidos muchos posibles enanos). planetas).

Además, se cree que Haumea está en una resonancia de 7:12 con Neptuno y que Gonggong está en una resonancia de 3:10 con Neptuno.

Las proporciones de enteros simples entre períodos esconden relaciones más complejas:

Como ilustración de este último, considere la conocida resonancia 2:1 de Io-Europa. Si los períodos orbitales estaban en esta relación, los movimientos medios n{displaystyle n,!} (inverso de períodos, a menudo expresados en grados por día) satisfaría lo siguiente

nIo− − 2⋅ ⋅ nEu=0{displaystyle n_{rm [Io]}-2cdot n_{rm {Eu}=0}

Sustituyendo los datos (de Wikipedia) se obtiene −0,7395° día−1, un valor sustancialmente distinto de cero.

En realidad, la resonancia es perfecto, pero implica también la precesión de perijove (el punto más cercano a Júpiter), ⋅ ⋅ Í Í {displaystyle {dot {fnMiega }. La ecuación correcta (parte de las ecuaciones de Laplace) es:

nIo− − 2⋅ ⋅ nEu+⋅ ⋅ Í Í Io=0{displaystyle n_{rm {Io}-2cdot n_{rm} {Eu}+{dot {omega ♪♪ {Io}=0}

En otras palabras, el movimiento medio de Io es de hecho el doble del de Europa teniendo en cuenta la precesión del perijove. Un observador sentado en el perijove (a la deriva) verá las lunas en conjunción en el mismo lugar (alargamiento). Los otros pares enumerados anteriormente satisfacen el mismo tipo de ecuación con la excepción de la resonancia de Mimas-Tethys. En este caso, la resonancia satisface la ecuación

4⋅ ⋅ nTe− − 2⋅ ⋅ nMi− − Ω Ω Í Í Te− − Ω Ω Í Í Mi=0{displaystyle 4cdot n_{rm {Te}-2cdot n_{rm} {Mi}-{dot ################################################################################################################################################################################################################################################################ ♪♪ {Te}-{dot ################################################################################################################################################################################################################################################################ ♪♪ {Mi}=0}

El punto de conjunción se libra alrededor del punto medio entre los nodos de las dos lunas.

Resonancia de Laplace

Ilustración de la resonancia Io-Europa-Ganymede. Desde el centro hacia afuera: Io (amarillo), Europa (gray) y Ganymede (dark)

La resonancia de Laplace que involucra a Io–Europa–Ganymede incluye la siguiente relación que bloquea la fase orbital de las lunas:

CCPR CCPR L=λ λ Io− − 3⋅ ⋅ λ λ Eu+2⋅ ⋅ λ λ Ga=180∘ ∘ {displaystyle Phi _{L}=lambda _{rm {Io}}-3cdot lambda _{rm {Eu}+2cdot lambda _{rm {}=180}{circ}}

Donde λ λ {displaystyle lambda } son longitudes medias de las lunas (el segundo signo igual ignora la libración).

Esta relación hace imposible una triple conjunción. (Una resonancia en el sistema Gliese 876, por el contrario, se asocia con una triple conjunción por órbita del planeta más exterior, ignorando la libración). El gráfico ilustra las posiciones de las lunas después de 1, 2 y 3 periodos Io. CCPR CCPR L{displaystyle ¿Qué? libra alrededor de 180° con una amplitud de 0.03°.

Otra "Laplace-like" la resonancia involucra a las lunas Styx, Nix e Hydra de Plutón:

CCPR CCPR =3⋅ ⋅ λ λ S− − 5⋅ ⋅ λ λ N+2⋅ ⋅ λ λ H=180∘ ∘ {displaystyle Phi =3cdot lambda _{rm {S}-5cdot lambda ¿Por qué?

Esto refleja períodos orbitales para Styx, Nix e Hydra, respectivamente, que están cerca de una proporción de 18:22:33 (o, en términos de las resonancias cercanas con el período de Charon, 3+3/11:4:6; ver abajo); la relación respectiva de órbitas es 11:9:6. Basado en las ratios de periodos sinódicos, hay 5 conjunciones de Styx y Hydra y 3 conjunciones de Nix y Hydra para cada 2 conjunciones de Styx y Nix. Al igual que con la resonancia del satélite Galileo, se prohíben triples conjunciones. CCPR CCPR {displaystyle Phi } libra alrededor de 180° con una amplitud de al menos 10°.

Secuencia de conjunciones de Hydra (azul), Nix (rojo) y Styx (negro) sobre un tercio de su ciclo de resonancia. Los movimientos son en sentido contrario y las órbitas terminadas se miden en la parte superior derecha de los diagramas (haga clic en la imagen para ver todo el ciclo).

