Reloj de sol

Un reloj de sol es un dispositivo relojero que indica la hora del día (denominada hora civil en el uso moderno) cuando la luz solar directa brilla según la posición aparente del Sol en el cielo. En el sentido más estricto de la palabra, consta de una placa plana (la esfera) y un gnomon, que proyecta una sombra sobre la esfera. A medida que el Sol parece moverse por el cielo, la sombra se alinea con diferentes líneas horarias, que están marcadas en la esfera para indicar la hora del día. El estilo es el borde que dice el tiempo del gnomon, aunque un solo punto o noduspuede ser usado. El gnomon proyecta una amplia sombra; la sombra del estilo muestra la hora. El gnomon puede ser una varilla, un alambre o una fundición de metal elaboradamente decorada. El estilo debe ser paralelo al eje de rotación de la Tierra para que el reloj de sol sea preciso durante todo el año. El ángulo del estilo desde la horizontal es igual a la latitud geográfica del reloj de sol.

El término reloj de sol puede referirse a cualquier dispositivo que utilice la altitud o el azimut del Sol (o ambos) para mostrar la hora. Los relojes de sol se valoran como objetos decorativos, metáforas y objetos de intriga y estudio matemático.

El paso del tiempo se puede observar colocando un palo en la arena o un clavo en una tabla y colocando marcadores en el borde de una sombra o delineando una sombra a intervalos. Es común que los relojes de sol decorativos económicos y producidos en masa tengan gnomons, longitudes de sombra y líneas de hora incorrectamente alineados, que no se pueden ajustar para indicar la hora correcta.

Introducción

Hay varios tipos diferentes de relojes de sol. Algunos relojes de sol usan una sombra o el borde de una sombra, mientras que otros usan una línea o un punto de luz para indicar la hora.

El objeto que proyecta la sombra, conocido como gnomon, puede ser una varilla larga y delgada u otro objeto con una punta afilada o un borde recto. Los relojes de sol emplean muchos tipos de gnomon. El gnomon puede ser fijo o movido según la temporada. Puede estar orientado verticalmente, horizontalmente, alineado con el eje de la Tierra u orientado en una dirección completamente diferente determinada por las matemáticas.

Dado que los relojes de sol utilizan la luz para indicar el tiempo, se puede formar una línea de luz permitiendo que los rayos del sol atraviesen una rendija delgada o enfocándolos a través de una lente cilíndrica. Se puede formar un punto de luz al permitir que los rayos del sol pasen a través de un pequeño orificio, una ventana, un óculo o al reflejarlos en un pequeño espejo circular. Un punto de luz puede ser tan pequeño como un agujero de alfiler en un gráfico solar o tan grande como el óculo en el Panteón.

Los relojes de sol también pueden usar muchos tipos de superficies para recibir la luz o la sombra. Los planos son la superficie más común, pero se han utilizado esferas parciales, cilindros, conos y otras formas para mayor precisión o belleza.

Los relojes de sol difieren en su portabilidad y su necesidad de orientación. La instalación de muchos diales requiere conocer la latitud local, la dirección vertical precisa (p. ej., mediante un nivel o una plomada) y la dirección hacia el norte verdadero. Los diales portátiles se autoalinean: por ejemplo, puede tener dos diales que funcionan con principios diferentes, como un dial horizontal y analemático, montados juntos en una placa. En estos diseños, sus tiempos coinciden solo cuando la placa está correctamente alineada.

Los relojes de sol pueden indicar solo la hora solar local. Para obtener la hora del reloj nacional, se requieren tres correcciones:

1. La órbita de la Tierra no es perfectamente circular y su eje de rotación no es perpendicular a su órbita. Por lo tanto, la hora solar indicada por el reloj de sol varía de la hora del reloj en pequeñas cantidades que cambian a lo largo del año. Esta corrección, que puede ser tan grande como 16 minutos, 33 segundos, se describe mediante la ecuación del tiempo. Un reloj de sol sofisticado, con un estilo curvo o líneas horarias, puede incorporar esta corrección. Los relojes de sol más simples y habituales a veces tienen una pequeña placa que indica las compensaciones en varias épocas del año.
2. La hora solar debe corregirse por la longitud del reloj de sol en relación con la longitud de la zona horaria oficial. Por ejemplo, un reloj de sol no corregido ubicado al oeste de Greenwich, Inglaterra, pero dentro de la misma zona horaria, muestra una hora anterior a la hora oficial. Puede mostrar "11:45" al mediodía oficial y mostrará "mediodía" después del mediodía oficial. Esta corrección se puede realizar fácilmente girando las líneas horarias en un ángulo constante igual a la diferencia de longitudes, lo que hace que esta sea una opción de diseño comúnmente posible.
3. Para ajustar el horario de verano, si corresponde, la hora solar debe cambiarse adicionalmente por la diferencia oficial (generalmente una hora). Esta es también una corrección que se puede hacer en la esfera, es decir, numerando las líneas de hora con dos conjuntos de números, o incluso intercambiando la numeración en algunos diseños. Más a menudo, esto simplemente se ignora o se menciona en la placa con las otras correcciones, si las hay.

Movimiento aparente del Sol

Los principios de los relojes de sol se entienden más fácilmente a partir del movimiento aparente del Sol. La Tierra gira sobre su eje y gira en una órbita elíptica alrededor del Sol. Una excelente aproximación supone que el Sol gira alrededor de una Tierra estacionaria en la esfera celeste, que gira cada 24 horas alrededor de su eje celeste. El eje celeste es la línea que une los polos celestes. Dado que el eje celeste está alineado con el eje alrededor del cual gira la Tierra, el ángulo del eje con la horizontal local es la latitud geográfica local.

A diferencia de las estrellas fijas, el Sol cambia su posición en la esfera celeste, estando (en el hemisferio norte) en una declinación positiva en primavera y verano, y en una declinación negativa en otoño e invierno, y teniendo una declinación exactamente cero (es decir, siendo en el ecuador celeste) en los equinoccios. La longitud celeste del Sol también varía, cambiando en una revolución completa por año. La trayectoria del Sol en la esfera celeste se llama eclíptica. La eclíptica pasa por las doce constelaciones del zodíaco en el transcurso de un año.

Este modelo del movimiento del Sol ayuda a comprender los relojes de sol. Si el gnomon que proyecta la sombra está alineado con los polos celestes, su sombra girará a un ritmo constante, y esta rotación no cambiará con las estaciones. Este es el diseño más común. En tales casos, se pueden utilizar las mismas líneas horarias durante todo el año. Las líneas horarias estarán espaciadas uniformemente si la superficie que recibe la sombra es perpendicular (como en el reloj de sol ecuatorial) o circular alrededor del gnomon (como en la esfera armilar).

En otros casos, las líneas horarias no están espaciadas uniformemente, aunque la sombra rota uniformemente. Si el gnomon no está alineado con los polos celestes, incluso su sombra no rotará uniformemente, y las líneas horarias deben corregirse en consecuencia. Los rayos de luz que rozan la punta de un gnomon, o que pasan por un pequeño agujero, o se reflejan en un pequeño espejo, dibujan un cono alineado con los polos celestes. El punto de luz o punta de sombra correspondiente, si cae sobre una superficie plana, trazará una sección cónica, como una hipérbola, una elipse o (en los polos norte o sur) un círculo.

Esta sección cónica es la intersección del cono de rayos de luz con la superficie plana. Este cono y su sección cónica cambian con las estaciones, como cambia la declinación del Sol; por lo tanto, los relojes de sol que siguen el movimiento de tales puntos de luz o puntas de sombra a menudo tienen diferentes líneas horarias para diferentes épocas del año. Esto se ve en las esferas de los pastores, los anillos de los relojes de sol y los gnomones verticales como los obeliscos. Alternativamente, los relojes de sol pueden cambiar el ángulo o la posición (o ambos) del gnomon en relación con las líneas de la hora, como en el dial analemático o el dial de Lambert.

