Resonancia electrica

La resonancia eléctrica ocurre en un circuito eléctrico a una frecuencia de resonancia particular cuando las impedancias o admitancias de los elementos del circuito se cancelan entre sí. En algunos circuitos, esto sucede cuando la impedancia entre la entrada y la salida del circuito es casi cero y la función de transferencia es cercana a uno.

Los circuitos resonantes presentan zumbidos y pueden generar voltajes o corrientes más altos que los que se les suministran. Se utilizan ampliamente en transmisión inalámbrica (radio) tanto para transmisión como para recepción.

Circuitos LC

La resonancia de un circuito que involucra capacitores e inductores ocurre porque el campo magnético que colapsa del inductor genera una corriente eléctrica en sus devanados que carga el capacitor, y luego el capacitor que se descarga proporciona una corriente eléctrica que construye el campo magnético en el inductor. Este proceso se repite continuamente. Una analogía es un péndulo mecánico, y ambos son una forma de oscilador armónico simple.

En resonancia, la impedancia en serie del circuito LR es mínima y la impedancia en paralelo es máxima. La resonancia se utiliza para sintonizar y filtrar, porque ocurre a una frecuencia particular para valores dados de inductancia y capacitancia. Puede ser perjudicial para el funcionamiento de los circuitos de comunicaciones al causar oscilaciones sostenidas y transitorias no deseadas que pueden causar ruido, distorsión de la señal y daños a los elementos del circuito.

Se pueden utilizar circuitos de resonancia paralela o cercanos a la resonancia para evitar el desperdicio de energía eléctrica, que de otro modo ocurriría mientras el inductor construye su campo o el capacitor se carga y descarga. Por ejemplo, los motores asíncronos desperdician corriente inductiva mientras que los síncronos desperdician corriente capacitiva. El uso de los dos tipos en paralelo hace que el inductor alimente el condensador, y viceversa, manteniendo la misma corriente resonante en el circuito, y convirtiendo toda la corriente en trabajo útil.

Dado que la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva son de igual magnitud,

${\displaystyle \omega L={\frac {1}{\omega C}$,

entonces

${\displaystyle \omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$,

Donde ${\displaystyle \omega =2\pi f\,}$, en que f es la frecuencia de resonancia en hertz, L es la inductancia en las historias, y C es la capacitancia en farads, cuando se utilizan unidades SI estándar.

La calidad de la resonancia (cuánto tiempo va a sonar cuando está emocionada) se determina por su factor Q, que es una función de resistencia: ${\displaystyle Q={\tfrac {} {\fn} {\fnMicroc} {\fn}} {\fn}} {\fn\fn} {\fn} {\fn\f}}} {\fn}} {\fn}} {\fn\fn}} {\fn\fn\f}} {\fn\fn\fn\fn\f}}}} {\f}\fn\f}}\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\f}\fn\fn\fn\fn\fn\f}}}\fn\f}}}}}}\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\\\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\fn {L} {C}\,}\,}$. Un circuito LC idealizado y sin pérdidas tiene infinito Q, pero todos los circuitos actuales tienen cierta resistencia y finito Q, y son generalmente aproximados más realistamente por un circuito RLC.

Circuito RLC

Un circuito RLC (o circuito LCR) es un circuito eléctrico que consta de una resistencia, un inductor y un condensador, conectados en serie o en paralelo. La parte RLC del nombre se debe a que esas letras son los símbolos eléctricos habituales para resistencia, inductancia y capacitancia, respectivamente. El circuito forma un oscilador armónico de corriente y resuena de manera similar a un circuito LC. La principal diferencia que surge de la presencia de la resistencia es que cualquier oscilación inducida en el circuito decae con el tiempo si una fuente no la mantiene. Este efecto de la resistencia se llama amortiguación. La presencia de la resistencia también reduce la frecuencia de resonancia máxima de la oscilación amortiguada, aunque la frecuencia de resonancia para las oscilaciones impulsadas sigue siendo la misma que la de un circuito LC. Alguna resistencia es inevitable en los circuitos reales, incluso si no se incluye específicamente una resistencia como un componente separado. Un circuito LC puro es un ideal que existe sólo en teoría.

Hay muchas aplicaciones para este circuito. Se utiliza en muchos tipos diferentes de circuitos osciladores. Una aplicación importante es la sintonización, como en receptores de radio o televisores, donde se utilizan para seleccionar una gama estrecha de frecuencias de las ondas de radio ambientales. En esta función, el circuito a menudo se denomina circuito sintonizado. Un circuito RLC se puede utilizar como filtro de paso de banda, filtro de eliminación de banda, filtro de paso bajo o filtro de paso alto. La aplicación de sintonización, por ejemplo, es un ejemplo de filtrado de paso de banda. El filtro RLC se describe como un circuito de segundo orden, lo que significa que cualquier voltaje o corriente en el circuito puede describirse mediante una ecuación diferencial de segundo orden en el análisis de circuitos.

Los tres elementos del circuito se pueden combinar en varias topologías diferentes. Los tres elementos en serie o los tres elementos en paralelo son los más simples en concepto y los más sencillos de analizar. Sin embargo, existen otras disposiciones, algunas de ellas con importancia práctica en circuitos reales. Un problema que se encuentra a menudo es la necesidad de tener en cuenta la resistencia del inductor. Los inductores generalmente se construyen a partir de bobinas de alambre, cuya resistencia no suele ser deseable, pero a menudo tiene un efecto significativo en el circuito.

Ejemplo

Una serie RLC circuito tiene resistencia de 4 Ω, e inductancia de 500 mH, y una capacitancia variable. Tensión de suministro es de 100 V alternando a 50 Hz. At resonance ${\displaystyle ~X_{\mathsf {L}~=~X_{\mathsf {C}~}$ La capacitancia necesaria para dar resonancia de serie se calcula como:

${\displaystyle X_{\mathsf {C}~=~X_{\mathsf {L}~=~2\pi fL~=~2\pi\times 50\\\mathsf {Hz}\times 0.5\ {\fnMicrosoft Sans Serif}~=~157.1{\text{ Ω}$

${\displaystyle C~=~{\frac {1}{\;2\pi} fX_{\mathsf {C}\fn} {\fnMicroc} {1}{\;6.2832\times 50\ {Hz}\times 157.1{\text{ Ω}=20.3{ μF}~$

Tensiones de resonancia a través del ductor y el condensador, ${\displaystyle ~V_{\mathsf {L}}$ y ${\displaystyle ~V_{\mathsf {C}}$, será:

${\displaystyle I~=~{\frac {\;V\;} {\fnMicroc {\;100\\\\fnMicrosoft Sans Serif}\;}{4{\text{\text{\f} {\fnMicrosoft Sans}}} {\fnMicrosoft Sans}}}} {\fnMicrosoft Sans Serif}$

${\displaystyle V_{\mathsf {L}~=~V_{\mathsf {C}~=~IX_{\mathsf {\fnMicrosoft Sans Serif}\times 157.1{\text{ Ω}~=~3927.5\ {\fnMitsf {V}}~$

Como se muestra en este ejemplo, cuando el circuito RLC en serie está en resonancia, las magnitudes de los voltajes a través del inductor y el capacitor pueden llegar a ser muchas veces mayores que el voltaje de suministro.