Relación señal-ruido

Relación señal/ruido (SNR o S/N) es una medida utilizada en ciencia e ingeniería que compara el nivel de una señal deseada al nivel del ruido de fondo. SNR se define como la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido, a menudo expresada en decibelios. Una relación superior a 1:1 (superior a 0 dB) indica más señal que ruido.

La SNR, el ancho de banda y la capacidad del canal de un canal de comunicación están conectados por el teorema de Shannon-Hartley.

Definición

La relación señal-ruido se define como la relación entre la potencia de una señal (entrada significativa) y la potencia del ruido de fondo (entrada sin sentido o no deseada):

${displaystyle mathrm {SNR} ={frac {P_{mathrm} {signal} } {P_{mathrm {}}}}}$

donde P es la potencia media. Tanto la potencia de la señal como la del ruido deben medirse en los mismos puntos o puntos equivalentes en un sistema y dentro del mismo ancho de banda del sistema.

Dependiendo de si la señal es una constante (s) o una variable aleatoria (S), la relación señal-ruido para ruido aleatorio N se convierte en:

${displaystyle mathrm {SNR} ={frac {fnK} {fnMicrom} {E} [N^{2}}}}$

donde E se refiere al valor esperado, es decir, en este caso, el cuadrado medio de N, o

${displaystyle mathrm {SNR} ={frac {mathrm {E} {fn} {fnMicrosoft} {fnMicrosoft}} {fnMicrosoft}} {fn}} {fnMicrosoft}}}} {fnMicrosoft}}} {fnMicrosoft}}}}} {fn}}}} {fnMicrom}}} {}}}}} {}}}}}}}}}} {}}}}}}}} {m}} {m}}}}}}} {m}}}}}} {m}}}} {m}}}} {m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {m} {m}} {m}}}}} {m}}}} {m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} { [N^{2}}}}$

Si el ruido tiene valor esperado de cero, como es común, el denominador es su varianza, el cuadrado de su desviación estándar σ_N.

La señal y el ruido deben medirse de la misma manera, por ejemplo, como voltajes en la misma impedancia. Los cuadrados medios de la raíz se pueden utilizar alternativamente en la proporción:

${displaystyle mathrm {SNR} ={frac {P_{mathrm} {signal} {fnK}}=left({frac {m_{mhm} {signal} }{2}}$

donde A es la amplitud cuadrática media (RMS) (por ejemplo, voltaje RMS).

Decibelios

Debido a que muchas señales tienen un rango dinámico muy amplio, las señales a menudo se expresan mediante la escala logarítmica de decibelios. Según la definición de decibelio, la señal y el ruido pueden expresarse en decibelios (dB) como

${displaystyle P_{mathrm {signal,dB}=10log _{10}left(P_{mathrm {signal}right)}$

y

${displaystyle P_{mathrm {noise,dB}=10log _{10}left(P_{mathrm {noise}right). }$

De manera similar, la SNR se puede expresar en decibeles como

${displaystyle mathrm {SNR_{dB} =10log _{10}left(mathrm {SNR} right).}$

Usando la definición de SNR

${displaystyle mathrm {SNR_{dB} =10log _{10}left({frac {mathrm}=10log} {signal} {fnMicrosoft Sans Serif}}}derecho). }$

Uso de la regla del cociente para logaritmos

${displaystyle 10log _{10}left({frac {p_{mmhm} {signal} {fnMicrosoft Sans Serif}}right)=10log _{10}left(P_{mathrm {signal}right)-10log _{10}left(P_{mathrm {nise}right). }$

Al sustituir las definiciones de SNR, señal y ruido en decibelios en la ecuación anterior, se obtiene una fórmula importante para calcular la relación señal/ruido en decibelios, cuando la señal y el ruido también están en decibelios:

${displaystyle mathrm {SNR_{dB} ={P_{mathrm {signal,d B}-P_{mathrm {nise,dB}}}$

En la fórmula anterior, P se mide en unidades de potencia, como vatios (W) o milivatios (mW), y la relación señal-ruido es un número puro.