Historia

Los primeros relojes de sol conocidos del registro arqueológico son relojes de sombras (1500 a. C. o a. C.) de la astronomía egipcia antigua y la astronomía babilónica. Presumiblemente, los humanos estaban diciendo la hora a partir de la longitud de las sombras en una fecha incluso anterior, pero esto es difícil de verificar. Aproximadamente en el año 700 a. C., el Antiguo Testamento describe un reloj de sol: el "reloj de Acaz" mencionado en Isaías 38:8 y 2 Reyes 20:11. Hacia el 240 a. C., Eratóstenes había estimado la circunferencia del mundo utilizando un obelisco y un pozo de agua y, unos siglos más tarde, Ptolomeo había trazado la latitud de las ciudades utilizando el ángulo del sol. La gente de Kush creó relojes de sol a través de la geometría. El escritor romano Vitruvio enumera esferas y relojes de sombra conocidos en ese momento en su De architectura. La Torre de los Vientos construida en Atenas incluía un reloj de sol y un reloj de agua para dar la hora. Un reloj de sol canónico es aquel que indica las horas canónicas de los actos litúrgicos. Dichos relojes de sol fueron utilizados desde el siglo VII hasta el XIV por los miembros de las comunidades religiosas. El astrónomo italiano Giovanni Padovani publicó un tratado sobre el reloj de sol en 1570, en el que incluía instrucciones para la fabricación y disposición de relojes de sol murales (verticales) y horizontales. La Constructio instrumenti ad horologia solaria de Giuseppe Biancani (c. 1620) analiza cómo hacer un reloj de sol perfecto. Se han utilizado comúnmente desde el siglo XVI.

Marcha

En general, los relojes de sol indican la hora proyectando una sombra o arrojando luz sobre una superficie conocida como carátula o placa de cuadrante. Aunque por lo general es un plano plano, la cara del dial también puede ser la superficie interior o exterior de una esfera, cilindro, cono, hélice y varias otras formas.

La hora se indica cuando cae una sombra o una luz sobre la esfera de la esfera, que suele estar inscrita con líneas horarias. Aunque normalmente son rectas, estas líneas horarias también pueden ser curvas, según el diseño del reloj de sol (ver más abajo). En algunos diseños, es posible determinar la fecha del año, o puede ser necesario saber la fecha para encontrar la hora correcta. En tales casos, puede haber múltiples conjuntos de líneas horarias para diferentes meses, o puede haber mecanismos para establecer/calcular el mes. Además de las líneas horarias, la carátula de la esfera puede ofrecer otros datos, como el horizonte, el ecuador y los trópicos, que se denominan colectivamente muebles de esfera.

Todo el objeto que arroja una sombra o luz sobre la esfera del dial se conoce como el gnomon del reloj de sol. Sin embargo, generalmente es solo un borde del gnomon (u otra característica lineal) el que proyecta la sombra utilizada para determinar el tiempo; esta característica lineal se conoce como el estilo del reloj de sol. El estilo suele estar alineado paralelo al eje de la esfera celeste y, por lo tanto, está alineado con el meridiano geográfico local. En algunos diseños de relojes de sol, solo se usa una característica similar a un punto, como la punta del estilo, para determinar la hora y la fecha; esta característica similar a un punto se conoce como el nodo del reloj de sol. Algunos relojes de sol usan tanto un estilo como un nodo para determinar la hora y la fecha.

El gnomon suele estar fijo en relación con la esfera del dial, pero no siempre; en algunos diseños, como el reloj de sol analemático, el estilo se mueve según el mes. Si el estilo es fijo, la línea en la placa del dial que se encuentra perpendicularmente debajo del estilo se denomina subestilo, que significa "debajo del estilo". El ángulo que forma el estilo con el plano de la placa del dial se denomina altura del subestilo, un uso inusual de la palabra altura para referirse a un ángulo. En muchas esferas de pared, el subestilo no es el mismo que el de la línea del mediodía (ver más abajo). El ángulo en la placa del dial entre la línea del mediodía y el subestilo se denomina distancia del subestilo, un uso inusual de la palabra distancia para referirse a un ángulo.

Por tradición, muchos relojes de sol tienen un lema. El lema suele tener la forma de un epigrama: a veces reflexiones sombrías sobre el paso del tiempo y la brevedad de la vida, pero igualmente a menudo agudezas humorísticas del fabricante de la esfera. Una de esas bromas es : Soy un reloj de sol y hago una pifia De lo que se hace mucho mejor con un reloj.

Se dice que una esfera es equiangular si sus líneas horarias son rectas y están espaciadas por igual. La mayoría de los relojes de sol equiángulos tienen un estilo de gnomon fijo alineado con el eje de rotación de la Tierra, así como una superficie receptora de sombras que es simétrica con respecto a ese eje; los ejemplos incluyen la esfera ecuatorial, el arco ecuatorial, la esfera armilar, la esfera cilíndrica y la esfera cónica. Sin embargo, otros diseños son equiangulares, como el dial Lambert, una versión del reloj de sol analemático con un estilo móvil.

En el hemisferio sur

Un reloj de sol en una latitud particular en un hemisferio debe invertirse para usarse en la latitud opuesta en el otro hemisferio. Un reloj de sol vertical directo al sur en el hemisferio norte se convierte en un reloj de sol vertical directo al norte en el hemisferio sur. Para posicionar correctamente un reloj de sol horizontal, uno tiene que encontrar el Norte o el Sur verdaderos. El mismo proceso se puede utilizar para hacer ambas cosas. El gnomon, ajustado a la latitud correcta, tiene que apuntar al verdadero Sur en el hemisferio Sur como en el Hemisferio Norte tiene que apuntar al verdadero Norte. Los números de hora también corren en direcciones opuestas, por lo que en una esfera horizontal corren en sentido contrario a las agujas del reloj (EE. UU.: en sentido contrario a las agujas del reloj) en lugar de en el sentido de las agujas del reloj.

Los relojes de sol que están diseñados para usarse con sus placas horizontales en un hemisferio pueden usarse con sus placas verticales en la latitud complementaria en el otro hemisferio. Por ejemplo, el reloj de sol ilustrado en Perth, Australia, que está a 32 grados de latitud sur, funcionaría correctamente si se montara en una pared vertical orientada al sur a 58 (es decir, 90 a 32) grados de latitud norte, que está un poco más al norte. que Perth, Escocia. La superficie de la pared en Escocia sería paralela al suelo horizontal en Australia (ignorando la diferencia de longitud), por lo que el reloj de sol funcionaría de manera idéntica en ambas superficies. En consecuencia, las marcas de hora, que van en sentido contrario a las agujas del reloj en un reloj de sol horizontal en el hemisferio sur, también lo hacen en un reloj de sol vertical en el hemisferio norte.

Ajustes para calcular la hora del reloj a partir de la lectura de un reloj de sol

La razón más común por la que un reloj de sol difiere mucho de la hora del reloj es que el reloj de sol no se ha orientado correctamente o sus líneas horarias no se han dibujado correctamente. Por ejemplo, la mayoría de los relojes de sol comerciales están diseñados como relojes de sol horizontales como se describe anteriormente. Para ser exactos, dicho reloj de sol debe haber sido diseñado para la latitud geográfica local y su estilo debe ser paralelo al eje de rotación de la Tierra; el estilo debe estar alineado con el norte verdadero y su altura (su ángulo con la horizontal) debe ser igual a la latitud local. Para ajustar la altura del estilo, el reloj de sol a menudo se puede inclinar ligeramente "hacia arriba" o "abajo" mientras se mantiene la alineación norte-sur del estilo.

Corrección del horario de verano (ahorro de luz diurna)

Algunas áreas del mundo practican el horario de verano, que cambia la hora oficial, generalmente en una hora. Este cambio debe agregarse a la hora del reloj de sol para que coincida con la hora oficial.

Corrección de zona horaria (longitud)

Una zona horaria estándar cubre aproximadamente 15° de longitud, por lo que cualquier punto dentro de esa zona que no esté en la longitud de referencia (generalmente un múltiplo de 15°) experimentará una diferencia con respecto a la hora estándar equivalente a 4 minutos de tiempo por grado. Por ejemplo, las puestas de sol y los amaneceres tienen una hora "oficial" mucho más tardía en el borde occidental de una zona horaria, en comparación con las horas de salida y puesta del sol en el borde este. Si un reloj de sol está ubicado, digamos, a una longitud de 5° al oeste de la longitud de referencia, entonces su hora será 20 minutos más lenta, ya que el Sol parece girar alrededor de la Tierra a 15° por hora. Esta es una corrección constante durante todo el año. En el caso de esferas equiangulares, como las esferas ecuatoriales, esféricas o Lambert, esta corrección se puede realizar girando la superficie de la esfera en un ángulo equivalente a la diferencia de longitud. sin cambiar la posición u orientación del gnomon. Sin embargo, este método no funciona con otros diales, como un dial horizontal; la corrección debe ser aplicada por el espectador.

Sin embargo, por razones políticas y prácticas, los límites de las zonas horarias se han sesgado. En su forma más extrema, las zonas horarias pueden hacer que el mediodía oficial, incluido el horario de verano, ocurra hasta tres horas antes (en cuyo caso, el Sol está realmente en el meridiano a las 3:00 p. m.). Esto ocurre en el extremo oeste de Alaska, China y España. Para obtener más detalles y ejemplos, consulte las zonas horarias.