Resonancias de Plutino

El planeta enano Plutón sigue una órbita atrapada en una red de resonancias con Neptuno. Las resonancias incluyen:

Una consecuencia de estas resonancias es que se mantiene una separación de al menos 30 AU cuando Plutón cruza la órbita de Neptuno. La separación mínima entre los dos cuerpos en general es de 17 UA, mientras que la separación mínima entre Plutón y Urano es de solo 11 UA (consulte la órbita de Plutón para obtener una explicación detallada y gráficos).

El siguiente cuerpo más grande en una resonancia similar de 2:3 con Neptuno, llamado plutino, es el probable planeta enano Orcus. Orcus tiene una órbita similar en inclinación y excentricidad a la de Plutón. Sin embargo, los dos están obligados por su resonancia mutua con Neptuno a estar siempre en fases opuestas de sus órbitas; Por lo tanto, a veces se describe a Orcus como el "anti-Plutón".

Depiction of the resonance between Neptune's moons Naiad (whose orbital motion is shown in red) and Thalassa, in a view that co-rotates with the latter

Náyade: Thalassa 73:69 resonancia

La luna más interna de Neptuno, Náyade, está en una resonancia de cuarto orden de 73:69 con la siguiente luna exterior, Thalassa. A medida que orbita a Neptuno, la Náyade más inclinada pasa sucesivamente a Thalassa dos veces desde arriba y luego dos veces desde abajo, en un ciclo que se repite cada ~21,5 días terrestres. Las dos lunas están separadas por unos 3540 km cuando se cruzan. Aunque sus radios orbitales difieren en solo 1850 km, Naiad oscila ~2800 km por encima o por debajo del plano orbital de Thalassa en su aproximación más cercana. Como es común, esta resonancia estabiliza las órbitas al maximizar la separación en la conjunción, pero es inusual por el papel que juega la inclinación orbital para facilitar esta evasión en un caso donde las excentricidades son mínimas.

Resonancias de movimiento medio entre planetas extrasolares

Sistema planetario resonante de dos planetas con una relación de órbita 1:2

Si bien no se ha encontrado que la mayoría de los sistemas planetarios extrasolares descubiertos tengan planetas en resonancias de movimiento medio, se han descubierto cadenas de hasta cinco planetas resonantes y hasta siete al menos planetas cercanos a la resonancia. Las simulaciones han demostrado que durante la formación del sistema planetario, la presencia del disco de gas primordial favorece la aparición de cadenas resonantes de embriones planetarios. Una vez que ese gas se disipa, el 90-95% de esas cadenas deben volverse inestables para igualar la baja frecuencia de las cadenas resonantes observadas.

CCPR CCPR L=λ λ c− − 3⋅ ⋅ λ λ d+2⋅ ⋅ λ λ e=0∘ ∘ {displaystyle Phi _{L}=lambda _{rm {c}-3cdot lambda ¿Por qué? }

Los casos de planetas extrasolares cercanos a una resonancia de movimiento medio de 1:2 son bastante comunes. Se informa que el dieciséis por ciento de los sistemas encontrados por el método de tránsito tienen un ejemplo de esto (con relaciones de período en el rango de 1,83 a 2,18), así como una sexta parte de los sistemas planetarios caracterizados por espectroscopia Doppler (con en este caso una relación de período más estrecha alcance). Debido al conocimiento incompleto de los sistemas, es probable que las proporciones reales sean mayores. En general, alrededor de un tercio de los sistemas caracterizados por velocidad radial parecen tener un par de planetas cercanos a una conmensurabilidad. Es mucho más común que los pares de planetas tengan proporciones de periodos orbitales un poco por ciento más grandes que una proporción de resonancia de movimiento medio que un poco por ciento más pequeñas (particularmente en el caso de resonancias de primer orden, en las que los números enteros en la proporción difieren en uno).). Se predijo que esto sería cierto en los casos en que las interacciones de las mareas con la estrella fueran significativas.

Casual 'cerca' proporciones de movimiento medio

Depiction of asteroid Pallas' 18:7 near resonance with Júpiter in a rotating frame ()haga clic para la animación). Júpiter (lazo de horquilla en la parte superior izquierda) se mantiene casi estacionario. El cambio en la alineación orbital de Pallas en relación con Júpiter aumenta constantemente con el tiempo; nunca revierte el curso (es decir, no hay libración).
Depiction of the Earth:Venus 8:13 near resonance. Con la Tierra sostenida estacionaria en el centro de un marco no roto, las sucesivas conjunciones inferiores de Venus durante ocho años terrestres traza un patrón pentagramamico (reflejando la diferencia entre los números en la relación).
Diagrama de las órbitas de las pequeñas cuatro lunas exteriores de Plutón, que siguen una secuencia de 3:4:5:6 de resonancias cercanas en relación con el período de su gran Cadena de satélite interior. Las lunas Styx, Nix e Hydra también están implicadas en una verdadera resonancia de 3 cuerpos.

