Relación Omega

La relación Omega es una medida de rendimiento de riesgo-rendimiento de un activo, cartera o estrategia de inversión. Fue ideado por Con Keating y William F. Shadwick en 2002 y se define como la relación ponderada de probabilidad de ganancias frente a pérdidas para algún objetivo de rendimiento de umbral. La relación es una alternativa para la relación de Sharpe ampliamente utilizada y se basa en la información que descarta la relación de Sharpe.

Omega se calcula creando una partición en la distribución de rentabilidad acumulada para crear un área de pérdidas y un área de ganancias en relación con este umbral.

La relación se calcula como:

donde es la función de distribución de probabilidad acumulada de los rendimientos y es el umbral de rendimiento objetivo que define lo que se considera una ganancia frente a una pérdida. Una relación más grande indica que el activo proporciona más ganancias en relación con las pérdidas para algún umbral y, por lo tanto, sería preferido por un inversor. Cuando se establece en cero, la relación ganancia-pérdida de Bernardo y Ledoit surge como un caso especial.

Se pueden hacer comparaciones con el índice de Sharpe comúnmente utilizado, que considera el índice de rendimiento frente a la volatilidad. La relación de Sharpe considera solo los dos primeros momentos de la distribución de retorno, mientras que la relación Omega, por construcción, considera todos los momentos.

Optimización de la relación Omega

La forma estándar de la relación Omega es una función no convexa, pero es posible optimizar una versión transformada usando programación lineal. Para empezar, Kapsos et al. Demuestre que la razón Omega de una cartera es:

Si estamos interesados ​​en maximizar la relación Omega, entonces el problema de optimización relevante a resolver es:

La función objetivo sigue siendo no convexa, por lo que tenemos que hacer varias modificaciones más. Primero, tenga en cuenta que el análogo discreto de la función objetivo es:

Para rendimientos de clases de activos muestreados, sea y . Entonces la función objetivo discreta se convierte en:

Con estas sustituciones, hemos podido transformar el problema de optimización no convexa en una instancia de programación lineal fraccionaria. Asumiendo que la región factible no es vacía y está acotada, es posible transformar un programa lineal-fraccional en un programa lineal. La conversión de un programa fraccionario lineal a un programa lineal nos da la forma final del problema de optimización de la relación Omega:

donde son los límites inferior y superior respectivos para los pesos de la cartera. Para recuperar los pesos de la cartera, normalice los valores de para que su suma sea igual a 1.