Relajación (física)
En las ciencias físicas, relajación suele significar el retorno de un sistema perturbado al equilibrio. Cada proceso de relajación se puede categorizar mediante un tiempo de relajación τ. La descripción teórica más simple de la relajación como función del tiempo t es una ley exponencial exp(−t/τ ) (decaimiento exponencial).
En sistemas lineales simples
Mecánica: Oscilador no forzado amortiguado
Sea la ecuación diferencial homogénea:
- md2Sí.dt2+γ γ dSí.dt+kSí.=0{displaystyle m{frac {fnMicrosoft} ¿Qué?
modelo de oscilaciones no forzadas amortiguadas de un peso sobre un resorte.
El desplazamiento será entonces de la forma Sí.()t)=Ae− − t/T# ()μ μ t− − δ δ ){displaystyle y(t)=Ae^{-t/T}cos(mu t-delta)}. La T constante=2m/γ γ {displaystyle =2m/gamma}) se llama el tiempo de relajación del sistema y la constante μ es la frecuencia cuasi.
Electrónica: circuito RC
En un circuito RC que contiene un condensador cargado y un resistor, el voltaje se descompone exponencialmente:
- V()t)=V0e− − tRC ,{displaystyle V(t)=V_{0}e^{-{frac {T} {R}}f}
La constante τ τ =RC {displaystyle tau =RC} se llama tiempo de relajación o constante de tiempo RC del circuito. Un circuito oscilador no lineal que genera una onda repetidora por la descarga repetitiva de un condensador a través de una resistencia se llama un oscilador de relajación.
En física de la materia condensada
En física de la materia condensada, la relajación suele estudiarse como una respuesta lineal a una pequeña perturbación externa. Dado que los procesos microscópicos subyacentes están activos incluso en ausencia de perturbaciones externas, también se puede estudiar la "relajación en equilibrio" en lugar de la habitual "relajación hacia equilibrio" (ver teorema de fluctuación-disipación).
Relajación del estrés
En mecánica continua, la relajación de tensiones es la desaparición gradual de las tensiones de un medio viscoelástico después de que se ha deformado.
Tiempo de relajación dieléctrica
En materiales dieléctricos, la polarización dieléctrica P depende del campo eléctrico E. Si E cambia, P(t) reacciona: la polarización se relaja hacia un nuevo equilibrio, es decir, la superficie las cargas se igualan. Es importante en espectroscopia dieléctrica. Tiempos de relajación muy prolongados son responsables de la absorción dieléctrica.
El tiempo de relajación dieléctrica está estrechamente relacionado con la conductividad eléctrica. En un semiconductor, es una medida de cuánto tiempo tarda en neutralizarse mediante el proceso de conducción. Este tiempo de relajación es pequeño en metales y puede ser grande en semiconductores y aislantes.
Líquidos y sólidos amorfos
Un sólido amorfo como la indometacina amorfa muestra una dependencia de la temperatura del movimiento molecular, que puede cuantificarse como el tiempo de relajación promedio para que el sólido en un líquido o vidrio metaestable sobreenfriado se acerque al movimiento molecular característico de un cristal. La calorimetría diferencial de barrido se puede utilizar para cuantificar el cambio de entalpía debido a la relajación estructural molecular.
El término "relajación estructural" se introdujo en la literatura científica en 1947/48 sin ninguna explicación, se aplicó a la RMN y significa lo mismo que "relajación térmica".
Relajación del giro en RMN
En la resonancia magnética nuclear (RMN), las propiedades que mide son varias relajaciones.
Métodos de relajación química
En cinética química, los métodos de relajación se utilizan para medir velocidades de reacción muy rápidas. Un sistema inicialmente en equilibrio se ve perturbado por un cambio rápido en un parámetro como la temperatura (más comúnmente), la presión, el campo eléctrico o el pH del disolvente. A continuación se observa el retorno al equilibrio, normalmente por medios espectroscópicos, y se mide el tiempo de relajación. En combinación con la constante de equilibrio químico del sistema, esto permite la determinación de las constantes de velocidad para las reacciones directa e inversa.
Reacción reversible monomolecular de primer orden
Una reacción monomolecular reversible de primer orden que está cerca del equilibrio se puede visualizar mediante la siguiente estructura simbólica:
En otras palabras, el reactivo A y el producto B se están formando entre sí según las constantes de velocidad de reacción k y k'.
Para resolver por la concentración de A, reconocer que la reacción futura ([{k}] B}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">A→kB{fnMicrosoft Sans Serif} B}[{k}] B}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b7d98851f47a973935eb3b4a93d06c993dfe122" style="vertical-align: -0.338ex; margin-top: -0.311ex; width:7.003ex; height:3.676ex;"/>) provoca la concentración de A a disminuir con el tiempo, mientras que la reacción inversa ([{k'}] A}}}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">B→k.A{fnMicrosoft Sans Serif} A}
[{k'}] A}}}" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0db33df8c8454fe28bb4fc590272843e95e03a3" style="vertical-align: -0.028ex; margin-top: -0.411ex; margin-bottom: -0.477ex; width:7.391ex; height:4.176ex;"/>) hace que la concentración de A aumente con el tiempo.