Ecuación de corrección de tiempo

Aunque el Sol parece rotar uniformemente alrededor de la Tierra, en realidad este movimiento no es perfectamente uniforme. Esto se debe a la excentricidad de la órbita de la Tierra (el hecho de que la órbita de la Tierra alrededor del Sol no es perfectamente circular, sino ligeramente elíptica) y la inclinación (oblicuidad) del eje de rotación de la Tierra con respecto al plano de su órbita. Por lo tanto, la hora del reloj de sol varía de la hora estándar del reloj. En cuatro días del año, la corrección es efectivamente cero. Sin embargo, en otros, puede ser hasta un cuarto de hora antes o después. La cantidad de corrección se describe mediante la ecuación del tiempo. Esta corrección es igual en todo el mundo: no depende de la latitud local ni de la longitud de la posición del observador. Sin embargo, cambia durante largos períodos de tiempo (siglos o más,) debido a las variaciones lentas en los movimientos orbitales y de rotación de la Tierra. Por lo tanto, las tablas y gráficos de la ecuación del tiempo que se hicieron hace siglos ahora son significativamente incorrectos. La lectura de un reloj de sol antiguo debe corregirse aplicando la ecuación de tiempo actual, no una del período en que se hizo el reloj.

En algunos relojes de sol, la ecuación de corrección del tiempo se proporciona como una placa informativa adherida al reloj de sol, para que el observador la calcule. En relojes de sol más sofisticados, la ecuación se puede incorporar automáticamente. Por ejemplo, algunos relojes de sol de arco ecuatorial se suministran con una pequeña rueda que establece la época del año; esta rueda a su vez gira el arco ecuatorial, compensando su medición del tiempo. En otros casos, las líneas horarias pueden ser curvas, o el arco ecuatorial puede tener la forma de un jarrón, que aprovecha el cambio de altitud del sol durante el año para efectuar el desplazamiento adecuado en el tiempo.

Un heliocronómetro es un reloj de sol de precisión ideado por primera vez alrededor de 1763 por Philipp Hahn y mejorado por Abbé Guyoux alrededor de 1827. Corrige el tiempo solar aparente para indicar el tiempo solar u otro tiempo estándar. Los heliocronómetros suelen indicar los minutos con una diferencia de 1 minuto con respecto al tiempo universal.

El reloj de sol Sunquest, diseñado por Richard L. Schmoyer en la década de 1950, utiliza un gnomon de inspiración analémica para proyectar un haz de luz en una media luna de escala de tiempo ecuatorial. Sunquest es ajustable en latitud y longitud, corrigiendo automáticamente la ecuación del tiempo, haciéndolo "tan preciso como la mayoría de los relojes de bolsillo". De manera similar, en lugar de la sombra de un gnomon, el reloj de sol de la Universidad Miguel Hernández utiliza la proyección solar de un gráfico de la ecuación del tiempo que se cruza con una escala de tiempo para mostrar el tiempo del reloj directamente.

Se puede agregar un analema a muchos tipos de relojes de sol para corregir el tiempo solar aparente para que signifique el tiempo solar u otro tiempo estándar. Estos suelen tener líneas de horas en forma de "figura ocho" (analemas) según la ecuación del tiempo. Esto compensa la ligera excentricidad en la órbita de la Tierra y la inclinación del eje de la Tierra que provoca una variación de hasta 15 minutos con respecto a la hora solar media. Este es un tipo de mueble de dial que se ve en diales horizontales y verticales más complicados.

Antes de la invención de los relojes precisos, a mediados del siglo XVII, los relojes de sol eran los únicos relojes de uso común y se consideraba que indicaban la hora "correcta". No se utilizó la Ecuación del Tiempo. Después de la invención de los buenos relojes, los relojes de sol todavía se consideraban correctos y, por lo general, los relojes incorrectos. La ecuación del tiempo se usó en la dirección opuesta a la actual, para aplicar una corrección al tiempo que muestra un reloj para que coincida con el tiempo del reloj de sol. Algunos "relojes de ecuaciones" elaborados, como uno fabricado por Joseph Williamson en 1720, incorporaron mecanismos para realizar esta corrección automáticamente. (El reloj de Williamson puede haber sido el primer dispositivo en usar un engranaje diferencial). Solo después de aproximadamente 1800, la hora del reloj sin corregir se consideró "correcta" y la hora del reloj de sol generalmente "incorrecta".

Con gnomon axial fijo

Los relojes de sol más comúnmente observados son aquellos en los que el estilo de proyección de sombras está fijo en posición y alineado con el eje de rotación de la Tierra, orientado con el norte y el sur verdaderos, y formando un ángulo con la horizontal igual a la latitud geográfica. Este eje está alineado con los polos celestes, que está estrechamente, pero no perfectamente, alineado con la estrella polar Polaris. A modo de ilustración, el eje celeste apunta verticalmente al Polo Norte verdadero, donde apunta horizontalmente al ecuador. En Jaipur, sede del reloj de sol más grande del mundo, los gnomones se elevan 26°55" sobre la horizontal, lo que refleja la latitud local.

En un día cualquiera, el Sol parece rotar uniformemente alrededor de este eje, a unos 15° por hora, dando una vuelta completa (360°) en 24 horas. Un gnomon lineal alineado con este eje proyectará una lámina de sombra (un semiplano) que, al caer frente al Sol, también gira alrededor del eje celeste a 15° por hora. La sombra se ve al caer sobre una superficie receptora que suele ser plana, pero que puede ser esférica, cilíndrica, cónica o de otras formas. Si la sombra cae sobre una superficie que es simétrica con respecto al eje celeste (como en una esfera armilar o una esfera ecuatorial), la superficie-sombra también se mueve uniformemente; las líneas de hora en el reloj de sol están igualmente espaciadas. Sin embargo, si la superficie receptora no es simétrica (como en la mayoría de los relojes de sol horizontales), la sombra de la superficie generalmente se mueve de manera no uniforme y las líneas horarias no están espaciadas por igual; una excepción es el dial Lambert que se describe a continuación.

Algunos tipos de relojes de sol están diseñados con un gnomon fijo que no está alineado con los polos celestes como un obelisco vertical. Dichos relojes de sol se tratan a continuación en la sección "Relojes de sol basados ​​en Nodus".

Marcado de línea horaria empírica

Las fórmulas que se muestran en los párrafos siguientes permiten calcular las posiciones de las líneas horarias para varios tipos de relojes de sol. En algunos casos, los cálculos son simples; en otros son extremadamente complicados. Existe un método alternativo y simple para encontrar las posiciones de las líneas horarias que se puede usar para muchos tipos de relojes de sol y ahorra mucho trabajo en los casos en que los cálculos son complejos. Se trata de un procedimiento empírico en el que se marca a intervalos horarios la posición de la sombra del gnomon de un reloj de sol real. La ecuación del tiempo debe tenerse en cuenta para garantizar que las posiciones de las líneas horarias sean independientes de la época del año en que se marcan. Una manera fácil de hacer esto es configurar un reloj para que muestre la "hora del reloj de sol", que es la hora estándar,más la ecuación del tiempo en el día en cuestión. Las líneas de horas en el reloj de sol están marcadas para mostrar las posiciones de la sombra del estilo cuando este reloj muestra números enteros de horas, y están etiquetadas con estos números de horas. Por ejemplo, cuando el reloj marca las 5:00, la sombra del estilo se marca y se etiqueta como "5" (o "V" en números romanos). Si las líneas horarias no están todas marcadas en un solo día, el reloj debe ajustarse cada uno o dos días para tener en cuenta la variación de la ecuación del tiempo.

Relojes de sol ecuatoriales

La característica distintiva del cuadrante ecuatorial (también llamado cuadrante equinoccial) es la superficie plana que recibe la sombra, que es exactamente perpendicular al estilo del gnomon. Este plano se llama ecuatorial, porque es paralelo al ecuador de la Tierra y de la esfera celeste. Si el gnomon está fijo y alineado con el eje de rotación de la Tierra, la rotación aparente del sol alrededor de la Tierra proyecta una hoja de sombra que gira uniformemente desde el gnomon; esto produce una línea de sombra que rota uniformemente en el plano ecuatorial. Dado que el sol gira 360° en 24 horas, las líneas horarias en una esfera ecuatorial están separadas 15° (360/24).

La uniformidad de su espaciado hace que este tipo de reloj de sol sea fácil de construir. Si el material de la placa de la esfera es opaco, se deben marcar ambos lados de la esfera ecuatorial, ya que la sombra se proyectará desde abajo en invierno y desde arriba en verano. Con placas de esfera translúcidas (p. ej., vidrio), los ángulos de las horas solo deben marcarse en el lado que mira hacia el sol, aunque la numeración de las horas (si se usa) debe realizarse en ambos lados de la esfera, debido al diferente esquema de horas en el sol. lados enfrentados y respaldados por el sol.