Sin embargo, cuando la señal y el ruido se miden en voltios (V) o amperios (A), que son medidas de amplitud, primero se deben elevar al cuadrado para obtener una cantidad proporcional a la potencia, como se muestra a continuación:

${displaystyle mathrm {SNR_{dB} =10log _{10}left[left({frac {m_{mathrm {signal} ###{2}right]=20log _{10}left({frac {mathrm} {signal} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}} {fnMicrom {fnMicrosoft Sans Serif}-A_{mathrm {nise,dB}}}right).}$

Rango dinámico

Los conceptos de relación señal-ruido y rango dinámico están estrechamente relacionados. El rango dinámico mide la relación entre la señal sin distorsión más fuerte en un canal y la señal mínima perceptible, que para la mayoría de los propósitos es el nivel de ruido. SNR mide la relación entre un nivel de señal arbitrario (no necesariamente la señal más potente posible) y el ruido. La medición de la relación señal/ruido requiere la selección de una señal representativa o de referencia. En ingeniería de audio, la señal de referencia suele ser una onda sinusoidal a un nivel nominal o de alineación estandarizado, como 1 kHz a +4 dBu (1,228 V_RMS).

SNR suele tomarse para indicar una relación señal/ruido promedio, ya que es posible que las relaciones señal/ruido instantáneas sean considerablemente diferentes. El concepto puede entenderse como la normalización del nivel de ruido a 1 (0 dB) y la medición de hasta qué punto la señal 'destaca'.

Diferencia con la potencia convencional

En física, la potencia promedio de una señal de CA se define como el valor promedio del voltaje multiplicado por la corriente; para circuitos resistivos (no reactivos), donde el voltaje y la corriente están en fase, esto es equivalente al producto del voltaje rms y la corriente:

${displaystyle mathrm {}=V_{mathrm {rms}I_{mathrm {rms}}$

${displaystyle mathrm {fnK} {fnMicroc {fnMicrosoft} {rms} } {2} {R}=I_{mathrm {Rms}} {2}R}$

Pero en el procesamiento de señales y la comunicación, uno suele suponer que ${displaystyle R=1Omega}$ por lo que el factor generalmente no se incluye mientras la medición de energía o energía de una señal. Esto puede causar cierta confusión entre los lectores, pero el factor de resistencia no es significativo para las operaciones típicas realizadas en el procesamiento de señales, o para las ratios de potencia de cálculo. Para la mayoría de los casos, el poder de una señal sería considerado simplemente

${displaystyle mathrm {P} =V_{mathrm {rms}} {2}}$

Definición alternativa

Una definición alternativa de SNR es como el recíproco del coeficiente de variación, es decir, la relación entre la media y la desviación estándar de una señal o medición:

${displaystyle mathrm {SNR} ={frac {mu} }{sigma }$

Donde ${displaystyle mu }$ es el medio de señal o el valor esperado y ${displaystyle sigma }$ es la desviación estándar del ruido, o una estimación de él. Observe que tal definición alternativa es solamente útil para variables que son siempre no negativas (como los conteos de fotones y la luminancia), y es sólo una aproximación ya que ${displaystyle operatorname {E} left[X^{2}right]=sigma ^{2}+mu ^{2}$. Se utiliza comúnmente en el procesamiento de imágenes, donde el SNR de una imagen se calcula generalmente como la relación del valor píxel medio con la desviación estándar de los valores de píxel sobre un vecindario determinado.

A veces, la SNR se define como el cuadrado de la definición alternativa anterior, en cuyo caso es equivalente a la definición más común:

${displaystyle mathrm {SNR} ={frac {mu ^{2}{sigma ^{2}}}}}$

Esta definición está estrechamente relacionada con el índice de sensibilidad o d', al asumir que la señal tiene dos estados separados por amplitud de señal ${displaystyle mu }$, y la desviación estándar del ruido ${displaystyle sigma }$ no cambia entre los dos estados.

