Resolución angular
Resolución angular describe la capacidad de cualquier dispositivo de formación de imágenes, como un telescopio óptico o de radio, un microscopio, una cámara o un ojo, para distinguir pequeños detalles de un objeto, haciéndolo así un factor determinante de la resolución de la imagen. Se utiliza en óptica aplicada a ondas luminosas, en teoría de antenas aplicada a ondas de radio y en acústica aplicada a ondas sonoras. El uso coloquial del término "resolución" a veces causa confusión; cuando se dice que un sistema óptico tiene una resolución alta o una resolución angular alta, significa que la distancia percibida, o la distancia angular real, entre los objetos vecinos resueltos es pequeña. El valor que cuantifica esta propiedad, θ, que viene dado por el criterio de Rayleigh, es bajo para un sistema de alta resolución. El término resolución espacial estrechamente relacionado se refiere a la precisión de una medición con respecto al espacio, que está directamente relacionada con la resolución angular en los instrumentos de imagen. El criterio de Rayleigh muestra que la dispersión angular mínima que puede ser resuelta por un sistema de formación de imágenes está limitada por la difracción a la relación entre la longitud de onda de las ondas y el ancho de apertura. Por esta razón, los sistemas de imágenes de alta resolución como los telescopios astronómicos, los teleobjetivos de cámara de larga distancia y los radiotelescopios tienen grandes aperturas.
Definición de términos
Poder de resolución es la capacidad de un dispositivo de imágenes para separar (es decir, ver como distintos) puntos de un objeto que se encuentran a una distancia angular pequeña o es el poder de un instrumento óptico separar objetos lejanos, que están muy juntos, en imágenes individuales. El término resolución o distancia mínima resoluble es la distancia mínima entre objetos distinguibles en una imagen, aunque muchos usuarios de microscopios y telescopios usan el término de forma vaga para describir el poder de resolución. Como se explica a continuación, el criterio de Rayleigh define la resolución limitada por difracción como la separación angular de dos fuentes puntuales cuando el máximo de cada fuente se encuentra en el primer mínimo del patrón de difracción (disco de Airy) de la otra. En el análisis científico, en general, el término "resolución" se utiliza para describir la precisión con la que cualquier instrumento mide y registra (en una imagen o espectro) cualquier variable en el espécimen o muestra en estudio.
El criterio de Rayleigh
La resolución del sistema de imágenes puede verse limitada por aberraciones o por difracción, lo que hace que la imagen se vea borrosa. Estos dos fenómenos tienen orígenes diferentes y no están relacionados. Las aberraciones pueden explicarse por óptica geométrica y, en principio, pueden resolverse aumentando la calidad óptica del sistema. Por otro lado, la difracción proviene de la naturaleza ondulatoria de la luz y está determinada por la apertura finita de los elementos ópticos. La lente' La apertura circular es análoga a una versión bidimensional del experimento de una sola rendija. La luz que pasa a través de la lente interfiere consigo misma creando un patrón de difracción en forma de anillo, conocido como patrón de Airy, si el frente de onda de la luz transmitida se toma como esférico o plano sobre la apertura de salida.
La interacción entre la difracción y la aberración se puede caracterizar por la función de dispersión de puntos (PSF). Cuanto más estrecha sea la apertura de una lente, más probable es que la PSF esté dominada por la difracción. En ese caso, la resolución angular de un sistema óptico se puede estimar (a partir del diámetro de la apertura y la longitud de onda de la luz) mediante el criterio de Rayleigh definido por Lord Rayleigh: dos fuentes puntuales se consideran resueltas cuando la difracción principal es máxima. (centro) del disco de Airy de una imagen coincide con el primer mínimo del disco de Airy de la otra, como se muestra en las fotos adjuntas. (En la foto inferior a la derecha que muestra el límite del criterio de Rayleigh, el máximo central de una fuente puntual podría parecer que se encuentra fuera del primer mínimo de la otra, pero el examen con una regla verifica que los dos se cruzan). la distancia es mayor, los dos puntos están bien resueltos y si es menor, se dan por no resueltos. Rayleigh defendió este criterio sobre fuentes de igual fuerza.
Considerando la difracción a través de una apertura circular, esto se traduce en:
- Silencio Silencio .. 1.22λ λ D()considerando quepecado Silencio Silencio .. Silencio Silencio ){displaystyle theta approx 1.22{frac {lambda } {D}quad ({text{considering that},sin theta approx theta)}
Donde Silencio es Resolución angular (radianos) λ es la longitud de onda de la luz, y D es el diámetro de la abertura de la lente. El factor 1.22 se deriva de un cálculo de la posición del primer anillo circular oscuro que rodea el disco Airy central del patrón de difracción. Este número es más precisamente 1.21966989... ()OEIS: A245461), el primer cero de la función de Bessel del primer tipo J1()x){displaystyle J_{1}(x)} dividido por π.
