Relación masa-carga

La relación masa-carga (m/Q) es una cantidad física que relaciona la masa (cantidad de materia) y la carga eléctrica de una partícula determinada, expresada en unidades de kilogramos por culombio (kg/C). Se utiliza más ampliamente en la electrodinámica de partículas cargadas, p. en óptica electrónica y óptica iónica.

Aparece en los campos científicos de la microscopía electrónica, tubos de rayos catódicos, física de aceleradores, física nuclear, espectroscopia electrónica Auger, cosmología y espectrometría de masas. La importancia de la relación masa-carga, según la electrodinámica clásica, es que dos partículas con la misma relación masa-carga se mueven en la misma trayectoria en el vacío, cuando se las somete a los mismos campos eléctricos y magnéticos.

Algunas disciplinas utilizan en su lugar la relación carga-masa (Q/m), que es el inverso multiplicativo de la relación masa- relación carga-carga. El valor recomendado por CODATA para un electrón es ⁠Q< /span>/m⁠ = −1.75882000838(55)×10¹¹ C⋅kg⁻¹.

Origen

Cuando las partículas cargadas se mueven en campos eléctricos y magnéticos, se aplican las dos leyes siguientes:

• Ley de la fuerza de Lorentz: $${\displaystyle \mathbf {F} =Q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B}}}$$
• La segunda ley de movimiento de Newton:$${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m{\frac {\mathrm {d} {v} }{\mathrm {d} }$$

donde F es la fuerza aplicada al ion, m es la masa de la partícula, a es la aceleración, Q es la carga eléctrica, E es el campo eléctrico y v × B es el producto cruzado del ion' ;s velocidad y la densidad de flujo magnético.

Esta ecuación diferencial es la clásica ecuación de movimiento de partículas cargadas. Junto con las condiciones iniciales de la partícula, determina completamente el movimiento de la partícula en el espacio y el tiempo en términos de m/Q. Por tanto, los espectrómetros de masas podrían considerarse como "espectrómetros de masa a carga". Al presentar datos en un espectro de masas, es común utilizar m/z adimensional, que denota la cantidad adimensional formada al dividir el número másico del ion por su carga. número.

Combinar las dos ecuaciones anteriores produce: $${\displaystyle \left({\frac {m}{Q}\right)\mathbf {a} =\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B}$$

Esta ecuación diferencial es la clásica ecuación de movimiento de una partícula cargada en el vacío. Junto con las condiciones iniciales de la partícula, determina su movimiento en el espacio y el tiempo. Inmediatamente revela que dos partículas con la misma relación m/Q se comportan de la misma manera. Es por eso que la relación masa-carga es una cantidad física importante en aquellos campos científicos donde las partículas cargadas interactúan con campos magnéticos o eléctricos.

Excepciones

Existen efectos no clásicos que se derivan de la mecánica cuántica, como el efecto Stern-Gerlach, que puede desviar la trayectoria de iones de m/Q idénticos.

Símbolos y unidades

Los símbolos recomendados por la IUPAC para masa y carga son m y Q, respectivamente; sin embargo, usar una q minúscula para carga también es muy común. La carga es una propiedad escalar, lo que significa que puede ser positiva (+) o negativa (-). El culombio (C) es la unidad de carga del SI; sin embargo, se pueden utilizar otras unidades, como expresar la carga en términos de carga elemental (e). La unidad SI de la cantidad física m/Q es kilogramo por culombio.