El criterio de Rose (llamado así por Albert Rose) establece que se necesita una SNR de al menos 5 para poder distinguir las características de la imagen con certeza. Una SNR inferior a 5 significa menos del 100 % de certeza en la identificación de los detalles de la imagen.

Se emplea otra definición alternativa, muy específica y distinta de SNR para caracterizar la sensibilidad de los sistemas de imágenes; consulte Relación señal-ruido (imágenes).

Las medidas relacionadas son la "relación de contraste" y la "relación de contraste a ruido".

Medidas del sistema de modulación

Modulación de amplitud

La relación señal-ruido del canal viene dada por

${displaystyle mathrm { {cH00} {cH00} {fnMicroc {cH} {cH00}} {cH00}}}}}}}}}} {cH00}}}}}}}}}} {cH0}}}} {cH00}$

donde W es el ancho de banda y ${displaystyle k_{a}$ es índice de modulación

La relación señal-ruido de salida (del receptor de AM) viene dada por

${displaystyle mathrm {(SNR)_{O,AM} ={frac {c} {c} {c}} {c}} {c}}}} {c}}}} {c}}} {c}}}}} {c}}}}}} {c}}}}}}}}} {c}}}}}} {c}}}}}}}} {c}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Modulación de frecuencia

La relación señal-ruido del canal viene dada por

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La relación señal-ruido de salida viene dada por

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Reducción de ruido

Grabación de un dispositivo de análisis termogravimétrico con mal aislamiento mecánico; el centro de la parcela muestra menor ruido debido a la reducción de la actividad humana por la noche.

Todas las medidas reales se ven perturbadas por el ruido. Esto incluye ruido electrónico, pero también puede incluir eventos externos que afectan el fenómeno medido: viento, vibraciones, la atracción gravitatoria de la luna, variaciones de temperatura, variaciones de humedad, etc., dependiendo de lo que se mida y de la sensibilidad del dispositivo. A menudo es posible reducir el ruido controlando el entorno.

El ruido electrónico interno de los sistemas de medición se puede reducir mediante el uso de amplificadores de bajo ruido.

Cuando se conocen las características del ruido y son diferentes de la señal, es posible utilizar un filtro para reducir el ruido. Por ejemplo, un amplificador lock-in puede extraer una señal de ancho de banda estrecho del ruido de banda ancha un millón de veces más fuerte.

Cuando la señal es constante o periódica y el ruido es aleatorio, es posible mejorar la SNR promediando las mediciones. En este caso, el ruido se reduce como la raíz cuadrada del número de muestras promediadas.

Señales digitales

Cuando se digitaliza una medida, el número de bits utilizados para representar la medida determina la máxima relación señal-ruido posible. Esto se debe a que el nivel de ruido mínimo posible es el error causado por la cuantificación de la señal, a veces llamado ruido de cuantificación. Este nivel de ruido no es lineal y depende de la señal; existen diferentes cálculos para diferentes modelos de señal. El ruido de cuantificación se modela como una señal de error analógica que se suma a la señal antes de la cuantificación ("ruido aditivo").

Esta SNR máxima teórica asume una señal de entrada perfecta. Si la señal de entrada ya tiene ruido (como suele ser el caso), el ruido de la señal puede ser mayor que el ruido de cuantificación. Los convertidores de analógico a digital reales también tienen otras fuentes de ruido que reducen aún más la SNR en comparación con el máximo teórico del ruido de cuantificación idealizado, incluida la adición intencional de interpolación.

Aunque los niveles de ruido en un sistema digital se pueden expresar usando SNR, es más común usar Eb/No, la energía por bit por densidad espectral de potencia de ruido.

La tasa de error de modulación (MER) es una medida de la SNR en una señal modulada digitalmente.