A veces se señala una serie de relaciones de proporciones casi enteras entre las frecuencias orbitales de los planetas o lunas principales (consulte la lista a continuación). Sin embargo, estos no tienen importancia dinámica porque no hay una precesión apropiada del perihelio u otra libración para hacer que la resonancia sea perfecta (ver la discusión detallada en la sección anterior). Tales resonancias cercanas son dinámicamente insignificantes incluso si el desajuste es bastante pequeño porque (a diferencia de una resonancia verdadera), después de cada ciclo, la posición relativa de los cuerpos cambia. Cuando se promedia en escalas de tiempo astronómicamente cortas, su posición relativa es aleatoria, al igual que los cuerpos que no están cerca de la resonancia. Por ejemplo, considere las órbitas de la Tierra y Venus, que llegan a casi la misma configuración después de 8 órbitas terrestres y 13 órbitas de Venus. La relación real es 0,61518624, que está a solo un 0,032 % de distancia de exactamente 8:13. El desajuste después de 8 años es de solo 1,5° de Venus' movimiento orbital. Aún así, esto es suficiente para que Venus y la Tierra se encuentren en la orientación relativa opuesta a la original cada 120 ciclos de este tipo, que son 960 años. Por lo tanto, en escalas de tiempo de miles de años o más (aún diminutas según los estándares astronómicos), su posición relativa es efectivamente aleatoria.

La presencia de una resonancia cercana puede reflejar que existió una resonancia perfecta en el pasado, o que el sistema está evolucionando hacia una en el futuro.

Algunas coincidencias de frecuencia orbital incluyen:

