Regla de votación de Phragmen

La regla de votación de Phragmen son métodos de votación de ganadores múltiples que garantizan una representación proporcional. Fueron publicadas por Lars Edvard Phragmén en francés y sueco entre 1893 y 1899, y traducidas al inglés por Svante Janson en 2016. Hay dos tipos de reglas de Phragmen: reglas que usan boletas de aprobación (es decir, votación de aprobación de múltiples ganadores) y reglas que usan votaciones clasificadas (es decir, votaciones clasificadas de ganadores múltiples).

Fondo

En la votación de aprobación de ganadores múltiples, cada votante puede votar por uno o más candidatos, y el objetivo es seleccionar un número fijo k de ganadores (donde k puede ser, por ejemplo, el número de miembros del parlamento). La pregunta es ¿cómo determinar el conjunto de ganadores? El método más sencillo es el voto múltiple intransferible, en el que se eligen los k candidatos con mayor número de aprobaciones. Pero este método tiende a seleccionar kcandidatos del partido más grande, dejando a los partidos más pequeños sin representación alguna. En el siglo XIX, hubo mucha discusión sobre los sistemas electorales que podían garantizar la representación proporcional. Una solución, defendida por ejemplo por D'Hondt en 1878, era votar por listas de partidos en lugar de candidatos individuales. Esta solución sigue siendo muy común hoy en día. Pero Phragmen quería mantener el voto por candidatos individuales, para que los votantes puedan aprobar candidatos en función de sus méritos personales. En el caso especial en que cada votante aprueba a todos y sólo a los candidatos de un solo partido, los métodos de Phragmen dan los mismos resultados que el método de D'Hondt.Sin embargo, el método de Phragmen puede manejar situaciones más generales, en las que los votantes pueden votar por candidatos de diferentes partidos (de hecho, el método ignora la información sobre qué candidato pertenece a qué partido).

Método de Phragmen para boletas de aprobación

El método de Phragmen para boletas no ordenadas (aprobación) se puede presentar de varias formas equivalentes. Aquí hay una descripción.

Cada votante tiene un poder de voto idéntico, denotado por t. Cada candidato necesita un poder de voto total de 1 para ser elegido. Para cada candidato electo j, el poder de voto requerido de 1 se deduce por igual de todos los votantes que aprobaron j. Los ganadores se eligen uno por uno: el siguiente ganador es el que requiere la menor t para alcanzar un poder de voto total de 1.

Ejemplo

Hay 3 escaños y 6 candidatos, denotados por A, B, C, P, Q, R. Las papeletas son: 1034 votan por ABC, 519 votan por PQR, 90 votan por ABQ, 47 votan por APQ. Los ganadores se eligen secuencialmente de la siguiente manera:

• Primero, calculamos para cada candidato el valor requerido de t para que el candidato pueda obtener un poder de voto total de 1. Este valor es 1/1171 para A (ya que A aparece en 1171 votos); 1/1124 para B; 1/1034 para C; 1/566 para P; 1/656 para Q; 1/519 para R. Así, A es elegido primero.
• Ahora, volvemos a calcular para cada candidato el valor requerido de t para que el candidato pueda obtener un poder de voto total de 1, teniendo en cuenta restar 1/1171 de cada votante que aprobó A. El valor requerido para B es 1 /1124+1/1171, ya que hay 1124 votantes que aprueban B, y todos ellos ya aprobaron A. Asimismo, el valor requerido para C es 1/1034+1/1171; para Q es 1/656+(137/656)/1171, ya que 137 de los 656 votantes de Q ya votaron por A; para P es 1/566+(47/566)/1171; y para R es 1/519. El valor es el más pequeño para Q, por lo que se elige como el segundo ganador.
• De manera similar, B es elegido como el tercer ganador.

Propiedades

Homogeneidad

Para cada papeleta posible b, sea v _b el número de votantes que votaron exactamente b (por ejemplo: aprobaron exactamente el mismo conjunto de candidatos). Sea p _b la fracción de votantes que votaron exactamente b (= vb / el número total de votos). Un método de votación se llama homogéneo si depende solo de las fracciones pb. Entonces, si todos los números de votos se multiplican por la misma constante, el método devuelve el mismo resultado. Los métodos de Phragmen son homogéneos en ese sentido.

Independencia de los candidatos no elegidos

Si se agrega cualquier cantidad de candidatos a una boleta, pero ninguno de ellos es elegido, el resultado no cambia. Esto reduce el incentivo para la votación estratégica.

Monotonicidad

Dado que los métodos de Phragmen asignan asientos uno por uno, satisfacen la propiedad de monotonicidad de la casa: cuando se agregan más asientos, el conjunto de ganadores aumenta (ningún ganador pierde un asiento).

También cumplen el siguiente criterio de monotonicidad:

• Para el método de boleta de aprobación de Phragmen: si algún candidato C es elegido, y luego el candidato C obtiene algunas aprobaciones de los nuevos votantes que votan por C, o de los votantes existentes que agregan C a sus boletas, y no ocurren otros cambios, entonces C es todavía elegido. Sin embargo, esta monotonicidad no se cumple para parejas de candidatos, aunque siempre aparezcan juntos. Por ejemplo, es posible que los candidatos C, D aparezcan juntos en todas las papeletas y obtengan dos escaños, pero si se agrega otra papeleta para C, D, entonces obtienen juntos un solo escaño (por lo que uno de ellos pierde un escaño).
• Para el método de votación clasificada de Phragmen: si se elige algún candidato C, y luego el candidato C es promovido en algunas de las votaciones, o gana algunos votos nuevos, y no se producen otros cambios, entonces C sigue siendo elegido. Sin embargo, si ocurren otros cambios simultáneamente, entonces C podría perder su asiento. Por ejemplo, es posible que algunos votantes cambien de opinión y en lugar de votar por A y B, voten por C y D, y este cambio hace que C pierda su escaño.

Consistencia

Los métodos de Phragmen no satisfacen el criterio de consistencia. Además, no ignoran las boletas completas: agregar votantes que votan por todos los candidatos (y por lo tanto son totalmente indiferentes) podría afectar el resultado.

Casos especiales

Cuando hay un solo asiento (k = 1):

• El método de votación de aprobación de Phragmen se reduce a la votación de aprobación: siempre selecciona al candidato con el mayor número de aprobaciones.
• El método de votación clasificada de Phragmen se reduce a la votación por pluralidad: siempre selecciona al candidato clasificado en primer lugar por el mayor número de votantes.

Otras lecturas

Más información sobre los métodos de Phragmen está disponible en.

Implementaciones

• Algunas de las reglas de votación de Phragmen se implementan en el paquete abcvoting de Python.

Tanto la versión simple como la complicada se utilizan en el sustrato de la criptomoneda Polkadot.