Por lo tanto, d[A]dt=− − k[A]+k.[B]{fnMicrosoft Sans Serif} over dt}=-k{ce {[A]}+k'{ce {[B]}, donde los corchetes alrededor de A y B indican concentraciones.
![{displaystyle {d{ce {[A]}} over dt}=-k{ce {[A]}}+k'{ce {[B]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ced3e51fec5b100c3665dc3f637bf7743478eeb)
Si decimos eso t=0,[A]()t)=[A]0{fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}, y aplicando la ley de conservación de masa, podemos decir que en cualquier momento, la suma de las concentraciones de A y B debe ser igual a la concentración de A0{displaystyle A_{0}, asumiendo el volumen en el que se disuelven A y B no cambia:
![{displaystyle t=0,{ce {[A]}}(t)={ce {[A]}}_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/261790ec8b08b3a2c889a33edd3e33ce5c1bdb67)
![{displaystyle {ce {[A]}}+{ce {[B]}}={ce {[A]}}_{0}Rightarrow {ce {[B]}}={ce {[A]}}_{0}-{ce {[A]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ae414f703e8ce0865263aa818b929a35fc0f00d)
Sustituyendo este valor para [B] en términos de [A]0 y [A]t) rendimientos
![{displaystyle {d{ce {[A]}} over dt}=-k{ce {[A]}}+k'{ce {[B]}}=-k{ce {[A]}}+k'({ce {[A]}}_{0}-{ce {[A]}})=-(k+k'){ce {[A]}}+k'{ce {[A]}}_{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6cb9c6c70e72df6894674959d1e0699bc90e398)
![{displaystyle {frac {d{ce {[A]}}}{-(k+k'){ce {[A]}}+k'{ce {[A]}}_{0}}}=dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5234b466b6e9cb7ecfc5018b87ee58bb63b96c55)
Esta ecuación se puede resolver sustituyendo para obtener
![{displaystyle {ce {[A]}}={k'-ke^{-(k+k')t} over k+k'}{ce {[A]}}_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bceeeef51a27597ba0d7e214d828bd78ea8f75c)
En ciencias atmosféricas
Desaturación de nubes
Considere una porción supersaturada de una nube. A continuación, cerrar los updrafts, entrainment, y cualquier otra fuente/sinks de vapor y cosas que inducirían el crecimiento de las partículas (ice o agua). Entonces espera que esta supersaturación reduzca y se convierta en saturación justa (función relativa = 100%), que es el estado del equilibrio. El tiempo que se necesita para la supersaturación para disipar se llama tiempo de relajación. Sucederá a medida que los cristales de hielo o el contenido de agua líquida crezcan dentro de la nube y consumirán así la humedad contenida. Las dinámicas de la relajación son muy importantes en la física de la nube para el modelado matemático preciso.
En las nubes de agua donde las concentraciones son mayores (cientos por cm3) y las temperaturas son más cálidas (permitiendo así tasas de sobresaturación mucho más bajas en comparación con las nubes de hielo), los tiempos de relajación serán muy bajo (segundos a minutos).
En las nubes de hielo las concentraciones son menores (sólo unas pocas por litro) y las temperaturas son más frías (tasas de sobresaturación muy altas), por lo que los tiempos de relajación pueden llegar a ser de varias horas. El tiempo de relajación se da como
Donde:
- D = coeficiente de difusión [m]2/s]
- N = concentración (de cristales de hielo o gotitas de agua) [m]−3]
- R = radio promedio de partículas [m]
- K = capacitancia [sin unidad].
En astronomía
En la astronomía, el tiempo de relajación se relaciona con grupos de cuerpos de interacción gravitacional, por ejemplo, estrellas en una galaxia. El tiempo de relajación es una medida del tiempo que toma para un objeto en el sistema (la "estrella más reciente") ser significativamente perturbado por otros objetos en el sistema (las "estrellas del campo"). Es más comúnmente definido como el tiempo para la velocidad de la estrella de prueba para cambiar por el propio orden.
Supongamos que la estrella de prueba tiene una velocidad v. A medida que la estrella se mueve a lo largo de su órbita, su movimiento se verá perturbado aleatoriamente por el campo gravitacional de las estrellas cercanas. Se puede demostrar que el tiempo de relajación es
- Tr=0.34σ σ 3G2m*** *** In ▪ ▪ . . 0.95× × 1010()σ σ 200kms− − 1)3()*** *** 106M⊙ ⊙ pc− − 3)− − 1()m⋆ ⋆ M⊙ ⊙ )− − 1()In ▪ ▪ 15)− − 1Sí.r{displaystyle {begin{aligned}T_{r} ^{3} over G^{2}mrho ln Lambda }\bunapprox 0.95times 10^{10}!left({sigma over 200,mathrm {km,s} ^{-1}right)^{!3}!!!left({rho over over over over 10^{6},M_{odot },mathrm {pc} ^{-3}right)^{!-1}!eft({m_{star ################################################################################################################################################################################################################################################################ {fnK}}
donde ρ es la densidad media, m es la masa de la estrella de prueba, σ es la dispersión de velocidad 1d de las estrellas de campo, y ln Λ es el logaritmo de Coulomb.
Se producen varios eventos en escalas de tiempo relacionadas con el tiempo de relajación, incluido el colapso del núcleo, la equipartición de energía y la formación de una cúspide de Bahcall-Wolf alrededor de un agujero negro supermasivo.