El criterio formal de Rayleigh está cerca del límite de resolución empírico encontrado anteriormente por el astrónomo inglés W. R. Dawes, quien probó a los observadores humanos en estrellas binarias cercanas de igual brillo. El resultado, θ = 4,56/D, con D en pulgadas y θ en segundos de arco, es ligeramente más estrecho que calculado con el criterio de Rayleigh. Un cálculo que utiliza discos Airy como función de dispersión de puntos muestra que en Dawes' límite hay una caída del 5% entre los dos máximos, mientras que en el criterio de Rayleigh hay una caída del 26,3%. Las técnicas modernas de procesamiento de imágenes, incluida la deconvolución de la función de dispersión de puntos, permiten la resolución de binarios con una separación angular aún menor.
Usando una aproximación de ángulo pequeño, la resolución angular se puede convertir en una resolución espacial, Δℓ, multiplicando el ángulo (en radianes) por la distancia al objeto Para un microscopio, esa distancia está cerca de la distancia focal f del objetivo. Para este caso, el criterio de Rayleigh dice:
- Δ Δ l l .. 1.22fλ λ D{displaystyle Delta ell approx 1.22{frac {flambda } {D}}.
Este es el radio, en el plano de la imagen, del punto más pequeño en el que se puede enfocar un haz de luz colimado, que también corresponde al tamaño del objeto más pequeño que la lente puede resolver. El tamaño es proporcional a la longitud de onda, λ, y así, por ejemplo, la luz azul se puede enfocar en un punto más pequeño que la luz roja. Si la lente enfoca un rayo de luz con una extensión finita (por ejemplo, un rayo láser), el valor de D corresponde al diámetro del rayo de luz, no a la lente. Dado que la resolución espacial es inversamente proporcional a D, esto conduce al resultado ligeramente sorprendente de que un haz de luz ancho puede enfocarse en un punto más pequeño que uno angosto. Este resultado está relacionado con las propiedades de Fourier de una lente.
Un resultado similar es válido para un sensor pequeño que captura imágenes de un sujeto en el infinito: la resolución angular se puede convertir a una resolución espacial en el sensor usando f como la distancia al sensor de imagen; esto relaciona la resolución espacial de la imagen con el número f, f/#:
- Δ Δ l l .. 1.22fλ λ D=1.22λ λ ⋅ ⋅ ()f/# # ){displaystyle Delta ell approx 1.22{frac {flambda }=1.22lambda cdot (f/#)}.
Puesto que este es el radio del disco Airy, la resolución es mejor estimada por el diámetro, 2.44λ λ ⋅ ⋅ ()f/# # ){displaystyle 2.44lambda cdot (f/#)}
Casos específicos
Telescopio único
Las fuentes puntuales separadas por un ángulo menor que la resolución angular no se pueden resolver. Un solo telescopio óptico puede tener una resolución angular de menos de un segundo de arco, pero la visión astronómica y otros efectos atmosféricos hacen que lograr esto sea muy difícil.
La resolución angular R de un telescopio generalmente se puede aproximar por
- R=λ λ D{displaystyle R={frac {lambda } {D}}
donde λ es la longitud de onda de la radiación observada y D es el diámetro del objetivo del telescopio. El R resultante está en radianes. Por ejemplo, en el caso de la luz amarilla con una longitud de onda de 580 nm, para una resolución de 0,1 segundos de arco, necesitamos D=1,2 m. Las fuentes más grandes que la resolución angular se denominan fuentes extendidas o fuentes difusas, y las fuentes más pequeñas se denominan fuentes puntuales.
Esta fórmula, para la luz con una longitud de onda de aproximadamente 562 nm, también se denomina Dawes' límite.
Conjunto de telescopios
Las resoluciones angulares más altas para los telescopios se pueden lograr mediante conjuntos de telescopios llamados interferómetros astronómicos: estos instrumentos pueden lograr resoluciones angulares de 0,001 segundo de arco en longitudes de onda ópticas y resoluciones mucho más altas en longitudes de onda de rayos X. Para realizar imágenes de síntesis de apertura, se requiere una gran cantidad de telescopios dispuestos en una disposición bidimensional con una precisión dimensional mejor que una fracción (0,25x) de la resolución de imagen requerida.
