Relación entre área de superficie y volumen

format_list_bulleted Contenido keyboard_arrow_down

ImprimirCitar

La relación superficie-volumen o relación superficie-volumen (denotada como SA:V, SA/V o sa/vol) es la relación entre el área de superficie y el volumen de un objeto o conjunto de objetos.

SA:V es un concepto importante en ciencia e ingeniería. Se utiliza para explicar la relación entre estructura y función en procesos que ocurren a través de la superficie y el volumen. Buenos ejemplos de tales procesos son los procesos regidos por la ecuación del calor, es decir, la difusión y la transferencia de calor por conducción térmica. SA:V se utiliza para explicar la difusión de moléculas pequeñas, como el oxígeno y el dióxido de carbono entre el aire, la sangre y las células, la pérdida de agua por parte de los animales, la morfogénesis bacteriana, la termorregulación de los organismos, el diseño de tejido óseo artificial, pulmones artificiales y muchas más estructuras biológicas y biotecnológicas. Para más ejemplos, consulte Glazier.

La relación entre SA:V y la velocidad de difusión o conducción de calor se explica desde la perspectiva del flujo y la superficie, centrándose en la superficie de un cuerpo como el lugar donde tiene lugar la difusión o conducción de calor, es decir, cuanto mayor sea la SA:V, mayor será el área de superficie por unidad de volumen a través del cual el material puede difundirse, por lo tanto, la difusión o conducción de calor será más rápida. Una explicación similar aparece en la literatura: "Un tamaño pequeño implica una gran relación de área de superficie a volumen, lo que ayuda a maximizar la absorción de nutrientes a través de la membrana plasmática" y en otras partes.

Para un volumen dado, el objeto con la menor área superficial (y por lo tanto con la menor SA:V) es una pelota, una consecuencia de la desigualdad isoperimétrica en 3 dimensiones. Por el contrario, los objetos con puntas en ángulos agudos tendrán una superficie muy grande para un volumen dado.

Para esferas sólidas

Una esfera sólida o bola es un objeto tridimensional, siendo la figura sólida delimitada por una esfera. (En geometría, el término esfera se refiere propiamente sólo a la superficie, por lo que una esfera carece de volumen en este contexto.)

Para una bola tridimensional ordinaria, el SA:V se puede calcular utilizando las ecuaciones estándar para la superficie y el volumen, que son, respectivamente, $SA=4\pi {}}$ y $V=(4/3)\pi {}$ . Para el caso de unidad en el que r = 1 el SA:V es así 3. Para el caso general, SA:V equivale a 3/r, en una relación inversa con el radio - si el radio se dobla, las mitades SA:V (ver figura).

Para bolas dimensionales

Las pelotas existen en cualquier dimensión y se las denomina genéricamente n-pelotas o hiperpelotas, donde n es el número de dimensiones. El mismo razonamiento se puede generalizar a las n-pelotas utilizando las ecuaciones generales para el volumen y el área de superficie, que son:

V={\frac {\fn}\pi} ^{n/2}{\ Gamma (1+n/2)}}

SA={\frac {\n1}\pi} ^{n/2}{\ Gamma (1+{n/2}}}}

Así que la relación es igual $SA/V=nr^{-1$ . Así, la misma relación lineal entre área y volumen tiene para cualquier número de dimensiones (ver figura): duplicar el radio siempre la relación.

Dimensiones y unidades

La relación entre la superficie y el volumen tiene una dimensión física inversa a la longitud (L⁻¹) y, por lo tanto, se expresa en unidades de metro inverso (m^-1) o sus múltiplos y submúltiplos unitarios prefijados. Por ejemplo, un cubo con lados de 1 cm de longitud tendrá una superficie de 6 cm² y un volumen de 1 cm³. La relación entre la superficie y el volumen de este cubo es, por lo tanto:

{\mbox{SA:V}={\frac {6~{cm}}=6~{cm}}} {-1

Para una forma dada, SA:V es inversamente proporcional al tamaño. Un cubo de 2 cm de lado tiene una relación de 3 cm⁻¹, la mitad de la de un cubo de 1 cm de lado. Por el contrario, para conservar SA:V a medida que aumenta el tamaño es necesario cambiar a una forma menos compacta.

Aplicaciones

Química Física

Los materiales con una gran relación entre área superficial y volumen (por ejemplo, diámetros muy pequeños, muy porosos o no compactos) reaccionan a velocidades mucho más rápidas que los materiales monolíticos, porque hay más superficie disponible para reaccionar. Un ejemplo es el polvo de cereales: si bien los cereales no suelen ser inflamables, el polvo de cereales es explosivo. La sal finamente molida se disuelve mucho más rápidamente que la sal gruesa.