Punto fijo

Para números enteros de n bits con la misma distancia entre los niveles de cuantificación (cuantificación uniforme), también se determina el rango dinámico (DR).

Suponiendo una distribución uniforme de los valores de la señal de entrada, el ruido de cuantificación es una señal aleatoria uniformemente distribuida con una amplitud pico a pico de un nivel de cuantificación, lo que hace que la relación de amplitud sea 2ⁿ /1. La fórmula es entonces:

${displaystyle mathrm {DR_{dB} =mathrm {SNR_{dB} =20log _{10}(2^{n})approx 6.02cdot n}$

Esta relación es el origen de afirmaciones como "el audio de 16 bits tiene un rango dinámico de 96 dB". Cada bit de cuantificación adicional aumenta el rango dinámico en aproximadamente 6 dB.

Suponiendo una señal de onda sinusoidal de escala completa (es decir, el cuantificador está diseñado de tal manera que tiene los mismos valores mínimo y máximo que la señal de entrada), el ruido de cuantificación se aproxima a una onda de diente de sierra con una amplitud de pico a pico de un nivel de cuantificación y distribución uniforme. En este caso, la SNR es aproximadamente

${displaystyle mathrm {SNR_{dB}approx 20log _{10}(2^{n}{textstyle {sqrt {3/2}}}approx 6.02cdot n+1.761}$

Coma flotante

Los números de punto flotante proporcionan una forma de compensar la relación señal-ruido por un aumento en el rango dinámico. Para números de coma flotante de n bits, con n-m bits en la mantisa y m bits en el exponente:

${displaystyle mathrm {DR_{dB} =6.02cdot 2^{m}$

${displaystyle mathrm {SNR_{dB} =6.02cdot (n-m)}$

Tenga en cuenta que el rango dinámico es mucho mayor que el punto fijo, pero a costa de una peor relación señal-ruido. Esto hace que el punto flotante sea preferible en situaciones donde el rango dinámico es grande o impredecible. Las implementaciones más simples de punto fijo se pueden usar sin desventajas en la calidad de la señal en sistemas donde el rango dinámico es inferior a 6,02 m. El rango dinámico muy grande del punto flotante puede ser una desventaja, ya que requiere más previsión en el diseño de algoritmos.

Señales ópticas

Las señales ópticas tienen una frecuencia portadora (alrededor de 200 THz y más) que es mucho mayor que la frecuencia de modulación. De esta forma el ruido cubre un ancho de banda mucho más amplio que la propia señal. La influencia de la señal resultante se basa principalmente en el filtrado del ruido. Para describir la calidad de la señal sin tener en cuenta el receptor, se utiliza la SNR óptica (OSNR). El OSNR es la relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido en un ancho de banda dado. Por lo general, se utiliza un ancho de banda de referencia de 0,1 nm. Este ancho de banda es independiente del formato de modulación, la frecuencia y el receptor. Por ejemplo, se podría dar un OSNR de 20 dB/0,1 nm, incluso la señal de 40 GBit DPSK no cabría en este ancho de banda. OSNR se mide con un analizador de espectro óptico.

Tipos y abreviaturas

La relación señal/ruido puede abreviarse como SNR y, con menos frecuencia, como S/N. PSNR significa relación máxima de señal a ruido. GSNR significa relación geométrica de señal a ruido. SINR es la relación señal-interferencia-más-ruido.

Otros usos

Si bien la SNR se cita comúnmente para señales eléctricas, se puede aplicar a cualquier forma de señal, por ejemplo, niveles de isótopos en un núcleo de hielo, señalización bioquímica entre células o señales comerciales financieras. El término a veces se usa metafóricamente para referirse a la proporción de información útil a datos falsos o irrelevantes en una conversación o intercambio. Por ejemplo, en los foros de discusión en línea y otras comunidades en línea, las publicaciones fuera de tema y el spam se consideran ruido que interfiere con la señal de la discusión adecuada.