Otra gran ventaja de este dial es que las correcciones de ecuación de tiempo (EoT) y horario de verano (DST) se pueden hacer simplemente girando la placa del dial en el ángulo apropiado cada día. Esto se debe a que los ángulos horarios están igualmente espaciados alrededor de la esfera. Por esta razón, un cuadrante ecuatorial suele ser una opción útil cuando el cuadrante es para exhibición pública y es deseable que muestre la hora local real con una precisión razonable. La corrección EoT se realiza a través de la relación

Cerca de los equinoccios de primavera y otoño, el sol se mueve en un círculo que es casi igual al plano ecuatorial; por lo tanto, no se produce una sombra clara en la esfera ecuatorial en esas épocas del año, un inconveniente del diseño.

A veces se agrega un nodo a los relojes de sol ecuatoriales, lo que permite que el reloj de sol indique la época del año. En un día cualquiera, la sombra del nodo se mueve sobre un círculo en el plano ecuatorial, y el radio del círculo mide la declinación del sol. Los extremos de la barra de gnomon se pueden usar como nodus, o alguna característica a lo largo de su longitud. Una variante antigua del reloj de sol ecuatorial tiene solo un nodo (sin estilo) y las líneas horarias circulares concéntricas están dispuestas para parecerse a una telaraña.

Relojes de sol horizontales

En el reloj de sol horizontal (también llamado reloj de sol de jardín), el plano que recibe la sombra está alineado horizontalmente, en lugar de ser perpendicular al estilo como en el cuadrante ecuatorial. Por lo tanto, la línea de sombra no gira uniformemente sobre la esfera de la esfera; más bien, las líneas de hora están espaciadas de acuerdo con la regla.

O en otros términos:

donde L es la latitud geográfica del reloj de sol (y el ángulo que forma el gnomon con la placa del dial), es el ángulo entre una línea horaria determinada y la línea horaria del mediodía (que siempre apunta hacia el norte verdadero) en el plano, y t es el número de horas antes o después del mediodía. Por ejemplo, el ángulo de la línea horaria de las 3:00 p. m. sería igual al arcotangente de sen L, ya que tan 45° = 1. Cuando L es igual a 90° (en el Polo Norte), el reloj de sol horizontal se convierte en un reloj de sol ecuatorial; el estilo apunta hacia arriba (verticalmente) y el plano horizontal está alineado con el plano ecuatorial; la fórmula de la línea horaria se convierte en= 15° × t, como para una esfera ecuatorial. Un reloj de sol horizontal en el ecuador de la Tierra, donde L es igual a 0°, requeriría un estilo horizontal (elevado) y sería un ejemplo de un reloj de sol polar (ver más abajo).

Las principales ventajas del reloj de sol horizontal son que es fácil de leer y que la luz del sol ilumina la esfera durante todo el año. Todas las líneas horarias se cruzan en el punto donde el estilo del gnomon cruza el plano horizontal. Dado que el estilo está alineado con el eje de rotación de la Tierra, el estilo apunta al norte verdadero y su ángulo con la horizontal es igual a la latitud geográfica L del reloj de sol. Un reloj de sol diseñado para una latitud se puede ajustar para su uso en otra latitud inclinando su base hacia arriba o hacia abajo. por un ángulo igual a la diferencia de latitud. Por ejemplo, un reloj de sol diseñado para una latitud de 40° se puede usar en una latitud de 45°, si el plano del reloj de sol se inclina hacia arriba 5°, alineando así el estilo con el eje de rotación de la Tierra.

Muchos relojes de sol ornamentales están diseñados para usarse a 45 grados norte. Algunos relojes de sol de jardín producidos en masa no calculan correctamente las líneas horarias y, por lo tanto, nunca se pueden corregir. Una zona horaria estándar local tiene nominalmente 15 grados de ancho, pero puede modificarse para seguir límites geográficos o políticos. Un reloj de sol se puede girar alrededor de su estilo (que debe permanecer apuntando al polo celeste) para ajustarse a la zona horaria local. En la mayoría de los casos, es suficiente una rotación en el rango de 7,5 grados este a 23 grados oeste. Esto introducirá un error en los relojes de sol que no tengan ángulos horarios iguales. Para corregir el horario de verano, una cara necesita dos conjuntos de números o una tabla de corrección. Un estándar informal es tener números en colores cálidos para el verano y en colores fríos para el invierno.Dado que los ángulos de hora no están espaciados uniformemente, la ecuación de las correcciones de tiempo no se puede realizar girando la placa del cuadrante sobre el eje del gnomon. Estos tipos de diales suelen tener una ecuación de tabulación de corrección de tiempo grabada en sus pedestales o cerca. Los diales horizontales se ven comúnmente en jardines, cementerios y áreas públicas.

Relojes de sol verticales

En el dial vertical común, el plano receptor de sombras se alinea verticalmente; como de costumbre, el estilo del gnomon está alineado con el eje de rotación de la Tierra. Como en el cuadrante horizontal, la línea de sombra no se mueve uniformemente sobre la cara; el reloj de sol no es equiangular. Si la cara de la esfera vertical apunta directamente al sur, el ángulo de las líneas horarias se describe en cambio mediante la fórmula

donde L es la latitud geográfica del reloj de sol, es el ángulo entre una línea horaria dada y la línea horaria del mediodía (que siempre apunta hacia el norte) en el plano, y t es el número de horas antes o después del mediodía. Por ejemplo, el ángulo de la línea horaria de las 3:00 p. m. sería igual al arcotangente de cos L, ya que tan 45° = 1. La sombra se mueve en el sentido contrario a las agujas del reloj en una esfera vertical orientada al sur, mientras que se mueve en el sentido de las agujas del reloj en una esfera horizontal y norte ecuatorial. esferas enfrentadas.

Los diales con caras perpendiculares al suelo y que miran directamente al sur, norte, este u oeste se denominan diales directos verticales. Se cree ampliamente, y se afirma en publicaciones respetables, que una esfera vertical no puede recibir más de doce horas de luz solar al día, sin importar cuántas horas de luz haya. como sea, hay una excepción. Los relojes de sol verticales en los trópicos que miran hacia el polo más cercano (por ejemplo, hacia el norte en la zona entre el ecuador y el trópico de Cáncer) pueden recibir luz solar durante más de 12 horas desde el amanecer hasta el atardecer durante un período corto alrededor del solsticio de verano.. Por ejemplo, a 20 grados de latitud norte, el 21 de junio, el sol brilla en una pared vertical orientada al norte durante 13 horas y 21 minutos. Relojes de sol verticales que hacenque no miren directamente al sur (en el hemisferio norte) pueden recibir significativamente menos de doce horas de luz solar por día, dependiendo de la dirección en la que miren y de la época del año. Por ejemplo, una esfera vertical que mire hacia el este puede indicar la hora solo en las horas de la mañana; por la tarde, el sol no le da en la cara. Los diales verticales que miran hacia el este o el oeste son diales polares., que se describirá a continuación. Los diales verticales que miran hacia el norte son poco comunes, porque dan la hora solo durante la primavera y el verano, y no muestran las horas del mediodía excepto en las latitudes tropicales (e incluso allí, solo a mediados de verano). Para los diales verticales no directos, aquellos que miran en direcciones no cardinales, las matemáticas de organizar el estilo y las líneas de hora se vuelven más complicadas; puede ser más fácil marcar las líneas horarias por observación, pero la ubicación del estilo, al menos, debe calcularse primero; se dice que tales diales son diales decrecientes.

Los diales verticales suelen montarse en las paredes de los edificios, como ayuntamientos, cúpulas y torres de iglesias, donde son fáciles de ver desde lejos. En algunos casos, los diales verticales se colocan en los cuatro lados de una torre rectangular, proporcionando la hora durante todo el día. La cara puede pintarse en la pared o exhibirse en piedra con incrustaciones; el gnomon es a menudo una sola barra de metal o un trípode de barras de metal para mayor rigidez. Si la pared del edificio mira haciael Sur, pero no está orientado hacia el Sur, el gnomon no estará a lo largo de la línea del mediodía, y las líneas de la hora deben corregirse. Dado que el estilo del gnomon debe ser paralelo al eje de la Tierra, siempre "apunta" al norte verdadero y su ángulo con la horizontal será igual a la latitud geográfica del reloj de sol; en un cuadrante sur directo, su ángulo con la cara vertical del cuadrante será igual a la colatitud, o 90° menos la latitud.