Espectrometría de masas y m/z

Las unidades y la notación anteriores se utilizan cuando se trata de la física de la espectrometría de masas; sin embargo, la notación m/z se utiliza para la variable independiente en un espectro de masas. Esta notación facilita la interpretación de los datos ya que numéricamente está más relacionada con el dalton. Por ejemplo, si un ion lleva una carga, m/z es numéricamente equivalente a la masa molecular o atómica del ion en daltons (Da), donde el valor numérico de m/Q es abstruso. El m se refiere al número de masa molecular o atómica (número de nucleones) y el z al número de carga del ion; sin embargo, la cantidad de m/z no tiene dimensiones por definición. Un ion con una masa de 100 Da (daltons) (m = 100) que lleva dos cargas ( z = 2) se observará en m/z 50. Sin embargo, la observación empírica m/z 50 es una ecuación con dos incógnitas y podría haber surgido de otros iones, como como un ion de masa 50 Da que lleva una carga. Por lo tanto, el m/z de un ion por sí solo no infiere la masa ni el número de cargas. Se requiere información adicional, como el espaciado de masa entre isotopómeros de masa o la relación entre múltiples estados de carga, para asignar el estado de carga e inferir la masa del ion a partir de m/z. Esta información adicional suele estar disponible, aunque no siempre. Por lo tanto, el m/z se utiliza principalmente para informar una observación empírica en espectrometría de masas. Esta observación se puede utilizar junto con otras líneas de evidencia para inferir posteriormente los atributos físicos del ion, como la masa y la carga. En raras ocasiones, el Thomson se ha utilizado como unidad del eje x de un espectro de masas.

Historia

En el siglo XIX, las relaciones masa-carga de algunos iones se medían mediante métodos electroquímicos. En 1897, J. J. Thomson midió por primera vez la relación masa-carga del electrón. Al hacer esto, demostró que el electrón era en realidad una partícula con masa y carga, y que su relación masa-carga era mucho menor que la del ion hidrógeno H+. En 1898, Wilhelm Wien separó los iones (rayos de canal) según su relación masa-carga con un dispositivo óptico de iones con campos eléctricos y magnéticos superpuestos (filtro de Wien). En 1901, Walter Kaufman midió el aumento de masa electromagnética de electrones rápidos (experimentos de Kaufmann-Bucherer-Neumann), o aumento de masa relativista en términos modernos. En 1913, Thomson midió la relación masa-carga de los iones con un instrumento que llamó espectrógrafo de parábola. Hoy en día, un instrumento que mide la relación masa-carga de partículas cargadas se llama espectrómetro de masas.

Relación carga-masa

La relación carga-masa (Q/m) de un objeto es, como su nombre lo indica, la carga de un objeto dividido por la masa del mismo objeto. Esta cantidad generalmente es útil sólo para objetos que pueden tratarse como partículas. Para objetos extendidos, la carga total, la densidad de carga, la masa total y la densidad de masa suelen ser más útiles.

Derivación: $${\displaystyle qvB=mv{\frac {R}}$$ o

$${\displaystyle {\frac {\fnh}={\frac} {Br}}$$

()1)

Desde ${\displaystyle F_{\text{electric}=F_{\text{magnetic}$, $${\displaystyle Eq=Bqv}$$ o

$${\displaystyle v={\frac {E}{B}}$$

()2)

Ecuaciones1) y (2) rendimiento $${\displaystyle {\frac {\fnh}={\frac} {E}{2}r}}$$

Importancia

En algunos experimentos, la relación carga-masa es la única cantidad que se puede medir directamente. A menudo, la carga se puede inferir a partir de consideraciones teóricas, por lo que la relación carga-masa proporciona una forma de calcular la masa de una partícula.

A menudo, la relación carga-masa se puede determinar observando la desviación de una partícula cargada en un campo magnético externo. La ecuación del ciclotrón, combinada con otra información como la energía cinética de la partícula, dará la relación carga-masa. Una aplicación de este principio es el espectrómetro de masas. El mismo principio se puede utilizar para extraer información en experimentos que involucran la cámara de niebla.

La relación entre las fuerzas electrostáticas y gravitacionales entre dos partículas será proporcional al producto de sus relaciones carga-masa. Resulta que las fuerzas gravitacionales son insignificantes a nivel subatómico, debido a las masas extremadamente pequeñas de las partículas subatómicas.

Electrón

El cociente de carga de electrones a masa, ${\displaystyle -e/m_{e}$, es una cantidad que se puede medir en la física experimental. Lleva significado porque la masa de electrones m_e es difícil de medir directamente, y se deriva de mediciones de la carga elemental e y ${\displaystyle E/m_{e}}$. También tiene significado histórico; el Q/m La relación del electrón fue calculada con éxito por J. J. Thomson en 1897 y con más éxito por Dunnington, que implica el impulso angular y la deflexión debido a un campo magnético perpendicular. La medida de Thomson le convenció de que los rayos de cátodo eran partículas, que posteriormente fueron identificadas como electrones, y generalmente se le atribuye con su descubrimiento.