Una alta relación entre el área superficial y el volumen proporciona una potente "fuerza impulsora" para acelerar los procesos termodinámicos que minimizan la energía libre.

Biología

La relación entre la superficie y el volumen de las células y los organismos tiene un enorme impacto en su biología, incluida su fisiología y comportamiento. Por ejemplo, muchos microorganismos acuáticos han aumentado su superficie para aumentar su resistencia en el agua. Esto reduce su velocidad de hundimiento y les permite permanecer cerca de la superficie con un menor gasto de energía.

Una mayor relación entre superficie y volumen también significa una mayor exposición al medio ambiente. Los apéndices finamente ramificados de los animales filtradores, como el krill, proporcionan una gran superficie para tamizar el agua en busca de alimento.

Los órganos individuales, como el pulmón, tienen numerosas ramificaciones internas que aumentan la superficie; en el caso del pulmón, la gran superficie favorece el intercambio de gases, llevando oxígeno a la sangre y liberando dióxido de carbono de la sangre. De manera similar, el intestino delgado tiene una superficie interna finamente arrugada, lo que permite que el cuerpo absorba los nutrientes de manera eficiente.

Las células pueden alcanzar una gran relación entre área superficial y volumen con una superficie elaboradamente contorneada, como las microvellosidades que recubren el intestino delgado.

El aumento de la superficie también puede provocar problemas biológicos. Un mayor contacto con el medio ambiente a través de la superficie de una célula o un órgano (en relación con su volumen) aumenta la pérdida de agua y sustancias disueltas. Las relaciones elevadas entre superficie y volumen también plantean problemas de control de temperatura en entornos desfavorables.

La relación entre la superficie y el volumen de organismos de distintos tamaños también da lugar a algunas reglas biológicas, como la regla de Allen, la regla de Bergmann y la gigantotermia.

Fuego extendido

En el contexto de los incendios forestales, la relación entre la superficie de un combustible sólido y su volumen es una medida importante. El comportamiento de propagación del fuego se correlaciona con frecuencia con la relación entre la superficie y el volumen del combustible (por ejemplo, hojas y ramas). Cuanto mayor sea su valor, más rápido responde una partícula a los cambios en las condiciones ambientales, como la temperatura o la humedad. Los valores más altos también se correlacionan con tiempos de ignición del combustible más cortos y, por lo tanto, con tasas de propagación del fuego más rápidas.

Enfriamiento planetario

Un cuerpo de material helado o rocoso en el espacio exterior puede, si puede acumular y retener suficiente calor, desarrollar un interior diferenciado y alterar su superficie mediante actividad volcánica o tectónica. El tiempo durante el cual un cuerpo planetario puede mantener una actividad que altere su superficie depende de lo bien que retenga el calor, y esto está determinado por su relación área-volumen. En el caso de Vesta (r=263 km), la relación es tan alta que los astrónomos se sorprendieron al descubrir que sí se diferenciaba y tenía una breve actividad volcánica. La Luna, Mercurio y Marte tienen radios de unos miles de kilómetros; los tres retuvieron el calor lo suficientemente bien como para ser completamente diferenciados, aunque después de mil millones de años aproximadamente se volvieron demasiado fríos para mostrar algo más que una actividad volcánica muy localizada e infrecuente. Sin embargo, en abril de 2019, la NASA anunció la detección de un "martemoto" medido el 6 de abril de 2019 por el módulo de aterrizaje InSight de la NASA. Venus y la Tierra (r>6.000 km) tienen relaciones superficie-volumen suficientemente bajas (aproximadamente la mitad de la de Marte y mucho más bajas que las de todos los demás cuerpos rocosos conocidos) de modo que su pérdida de calor es mínima.