Esferas polares

En los diales polares, el plano de recepción de sombras se alinea paralelo al estilo gnomon. Así, la sombra se desliza lateralmente sobre la superficie, moviéndose perpendicularmente a sí misma mientras el Sol gira sobre el estilo. Al igual que con el gnomon, las líneas horarias están todas alineadas con el eje de rotación de la Tierra. Cuando los rayos del Sol son casi paralelos al plano, la sombra se mueve muy rápido y las líneas de las horas están muy espaciadas. Los diales directos orientados al este y al oeste son ejemplos de un dial polar. Sin embargo, la cara de una esfera polar no necesita ser vertical; solo necesita ser paralelo al gnomon. Por lo tanto, un plano inclinado en el ángulo de latitud (en relación con la horizontal) debajo del gnomon inclinado de manera similar será un dial polar. El espaciado perpendicular Xde las líneas horarias en el plano se describe mediante la fórmula

donde H es la altura del estilo sobre el plano y t es el tiempo (en horas) antes o después del tiempo central de la esfera polar. El tiempo central es el momento en que la sombra del estilo cae directamente sobre el plano; para una esfera orientada al este, la hora central será las 6 a. m., para una esfera orientada al oeste, serán las 6 p. m. y para la esfera inclinada descrita anteriormente, será el mediodía. Cuando t se aproxima a ±6 horas del tiempo central, el espaciamiento X diverge a +∞; esto ocurre cuando los rayos del Sol se vuelven paralelos al plano.

Esferas verticales decrecientes

Efecto de la disminución en las líneas horarias de un reloj de sol. Una esfera vertical, en una latitud de 51° N, diseñada para mirar hacia el sur (extremo izquierdo) muestra todas las horas desde las 6 am hasta las 6 pm, y tiene líneas horarias convergentes simétricas con respecto a la línea horaria del mediodía. Por el contrario, una esfera orientada al oeste (extremo derecho) es polar, con líneas de horas paralelas y muestra solo horas después del mediodía. En las orientaciones intermedias de Sur-Suroeste, Suroeste y Oeste-Suroeste, las líneas horarias son asimétricas alrededor del mediodía, con las líneas horarias de la mañana cada vez más espaciadas.

Un cuadrante decreciente es cualquier cuadrante plano no horizontal que no mira en una dirección cardinal, como (verdadero) norte, sur, este u oeste. Como de costumbre, el estilo del gnomon está alineado con el eje de rotación de la Tierra, pero las líneas horarias no son simétricas con respecto a la línea horaria del mediodía. Para una esfera vertical, el ángulo entre la línea horaria del mediodía y otra línea horaria viene dado por la siguiente fórmula. Tenga en cuenta que se define positivo en el sentido de las agujas del reloj con respecto al ángulo horario vertical superior; y que su conversión a la hora solar equivalente requiere una consideración cuidadosa de a qué cuadrante del reloj de sol pertenece.

dónde está la latitud geográfica del reloj de sol; t es el tiempo antes o después del mediodía; es el ángulo de declinación desde el sur verdadero, definido como positivo cuando está al este del sur; y es un número entero de interruptor para la orientación del dial. Una esfera parcialmente orientada al sur tiene un valor de + 1; las parcialmente orientadas al norte, un valor de -1. Cuando una esfera de este tipo mira al sur (), esta fórmula se reduce a la fórmula dada anteriormente para las esferas verticales orientadas al sur, es decir

Cuando un reloj de sol no está alineado con una dirección cardinal, el subestilo de su gnomon no está alineado con la línea horaria del mediodía. El ángulo entre el subestilo y la línea horaria del mediodía viene dado por la fórmula

Si un reloj de sol vertical mira hacia el sur o el norte verdaderos (o , respectivamente), el ángulo y el subestilo se alinean con la línea horaria del mediodía.

La altura del gnomon, que es el ángulo que forma el estilo con la placa , viene dada por:

Diales reclinables

Los relojes de sol descritos anteriormente tienen gnomones que están alineados con el eje de rotación de la Tierra y proyectan su sombra sobre un plano. Si el plano no es ni vertical ni horizontal ni ecuatorial, se dice que el reloj de sol está reclinado o inclinado. Tal reloj de sol podría estar ubicado en un techo orientado al sur, por ejemplo. Las líneas de hora para un reloj de sol de este tipo se pueden calcular corrigiendo ligeramente la fórmula horizontal anterior

donde es el ángulo de reclinación deseado en relación con la vertical local, L es la latitud geográfica del reloj de sol, es el ángulo entre una línea horaria dada y la línea horaria del mediodía (que siempre apunta hacia el norte) en el plano, y t es la número de horas antes o después del mediodía. Por ejemplo, el ángulo de la línea horaria de las 3:00 p. m. sería igual al arcotangente de cos(L + R), ya que tan 45° = 1. Cuando R es igual a 0° (en otras palabras, una esfera vertical orientada al sur), obtenemos la fórmula de cuadrante vertical anterior.

Algunos autores utilizan una nomenclatura más específica para describir la orientación del plano receptor de la sombra. Si la cara del avión apunta hacia abajo, hacia el suelo, se dice que está inclinado o inclinado, mientras que se dice que una esfera está reclinada cuando la cara de la esfera no apunta hacia el suelo. Muchos autores también suelen referirse a los relojes de sol reclinados, inclinados e inclinados en general como relojes de sol inclinados. También es común en este último caso medir el ángulo de inclinación con respecto al plano horizontal en el lado del sol de la esfera. En tales textos, dado que I = 90° + R, la fórmula del ángulo horario a menudo se verá escrita como:

El ángulo entre el estilo gnomon y la placa del dial, B, en este tipo de reloj de sol es:

O:

Esferas decrecientes-reclinables/ Esferas decrecientes-inclinables

Algunos relojes de sol declinan y reclinan, en el sentido de que su plano de recepción de sombras no está orientado con una dirección cardinal (como el norte verdadero o el sur verdadero) y no es ni horizontal ni vertical ni ecuatorial. Por ejemplo, tal reloj de sol podría encontrarse en un techo que no estaba orientado en una dirección cardinal.

Las fórmulas que describen el espaciado de las líneas horarias en estos diales son bastante más complicadas que las de los diales más simples.

Existen varios enfoques de solución, incluidos algunos que utilizan los métodos de matrices de rotación y otros que hacen un modelo 3D del plano reclinado-declinado y su plano equivalente declinado vertical, extrayendo las relaciones geométricas entre los componentes del ángulo horario en ambos planos y luego reduciendo el álgebra trigonométrica.

Un sistema de fórmulas para relojes de sol reclinables-decrecientes: (según lo establecido por Fennewick)

El ángulo entre la línea horaria del mediodía y otra línea horaria viene dado por la siguiente fórmula. Tenga en cuenta que avanza en sentido contrario a las agujas del reloj con respecto al ángulo de la hora cero para las esferas que miran parcialmente al sur y en el sentido de las agujas del reloj para las que miran al norte.

dentro de los rangos de parámetros: y .

O, si prefiere utilizar el ángulo de inclinación , en lugar de la reclinación , donde :

dentro de los rangos de parámetros: y .

Aquí está la latitud geográfica del reloj de sol; es el número entero del interruptor de orientación; t es el tiempo en horas antes o después del mediodía; y y son los ángulos de reclinación y declinación, respectivamente. Tenga en cuenta que se mide con referencia a la vertical. Es positivo cuando el cuadrante se inclina hacia el horizonte detrás del cuadrante y negativo cuando el cuadrante se inclina hacia el horizonte del lado del Sol. El ángulo de declinación se define como positivo cuando se mueve al este del sur verdadero. Las esferas que miran total o parcialmente al sur tienen = +1, mientras que las que miran parcial o totalmente al norte tienen unvalor de -1. Dado que la expresión anterior da el ángulo horario como una función arctan, se debe considerar a qué cuadrante del reloj de sol pertenece cada hora antes de asignar el ángulo horario correcto.

A diferencia del reloj de sol decreciente vertical más simple, este tipo de cuadrante no siempre muestra los ángulos de hora en su cara del lado del sol para todas las declinaciones entre el este y el oeste. Cuando una esfera orientada parcialmente hacia el sur del hemisferio norte se reclina hacia atrás (es decir, alejándose del Sol) de la vertical, el gnomon se vuelve coplanario con la placa de la esfera en declinaciones menores que las debidas al este o al oeste. Lo mismo ocurre con los diales del hemisferio sur que están parcialmente orientados hacia el norte. Si estos diales estuvieran reclinados hacia adelante, el rango de declinación en realidad excedería el este y el oeste. De manera similar, los diales del hemisferio norte que están parcialmente orientados hacia el norte y los diales del hemisferio sur que están orientados hacia el sur, y que se inclinan hacia sus gnomons que apuntan hacia arriba, tendrán una restricción similar en el rango de declinación que es posible para un dado. valor de reclinación.es una restricción geométrica que depende del valor tanto de la reclinación de la esfera como de su latitud:

Al igual que con el dial declinado vertical, el subestilo del gnomon no está alineado con la línea de la hora del mediodía. La fórmula general para el ángulo entre el subestilo y la línea del mediodía está dada por:

El ángulo entre el estilo y la placa viene dado por:

Nótese que para , es decir, cuando el gnomon es coplanar con la placa de cuadrante, tenemos:

es decir, cuando , el valor crítico de la declinación.