El valor recomendado de CODATA es −e/⁠m_e = −1.75882000838(55)×10 ¹¹ C⋅kg⁻¹. CODATA se refiere a esto como el cociente carga-masa del electrón, pero la relación todavía se usa comúnmente.

Hay otras dos formas comunes de medir la relación carga-masa de un electrón, además de los métodos de Thomson y Dunnington.

1. El método magnetron: Usando una válvula GRD7 (válvula Ferranti), los electrones son expulsados de un filamento de alambre de tungsteno caliente hacia un ánodo. El electron es entonces desviado usando un solenoide. Desde la corriente en el solenoide y la corriente en el Valve Ferranti, e/m se puede calcular.
2. Método de tubo de haz fino: Un calentador calienta un cátodo, que emite electrones. Los electrones se aceleran a través de un potencial conocido, por lo que se conoce la velocidad de los electrones. El camino del haz se puede ver cuando los electrones se aceleran a través de un gas helio (He). Las colisiones entre los electrones y el gas helio producen un rastro visible. Un par de bobinas Helmholtz produce un campo magnético uniforme y mensurable en ángulos rectos al haz de electrones. Este campo magnético desvía el haz de electrones en un camino circular. Mediante la medición del potencial de aceleración (voltios), la corriente (amps) a las bobinas de Helmholtz, y el radio del haz de electrones, e/m se puede calcular.

Efecto Zeeman

La relación carga-masa de un electrón también se puede medir con el efecto Zeeman, que da lugar a divisiones energéticas en presencia de un campo magnético B: $${\displaystyle Delta E={\frac {e\hbar B}{2m}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i}}$$

Aquí m_j son valores enteros cuánticos que van desde −j hasta j, con j como valor propio del operador de momento angular total J, con

${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {L} +\mathbf {S}$

Donde S es el operador de espinas con eigenvalue s y L es el operador de impulso angular con eigenvalue l. g_J es el factor Landé, calculado como $${\displaystyle g_{J}=1+{\frac {j(j+1)+s(s+1)-l(l+1)}{2j(j+1)}}}$$

El cambio de energía también se da en términos de frecuencia . y longitud de onda λ como $${\displaystyle \Delta E=h\Delta \nu =hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)=hc{\frac {\Delta \lambda } {\lambda ^{2}}}}$$

Las mediciones del efecto Zeeman suelen implicar el uso de un interferómetro Fabry-Pérot, con luz de una fuente (plazada en un campo magnético) que se pasa entre dos espejos del interferómetro. Si δD es el cambio en la separación del espejo requerido para traer el manillo de longitud de onda λ + Δλ en coincidencia con el de longitud de onda λ, y ΔD trae el ()m + 1) anillo de longitud de onda λ en coincidencia con la mT-order ring, entonces $${\displaystyle \Delta \lambda =\lambda ^{2}{\frac {\delta D}{2D\Delta D}}$$

De ahí se desprende que $${\displaystyle hc{\frac {\Delta \lambda ♫{\lambda ^{2}=hc{\frac {\delta D}{2D\Delta D}={\frac} {e\hbar B}{2m}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})\,}$$

Reordenando, es posible resolver la relación de carga a masa de un electrón como $${\fnMicrosoft} {\fnMicroc {4\fnMicroc} {\fnMicroc} {\fnK}}} {\fnMicroc {4\f}\fnK}}\fnK} {\fnK} {\f}}\fn\f}}\fn\fnK\f}\fnK\f}\f}}}}}\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fn\fnh}\fnK\fn\fnK\fn\fnK\fn\fn\fnh}\fn\fnK\fnK\fnK\fnh}}\fnK\fn\fnK\fn\fnh}\fnh}\fnK\fnh}\fnh}\fnK\fnK\fn\fnh}}}}\fn {\fnMicrosoft Sans Serif}} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\delta D} {D\Delta D}\,}$$