ejemplos matemáticos

Forma	Características longitud $a$	ratio SA/V	ratio SA/V volumen de unidad
Tetraedro	borde	${\displaystyle {\frac {6{\sqrt {6}{a}\approx {\frac {14.697}{a}}} {\f}} {\f}} {\f}} {\f}}}} {\f}}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}\f}}\f}\f}\f}\f}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}}}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}}}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn}\fn}\fn}\f}\fn}\f}\f}\f}\fn}\f}\f}\fn}\fn}\fn}\fn}\fn}\f}\fn}\fn}\f}\fn$	7.21
Cube	borde	${\fnMicroc} {6}{a}}$	6
Octahedron	borde	${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {6}{a}\approx {\frac {7.348}{a}} {\f}} {\f} {\f}} {\f} {\f}}}}} {\f}}}} {\f}}} {\f}}}} {\f}}} {\f}}}}}}}}}}}\f} {\f}\f}}\f}}}}}}}}\f}\f}}\f}\f}\f}\f}}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn}\f}\f}\f}\f}\f}\f}\fn}\f}\fn$	5.72
Dodecahedron	borde	${\fnMicroc {12\sqrt {25+10{\sqrt {}}} {\fn} {\fn0}}}} {\fn0}}}} {\fn0}}}} {\fn}}}}}}} {\fn}}}}}}}}} {\fn}}}}}}} {\f}}}}}}}} {\fn9}}}}}}}}}}} {} {}}}}}}}} {\f}}}}}} {\f}}}}}}}}}} {\f} {\f}} {\f} {\f}}} {\f}}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}} {\f} {\f} {\f} {\f}}} {\f}}}}} {\f}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\ {\fnMicroc {2.694} {}}}}$	5.31
Cápsula	radio (R)	${\frac {12}{5a}}$	5.251
Icosahedron	borde	${\frac {12{\sqrt {3} {3+{\sqrt {5}a}\approx {\frac {3.970}{a}$	5.148
Sphere	radio	${\fnMicroc} {3}{a}}$	4.83598

Ejemplos de cubos de diferentes tamaños
Lado de cube	Lado²	Zona de un cara individual	6 × lado²	Zona de entero cubo (6 caras)	Lado³	Volumen	Relación superficie a volumen
2	2×2	4	6×2×2	24	2×2×2	8	3:1
4	4×4	16	6×4×4	96	4×4×4	64	3:2
6	6×6	36	6×6×6	216	6×6×6	216	3:3
8	8×8	64	6×8×8	384	8×8×8	512	3:4
12	12×12	144	6×12×12	864	12×12×12	1.728	3:6
20	20×20	400	6×20×20	2.400	20×20×20	8.000	3:10
50	50×50	2.500	6×50×50	15.000	50×50×50	125.000	3:25
1.000	1.000×1.	1,000,000	6×1.000×1.	6,000,000	1000×1.000	1.000.000	3:500

Véase también

Medición compacta de una forma
Explosión de polvo
Derecho Cuadrado
Superficie de superficie específica

Referencias

Schmidt-Nielsen, Knut (1984). Escalada: ¿Por qué el tamaño de animal es tan importante?. Nueva York, NY: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-26657-4. OCLC 10697247.
Vogel, Steven (1988). Dispositivos de la vida: El mundo físico de animales y plantas. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08504-3 OCLC 18070616.