Método empírico

Debido a la complejidad de los cálculos anteriores, usarlos para el propósito práctico de diseñar un dial de este tipo es difícil y propenso a errores. Se ha sugerido que es mejor ubicar las líneas horarias empíricamente, marcando las posiciones de la sombra de un estilo en un reloj de sol real a intervalos de una hora como lo muestra un reloj y sumando/deduciendo la ecuación de ajuste de hora de ese día. Consulte Marcado de línea de hora empírica, más arriba.

Relojes de sol esféricos

La superficie que recibe la sombra no necesita ser un plano, pero puede tener cualquier forma, siempre que el fabricante del reloj de sol esté dispuesto a marcar las líneas de las horas. Si el estilo está alineado con el eje de rotación de la Tierra, una forma esférica es conveniente ya que las líneas horarias están igualmente espaciadas, como lo están en el cuadrante ecuatorial que se muestra aquí; el reloj de sol es equiangular. Este es el principio detrás de la esfera armilar y el reloj de sol de arco ecuatorial. Sin embargo, algunos relojes de sol equiángulos, como el de Lambert que se describe a continuación, se basan en otros principios.

En el reloj de sol de proa ecuatorial, el gnomon es una barra, ranura o alambre estirado paralelo al eje celeste. La cara es un semicírculo, correspondiente al ecuador de la esfera, con marcas en la superficie interior. Este patrón, construido con un par de metros de ancho con acero invar invariable a la temperatura, se utilizó para mantener los trenes funcionando a tiempo en Francia antes de la Primera Guerra Mundial.

Entre los relojes de sol más precisos jamás fabricados se encuentran dos arcos ecuatoriales construidos con mármol encontrados en Yantra mandir. Esta colección de relojes de sol y otros instrumentos astronómicos fue construida por Maharaja Jai ​​Singh II en su entonces nueva capital de Jaipur, India, entre 1727 y 1733. El arco ecuatorial más grande se llama Samrat Yantra (El instrumento supremo); Con una altura de 27 metros, su sombra se mueve visiblemente a 1 mm por segundo, o aproximadamente el ancho de una mano (6 cm) por minuto.

Relojes de sol cilíndricos, cónicos y otros no planos

Se pueden usar otras superficies no planas para recibir la sombra del gnomon.

Como alternativa elegante, el estilo (que podría crearse mediante un agujero o hendidura en la circunferencia) puede ubicarse en la circunferencia de un cilindro o esfera, en lugar de en su eje central de simetría.

En ese caso, las líneas de las horas vuelven a estar espaciadas por igual, pero en el doble del ángulo habitual, debido al teorema del ángulo geométrico inscrito. Esta es la base de algunos relojes de sol modernos, pero también se usaba en la antigüedad;

En otra variación del cilíndrico alineado con el eje polar, una esfera cilíndrica podría representarse como una superficie en forma de cinta helicoidal, con un gnomon delgado ubicado a lo largo de su centro o en su periferia.

Relojes de sol de gnomon móvil

Los relojes de sol se pueden diseñar con un gnomon que se coloca en una posición diferente cada día durante todo el año. En otras palabras, la posición del gnomon en relación con el centro de las líneas horarias varía. El gnomon no necesita estar alineado con los polos celestes e incluso puede estar perfectamente vertical (el dial analemático). Estos diales, cuando se combinan con relojes de sol de gnomon fijo, permiten al usuario determinar el norte verdadero sin ninguna otra ayuda; los dos relojes de sol están correctamente alineados si y solo si ambos muestran la misma hora.

Esfera de anillo equinoccial universal

Un dial de anillo equinoccial universal (a veces llamado dial de anillo por brevedad, aunque el término es ambiguo), es una versión portátil de un reloj de sol armilar, o se inspiró en el astrolabio del marinero. Probablemente fue inventado por William Oughtred alrededor de 1600 y se volvió común en toda Europa.

En su forma más simple, el estilo es una rendija delgada que permite que los rayos del sol caigan sobre las líneas horarias de un anillo ecuatorial. Como de costumbre, el estilo está alineado con el eje de la Tierra; para hacer esto, el usuario puede orientar el dial hacia el norte verdadero y suspender el dial del anillo verticalmente desde el punto apropiado en el anillo meridiano. Dichos diales pueden alinearse automáticamente con la adición de una barra central más complicada, en lugar de un estilo de hendidura simple. Estas barras son a veces una adición a un juego de anillos de Gemma. Esta barra podía pivotar sobre sus puntos finales y tenía un control deslizante perforado que se colocaba en el mes y el día de acuerdo con una escala escrita en la barra. El tiempo se determinó girando la barra hacia el Sol para que la luz que brillaba a través del agujero cayera sobre el anillo ecuatorial. Esto obligó al usuario a rotar el instrumento,

Cuando no están en uso, los anillos ecuatoriales y meridianos se pueden plegar en un pequeño disco.

En 1610, Edward Wright creó el anillo marino, que montaba un dial de anillo universal sobre una brújula magnética. Esto permitió a los marineros determinar el tiempo y la variación magnética en un solo paso.

Relojes de sol analemáticos

Los relojes de sol analemáticos son un tipo de reloj de sol horizontal que tiene un gnomon vertical y marcadores de hora colocados en un patrón elíptico. No hay líneas de hora en el dial y la hora del día se lee en la elipse. El gnomon no es fijo y debe cambiar de posición diariamente para indicar con precisión la hora del día. Los relojes de sol analemáticos a veces se diseñan con un humano como gnomon. Los relojes de sol analemáticos de gnomon humano no son prácticos en latitudes más bajas donde la sombra humana es bastante corta durante los meses de verano. Una persona de 66 pulgadas de alto proyecta una sombra de 4 pulgadas a 27 grados de latitud en el solsticio de verano.

Esferas Foster-Lambert

El dial Foster-Lambert es otro reloj de sol de gnomon móvil. En contraste con el dial analemático elíptico, el dial de Lambert es circular con líneas de hora espaciadas uniformemente, lo que lo convierte en un reloj de sol equiangular, similar a los diales ecuatoriales, esféricos, cilíndricos y cónicos descritos anteriormente. El gnomon de un dial de Foster-Lambert no es vertical ni está alineado con el eje de rotación de la Tierra; más bien, está inclinado hacia el norte en un ángulo α = 45° - (Φ/2), donde Φ es la latitud geográfica. Por lo tanto, un dial de Foster-Lambert ubicado en la latitud 40 ° tendría un gnomon inclinado lejos de la vertical en 25 ° en dirección norte. Para leer la hora correcta, el gnomon también debe moverse hacia el norte una distancia

donde R es el radio del dial de Foster-Lambert y δ nuevamente indica la declinación del Sol para esa época del año.

Relojes de sol basados ​​en la altitud

Los diales de altitud miden la altura del Sol en el cielo, en lugar de medir directamente su ángulo horario sobre el eje de la Tierra. No están orientados hacia el Norte verdadero, sino hacia el Sol y generalmente se mantienen en posición vertical. La elevación del Sol está indicada por la posición de un nodo, ya sea la punta de sombra de un gnomon o un punto de luz.

En los diales de altitud, la hora se lee desde donde cae el nodo en un conjunto de curvas horarias que varían según la época del año. La construcción de muchos de estos diales de altitud requiere un cálculo intensivo, como también ocurre con muchos diales de azimut. Pero los diales capuchinos (descritos a continuación) se construyen y utilizan gráficamente.

Desventajas de los diales de altitud:

Dado que la altitud del Sol es la misma en momentos igualmente espaciados alrededor del mediodía (p. ej., 9 am y 3 pm), el usuario tenía que saber si era por la mañana o por la tarde. Por ejemplo, a las 3:00 p. m., eso no es un problema. Pero cuando el dial indica una hora de 15 minutos a partir del mediodía, es probable que el usuario no tenga forma de distinguir las 11:45 de las 12:15.

Además, los diales de altitud son menos precisos cerca del mediodía, porque la altitud del sol no cambia rápidamente en ese momento.

Muchos de estos diales son portátiles y fáciles de usar. Como suele ser el caso con otros relojes de sol, muchos diales de altitud están diseñados para una sola latitud. Pero el dial capuchino (que se describe a continuación) tiene una versión que se puede ajustar según la latitud.