Algunas coincidencias de frecuencia orbital
(Ratio) and bodiesMismatch después de un cicloHora de azarProbabilidad
Planetas
(9:23) Venus–Mercury4.0°200 y0.19
(8:13) Tierra – Venus1,5°1000 y0,065
(243:395) Tierra–Venus0,8°50.000 y0,688
(1:3) Marte–Venus20,6°20 y0.11
(1:2) Marte – Tierra42.9°8 y0,244
(1:12) Júpiter – Tierra49.1°40 y0,28
(2:5) Saturno – Júpiter12,8°800 y0,13
(1:7) Urano – Júpiter31.1°500 y0.18
(7:20) Urano–Saturn5,7°20.000 y0.20
(5:28) Neptuno–Saturn1.9°80.000 y0,052
(1:2) Neptuno-Uranus14.0°2000 y0,078
Sistema Marte
(1:4) Deimos–Phobos14.9°0,04 y0,083
Principales asteroides
(1:1) Pallas–Ceres0,7°1000 y0,0039
(7:18) Júpiter-Pallas0,10°100.000 y0,0040
87 Sistema Sylvia
(17:45) Romulus–Remus0,7°40 y0,067
Sistema Júpiter
(1:6) Io-Metis0,6°2 y0,0031
(3:5) Amalthea–Adrastea3,9°0.2 y0,064
(3:7) Callisto-Ganymede0,7°30 y0,012
Sistema Saturno
(2:3) Enceladus–Mimas33.2°0,04 y0.33
(2:3) Dione-Tethys36.2°0,07 y0.36
(3:5) Ñandú-Dione17.1°0.4 y0,266
(2:7) Titan-Rhea21.0°0.7 y0.22
(1:5) Iapetus-Titan9.2°4 y0,051
Principales centaurios
(3:4) Urano-Chariklo4.5°10.000 y0,073
Sistema de Urano
(3:5) Rosalind-Cordelia0.22°4 y0,0037
(1:3) Umbriel-Miranda24,5°0,08 y0.14
(3:5) Umbriel-Ariel24.2°0.3 y0,355
(1:2) Titania-Umbriel36.3°0.1 y0.20
(2:3) Oberon-Titania33,4°0.4 y0.34
Sistema Neptuno
(1:20) Triton-Naiad13.5°0.2 y0,075
(1:2) Proteus-Larissa8,4°0,07 y0,047
(5:6) Proteus-Hippocamp2.1°1 y0,057
Sistema Plutón
(1:3) Styx-Charon58,5°0.2 y0.33
(1:4) Nix–Charon39,1°0.3 y0.22
(1:5) Kerberos–Charon9.2°2 y0,05
(1:6) Hydra-Charon6.6°3 y0,037
Sistema Haumea
(3:8) Hiiaka–Namaka42,5°2 y0,555
  1. ^ Mismatch en longitud orbital del cuerpo interior, en comparación con su posición al comienzo del ciclo (con el ciclo definido como n órbitas del cuerpo exterior – ver abajo). Se asumen órbitas circulares (es decir, se ignora la precesión).
  2. ^ El tiempo necesario para que el desajuste de las posiciones orbitales longitudinales iniciales de los cuerpos crezca a 180°, redondeado al primer dígito significativo más cercano.
  3. ^ La probabilidad de obtener una coincidencia orbital de igual o menor desajuste por casualidad al menos una vez n intentos, donde n es el número entero de órbitas del cuerpo exterior por ciclo, y se supone que el desajuste varía entre 0° y 180° al azar. El valor se calcula como 1- (1- desajuste/180°)n. Este es un cálculo crudo que sólo intenta dar una idea áspera de probabilidades relativas.
  4. ^ Las dos comunidades cercanas enumeradas para la Tierra y Venus se reflejan en el momento de tránsitos de Venus, que ocurren en pares de 8 años de distancia, en un ciclo que repite cada 243 años.
  5. ^ La resonancia cercana 1:12 entre Júpiter y la Tierra hace que los asteroides Alinda, que ocupan (o están cerca) la resonancia 3:1 con Júpiter, estén cerca de una resonancia 1:4 con la Tierra.
  6. ^ Esta resonancia cercana ha sido calificada Gran calidad. Fue descrito por primera vez por Laplace en una serie de artículos publicados 1784-1789.
  7. ^ Es probable que las resonancias con una luna interior ahora desaparecida hayan estado involucradas en la formación de Phobos y Deimos.
  8. ^ Basado en los períodos orbitales apropiados, 1684.869 y 1681.601 días, para Pallas y Ceres, respectivamente.
  9. ^ Basado en el período orbital adecuado de Pallas, 1684.869 días, y 4332.59 días para Júpiter.
  10. ^ 87 Sylvia es el primer asteroide descubierto que tiene más de una luna.
  11. ^ Esta resonancia puede haber sido ocupada en el pasado.
  12. ^ Algunas definiciones de centauros estipulan que son órganos no resonantes.
  13. ^ Esta resonancia puede haber sido ocupada en el pasado.
  14. ^ Esta resonancia puede haber sido ocupada en el pasado.
  15. ^ Los resultados para el sistema Haumea no son muy significativos porque, contrariamente a las suposiciones implícitas en los cálculos, Namaka tiene una órbita excéntrica y no bajista que precede rápidamente (ver abajo). Hi-iaka y Namaka están mucho más cerca de una resonancia de 3:8 de lo indicado, y puede estar realmente en ella.

La correlación orbital menos probable de la lista es la que existe entre Io y Metis, seguida de las que existen entre Rosalinda y Cordelia, Palas y Ceres, Júpiter y Palas, Calisto y Ganímedes, e Hidra y Caronte, respectivamente.

Posibles resonancias pasadas de movimiento medio

Una resonancia pasada entre Júpiter y Saturno puede haber jugado un papel dramático en la historia temprana del Sistema Solar. Un modelo de computadora de 2004 de Alessandro Morbidelli del Observatoire de la Côte d'Azur en Niza sugirió la formación de una resonancia 1: 2 entre Júpiter y Saturno debido a interacciones con planetesimales que los hicieron migrar hacia adentro y hacia afuera, respectivamente. En el modelo, esto creó un empuje gravitacional que impulsó tanto a Urano como a Neptuno a órbitas más altas y, en algunos escenarios, hizo que cambiaran de lugar, lo que habría duplicado la distancia de Neptuno al Sol. La expulsión resultante de objetos del cinturón proto-Kuiper cuando Neptuno se movió hacia afuera podría explicar el Bombardeo Intenso Tardío 600 millones de años después de la formación del Sistema Solar y el origen de los asteroides troyanos de Júpiter. Una migración hacia el exterior de Neptuno también podría explicar la ocupación actual de algunas de sus resonancias (particularmente la resonancia 2:5) dentro del cinturón de Kuiper.

Si bien las lunas medianas de Saturno, Dione y Tethys, no están cerca de una resonancia exacta ahora, es posible que hayan estado en una resonancia 2:3 al principio de la historia del Sistema Solar. Esto habría llevado a la excentricidad orbital y al calentamiento de las mareas que podrían haber calentado a Tethys' lo suficientemente interior como para formar un océano subterráneo. La congelación posterior del océano después de que las lunas escaparan de la resonancia puede haber generado las tensiones de extensión que crearon el enorme sistema de fosas de Ithaca Chasma en Tethys.