Específico específico

^ Planinšič, Gorazd; Vollmer, Michael (20 de febrero de 2008). "La relación superficie-volumen en la física térmica: de la física del cubo de queso al metabolismo animal". European Journal of Physics. 29 (2): 369-384. Código:2008EJPh...29..369P. doi:10.1088/0143-0807/29/2/017. S2CID 55488270. Retrieved 9 de julio 2021.
^ Planinšič, Gorazd (2008). "La relación superficie-volumen en la física térmica: de la física del cubo de queso al metabolismo animal". European Journal of Physics European Physical Society, Find Out More. 29 (2): 369-384. Código:2008EJPh...29..369P. doi:10.1088/0143-0807/29/2/017. S2CID 55488270.
^ Williams, Peter; Warwick, Roger; Dyson, Mary; Bannister, Lawrence H. (2005). Anatomía de Gray (39 ed.). Churchill Livingstone. pp. 1278–1282.
^ Jeremy M., Howard; Hannah-Beth, Griffis; Westendorf, Rachel; Williams, Jason B. (2019). "La influencia del tamaño y los factores abióticos en la pérdida de agua cutánea". Avances en Educación Fisiológica. 44 (3): 387–393. doi:10.1152/advan.00152.2019. PMID 32628526.
^ Harris, Leigh K.; Theriot, Julie A. (2018). "Surface Area to Volume Ratio: A Natural Variable for Bacterial Morphogenesis". Tendencias en la microbiología. 26 (10): 815–832. doi:10.1016/j.tim.2018.04.008. PMC 6150810. PMID 29843923.
^ Louw, Gideon N. (1993). Ecología Animal Fisiológica. Longman Pub Group.
^ Nguyen, Thanh Danh; Olufemi E., Kadri; Vassilios I., Sikavitsas; Voronov, Roman S. (2019). "Scaffolds with a High Surface Area-to-Volume Ratio and Cultured Under Fast Flow Perfusion Result in Optimal O2 Delivery to the Cells in Artificial Bone Tissues". Ciencias aplicadas. 9 11): 2381. doi:10.3390/app9112381.
^ J. K, Lee; H. H., Kung; L. F., Mockros (2008). "Mcrocanal Technologies for Artificial Lungs: (1) Theory". ASAIO Journal. 54 (4): 372–382. doi:10.1097/MAT.0b013e31817ed9e1PMID 18645354. S2CID 19505655.
^ a b Glazier, Douglas S. (2010). "Una explicación unificadora para la escalada metabólica diversa en animales y plantas". Reseñas biológicas. 85 (1): 111–138. doi:10.1111/j.1469-185X.2009.00095.x. PMID 19895606. S2CID 28572410.
^ Alberts, Bruce (2002). "La diversidad de los Genomes y el Árbol de la Vida". Biología molecular de la célula, cuarta edición. Nueva York: Ciencias Garland. ISBN 0-8153-3218-1 ISBN 0-8153-4072-9.
^ Adam, John (2020-01-01). "¿Cuál es tu Índice de Esfera? Racionalización de superficie y volumen". Virginia Mathematics Teacher. 46 2).
^ Okie, Jordan G. (Marzo 2013). "Modelos generales para el espectro de la superficie escalando estrategias de células y organismos: fractalidad, dissimilitud geométrica e internalización". El naturalista americano. 181 (3): 421-439. doi:10.1086/669150. ISSN 1537-5323. PMID 23448890. S2CID 23434720.
^ Kils, U.: Natación y alimentación de Krill Antártico, Euphausia superba - algunas energías y dinámicas excepcionales - algunos detalles morfológicos únicos. In Berichte zur Polarforschung, Alfred Wegener Institute for Polar and Marine Research, Special Issue 4 (1983): "Sobre la biología de Krill Euphausia superba", Proceedings of the Seminar and Report of Krill Ecology Group, Editor S. B. Schnack, 130-155 and title page image.
^ Tortora, Gerard J.; Anagnostakos, Nicholas P. (1987). Principios de anatomía y fisiología (Fifth ed.). Nueva York: Harper & Row, Publishers. pp. 556–582. ISBN 978-0-06-350729-6.
^ Williams, Peter L; Warwick, Roger; Dyson, Mary; Bannister, Lawrence H. (1989). Anatomía de Gray (Treinta y séptima edición). Edimburgo: Churchill Livingstone. pp. 1278–1282. ISBN 0443-041776.
^ Romer, Alfred Sherwood; Parsons, Thomas S. (1977). El Cuerpo Vertebrado. Philadelphia, PA: Holt-Saunders International. pp. 349–353. ISBN 978-0-03-910284-5.
^ Krause J. William (julio de 2005). Histología humana esencial de Krause para estudiantes médicos. Universal-Publishers. pp. 37–. ISBN 978-1-58112-468-2. Retrieved 25 de noviembre 2010.
^ Meiri, S.; Dayan, T. (2003-03-20). "Sobre la validez de la regla de Bergmann". Journal of Biogeography. 30 (3): 331–351. código:2003JBiog..30..331M. doi:10.1046/j.1365-2699.2003.00837.x. S2CID 11954818.
^ Ashton, Kyle G.; Tracy, Mark C.; Queiroz, Alan de (octubre de 2000). "¿Es válida la regla de Bergmann para los mamíferos?". El naturalista americano. 156 (4): 390-415. doi:10.1086/303400. JSTOR 10.1086/303400. PMID 29592141. S2CID 205983729.
^ Millien, Virginie; Lyons, S. Kathleen; Olson, Link; et al. (23 de mayo de 2006). "Diferencia económica en el contexto del cambio climático global: Revisar las reglas". Ecología Cartas. 9 (7): 853–869. Código:2006EcolL...9..853M. doi:10.1111/j.1461-0248.2006.00928.x. PMID 16796576.
^ Fitzpatrick, Katie (2005). "Gigantothermy". Davidson College. Archivado desde el original el 2012-06-30. Retrieved 2011-12-21.
^ ¡Marsquake! El Lander de la NASA siente su primer Temblor del Planeta Rojo". Space.com23 de abril de 2019.
^ "Copia fija" (PDF). Archivado desde el original (PDF) en 2018-06-13. Retrieved 2018-08-22.{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título (link)

Enlaces externos

Tamaños de los organismos: Área de superficie: Relación de volumen archivado 2017-08-14 en la máquina Wayback
National Wildfire Coordinating Group: Surface Area to Volume Ratio
Enlace anterior que no funciona, referencias están en este documento, PDF

Más lectura

Sobre ser el tamaño adecuado, J.B.S. Haldane Archivado 2011-08-22 en la máquina Wayback

Más resultados...