El libro sobre relojes de sol de Mayall & Mayall describe el reloj de sol Universal Capuchin.

Sombras humanas

La longitud de una sombra humana (o de cualquier objeto vertical) se puede utilizar para medir la elevación del sol y, por tanto, el tiempo. El Venerable Beda dio una tabla para estimar el tiempo a partir de la longitud de la sombra de uno en pies, suponiendo que la altura de un monje es seis veces la longitud de su pie. Tales longitudes de sombra variarán con la latitud geográfica y con la época del año. Por ejemplo, la longitud de la sombra al mediodía es corta en los meses de verano y larga en los meses de invierno.

Chaucer evoca este método unas cuantas veces en sus Cuentos de Canterbury, como en su Parson's Tale.

Un tipo equivalente de reloj de sol que utiliza una barra vertical de longitud fija se conoce como esfera trasera.

Shepherd's dial - marcas de tiempo

Un dial de pastor, también conocido como dial de columna de pastor, dial de pilar, dial de cilindro o chilindre, es un reloj de sol cilíndrico portátil con un gnomon en forma de cuchillo que sobresale perpendicularmente. Normalmente se cuelga de una cuerda o cuerda para que el cilindro quede vertical. El gnomon se puede torcer para que esté por encima de una indicación de mes o día en la cara del cilindro. Esto corrige el reloj de sol para la ecuación del tiempo. A continuación, todo el reloj de sol se tuerce en su cuerda de modo que el gnomon apunte hacia el Sol, mientras que el cilindro permanece vertical. La punta de la sombra indica el tiempo en el cilindro. Las curvas horarias inscritas en el cilindro permiten leer la hora. Los diales de pastor a veces son huecos, por lo que el gnomon puede plegarse cuando no está en uso.

El dial del pastor se evoca en Enrique VI de Shakespeare, Parte 3 (Acto 2, Escena 5, Líneas 21-29), entre otras obras literarias.

La esfera de pastor cilíndrica se puede desenrollar en una placa plana. En una versión simple, el anverso y el reverso de la placa tienen cada uno tres columnas, que corresponden a pares de meses con aproximadamente la misma declinación solar (junio-julio, mayo-agosto, abril-septiembre, marzo-octubre, febrero-noviembre y enero-diciembre). La parte superior de cada columna tiene un agujero para insertar el gnomon que proyecta sombras, una clavija. A menudo, solo se marcan dos horas en la columna de abajo, una para el mediodía y la otra para media mañana/media tarde.

Las marcas de tiempo, la lanza del reloj o la regla de tiempo de los pastores se basan en los mismos principios que las esferas. El palo de tiempo está tallado con ocho escalas de tiempo verticales para un período diferente del año, cada una con una escala de tiempo calculada de acuerdo con la cantidad relativa de luz del día durante los diferentes meses del año. Cualquier lectura depende no solo de la hora del día sino también de la latitud y la época del año. Se inserta un gnomon de clavija en la parte superior en el orificio o cara apropiado para la estación del año, y se gira hacia el Sol para que la sombra caiga directamente sobre la escala. Su final muestra la hora.

Esferas de anillo

En una esfera de anillo (también conocida como Aquitania o esfera de anillo perforada), el anillo se cuelga verticalmente y se orienta lateralmente hacia el sol. Un haz de luz pasa a través de un pequeño orificio en el anillo y cae sobre las curvas horarias que están inscritas en el interior del anillo. Para ajustar la ecuación del tiempo, el agujero suele estar en un anillo suelto dentro del anillo para que el agujero se pueda ajustar para reflejar el mes actual.

Esferas de tarjeta (esferas capuchinas)

Los diales de tarjeta son otra forma de dial de altitud. Una tarjeta se alinea de canto con el sol y se inclina para que un rayo de luz pase a través de una abertura hacia un punto específico, determinando así la altitud del sol. Una cuerda con peso cuelga verticalmente hacia abajo desde un agujero en la tarjeta y lleva una cuenta o un nudo. La posición de la cuenta en las líneas horarias de la tarjeta da la hora. En versiones más sofisticadas, como la esfera capuchina, solo hay un juego de líneas horarias, es decir, las líneas horarias no varían con las estaciones. En cambio, la posición del agujero del que cuelga la cuerda con peso varía según la temporada.

Los relojes de sol capuchinos se construyen y utilizan gráficamente, a diferencia de las mediciones directas del ángulo horario de los cuadrantes horizontales o ecuatoriales; o las líneas de ángulo horario calculadas de algunos diales de altitud y azimut.

Además del dial capuchino ordinario, hay un dial capuchino universal, ajustable en latitud.

Navicula

Una navicula de Venetiis o "pequeño barco de Venecia" era un dial de altitud que se usaba para dar la hora y que tenía la forma de un pequeño barco. El cursor (con una plomada adjunta) se deslizó arriba/abajo del mástil a la latitud correcta. Luego, el usuario vio el Sol a través del par de orificios de observación en cada extremo de la "cubierta del barco". La plomada marcaba entonces qué hora del día era.

Relojes de sol basados ​​en Nodus

Otro tipo de reloj de sol sigue el movimiento de un solo punto de luz o sombra, que puede llamarse nodo. Por ejemplo, el reloj de sol puede seguir la punta afilada de la sombra de un gnomon, por ejemplo, la punta de la sombra de un obelisco vertical (por ejemplo, el Solarium Augusti) o la punta del marcador horizontal en un dial de pastor. Alternativamente, se puede permitir que la luz del sol pase a través de un pequeño orificio o se refleje en un espejo circular pequeño (por ejemplo, del tamaño de una moneda), formando un pequeño punto de luz cuya posición se puede seguir. En tales casos, los rayos de luz trazan un cono en el transcurso de un día; cuando los rayos inciden sobre una superficie, el camino seguido es la intersección del cono con esa superficie. Por lo general, la superficie receptora es un plano geométrico, de modo que la trayectoria de la punta de la sombra o del punto de luz (llamada línea de declinación) traza una sección cónica como una hipérbola o una elipse. La colección de hipérbolas se llamó pelekonon.(hacha) por los griegos, porque se asemeja a un hacha de doble hoja, estrecha en el centro (cerca de la línea del mediodía) y ensanchada en los extremos (primera hora de la mañana y tarde en la noche).

Hay una verificación simple de las líneas de declinación hiperbólicas en un reloj de sol: la distancia desde el origen hasta la línea del equinoccio debe ser igual a la media armónica de las distancias desde el origen hasta las líneas del solsticio de verano e invierno.

Los relojes de sol basados ​​en Nodus pueden usar un pequeño agujero o espejo para aislar un solo rayo de luz; los primeros a veces se denominan diales de apertura. El ejemplo más antiguo es quizás el reloj de sol antiboreano (antiboreum), un reloj de sol esférico basado en un nodo que mira hacia el norte verdadero; un rayo de sol entra desde el sur a través de un pequeño orificio ubicado en el polo de la esfera y cae sobre las líneas de hora y fecha inscritas dentro de la esfera, que se asemejan a las líneas de longitud y latitud, respectivamente, en un globo.

Relojes de sol de reflexión

Isaac Newton desarrolló un reloj de sol conveniente y económico, en el que se coloca un pequeño espejo en el alféizar de una ventana orientada al sur. El espejo actúa como un nodo, proyectando un único punto de luz en el techo. Según la latitud geográfica y la época del año, la mancha de luz sigue una sección cónica, como las hipérbolas del pelikonon. Si el espejo es paralelo al ecuador de la Tierra y el techo es horizontal, entonces los ángulos resultantes son los de un reloj de sol horizontal convencional. El uso del techo como superficie de un reloj de sol aprovecha el espacio no utilizado, y el dial puede ser lo suficientemente grande como para ser muy preciso.

Múltiples diales

Los relojes de sol a veces se combinan en varios diales. Si se combinan dos o más diales que funcionan con principios diferentes, como un dial analemático y un dial horizontal o vertical, el dial múltiple resultante se alinea automáticamente la mayor parte del tiempo. Ambos diales deben mostrar tanto el tiempo como la declinación. En otras palabras, no es necesario determinar la dirección del norte verdadero; los diales están orientados correctamente cuando leen la misma hora y declinación. Sin embargo, las formas más comunes de esferas combinadas se basan en el mismo principio y la analematica normalmente no muestra la declinación del sol, por lo que no se alinean automáticamente.