El sistema de satélites de Urano es notablemente diferente de los de Júpiter y Saturno en que carece de resonancias precisas entre las lunas más grandes, mientras que la mayoría de las lunas más grandes de Júpiter (3 de las 4 más grandes) y de Saturno (6 de los 8 más grandes) están en resonancias de movimiento medio. En los tres sistemas de satélites, las lunas probablemente fueron capturadas en resonancias de movimiento medio en el pasado cuando sus órbitas cambiaron debido a la disipación de las mareas, un proceso por el cual los satélites ganan energía orbital a expensas de la energía de rotación primaria, lo que afecta el interior. lunas desproporcionadamente. En el sistema de Urano, sin embargo, debido al menor grado de achatamiento del planeta y al mayor tamaño relativo de sus satélites, escapar de una resonancia de movimiento medio es mucho más fácil. El menor achatamiento del primario altera su campo gravitatorio de tal manera que las diferentes resonancias posibles se espacian más juntas. Un tamaño de satélite relativo más grande aumenta la fuerza de sus interacciones. Ambos factores conducen a un comportamiento orbital más caótico en o cerca de las resonancias de movimiento medio. El escape de una resonancia puede estar asociado con la captura en una resonancia secundaria y/o aumentos impulsados por la evolución de las mareas en la excentricidad o inclinación orbital.

Las resonancias de movimiento medio que probablemente alguna vez existieron en el Sistema de Urano incluyen (3:5) Ariel-Miranda, (1:3) Umbriel-Miranda, (3:5) Umbriel-Ariel y (1:4) Titania -Ariel. La evidencia de tales resonancias pasadas incluye las excentricidades relativamente altas de las órbitas de Urano & # 39; satélites interiores, y la inclinación orbital anómalamente alta de Miranda. Las excentricidades orbitales del pasado alto asociadas con las resonancias (1: 3) Umbriel-Miranda y (1: 4) Titania-Ariel pueden haber llevado al calentamiento de las mareas en los interiores de Miranda y Ariel, respectivamente. Miranda probablemente escapó de su resonancia con Umbriel a través de una resonancia secundaria, y se cree que el mecanismo de este escape explica por qué su inclinación orbital es más de 10 veces mayor que la de las otras lunas regulares de Urano (ver los satélites naturales de Urano).

Al igual que en el caso de Miranda, se cree que las inclinaciones actuales de las pequeñas lunas de Júpiter, Amaltea y Tebe, son indicaciones de un pasado pasado a través de las resonancias 3:1 y 4:2 con Io, respectivamente.

Se cree que las lunas regulares de Neptuno, Proteo y Larisa, pasaron por una resonancia 1:2 hace unos cientos de millones de años; las lunas se han alejado unas de otras desde entonces porque Proteus está fuera de una órbita síncrona y Larissa está dentro de una. Se cree que el paso a través de la resonancia excitó a ambas lunas. excentricidades a un grado que desde entonces no se ha amortiguado por completo.

En el caso de los satélites de Plutón, se ha propuesto que las resonancias cercanas actuales son reliquias de una resonancia precisa previa que fue interrumpida por la amortiguación de la excentricidad de la órbita de Caronte por las mareas (ver Plutón's). 39;s satélites naturales para más detalles). Las resonancias cercanas pueden ser mantenidas por una fluctuación local del 15% en el campo gravitatorio de Plutón-Caronte. Por lo tanto, estas resonancias cercanas pueden no ser una coincidencia.

La luna interior más pequeña del planeta enano Haumea, Namaka, tiene una décima parte de la masa de la luna exterior más grande, Hiʻiaka. Namaka gira alrededor de Haumea en 18 días en una órbita excéntrica no kepleriana y, a partir de 2008, tiene una inclinación de 13 ° desde Hiʻiaka. Durante la escala de tiempo del sistema, debería haber sido amortiguado por las mareas en una órbita más circular. Parece que ha sido perturbado por resonancias con el más masivo Hiʻiaka, debido a las órbitas convergentes a medida que se alejaba de Haumea debido a la disipación de las mareas. Las lunas pueden haber quedado atrapadas y luego escaparon de la resonancia orbital varias veces. Probablemente pasaron por la resonancia 3:1 hace relativamente poco tiempo, y actualmente están en o al menos cerca de una resonancia 8:3. La órbita de Namaka está fuertemente perturbada, con una precesión actual de alrededor de -6,5° por año.