La resolución angular R de un conjunto de interferómetros generalmente se puede aproximar mediante
- R=λ λ B{displaystyle R={frac {lambda } {B}}
donde λ es la longitud de onda de la radiación observada y B es la longitud de la separación física máxima de los telescopios en el conjunto, denominada línea base. El R resultante está en radianes. Las fuentes más grandes que la resolución angular se denominan fuentes extendidas o fuentes difusas, y las fuentes más pequeñas se denominan fuentes puntuales.
Por ejemplo, para formar una imagen en luz amarilla con una longitud de onda de 580 nm, para una resolución de 1 milisegundo de arco, necesitamos telescopios dispuestos en una matriz de 120 m × 120 m con una precisión dimensional mejor que 145 nm.
Microscopio
La resolución R (here medido como distancia, no confundirse con la resolución angular de una subsección anterior) depende de la abertura angular α α {displaystyle alpha }:
- R=1.22λ λ NAcondensador+NAobjetivo{displaystyle R={frac {1.22lambda }{mathrm {N} {text{condenser}+mathrm {N} _{text{objective}}}}} Donde NA=npecado Silencio Silencio {displaystyle mathrm {NA} =nsin theta }.
Aquí NA es la abertura numérica, Silencio Silencio {displaystyle theta } es la mitad del ángulo incluido α α {displaystyle alpha } de la lente, que depende del diámetro de la lente y de su longitud focal, n{displaystyle n} es el índice refractivo del medio entre el objetivo y el espécimen, y λ λ {displaystyle lambda } es la longitud de onda de la luz iluminando o emanando de (en el caso de la microscopía de fluorescencia) la muestra.
De ello se deduce que las NA tanto del objetivo como del condensador deben ser lo más altas posible para obtener la máxima resolución. En el caso de que ambas AN sean iguales, la ecuación se puede reducir a:
- R=0.61λ λ NA.. λ λ 2NA{displaystyle R={frac {0.61lambda }{mathrm {N}approx {frac {lambda }{2mathrm {NA}}
El límite práctico Silencio Silencio {displaystyle theta } es de unos 70°. En un objetivo seco o condensador, esto da un máximo NA de 0.95. En una lente de inmersión de aceite de alta resolución, la NA máxima es típicamente 1.45, cuando se utiliza aceite de inmersión con un índice refractivo de 1.52. Debido a estas limitaciones, el límite de resolución de un microscopio ligero con luz visible es de unos 200 nm. Dado que la longitud de onda más corta de luz visible es violeta (λ λ .. 400nm{displaystyle lambda approx 400,mathrm {nm}),
- R=1.22× × 400nm1.45+0.95=203nm{displaystyle R={frac {1.22times 400,{mbox{nm}}{1.45 + 0.95}}=203,{mbox{nm}}}
que está cerca de los 200 nm.
Los objetivos de inmersión en aceite pueden tener dificultades prácticas debido a su poca profundidad de campo y a su distancia de trabajo extremadamente corta, lo que requiere el uso de cubreobjetos muy finos (0,17 mm) o, en un microscopio invertido, Petri con fondo de cristal fino. platos.
Sin embargo, se puede lograr una resolución por debajo de este límite teórico utilizando microscopía de superresolución. Estos incluyen campos cercanos ópticos (microscopio óptico de barrido de campo cercano) o una técnica de difracción llamada microscopía 4Pi STED. Objetos tan pequeños como 30 nm se han resuelto con ambas técnicas. Además de esto, la microscopía de localización fotoactivada puede resolver estructuras de ese tamaño, pero también puede brindar información en la dirección z (3D).
Lista de telescopios y matrices por resolución angular
| Nombre | Imagen | Resolución angular (segundos de arco) | Wavelength | Tipo | Sitio | Año |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Array global mm-VLBI (sucesor al Molino coordinado VLBI Array) | 0,000012 (12 μas) | radio (a 1,3 cm) | muy larga gama de interferometría de base de diferentes telescopios de radio | a range of locations on Earth and in space | 2002 - | |
| Telescopio muy grande / PIONIER | .jpg){kind=small} | 0,001 (1 mas) | luz (1-2 micrometros) | mayor matriz óptica de 4 telescopios reflectantes | Observatorio Paranal, Región Antofagasta, Chile | 2002/2010 - |
| Telescopio espacial Hubble | _floats_gracefully_above_the_blue_Earth_after_release_from_Discovery%27s_robot_arm_after_a_successful_servicing_mission.jpg) | 0,04 | luz (cerca de 500 nm) | telescopio espacial | órbita terrestre | 1990 - |
| Telescopio Espacial James Webb |  | 0.1 | infrarrojos (a 2000 nm) | telescopio espacial | Sol – Tierra L2 | 2022 - |
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