Díptico (tableta) reloj de sol

El díptico constaba de dos pequeñas caras planas, unidas por una bisagra. Dípticos generalmente doblados en pequeñas cajas planas adecuadas para un bolsillo. El gnomon era un hilo entre las dos caras. Cuando la cuerda estaba tensa, las dos caras formaban un reloj de sol tanto vertical como horizontal. Estos estaban hechos de marfil blanco, con incrustaciones de marcas de laca negra. Los gnomons eran de seda trenzada negra, lino o hilo de cáñamo. Con un nudo o cuenta en la cuerda como nudo y las marcas correctas, un díptico (en realidad, cualquier reloj de sol lo suficientemente grande) puede mantener un calendario lo suficientemente bien como para plantar cultivos. Un error común describe el dial del díptico como autoalineable. Esto no es correcto para los diales de díptico que consisten en un dial horizontal y vertical que usa un gnomon de cuerda entre las caras, sin importar la orientación de las caras del dial. Dado que el gnomon de cuerda es continuo, las sombras deben encontrarse en la bisagra; por lo tanto, cualquierla orientación del dial mostrará la misma hora en ambos diales.

Esferas multicara

Un tipo común de dial múltiple tiene relojes de sol en cada cara de un sólido platónico (poliedro regular), generalmente un cubo.

Los relojes de sol extremadamente ornamentados se pueden componer de esta manera, aplicando un reloj de sol a cada superficie de un objeto sólido.

En algunos casos, los relojes de sol se forman como huecos en un objeto sólido, por ejemplo, un hueco cilíndrico alineado con el eje de rotación de la Tierra (en el que los bordes juegan el papel de estilos) o un hueco esférico en la antigua tradición del hemisphaerium o el antiboreo _ (Consulte la sección Historia anterior). En algunos casos, estos diales multifacéticos son lo suficientemente pequeños como para colocarlos en un escritorio, mientras que en otros, son grandes monumentos de piedra.

Las esferas del dial de un poliedro se pueden diseñar para dar la hora de diferentes zonas horarias simultáneamente. Los ejemplos incluyen el reloj de sol escocés de los siglos XVII y XVIII, que a menudo tenía una forma extremadamente compleja de caras poliédricas e incluso convexas.

Esferas prismáticas

Las esferas prismáticas son un caso especial de esferas polares, en las que los bordes afilados de un prisma de un polígono cóncavo sirven como estilos y los lados del prisma reciben la sombra. Los ejemplos incluyen una cruz tridimensional o una estrella de David en lápidas.

Relojes de sol inusuales

Dial benoy

El dial Benoy fue inventado por Walter Gordon Benoy de Collingham, Nottinghamshire, Inglaterra. Mientras que un gnomon proyecta una lámina de sombra, su invento crea una lámina de luz equivalente al permitir que los rayos del sol atraviesen una fina rendija, reflejándolos en un espejo largo y delgado (generalmente medio cilíndrico) o enfocándolos a través de una lente cilíndrica. Se pueden encontrar ejemplos de diales Benoy en el Reino Unido en:

• Carnfunnock Country Park, Antrim Irlanda del Norte
• Upton Hall, Instituto Británico de Relojería, Newark-on-Trent, Nottinghamshire
• Dentro de las colecciones de St Edmundsbury Heritage Service, Bury St Edmunds
• Longleat, Wiltshire
• Centro de Ciencias de Jodrell Bank
• Jardines Botánicos de Birmingham
• Museo de Ciencias, Londres (número de inventario 1975-318)

Reloj de sol bifilar

Inventado por el matemático alemán Hugo Michnik en 1922, el reloj de sol bifilar tiene dos hilos que no se cruzan paralelos a la esfera. Por lo general, el segundo hilo es ortogonal al primero. La intersección de las sombras de los dos hilos da la hora solar local.

Reloj de sol digital

Un reloj de sol digital indica la hora actual con números formados por la luz del sol. Los relojes de sol de este tipo están instalados en el Deutsches Museum de Munich y en el Sundial Park de Genk (Bélgica), y una versión pequeña está disponible comercialmente. Existe una patente para este tipo de reloj de sol.

Esfera de globo

El dial del globo es una esfera alineada con el eje de rotación de la Tierra y equipada con una veleta esférica. Similar a los relojes de sol con un estilo axial fijo, un dial de globo determina el tiempo a partir del ángulo azimutal del Sol en su aparente rotación alrededor de la tierra. Este ángulo se puede determinar girando la paleta para dar la sombra más pequeña.

Marcas del mediodía

Los relojes de sol más simples no dan las horas, sino que anotan el momento exacto de las 12:00 del mediodía. En siglos pasados, estos diales se usaban para configurar relojes mecánicos, que a veces eran tan inexactos como para perder o adelantar una cantidad significativa de tiempo en un solo día. Las marcas de mediodía más simples tienen una sombra que pasa por una marca. Luego, un almanaque puede traducirse de la fecha y hora solar local a la hora civil. La hora civil se utiliza para poner en hora el reloj. Algunas marcas del mediodía incluyen una figura en forma de ocho que encarna la ecuación del tiempo, por lo que no se necesita almanaque.

En algunas casas de la era colonial de EE. UU., se puede tallar una marca del mediodía en el piso o en el alféizar de la ventana. Estas marcas indican el mediodía local y proporcionan una referencia de tiempo simple y precisa para que los hogares configuren sus relojes. Algunos países asiáticos tenían oficinas de correos que ajustaban sus relojes desde una marca de mediodía de precisión. Estos, a su vez, proporcionaron los tiempos para el resto de la sociedad. El reloj de sol típico de la marca del mediodía era una lente colocada sobre una placa analemática. La placa tiene grabada la forma de un ocho, que corresponde a la ecuación del tiempo (descrita anteriormente) frente a la declinación solar. Cuando el borde de la imagen del Sol toca la parte de la forma del mes actual, esto indica que son las 12:00 del mediodía.

Cañón de reloj de sol

Un cañón de reloj de sol, a veces llamado "cañón meridiano", es un reloj de sol especializado que está diseñado para crear una "marca de mediodía audible", al encender automáticamente una cantidad de pólvora al mediodía. Se trataba de novedades más que de relojes de sol de precisión, a veces instalados en parques de Europa, principalmente a finales del siglo XVIII o principios del XIX. Por lo general, consisten en un reloj de sol horizontal, que además de un gnomon tiene una lente montada adecuadamente, configurada para enfocar los rayos del sol exactamente al mediodía en la bandeja de disparo de un cañón en miniatura cargado con pólvora (pero sin bola). Para que funcione correctamente, la posición y el ángulo de la lente deben ajustarse estacionalmente.

Líneas de meridianos

Una línea horizontal alineada en un meridiano con un gnomon mirando hacia el sol del mediodía se denomina línea meridiana y no indica la hora, sino el día del año. Históricamente, se utilizaron para determinar con precisión la duración del año solar. Algunos ejemplos son la línea del meridiano Bianchini en Santa Maria degli Angeli e dei Martiri en Roma y la línea Cassini en la Basílica de San Petronio en Bolonia.

Lemas de reloj de sol

La asociación de los relojes de sol con el tiempo ha inspirado a sus diseñadores a lo largo de los siglos para mostrar lemas como parte del diseño. A menudo, estos colocan el dispositivo en el papel de memento mori, invitando al observador a reflexionar sobre la fugacidad del mundo y la inevitabilidad de la muerte. "No mates el tiempo, porque seguramente te matará a ti". Otros lemas son más caprichosos: "Solo cuento las horas de sol" y "Soy un reloj de sol y hago una pifia / de lo que se hace mucho mejor con un reloj". A lo largo de los siglos se han publicado a menudo colecciones de lemas de relojes de sol.

Utilizar como brújula

Si un reloj de sol de placa horizontal está hecho para la latitud en la que se está utilizando, y si está montado con su placa horizontal y su gnomon apuntando al polo celeste que está sobre el horizonte, entonces muestra la hora correcta en solar aparente. tiempo. Por el contrario, si inicialmente se desconocen las direcciones de los puntos cardinales, pero el reloj de sol está alineado de modo que muestre la hora solar aparente correcta calculada a partir de la lectura de un reloj, su gnomon muestra la dirección del Norte o Sur verdaderos, lo que permite que el reloj de sol utilizarse como brújula. El reloj de sol se puede colocar en una superficie horizontal y girar sobre un eje vertical hasta que muestre la hora correcta. El gnomon entonces estará apuntando al Norte, en el hemisferio norte, o al Sur en el hemisferio sur. Este método es mucho más preciso que usar un reloj como brújula (consulte Dirección cardinal # Esfera del reloj) y se puede usar en lugares donde la declinación magnética es grande, lo que hace que una brújula magnética no sea confiable. Un método alternativo utiliza dos relojes de sol de diferentes diseños. (Consulte #Múltiples diales, arriba). Los diales están unidos y alineados entre sí, y están orientados para que muestren la misma hora. Esto permite determinar simultáneamente las direcciones de los puntos cardinales y la hora solar aparente, sin necesidad de un reloj.