Relación Clausius-Mossotti

En electromagnetismo, la relación Clausius-Mossotti, llamada así por O. F. Mossotti y Rudolf Clausius, expresa la constante dieléctrica (permisividad relativa, ε_r) de un material en términos de polarizabilidad atómica, α, de los átomos y/o moléculas constituyentes del material, o una mezcla homogénea de los mismos. Es equivalente a la ecuación de Lorentz-Lorenz, que relaciona el índice de refracción (en lugar de la constante dieléctrica) de una sustancia con su polarizabilidad. Puede expresarse como:

$${displaystyle {frac {varepsilon ¿Qué? }-1}{varepsilon ¿Qué? }+2}={frac {Nalpha }{3varepsilon ♪♪$$

dónde

• ${displaystyle varepsilon ¿Qué? ♪♪$ es la constante dieléctrica del material, que para materiales no magnéticos es igual a n², donde n es el índice refractivo;
• ε₀ es la autorización del espacio libre;
• N es la densidad número de las moléculas (número por metro cúbico);
• α es la polarización molecular en unidades SI [C·m²/V].

En el caso de que el material consista en una mezcla de dos o más especies, el lado derecho de la ecuación anterior consistiría en la suma de la contribución de la polarizabilidad molecular de cada especie, indexada por i en la siguiente forma:

$${displaystyle {frac {varepsilon ¿Qué? }-1}{varepsilon ¿Qué? }+2}=sum _{i}{i}{frac {N_{i}Alpha {}{3varepsilon ♪♪$$

En el sistema CGS de las unidades la relación Clausius–Mossotti es típicamente reescrita para mostrar el volumen de polarización molecular ${displaystyle alpha '={tfrac {alpha }{4pi varepsilon ♪♪$ que tiene unidades de volumen [m³]. La confusión puede surgir de la práctica de usar el nombre más corto " polarizabilidad molecular" para ambos ${displaystyle alpha }$ y ${displaystyle alpha}$ dentro de la literatura destinada al sistema de unidad respectivo.

La relación Clausius-Mossotti supone sólo un dipolo inducido relevante para su polarizabilidad y, por lo tanto, no es aplicable a sustancias con un dipolo permanente significativo. Es aplicable a gases como N2, CO2, CH4 y H2 a densidades y presiones suficientemente bajas. Por ejemplo, la relación Clausius-Mossotti es precisa para el gas N₂ hasta 1000 atm entre 25 °C y 125 °C. Además, la relación Clausius-Mossotti puede ser aplicable a sustancias si el campo eléctrico aplicado tiene frecuencias suficientemente altas como para que cualquier modo dipolar permanente esté inactivo.

Ecuación de Lorentz-Lorenz

La ecuación de Lorentz-Lorenz es similar a la relación de Clausius-Mossotti, excepto que relaciona el índice de refracción (en lugar de la constante dieléctrica) de una sustancia con su polarizabilidad. La ecuación de Lorentz-Lorenz lleva el nombre del matemático y científico danés Ludvig Lorenz, quien la publicó en 1869, y del físico holandés Hendrik Lorentz, quien la descubrió de forma independiente en 1878.

La forma más general de la ecuación de Lorentz-Lorenz es (en unidades Gaussianas-CGS)

${displaystyle {frac {f}{n^{2}+2}={frac} {4fncH00} Nalpha$

Donde n es el índice refractivo, N es el número de moléculas por volumen de unidad, y ${displaystyle alpha _{mathrm {m}}$ es la polarizabilidad media. Esta ecuación es aproximadamente válida para sólidos homogéneos, así como líquidos y gases.

Cuando el cuadrado del índice refractivo es ${displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################ 1}$, como es para muchos gases, la ecuación reduce a:

${displaystyle ################################################################################################################################################################################################################################################################ Nalpha _{mathrm {m}$

o simplemente

${displaystyle n-1approx 2pi Nalpha _{mathrm {m}$

Esto se aplica a gases a presiones normales. El índice de refracción n del gas se puede expresar en términos de refractividad molar A como:

${displaystyle napprox {sqrt {1+{frac {3Ap}}} {}}} {f}} {f}}}} {f}}}}}}} {f}}}}}}}} {f}} {f}}}}} {f}}}}}}}}$

donde p es la presión del gas, R es la constante universal de los gases y T es la temperatura (absoluta), que en conjunto determinan la densidad numérica N.